福建省福州市金港灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

福建省福州市金港灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023—2024九年級(jí)上

學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，一

語(yǔ)道出“人與自然和諧共生”的至簡(jiǎn)大道，下列有關(guān)環(huán)保的四個(gè)圖形中，既是

2.一元二次方程》2一4=0的解是（）

D.X[=6,

A.x=2B.x=-2C.》i=2,x2=~2

%2=-亞

3.已知點(diǎn)/（I,a）與點(diǎn)8",-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么a+b的值為（）

A.—2B.-2C.2D.2

4.將二次函數(shù)y=》2+6X+2化成y=y+k的形式應(yīng)為（）

2

A.y=G+3)2-7B.y=fx-3；+H

C.y=6+3)2-11D.y=(x+2尸+4

5.已知二次函數(shù)y=x2-2x-l,下列敘述錯(cuò)誤的是()

A.圖象開(kāi)口向上B.圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l

D.x>-1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增

C.函數(shù)有最小值

大而減小

6.如圖，在半徑為5cm的。。中，弦AB=6cm,0C1AB于點(diǎn)C,則0C等

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，U由△力8。繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,

A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)

8.將點(diǎn)(2,1)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-2,-1)B.(1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)

9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類(lèi)乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問(wèn)題：

“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”其大意是：矩

形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬和為60步，問(wèn)長(zhǎng)比寬多多少步？若讀饞用

富冬x牛，則下列符合題意的方程是()

A.(60-x)x=864B.^^x^^=864

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

10.已矢口點(diǎn)力(以，y/)，8(彳8，、3)在拋物線y=a(x—1)2+左上，且。(、4一j8)>0,

則下列結(jié)論一定成立的是()

A.風(fēng)|<屈1B.\xA\>|x5|C.|xj-l|<|xB-l|D,凡-1|>同一1|

二、填空題

11.將拋物線V=x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向上移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物

線解析式是.

12.受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從元月的720萬(wàn)元，連接兩個(gè)月降

至500萬(wàn)元，設(shè)平均每月降低率為x,則可列方程.

13.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)

之間的關(guān)系是y=-+x2+亨x+g,則鉛球推出的距離為m.

14.二次函數(shù)丁=如2+公+c(4六0)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則二次函數(shù)y=

ax2+bx+c在x=2時(shí)，y=

X-3-20135

y70-8-9-57

15.在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到O。的最長(zhǎng)距離為8cm,最短距離為2cm,則。。

的半徑為.

16.如圖在矩形中，力3=4,BC=2,M是加勉的中點(diǎn)，N是4B邊上

的動(dòng)點(diǎn)，將A/AfN沿所在直線折疊，得到\AMN，連接/'C，則/C的最

小值是.

三、解答題

17.解方程：x2+x-i=o

18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+/?x-2=0；

(1)求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一個(gè)根為1,求另一個(gè)根.

19.下表給出一個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;

(2)利用表中所給的數(shù)據(jù)，在下面的坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖像;

⑶根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x滿足時(shí)，y>0.

20.如圖，在RtA/BC中，^BAC=9Q0,將Rt△/8C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度

(2)連接8。，求證：408c=90°.

21.如圖所示，AB是。O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F,且

AE=BF,請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

22.定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其

中一個(gè)根比另一個(gè)根大1,那么稱(chēng)這樣的方程是“鄰根方程”.例如：一元二

次方程x2+x=0的兩個(gè)根是》1=0,》2=一則方程：x2+x=0是"鄰根方程".

(1)通過(guò)計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：

①x2+x-2=0

2x2-^5x+1=0.

⑵已知關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)-e-3)x-3左=0(左是常數(shù))是“鄰根方程”，

求攵的值.

23.某超市銷(xiāo)售一款洗手液，這款洗手液成本為每瓶16元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為每

瓶20元時(shí)，每天可售出60瓶.市場(chǎng)調(diào)查反應(yīng)，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，則每天

少售出5瓶.若設(shè)這款洗手液的銷(xiāo)售單價(jià)上漲x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

(1)每天的銷(xiāo)售量為瓶，每瓶洗手液的利潤(rùn)是元.(用含光的代

數(shù)式表示)；

(2)若這款洗手液的日銷(xiāo)售利潤(rùn)y達(dá)到300元，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)上漲多少元?

(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)上漲多少元時(shí)(物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不得高于23元)，這款洗

手液每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

24.如圖，在RtA/8C中，乙ABC=90。，AB=BC=?，將繞點(diǎn)C逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。，得至I」AMNC.

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后AMNC的圖形(”是點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，N是點(diǎn)、〃的對(duì)應(yīng)點(diǎn))

(2)連接AM,求證：BM1AC；

(3)連接/N,求/N的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線歹=-顯+丘+0與x軸交于點(diǎn)與

y軸交于點(diǎn)C,OA=OC=4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。在