四川省眉山市東坡區(qū)蘇洵初級中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

四川省眉山市東坡區(qū)蘇洵初級中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．使下列式子有意義的實數(shù)x的取值都滿足的式子的是（）A． B． C． D．2．下列說法中，正確的是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．兩條對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．四個角相等的四邊形是菱形3．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是()A．四個角相等的四邊形是矩形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形D．對角線垂直的平行四邊形是菱形5．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=kxm02y-20ty1n7那么m的值是（）A．-1 B．2 C．3 D．46．如圖所示，將一個含角的直角三角板繞點逆時針旋轉，點的對應點是點，若點、、在同一條直線上，則三角板旋轉的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，可以假設A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．﹣9．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊AD、BC上的點，EF＝6，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于點G，則△GEF的周長為（）A．9 B．12 C．9 D．1810．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，DA，CD，BC的中點．若AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為()A．3 B．4 C．6 D．811．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個正實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個負實數(shù)根12．已知多項式是一個關于的完全平方式，則的值為（）A．3 B．6 C．3或-3 D．6或-6二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖像是由直線__________________而得．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE（其中點B恰好落在AC延長線上點D處，點C落在點E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為______．15．如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝7，EF是△ABC的中位線，則EF的長度范圍是________．16．若a＝，則＝_____．17．設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數(shù)根，則m2+3m+n=______．18．若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB經(jīng)過點C（a，a），且交x軸于點A（m，1），交y軸于點B（1，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直線AB的解析式及C點坐標；（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，請在圖1中畫出圖形，并求D點的坐標；（3）如圖2，點E（1，﹣2），點P為射線AB上一點，且∠CEP＝45°，求點P的坐標．20．（8分）正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E、F分別在OC、OB上，且OE=OF．（1）如圖1，若點E、F在線段OC、OB上，連接AF并延長交BE于點M，求證：AM⊥BE；（2）如圖2，若點E、F在線段OC、OB的延長線上，連接EB并延長交AF于點M．①∠AME的度數(shù)為；②若正方形ABCD的邊長為3，且OC=3CE時，求BM的長．21．（8分）為了美化環(huán)境，建設宜居成都，我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉.經(jīng)市場調查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關系如圖所示，乙種花卉的種植費用為每平方米100元.（1）直接寫出當和時，與的函數(shù)關系式；（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費用最少？最少總費用為多少元？22．（10分）如圖，直線l1經(jīng)過過點P（1，2），分別交x軸、y軸于點A（2，0），B．（1）求B點坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點，過點C的直線l2：交線段AB于點D．①如圖1，當點D恰與點P重合時，點Q（t，0）為x軸上一動點，過點Q作QM⊥x軸，分別交直線l1、l2于點M、N．若，MN=2MQ，求t的值；②如圖2，若BC=CD，試判斷m，n之間的數(shù)量關系并說明理由．23．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F(xiàn)是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．24．（10分）用適當方法解方程：（1）（2）25．（12分）小澤和小帥兩同學分別從甲地出發(fā)，騎自行車沿同一條路到乙地參加社會實踐活動．如圖折線OAB和線段CD分別表示小澤和小帥離甲地的距離y（單位：千米）與時間x（單位：小時）之間函數(shù)關系的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）小帥的騎車速度為千米/小時；點C的坐標為；（2）求線段AB對應的函數(shù)表達式；（3）當小帥到達乙地時，小澤距乙地還有多遠？26．由于受到手機更新?lián)Q代的影響，某手機店經(jīng)銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的甲型號手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型號每臺進價為3500元，乙型號每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件依次判斷各項即可.【詳解】選項A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，選項A錯誤；選項B，，x+1>0，解得x>-1，選項B錯誤；選項C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，選項C錯誤；選項D，，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，選項D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關鍵.2、B【解析】

利用菱形的判定定理及性質即可求解．【詳解】解：A.有兩邊相等的平行四邊形不是菱形，此選項錯誤；B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項正確；C.兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，此選項錯誤；D.四個角相等的四邊形是矩形，此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是菱形的判定定理、平行四邊形的性質、線段垂直平分線的性質，掌握菱形的判定定理是解此題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義進行解答即可.【詳解】解：根據(jù)最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”可知，選項A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.【點睛】本題考查的是最簡二次根式的定義，掌握最簡二次根式的定義：“滿足條件：（1）被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)和因式；（2）被開方數(shù)中不含分母.”是解題的關鍵.4、C【解析】試題分析：A．四個角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項不符合題意；B．對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項不符合題意；C．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項符合題意；D．對角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項不符合題意．故選C．考點：命題與定理．5、A【解析】

由一次函數(shù)y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，得出k2=k2，設k2=k2=a，將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程組即可求出m的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，∴k2=k2，設k2=k2=a，則y2=ax+b2，y2=ax+b2．將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，得am+n=2②，2a+n=7③，①代入②，得n=3，把n=3代入③，得a=2，把a=2代入①，得m=-2．故選：A．【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．即若直線y2=k2x+b2與直線y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．難度適中．6、D【解析】

根據(jù)旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．【詳解】解：旋轉角是故選：D.【點睛】本題考查的是旋轉的性質，掌握對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵．7、C【解析】

反證法的步驟:1、假設命題反面成立;2、從假設出發(fā),經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.【詳解】已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結論，可以假設,由“等角對等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾，所以故選C【點睛】本題考核知識點：反證法.解題關鍵點：理解反證法的一般步驟.8、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯誤；（B）原式＝2，故B錯誤；（D）原式＝﹣，故D錯誤；故選C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，由平行線的性質得到∠AEG=∠EGF，根據(jù)折疊的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結論【詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AD∥BC，所以，∠AEG＝∠EGF，由折疊可知：∠GEF＝∠DEF＝60°，所以，∠AEG＝60°，所以，∠EGF＝60°，所以，三有形EGF為等邊三角形，因為EF＝6，所以，△GEF的周長為18【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質，解題關鍵在于得出∠GEF=∠DEF=60°10、B【解析】

連接AC，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥AC，EH=AC，得到△BEH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質計算即可．【詳解】解：連接AC，∵E、H分別為邊AB、BC的中點，∴EH∥AC，EH=AC，∴△BEH∽△BAC，∴S△BEH=S△BAC=S矩形ABCD，同理可得，圖中陰影部分的面積=×2×4=4，故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、相似三角形的性質，掌握三角形中位線定理、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．11、C【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根．【詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：C．【點睛】本題考查根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．12、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+mx+9是關于x的完全平方式，∴x2+mx+9=x2±2×3×x+9∴m=±6，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、向上平移五個單位【解析】

根據(jù)“上加下減”即可得出答案．【詳解】一次函數(shù)的圖像是由直線向上平移五個單位得到的，故答案為：向上平移五個單位．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解題的關鍵．14、【解析】

通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，利用面積公式解答即可．【詳解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AD=AB=5，∴CD=AD?AC=1，∴四邊形AEDB的面積為，故答案為.【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質，解題關鍵是熟記旋轉前后的對應邊相等.15、1＜EF＜6【解析】

∵在△ABC中，AB＝5，BC＝7，∴7－5＜AC＜7＋5，即2＜AC＜12.又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC∴1＜EF＜6.16、1【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】∵a1，∴a﹣1，∴（a﹣1）1=3，a1=1（a+1），∴a1﹣1a=1，∴原式=．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及整式的運算，本題屬于中等題型．17、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．18、1．【解析】

利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可．【詳解】設經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y＝kx+b，∴，解得,∴y＝1x+1，將點（a，10）代入解析式，則a＝1；故答案為：1．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解題意，利用一次函數(shù)解析式確定點的橫坐標a的值.三、解答題（共78分）19、（1）y＝－2x＋12，點C坐標（4，4）；（2）畫圖形見解析，點D坐標（－4，1）；（3）點P的坐標（，）【解析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直線AB的函數(shù)解析式，把點C的坐標代入可求得a的值，由此即得答案；（2）畫出圖象，由CD⊥AB知可設出直線CD的解析式，再把點C代入可得CD的解析式，進一步可求D點坐標；（3）如圖2，取點F（－2，8），易證明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，進一步求出直線EF的解析式，再與直線AB聯(lián)立求兩直線的交點坐標，即為點P.【詳解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），設直線AB解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AB解析式為y＝－2x＋12，∵直線AB過點C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴點C坐標（4，4）．（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，如圖1所示，設直線CD解析式為y＝x＋b′，把點C（4，4）代入得到b′＝2，∴直線CD解析式為y＝x＋2，∴點D坐標（－4，1）．（3）如圖2中，取點F（－2，8），作直線EF交直線AB于P，圖2∵直線EC解析式為y＝x－2，直線CF解析式為y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直線CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直線FE解析式為y＝－5x－2，由解得，∴點P的坐標為（）.【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，綜合考查了坐標系中兩直線的垂直問題、兩條直線的交點問題和求特殊角度下的直線解析式，并綜合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟知坐標系中兩直線垂直滿足，一次函數(shù)的交點與對應方程組的解的關系.其中，第（3）小題是本題的難點，尋找到點F（－2，8）是解題的突破口.20、（1）見解析；（2）①90°；②【解析】

（1）由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求AM⊥BE；（2）①由“SAS”可證△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性質可求∠AME的度數(shù)；②由正方形性質可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通過證明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的長，即可得BM的長．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠OAF+∠BEO=90°∴∠AME=90°∴AM⊥BE（2）①∵四邊形ABCD是正方形∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF∴△AOF≌△BOE（SAS）∴∠FAO=∠OBE，∵∠OBE+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OBE=90°∴∠AME=90°故答案為：90°②∵AB=BC=3，∠ABC=90°∴AC=6∴OA=OB=OC=3∵OC=3CE∴CE=1，∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7∴BE==5∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB∴△OBE∽△MAE∴∴∴ME=∴MB=ME-BE=-5=【點睛】本題主要考查對正方形的性質，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質等知識點的連接和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．21、（1）；（2）應分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元.【解析】分析：（1）由圖可知y與x的函數(shù)關系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）設甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（12000-a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系可以分類討論最少費用為多少．詳解：（1）（2）設甲種花卉種植面積為，則乙種花卉種植面積為..當時，.當時，元.當時，.當時，元.，當時，總費用最低，最低為119000元.此時乙種花卉種植面積為.答：應分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費用最少，最少總費用為119000元.點睛：本題是看圖寫函數(shù)解析式并利用解析式解決問題的題目，考查分段函數(shù)的表達和分類討論的數(shù)學思想．22、(1)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）點Q的位置有兩種情況：當點Q在點A左側，點P的右側時；當點Q在點P的右側時，.都有，再根據(jù)MN=2MQ，可求t的值；（3）由BC=CD，證△BCO≌△CDE，設C（a，0），D（4+a，-a），并代入解析式，通過解方程組可得.【詳解】解：(1)設直線l1的解析式為y=kx+b，直線經(jīng)過點P（2，2），A（4，0），即,解得，直線l1的解析式為y=-x+4；（2）①∵直線l2過點P（2，2）且,即直線l2：，點Q（t，0），M（t，4-t），N（t，），1.當點Q在點A左側，點P的右側時，，，即，解得；⒉當點Q在點A右側時，MQ=t-4,即，解得t=10，②過點D作DE⊥AC于E,∵BC=CD，BO=OA，∠DBC=∠1+∠ABO=∠BDC=∠2+∠DAE,∴∠1=∠2，∴△BCO≌△CDE，∴OC=ED，BO=CE，設C（a，0），D（4+a，-a），則，解得，即【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)綜合應用.本題先用待定系數(shù)法求解析式，比較容易；后面要根據(jù)數(shù)形結合，結合線段的和差關系，情況討論，比較綜合；最后一小題要先證明三角形全等，得到線段的關系，再根據(jù)這個關系列出方程組，化簡得到答案，這也比較難.23、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點睛：本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、（１）x1=1+，x2=1?；（２）x1=-1,x2=1．【解析】

（１）在本題中，把常數(shù)項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方，配方后即可解答．（２）利用直接開方法得到，然后解兩個一次方程即可．【詳解】（１）解：由原方程移項，得x2-2x=4，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2?2x+1=5，配方，得(x?1)2=5，∴x=1±∴x1=1+，x2=1?．（２）解：或，∴