廣東省潮州市潮安區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)模擬試題含解析

廣東省潮州市潮安區(qū)2023年數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.點(diǎn)M在線段AB上，給出下列四個(gè)條件，其中不能判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)的是（）

A.AM=BMB.AB=2AMC.BM=—ABD.AM+BM=AB

2

2.利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52X（-999）+49X（-999）+999正確的是

A.-999x（52+49）=-999x101=-100899

B.-999x（52+49-1）=-999x100=-99900

C.-999x（52+49+1）=-999xl02=-101898

D.-999x（52+49-99）=-999x2^1998

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（3,4）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.素江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（1（）±0.2）依，（1（）±0.3）依，（1（）±0.25）總的字樣,

從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）

A.0.4ZgB.0.5炊C.0.55依D.Q.6kg

5.下列整式計(jì)算正確的是（）

A.cv,-cr—ahB.x）=—x5C.a1+cr=2a4D.(-3p^)-=-6p2q2

6.-6的相反數(shù)可以表示成（）

A.-（+6）B.4-（-6）C.-（-6）

7.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是（）

A.x=3,y=3

x--4,y--2

C.x=2,y=4

D.x=4,y=2

8.在鐘表上，下列時(shí)刻的時(shí)針和分針?biāo)傻慕菫?0。的是()

A.2點(diǎn)25分B.3點(diǎn)30分C.6點(diǎn)45分D.9點(diǎn)

9.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)

數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是()

10.如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn),NCOE=9(TQF平分NAOE,NCOF=34。,則NBOD大小為()

A.22°B.34°C.56°D.90°

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=18,AC=10,則CD=

ACDB

12.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國(guó)2018年全國(guó)糧食總產(chǎn)量約為658000000噸.其中數(shù)據(jù)658000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表

示為.

13.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)4,8對(duì)應(yīng)的有理數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)有理數(shù)用點(diǎn)B對(duì)應(yīng)有理數(shù)6,(1)6比a大；

(2)若人2a=10,48中點(diǎn)表示的數(shù)是.

一個(gè)旗位長(zhǎng)度

14.我市某天上午的氣溫為-2C,中午上升了7'C,下午下降了2℃,到了夜間又下降了8。(：，則夜間的氣溫為.

15.小亮對(duì)60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)水方法選擇的問(wèn)卷調(diào)查（每人選擇一項(xiàng)）.人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么

表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是一.

16.看數(shù)軸化簡(jiǎn)：\a+b\+\a+\\=.

—?--------1---------1---------J----------?->

a-101b

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）（1）計(jì)算：^-|l-V3|+7（-3）2;

（2）若（x-1）2-81=0,求x的值.

18.（8分）數(shù)學(xué)沖浪，你能行！

已知a是最大的負(fù)整數(shù)，匕是多項(xiàng)式2m2〃加3層山人2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式-2孫2的系數(shù)，且》、c分別是點(diǎn)A、B、C

在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

（1）a的值為,。的值為,c的值為.

（2）若動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從4、3出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸的速度是每秒g個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的速度是每秒2個(gè)

單位長(zhǎng)度，求：

①運(yùn)動(dòng)多少秒后，點(diǎn)?？梢宰飞宵c(diǎn)尸？

②運(yùn)動(dòng)多少秒后，點(diǎn)尸、。到點(diǎn)C的距離相等？

-5-4-3-2-101234567

19.（8分）復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題我們常會(huì)把它分解為基本問(wèn)題來(lái)研究，化繁為簡(jiǎn)，化整為零這是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想.

A

C

圖1圖2

（1）如圖1,直線乙，4被直線4所截，在這個(gè)基本圖形中，形成了對(duì)同旁內(nèi)角.

（2）如圖2,平面內(nèi)三條直線4，12,兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C,圖中一共有對(duì)同旁內(nèi)角.

（3）平面內(nèi)四條直線兩兩相交，最多可以形成對(duì)同旁內(nèi)角.

（4）平面內(nèi)“條直線兩兩相交，最多可以形成對(duì)同旁內(nèi)角.

20.（8分）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、。、8表示的數(shù)分別為4、0、-2,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)

軸向左勻速運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時(shí)，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是.

（2）另一動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)

時(shí)間追上點(diǎn)R?

（3）若點(diǎn)”為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為必的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，

請(qǐng)你說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)度.

BOA

IIIIII1IIIJ]I

-6-5-4-3-2-10I23456X

21.（8分）為了保證某機(jī)場(chǎng)按時(shí)通航，通往機(jī)場(chǎng)公路需要及時(shí)翻修完工，已知甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)

做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余工作量，共需要多少天？

22.（10分）在“節(jié)能減排，做環(huán)保小衛(wèi)士”的活動(dòng)中，小王對(duì)兩種照明燈的使用情況進(jìn)行了調(diào)查，得出如下表所示的

數(shù)據(jù)：

耗電量使用壽命價(jià)格

一盞普通燈0.1度/時(shí)2000小時(shí)3元/盞

一盞節(jié)能燈0.02度/時(shí)4000小時(shí)31元/盞

已知這兩種燈的照明效果一樣，電價(jià)為每度0.5元.（注：費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）

請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）在普通燈的使用壽命內(nèi)，設(shè)照明時(shí)間為X小時(shí)，請(qǐng)用含X的式子分別表示用一盞普通燈的費(fèi)用和用一盞節(jié)能燈的

費(fèi)用；

（2）在普通燈的使用壽命內(nèi)，照明多少小時(shí)，使用這兩種燈的費(fèi)用相等？

（3）如果計(jì)劃照明4000小時(shí)，購(gòu)買哪一種燈更省錢？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

23.（10分）如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30。、60。的三角板如圖放置，PA.尸8與直線MN重合，且三角板

PAC,三角板P8O均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（1）①如圖1,NDPC=度.

②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“李生三角形”，如圖1,三角板5尸。不動(dòng)，

三角板R1C從圖示位置開始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°（旋轉(zhuǎn)＜360。），問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間f為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“攣

生三角形

（2）如圖3,若三角板R1C的邊總從PN處開始繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3。/秒，同時(shí)三角板尸80的邊PB從處

開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2。/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（PC轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）.設(shè)

/CPD

兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①萬(wàn)所為定值；②NBPN+NCP。為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加

圖1圖2圖3

24.（12分）已知線段45=12cm,C是AB上一點(diǎn),且AC=8cm,。為AB中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度.

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參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】A、由AM=BM可以判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

B、由AB=2AM可以判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

C、由BM='AB可以判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以此結(jié)論正確；

2

D、由AM+BM=AB不可以判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)，所以此結(jié)論不正確；

因?yàn)楸绢}選擇不能判定點(diǎn)M是線段AB中點(diǎn)的說(shuō)法，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段中點(diǎn)的定義，明確若C為AB中點(diǎn)，貝ljAC=BC或AC=，AB或AB=2AC=2BC；反之，若C在線段

2

AB上，有AC=BC=-AB或AB=2AC=2BC之一就可以判斷C是AB的中點(diǎn).

2

2、B

【分析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題.

【詳解】原式=-999X(52+49-1)=-999X100=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

3、A

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】3>0,4>0,

???點(diǎn)P(3,4)位于第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:

第一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

4、D

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少，再比較即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：它們的質(zhì)量相差最多的是標(biāo)有(10±。3)依的；

,其質(zhì)量最多相差：(10+0.3)-(10-0.3)=0.6kg.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是正確判斷(10±0.2)依，(10±0.3)炊，(10±0.25)口的意義.

5、B

【分析】根據(jù)嘉的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】A././：/,故錯(cuò)誤；

B.%2.(—x)'———/,正確；

C./+/=2/,故錯(cuò)誤；

D.(-3聞2=9四2,故錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查募的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.

6、C

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得到答案.

【詳解】-6的相反數(shù)可以表示成：-(-6).

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】由題可知，代入x、＞值前需先判斷)’的正負(fù)，再進(jìn)行運(yùn)算方式選擇，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】A選項(xiàng)故將X、y代入f+2y,輸出結(jié)果為15,不符合題意；

8選項(xiàng)y?0,故將X、y代入龍2-2y,輸出結(jié)果為20,不符合題意；

C選項(xiàng)y20,故將X、y代入V+2y,輸出結(jié)果為12,符合題意；

。選項(xiàng)故將X、＞代入Y+2y,輸出結(jié)果為2(),不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查程序型代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算程序，先進(jìn)行y的正負(fù)判斷，選擇對(duì)應(yīng)運(yùn)算方式，然后再進(jìn)

行計(jì)算.

8、D

【分析】根據(jù)時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)30°,1分鐘轉(zhuǎn)0.5°,分針1分鐘轉(zhuǎn)6°,計(jì)算出時(shí)針和分針?biāo)D(zhuǎn)角度的差的絕對(duì)值以

如果a大于180°,夾角=360°-a,如果aW180°,夾角=a.

【詳解】A.2點(diǎn)25分,時(shí)針和分針夾角=|2X30°+25X0.5°-25X6°|=77.5°；

B.3點(diǎn)30分，時(shí)針和分針夾角=13X30。+30X0.50-30X6°|=75°；

C.6點(diǎn)45分,時(shí)針和分針夾角=16X300+45X0.5°-45X6°|=67.5°；

D.9點(diǎn)，時(shí)針和分針夾角=360°-9X30°=90°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘表時(shí)針與分針的夾角.在鐘表問(wèn)題中，掌握時(shí)針和分針夾角的求法是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形.故選A.

10、A

【解析】先根據(jù)NCOE是直角，NCOF=34。求出NEOF的度數(shù)，再根據(jù)OF平分NAOE求出NAOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)

頂角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】解：'.'NCOE是直角,ZCOF=34°,

:.NEOF=90°-34°=56°,

VOF平分NAOE,

:.ZAOF=ZEOF=56°,

ZAOC=56°-34O=22°,

J.ZBOD=ZAOC=22°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查角的計(jì)算，熟知角平分線的定義、直角的定義等知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】由題意先求出BC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，即可求出CD的長(zhǎng).

【詳解】解：,.?AB=18,AC=10,

.?.BC=AB-AC=18-10=8,

又,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，

AC￡>=-SC=-x8=4.

22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、6.58X1

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axur的形式，其中is|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】658000000=6.58x1.

故答案為：6.58x1.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

13、82

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得辦比。大8,再將。=8、匕-2。=1()等式聯(lián)立，即可求得。、

〃的值，最后結(jié)合數(shù)軸上即可確定答案.

【詳解】???在數(shù)軸上A、8兩點(diǎn)相距8個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)3在點(diǎn)A的右側(cè)

J.b-a-S

?."—2a=1()

Jb-a=S

'"[b-2a=10

ci=-2

b=6

結(jié)合數(shù)軸可知AB中點(diǎn)表示的數(shù)是2

故答案是：(1)8；(2)2

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查了數(shù)軸，根據(jù)題意得出力-a=8是解本題的關(guān)鍵.

14、-5C

【分析】首先用我市某天上午的氣溫加上中午上升的溫度，求出中午的溫度是多少,然后用它減去下午、夜間又下降的

溫度,求出夜間的氣溫為多少即可.

【詳解】解：-2+7-2-8=-5(℃),

答:夜間的氣溫為-5C.

故答案為：-5C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)加減法則.

15、240°

【分析】用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù)，

40

【詳解】表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360,----------=240°,

40+8+7+5

故答案為：240。.

16、b-1

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：aV-lVOVIVb,|?|<|b|

.,.a+b>0,a+lVO,

則原式=a+b—a—l=b—1

故答案為：b-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小和求絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的求法：如果a>0,那么同=a；如果

a=0,那么同=0；如果aVO,那么向=-a.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)6-43;(2)10或-1

【分析】(1)直接利用絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案

(2)直接利用平方根的定義分析得出答案

【詳解】解：(1)原式=2-(6-1)+3

=2-y/3+1+3

=6-6；

(2)V(x-1)2-11=0,

/.x-l=±9,

解得：x=10或

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18、(1)-1；5；-2；(2)①4秒；②秒，=4或『=二秒.

【分析】(1)理解多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn);

(2)①求出A、B間的距離，然后根據(jù)追及問(wèn)題列式計(jì)算求解；

②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)..飛是最大的負(fù)整數(shù)，

??a=?l,

??.b是多項(xiàng)式2m2〃加3〃2加-2的次數(shù)，

，b=3+2=5,

?.?c是單項(xiàng)式?2xy2的系數(shù)，

/?c=-2,

如圖所示：

5

234-56

故答案是：-1;5；-2；

(2)①?.?動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒g個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度，

13

/.AB=5-(-1)=6,兩點(diǎn)速度差為：2—=-,

22

.3

??6-r-=4,

2

答：運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P.

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，則P對(duì)應(yīng)的數(shù)是Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是5-2f,

PC=-I-Q/—(-2)=1——,QC=|5—2/—(―2)|=|7—2f|.

?點(diǎn)尸、。到點(diǎn)C的距離相等，

=|7一2d,

二1一1/=7-2/或1一,/=一(7-2/),

22

…16

:.，=4或1=不

...運(yùn)動(dòng)4秒或與秒后，點(diǎn)尸、。到點(diǎn)C的距離相等.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了數(shù)軸有關(guān)計(jì)算以及單項(xiàng)式和多項(xiàng)式問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題

關(guān)鍵.

19、(1)2；(2)6；(3)24；(4)〃(〃一1)(〃一2)

【解析】(1)根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；

(2)根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案；

(3)畫出四條直線兩兩相交的圖形，然后根據(jù)同旁內(nèi)角的概念找出所有的同旁內(nèi)角，即可得出答案;

(4)根據(jù)同旁內(nèi)角的概念結(jié)合前3問(wèn)的答案找出規(guī)律即可得出答案.

其中同旁內(nèi)角有4AC與NBC4,4c與N48C,ZABC^ZBCA,/DAB與ZABE,NFBC與NBCI,ZACJ

與NCAA：,共6對(duì)，6=3x2xl

(3)如圖

G

其中的同位角有44c與NBC4,44。與NABC,NABC與NBCA,NC4E與NAFE,NC4E與NACE,

ZAFE與NCEF,NACE與NCEF,NCED與NCDE,NCDE與NCDE,/DCE與NCED,4BC與NBCD,

NBCD與NCDJ,/KDE與NDEP,/PEF與/EFM,NAFN與NE4G,NBAG與NABH,NBFE與

ZFBE,/FBE與ZBEF,/DAF與ZADF,NAED與NAZW,NIBE與ZJEB,ZMFD與/FDK,ZHBM

與NBFN,NZ4Q與NAZV共24對(duì)，24=4x3x2

(4)根據(jù)以上規(guī)律，平面內(nèi)〃條直線兩兩相交，最多可以形成〃(〃-1)(〃-2)對(duì)同旁內(nèi)角

【點(diǎn)睛】

本題主要結(jié)合同旁內(nèi)角探索規(guī)律，掌握同旁內(nèi)角的概念并找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20、(1)1；(2)6秒；(3)MN的長(zhǎng)度不變，為3

【分析】(1)根據(jù)題意可得點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，然后根據(jù)數(shù)軸上中點(diǎn)公式即可求出結(jié)論；

(2)先求出AB的長(zhǎng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)x秒追上R點(diǎn)，根據(jù)題意，列出方程即可求出結(jié)論；

(3)根據(jù)點(diǎn)P在線段AB上和點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出結(jié)論.

【詳解】解：(1)???點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等

...點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)

-2+4

點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是-----=1

2

故答案為：1;

(2)AB=4—(-2)=6

設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)x秒追上R點(diǎn)，由題意得：

2x+6-3x

解得：x=6

答:P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)6秒追上R點(diǎn).

(3)MN的長(zhǎng)度不變.

①當(dāng)P點(diǎn)在線段A3上時(shí)，如圖示：

1??“一”?

BNPMA

為Q4的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)

:.MP=LAP,NP=LBP

22

又,：MN=MP+NP

.?.*叫*(…)

'：AP+BP=AB,AB=6

...MN=—AB=—x6=3

22

②當(dāng)尸點(diǎn)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖示:

NBMA

MN=MP—NP,AB=AP—BP=6

：.MN=-AP--BP

22

=g(AP—BP)

^-AB

2

1,

=—x6

2

=3

【點(diǎn)睛】

此題考查的是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握中點(diǎn)公式、行程問(wèn)題公式、線段的和與差和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的

關(guān)鍵.

21、7.5天

【分析】設(shè)總工程量為a,先分別求出甲、乙兩對(duì)每天可完成的工作量，再根據(jù)“若甲乙合作5天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)完

成剩余工作量”建立方程，然后求解即可.

【詳解】設(shè)總工程量為。(。＞0)

則甲隊(duì)每天可完成的工作量為二，乙隊(duì)每天可完成的工作量為二

設(shè)共需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成剩余工作量的時(shí)間為(x-5)天

由題意得：5x(R+R)+K(x—5)=a

整理得35)=1

615

解得x=7.5

答：共需要7.5天.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

22、(1)普通燈：0.05X+3；節(jié)能燈：O.Olx+31;(2)照明700小時(shí)，使用兩燈的費(fèi)用相等；(3)使用節(jié)能燈更省

錢

【分析】(1)根據(jù)“費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)”列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)“兩種燈的費(fèi)用相等”列方程求解即可；

(3)根據(jù)(1)中所列代數(shù)式求出費(fèi)用比較即可即可.

【詳解】解：⑴普通燈：0.1xX0.5+3=0.05X+3;

節(jié)能燈：0.02XX0.5+31=0.01X+31;

(2)由題意得

0.05x+3=0.()lx+31,

解得x=7(X),

???照明700小時(shí)，使用兩燈的費(fèi)用相等；

⑶普通燈：4000x0.05+2x3=206,

節(jié)能燈：4000x0.01+31=71,

2()6>71,

???使用節(jié)能燈更省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，以及一元一次方程的應(yīng)用，理解費(fèi)用的計(jì)算方式是解(D的關(guān)鍵，列出方程是解(2)的關(guān)鍵,

求出費(fèi)用是解(3)的關(guān)鍵.

23、(1)①90；②，為3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s；(2)①正確，②錯(cuò)誤，證明見解析.

【分析】(D①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：ZDPC=180?！狽CPA-ZDP6,從而可得答案；②當(dāng)BDHPC

時(shí)，有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)Q4//5O時(shí)，

有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)AC7/OP時(shí)，

有兩種情況，畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)AC7/BO時(shí)，

畫出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)AC7/6P時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與

R4//5O相同；

（2）分兩種情況討論：當(dāng)PO在MN上方時(shí)，當(dāng)PO在MN下方時(shí)，①分別用含f的代數(shù)式表示NCPRNBPN,從

/CPD

而可得的值；②分別用含'的代數(shù)式表示NCP2Z8PN，得到N8FN+/CPO是一個(gè)含f的代數(shù)式，從而

NBPN

可得答案.

【詳解】解：（1）①；NOPC=180°-NCR4-NOP8,ZCPA=60°,NO//=30°,

:.ZDPC=180-30-60=90°,

故答案為90；

②如圖1-1,當(dāng)8O〃PC時(shí)，

圖1-1

'：PC//BD,NO8P=90°,

/.NCPN=ZDBP=90°,

VZCM=60°,

二ZAPN=30°,

??,轉(zhuǎn)速為10°腳，

工旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；

如圖1-2,當(dāng)PC〃5O時(shí),

VPCHBD,NPBD=90。,

：.NCPB=NO8P=90°,

VZCM=60°,

N4PM=3Q°,

???三角板B1C繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°=210°,

?轉(zhuǎn)速為10°/秒，

，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，

如圖1-3,當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，此時(shí)NACP=NBPZ)=30。，貝！JAC〃BP,

圖1-3

?：PA//BD,

：.ZDBP=ZAPN=90°,

...三角板R1C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,

,??轉(zhuǎn)速為10°電，

二旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，

如圖1-4,當(dāng)如〃8。時(shí)，

：.AC//BP,

'：PA//BD,