黑龍江省大慶市三站中學2024年數(shù)學八年級下冊期末達標檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

黑龍江省大慶市三站中學2024年數(shù)學八年級下冊期末達標檢測模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm,則另一條直角邊的長是()A.4cm B.cm C.6cm D.cm2.如圖,A、B、C、D四點都在⊙O上,若OCAB,AOC70,則圓周角D的度數(shù)等于()A.70 B.50 C.35 D.203.下列命題中是正確的命題為A.有兩邊相等的平行四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.四個角相等的菱形是正方形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形4.甲、乙、丙、丁四名射擊選手,在相同條件下各射靶10次,他們的成績統(tǒng)計如下表所示,若要從他們中挑選一位成績最高且波動較小的選手參加射擊比賽,那么一般應選()甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))99.599.5方差3.5445.4A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是A. B.C. D.6.一個等腰三角形的邊長是6,腰長是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根,則此三角形的周長是()A.12 B.13 C.14 D.12或147.下列運算正確的是(

)A. B.=1C. D..8.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個9.下列圖形中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.下列結(jié)論中,不正確的是()A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.一組對邊平行,一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半11.如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.12.如圖,矩形中,對角線交于點.若,則的長為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.計算:的結(jié)果是________.14.若2x﹣5沒有平方根,則x的取值范圍為_____.15.如圖,在矩形ABCD中,∠B的平分線BE與AD交于點E,∠BED的平分線EF與DC交于點F,當點F是CD的中點時,若AB=4,則BC=_____.16.如圖,四邊形是正方形,直線分別過三點,且,若與的距離為6,正方形的邊長為10,則與的距離為_________________.17.甲、乙兩人進行跳高訓練時,在相同條件下各跳5次的平均成績相同.若=0.5,=0.4,則甲、乙兩人的跳高成績較為穩(wěn)定的是______.18.如果多邊形的每個外角都是40°,那么這個多邊形的邊數(shù)是_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,點A和點B分別在x軸和y軸上,且OA=OB=4,直線BC交x軸于點C,S△BOC=S△ABC.(1)求直線BC的解析式;(2)在直線BC上求作一點P,使四邊形OBAP為平行四邊形(尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法).20.(8分)解不等式組:,并寫出所有整數(shù)解.21.(8分)某中學舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”,七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊參加決賽,兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)七年級a85bS七年級2八年級85c100160(1)根據(jù)圖示填空:a=,b=,c=;(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析,哪個代表隊的決賽成績較好?(3)計算七年級代表隊決賽成績的方差S七年級2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.22.(10分)已知:在平面直角坐標系中,邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上(如圖).(1)求點A,B,C的坐標.(2)經(jīng)過A,C兩點的直線l上有一點P,點D(0,6)在y軸正半軸上,連PD,PB(如圖1),若PB2﹣PD2=24,求四邊形PBCD的面積.(3)若點E(0,1),點N(2,0)(如圖2),經(jīng)過(2)問中的點P有一條平行于y軸的直線m,在直線m上是否存在一點M,使得△MNE為直角三角形?若存在,求M點的坐標;若不存在,請說明理由.23.(10分)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,請問△BCD是直角三角形嗎?請說明你的理由.24.(10分)如圖,平行四邊形ABCD中,,,AE平分交BC的延長線于F點,求CF的長.25.(12分)如圖,在矩形中,對角線與相交于點,點,分別是,的中點,連結(jié),.(1)求證:;(2)連結(jié),若,,求矩形的周長.26.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)設(shè),求的最小值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】如圖,∵∠C=90°,∠B=30°,AC=2cm,∴AB=2AC=4cm,由勾股定理得:BC==6cm,故選C.2、C【解析】

由垂徑定理將已知角轉(zhuǎn)化,再用圓周角定理求解.【詳解】解:因為OC⊥AB,

由垂徑定理可知,所以,∠COB=∠COA=70°,根據(jù)圓周角定理,得故選:C.【點睛】本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì).解答這類題要靈活運用所學知識解答問題,熟練掌握圓的性質(zhì)是關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)選項逐個判斷是否正確即可.【詳解】A錯誤,應該是要兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B錯誤,直角梯形有一個角是直角,但不是矩形.C正確.D錯誤,因為等腰梯形也有兩條對角線相等且垂直.故選C.【點睛】本題主要考查命題是否正確,關(guān)鍵在于舉出反例.4、B【解析】∵乙、丁的平均數(shù)都是9.5,乙的方差是4,丁的方差是5.4,∴S2乙>S2丁,∴射擊成績最高且波動較小的選手是乙;故選:B.5、C【解析】

只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個特點:只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2;是整式方程.【詳解】A、是一元一次方程,故A不符合題意;B、時是一元一次方程,故B不符合題意;C、是一元二次方程,故C符合題意;D、是二元二次方程,故D不符合題意;故選:C.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義,要判斷一個方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對它進行整理如果能整理為的形式,則這個方程就為一元二次方程.6、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0,得,則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6(舍去),易得等腰三角形的周長為4+4+6=14,故選C.7、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法則進行分析.同類二次根式才可合并.【詳解】A.,不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;B.=,故本選項錯誤;C.,不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;D..故本選項正確.故選:D【點睛】本題考核知識點:二次根式的加減.解題關(guān)鍵點:合并同類二次根式.8、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】第1個和第4個圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,中間兩個只是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選C.9、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;

B、不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;

C、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;

D、既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形,故本選項符合題意.

故選:D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.10、C【解析】

由菱形和矩形的判定得出A、B正確,由等腰梯形的判定得出C不正確,由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半,得出D正確,即可得出結(jié)論.【詳解】A.∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,∴A正確;B.∵對角線相等的平行四邊形是矩形,∴B正確;C.∵一組對邊平行,一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形,∴C不正確;D.∵對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半,∴D正確;故選:C.【點睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積;熟記菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】(A)既不是軸對稱也不是中心對稱;(B)是軸對稱但不是中心對稱;(C)是軸對稱和中心對稱;(D)是中心對稱但不是軸對稱故選:C12、B【解析】

由四邊形ABCD為矩形,根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等,可得OA=OB=4,又∠AOB=60°,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°,據(jù)此即可求得AB長.【詳解】∵在矩形ABCD中,BD=8,∴AO=AC,BO=BD=4,AC=BD,∴AO=BO,又∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OB=4,故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、4【解析】

按照二次根式的乘、除運算法則運算即可求解.【詳解】解:原式=故答案為:4.【點睛】本題考查二次根式的乘除運算法則,熟練掌握運算公式是解決此類題的關(guān)鍵.14、x<.【解析】

由負數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式,解之可得.【詳解】由題意知2x﹣5<0,解得x<,故答案為:x<.【點睛】此題考查平方根的性質(zhì),正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù),零的平方根是它本身,負數(shù)沒有平方根.15、【解析】分析:如下圖,延長EF與BC的延長線相交于點H,由已知條件易證:AE=AB=4,BE=,△DEF≌△CHF,從而可得DE=CH,∠DEF=∠H=∠BEH,從而可得BH=BE=,設(shè)BC=,則AD=,由此可得DE=AD-AE=,CH=BH-BC=,由此可得,解此方程即可求得BC的值.詳解:如下圖,延長EF與BC的延長線相交于點H,設(shè)BC=,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°,CD=AB=4,AD=BC=,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,∠DEF=∠H,∵BE平分∠ABC,∴∠AEB=∠CBE=∠ABE,∴AE=AB=4,∴BE=,DE=AD-AE=,∵點F是DC的中點,EF平分∠BED,∴DF=FC,∠DEF=∠BEF=∠H,∴△DEF≌△CHF,BH=BE=,∴DE=CH=BH-BC=,∴,解得:,∴BC=.點睛:“作出如圖所示的輔助線,由已知條件證得BH=BE=,通過證△DEF≌△CHF得到DE=CH,從而得到AD-AE=BH-BC”是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

畫出l1到l2,l2到l3的距離,分別交l2,l3于E,F(xiàn),通過證明△ABE≌△BCF,得出BF=AE,再由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】過點A作AE⊥l1,過點C作CF⊥l2,∴∠CBF+∠BCF=90°,四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,∴∠ABE+∠CBF=90°,∵l1∥l2∥l3,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BF=AE,∴BF2+CF2=BC2,∵正方形ABCD的面積為100,∴CF2=100-62=64,∴CF=1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法,能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵,難度適中.17、乙【解析】

根據(jù)在平均成績相同的情況下,方差越小,成績越穩(wěn)定即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵0.5>0.4∴S甲2>S乙2,則成績較穩(wěn)定的同學是乙.故答案為:乙.【點睛】此題考查的是利用方差做決策,掌握方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解決此題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù),即多邊形的邊數(shù).【詳解】解:多邊形的邊數(shù)是:=1,故答案為:1.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和),解題關(guān)鍵在于掌握運算公式三、解答題(共78分)19、(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據(jù)三角形面積公式得到OC=AC=OA=2,則C(2,0),然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式;(2)當AP⊥x軸時,AP∥OB,利用OC=AC可得到AP=OB,根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形OBAP為平行四邊形,于是過點A作x軸的垂線交直線BC于P即可.【詳解】(1)依題意,A(4,0),B(0,4),因為S△BOC=S△ABC,所以,C為OA中點,所以,C(2,0),設(shè)直線BC的解析式為:,則有,所以,k=-2,b=4,直線BC的解析式為:(2)過點A作AP垂直x軸,交BC的延長線于P,連結(jié)OP,點P為所求.【點睛】此題考查作圖—復雜作圖,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,平行四邊形的判定,解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則20、1,2,3,4,5,6【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次求出各不等式的解集,再求出公共解集,即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥1,解不等式②得x<故不等式組的解集為1≤x<故整數(shù)解為1,2,3,4,5,6【點睛】此題主要考查不等式的解集,解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).21、(1)85,85,80;(2)七年級決賽成績較好;(3)七年級代表隊選手成績比較穩(wěn)定.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念分析計算即可;(2)根據(jù)圖表可知七八年級的平均分相同,因此結(jié)合兩個年級的中位數(shù)來判斷即可;(3)根據(jù)方差的計算公式來計算即可,然后根據(jù)“方差越小就越穩(wěn)定”的特點來判斷哪個隊成績穩(wěn)定即可.【詳解】解:(1)七年級的平均分a=,眾數(shù)b=85,八年級選手的成績是:70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80;故答案為85,85,80;(2)由表格可知七年級與八年級的平均分相同,七年級的中位數(shù)高,故七年級決賽成績較好;(3)S2七年級=(分2),S2七年級<S2八年級∴七年級代表隊選手成績比較穩(wěn)定.【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念及統(tǒng)計意義,熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.22、(1)A(8,0),B(8,8),C(0,8);(2)15;(3)M的坐標是(3,7)或(3,2)【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)直接寫出點A,B,C的坐標.(2)求得直線AC的解析式為y=-x+8,過點P作平行于x軸的直線,根據(jù)題意可求點P的坐標是:P(3,5),故四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC(3)根據(jù)第(2)中求得的P(3,5),設(shè)M(3,t),分類討論:①當∠MEN=90°時,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2,利用勾股定理求得t的值,②當∠MNE=90°時,同理可求:M(3,2).③顯然∠EMN不可能等于90°.綜合可得:使△MNE為直角三角形的點是M(3,7)或M(3,2),【詳解】(1)∵如圖1,四邊形OABC是正方形,且其邊長為8,∵.OA=AB=BC=OC=8,∴A(8,0),B(8,8),C(0,8),(2)設(shè)直線AC的解析式為y=k+8,將A(8,0)代入,得0=8k+8,解得k=-1故直線AC的解析式為y=-x+8.設(shè)P(x,-x+8)∵PB2-PD2=24,D(0,6),B(8,8),∴(x-8)2+(-x+8-8)2-x2-(-x+8-6)2=24,解得x=3,∴點P的坐標是:P(3,5),∴四邊形PBCD的面積=S△PCD+S△PBC=12×2×3+1(3)根據(jù)第(2)中求得的P(3,5),設(shè)M(3,t),分類討論:①當∠MEN=90°時,ME2=32+(t-1)2,EN2=12+22,MN2=12+t2∴MN2=ME2+EN2∴1+t2=9+t2-2t+1+5,∴t=7,∴M(3,7)②當∠MNE=90°時,同理可求:M(3,2)③顯然∠EMN不可能等于90°綜合可得:使△MNE為直角三角形的點M的坐標是(3,7)或(3,2).【點睛】此題考查了四邊形綜合題,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,正方形的性質(zhì),坐標與圖形的特點,三角形面積的求法,勾股定理等知識點,第(3)問難度較大,運用了分類討論的思想和數(shù)形結(jié)合的思想.23、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中,利用勾股定理求出BD的長,再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中,證明△BCD是直角三角形.【詳解】△BCD是直角三角形,理由:在Rt△BAD中,∵AB=AD=2,∴BD==,在

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