山東省菏澤市王浩屯中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末考試試題含解析

山東省荷澤市王浩屯中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正五邊形

2.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)25,43,28,2口,43,36,52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計(jì)

算結(jié)果與涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

3.如圖，在AABC中，NBAC的平分線AD與NACB的平分線CE交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)O是AABC的內(nèi)切圓的圓心

B.CE±AB

C.△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過(guò)D,E兩點(diǎn)

D.AO=CO

4.由二次函數(shù)），=3（*-4『一2可知（）

A.其圖象的開(kāi)口向下B.其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=4

C.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）D.當(dāng)x<4時(shí)，>隨x的增大而增大

5.如圖，直線Ux軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)yi=2（x>0）及y2=%（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,

XX

OB,已知AOAB的面積為2,則ki-k2=（）.

B.2D.4

6.如圖所示，拋物線y=ax2-x+c(a>0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=l,且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0),則a+c的值為()

7.根據(jù)國(guó)家外匯管理局公布的數(shù)據(jù)，截止2019年9月末，我國(guó)外匯儲(chǔ)備規(guī)模為30924億美元，較年初上升197億美

元，升幅0.6%,數(shù)據(jù)30924億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()

A.30924xlO8B.3.0924xlO12C.3.0924x10"D.3.0924x10”

8.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()

5

A.x=—B.x=3

2

9.方程f-3x-l=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

10.方程x(x-4)+x-4=0的解是()

A.4B.-4C.-1D.4或-1

11.。。的半徑為5,圓心。到直線/的距離為3,下列位置關(guān)系正確的是()

12.某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意所列方

程正確的是()

A.36(1-x)2=36-25B.36(1-2x)=25

C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形A5CO上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與4B平行，

另一條與AO平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為

xm,由題意列得方程

4D

14.如圖，AC,8。在A8的同側(cè)，AC=2,8O=8,AB=8,點(diǎn)M為A8的中點(diǎn)，若NCM￡>=120,則CO的最

大值是.

15.點(diǎn)(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

16.反比例函數(shù)>=匕一的圖象在每一象限，函數(shù)值y都隨］增大而減小，那么機(jī)的取值范圍是.

X

17.已知直線丫=1?(導(dǎo)0)與反比例函數(shù)y=-3的圖象交于點(diǎn)A(xx,yx),B(x2,y2)則Zx^yz+xzyi的值是.

x

18.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:百(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC=3m,

則坡面AB的長(zhǎng)度是_____________.

B

CA

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，四邊形內(nèi)接于。0,A3是直徑,C為60的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AO,BC交于點(diǎn)P,連結(jié)AC.

O

B

(1)求證：AB=AP；

(2)若A3=10,DP=2,

①求線段CP的長(zhǎng)；

②過(guò)點(diǎn)。作。于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)尸，求AAD尸的面積.

20.（8分）如圖，4ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F.求證：AFFD=EFBF.

21.（8分）如圖，在。中，弦CO垂直于直徑AB，垂足為E，連結(jié)AC,將AACE沿AC翻轉(zhuǎn)得到AACV,直

線FC與直線A3相交于點(diǎn)G.

（2）若3為OG的中點(diǎn)，①求證：四邊形OCBD是菱形；②若CE=2G，求OO的半徑長(zhǎng).

22.（10分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸，現(xiàn)準(zhǔn)備通過(guò)改進(jìn)技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計(jì)劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840

噸.現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進(jìn)方案，其中運(yùn)用甲方案能使每年產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率相同，運(yùn)用乙方

案能使每年增長(zhǎng)的產(chǎn)量相同.問(wèn)運(yùn)用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？

23.（10分）“脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”打響以來(lái)，全國(guó)貧困人口減少了8000多萬(wàn)人。某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁，

三保障”的住房保障工作，2017年投入5億元資金，之后投入資金逐年增長(zhǎng)，2019年投入7.2億元資金用于保障性住

房建設(shè).

（1）求該市這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率.

（2）2020年該市計(jì)劃保持相同的年平均增長(zhǎng)率投入資金用于保障性住房建設(shè)，如果每戶(hù)能得到保障房補(bǔ)助款3萬(wàn)元,

則2020年該市能夠幫助多少戶(hù)建設(shè)保障性住房？

24.（10分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣(mài)出200個(gè)，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，

每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出10個(gè).假設(shè)每個(gè)降價(jià)x（元）時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)為W（元）.則降價(jià)多少元時(shí)，每天獲

得的利潤(rùn)最大？

25.（12分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y="（k為常數(shù)且后0）的圖象交于A（-1,3）,B（b,

1）兩點(diǎn).

/0\x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接OA,OB,求aOAB的面積.

26.如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn)(與點(diǎn)A,D不重合)，射線ME與BC的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)N.

(1)求證：△MDEg/kNCE；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF〃CB交BM于點(diǎn)F,當(dāng)MB=MN時(shí)，求證：AM=EF.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B正

確；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故

D錯(cuò)誤.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個(gè)數(shù)有關(guān)，

而這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于中間位置的數(shù)是36,與十位數(shù)字是2個(gè)位數(shù)字未知的兩位數(shù)無(wú)關(guān)，

???計(jì)算結(jié)果與涂污數(shù)字無(wú)關(guān)的是中位數(shù).

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度.也考查了中位

數(shù)、平均數(shù).

3、A

【分析】由NBAC的平分線AD與NACB的平分線CE交于點(diǎn)O,得出點(diǎn)O是aABC的內(nèi)心即可.

【詳解】解：?.'△ABC中，NBAC的平分線AD與NACB的平分線CE交于點(diǎn)O,

...點(diǎn)。是aABC的內(nèi)切圓的圓心；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).

4、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】A：a=3,所以開(kāi)口向上，故A錯(cuò)誤；

B：對(duì)稱(chēng)軸=4,故B正確；

C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-2）,故C錯(cuò)誤；

D：當(dāng)x<4時(shí)，y隨x的增大而減小，故D錯(cuò)誤；

故答案選擇D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

5、D

【分析】由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出勺〉0,%2>°，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出

S°AP=；仁，SoBP=gG，根據(jù)。鉆的面積為2再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論?

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=勺（X>0）及為=k（X>0）的圖象均在第一象限內(nèi)，

XX

〉0,k2>09

VAPA'軸,

OAP~2,SOBP=5&2，

***SOAB=S.OAP_SOBP=_42)=2，

解得：匕一卷=4.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的

幾何意義得出SOAB=((%—&)?

6、B

【解析】；拋物線丫=以2一％+0(。＞0)的對(duì)稱(chēng)軸是直線％=1,且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0),

1

9a-3+c=0a=-

.,J-1,，解得：＜2

------=13

,2a

2

故選B.

7、B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)$|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí),

n是負(fù)數(shù).

【詳解】30924億=3.0924x1012,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8,C

【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

解：方程變形為：2x(x-3)-5(x-3)=0,

(x-3)(2x-5)=0,

.,.x-3=0或2x-5=0,

5

.*.X1=3,X2=—.

2

故選C.

9、A

【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷.利用判別式A=b2—4ac來(lái)判斷，當(dāng)4>0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)根;

當(dāng)A=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)/<0時(shí)，無(wú)實(shí)根；

【詳解】題中A=/—4ac=(—3)2-4X(-1)=9+4>0,

所以次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選A；

10、D

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】解：x(x-4)+x-4=0

(x+l)(x-4)=0

解得：玉=-1,%2=4

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心。到直線/的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d>r；即可選出答案.

【詳解】解：：。。的半徑為5,圓心。到直線/的距離為3,

V5>3,即：d<r,

...直線心與。。的位置關(guān)系是相交.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格x(1-降低的百分率)=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可

求解.

【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36x(1-x),兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x,為36x

(1-X)x(1-X),

則列出的方程是36x(1-x)2=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,

則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(30-2x)(20-x)=6x1.

【解析】解：設(shè)道路的寬為xm,將6塊草地平移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(30-2x)m,寬為(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6x1.

14、14

【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，，點(diǎn)B關(guān)于。M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)力,證明為等邊三角形，即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',點(diǎn)8關(guān)于。M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

ZCMJD=120，

：.ZAMC+ZDMB=60，

???ZCMA'+ZDMB'^60,

：.ZA'MB'^60,

MA'=MB',

.?.AA'MB'為等邊三角形

CD<CA'+A'B'+B'D^CA+AM+BD^14,

.??CD的最大值為14,

故答案為14.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段

最短解決最值問(wèn)題

15、(2,-5)

【解析】點(diǎn)(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5).

故答案為(2,-5).

點(diǎn)睛：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,-y).

16、m>-l

【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可.

【詳解】由題意得

m+l>0?

m>-l.

故答案為：m>-l.

【點(diǎn)睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y二—(A是常數(shù)，厚0)的圖象是雙曲線，當(dāng)4>0,反比例函數(shù)圖象

x

的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨”的增大而減?。划?dāng)左V0,反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四

象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

17、1

【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中

心對(duì)稱(chēng)，則有X2=-X],y=-yi.由A(xuy?)在雙曲線丫=---上可得刈門(mén)=-5,然后把乂2=-乂工，y=-yi

2x2

代入2乂工丫2+乂2力的就可解決問(wèn)題.

【詳解】解：?.?直線y=kx(k>0)與雙曲線y=-&都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，

X

???它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

.*.x2=-xx,y2=-yi.

VA(x,yi)在雙曲線y=-—±,

xX

-5,

,

..2x1y2+x2yi=2x1(-yx)+(-xx)yx=-3x1yl=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，得到A、B關(guān)于原

點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)是解決本題的關(guān)鍵.

18、6米.

【解析】試題分析：在RSABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面

AB的長(zhǎng).

試題解析：在RtAABC中，BC=3米，tanA=l：；

/.AC=BCvtanA=3百米，

,AB=J3、+（36）2=6米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

三、解答題（共78分）

128

19、（1）見(jiàn)解析；（2）①尸C=JIU;②5揖加=束.

【分析】（1）利用等角對(duì)等邊證明即可；

（2）①利用勾股定理分別求出BD,PB,再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

②作FHJ_AD于H,首先利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,DE,再證明AE=AH,設(shè)FH=EF=x,利用勾股定理構(gòu)建方

程解決問(wèn)題即可.

【詳解】（1）證明：???BC=CO，

：.ZBAC=ZCAP,

TAB是直徑，

：.ZACB=ZACP=90°,

VZABC+ZBAC=90°,NP+NCAP=90°,

：.ZABC=ZP,

：.AB=AP.

（2）

①解：連接BQ.

,.?AB是直徑，

：.ZADB=ZBDP=90°,

'：AB=AP=10,DP=2,

.,.AD=10-2=8,

；，BD=y]AB2-AD2=V102-82=6，

PB=siBD2+PD2=V62+22=2屈,

?：AB=AP,ACLBP,

：.BC=PC=yPB=V10,

/.PC=Vio.

②解：FHLAD^H.

"：DE±AB,

：.ZAED=ZADB=9fi°,

?：ZDAE=ZBAD,

:.AADEsAABD,

.AE_AD_DE

"AD-AB-BD*

.AE_8_DE

?干―歷一工’

3224

：.AE=—,DE=——，

55

?:NFEA=NFEH,FELAE,FH1.AH,

：.FH=FE,ZAEF=ZAHF=9Q°,

'：AF=AF,

：.RtAAFE^RtAAFH（HL）,

328s

：.AH=AE=—,DH=AD-AH=-,設(shè)尸"=Ef=x,

55

248

在Rt△尸中，則有（二-x）三,+（5）2,

解得x=!|,

1132128

:.S^ADF=一?AD?尸H=-X8X轉(zhuǎn)=——.

221515

故答案為①PC=V10；②SA40F=H.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).屬于圓的綜合

題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

20、見(jiàn)解析

AFEF

【分析】由題意可證△AEFsaBDF,可得——=——，即可得=

BFFD

【詳解】解：證明：TAD,BE是aABC的高，

.?.NADB=NAEF=90。，且NAFE=NBFD,

.?.△AEFs2\BDF,

AFEF

???二_,

BFFD

；.AFFD=EFBF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

21、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②1

【分析】（1）連接OC,由OA=OC得NOAC=NOCA,結(jié)合折疊的性質(zhì)得NOCA=NFAC,于是可判斷OC〃AF,然

后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與。O相切；

（2）①連接OD、BD,利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可證得CB=OC=OD=BD,再根據(jù)菱形的判定定理即可判

定；

②首先證明△OBC是等邊三角形，在RtaocE中，根據(jù)0。2=0后2+。后2,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;

【詳解】（1）如圖，連接OC,

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

由翻折的性質(zhì)，有NOAC=NFAC,ZAEC=ZAFC=90°,

.?.ZFAC=ZOCA,

:.OC//AF,

/.ZOCG=ZAFC=90°,

故FG是。O的切線；

(2)①如圖，連接OD、BD,

?；CD垂直于直徑AB,

.,.OC=OD,BC=BD,

又YB為OG的中點(diǎn)，

:.CB=-OG,

2

.,.CB=OB,

又；OB=OC,

.*.CB=OC,

貝!J有CB=OC=OD=BD,

故四邊形OCBD是菱形；

②由①知，△OBC是等邊三角形,

TCD垂直于直徑AB,

:.NOCE=30，

：.OE=-OC,

2

設(shè)。O的半徑長(zhǎng)為R,

在RtAOCE中，

有OC2=OE2+CE2，即R?=(1R)2+(26)2,

解之得：R=4,

。。的半徑長(zhǎng)為：1.

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問(wèn)題.

22、乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸

【分析】設(shè)甲方案的平均增長(zhǎng)率為“，根據(jù)題意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年產(chǎn)量，再根據(jù)題意求

出乙方案2020年產(chǎn)量，比較即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)甲方案的平均增長(zhǎng)率為X,依題意得

4000(1+x)2=4840.

解得，X,=0.1,々=一2.1(不合題意，舍去).

甲方案2020年產(chǎn)量：4000x(1+0.1)=4400,

乙方案2020年產(chǎn)量：4000+；x(4840-4000)=4420.

4400<4420,4420-4400=20(噸).

答：乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的公式是解決此題的關(guān)鍵.

23、(1)年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)28800戶(hù)

【分析】(1)一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，今年年要投入資金是5(1+x)億元，在今年的基礎(chǔ)上再

增長(zhǎng)x,就是明年的資金投入5(1+x)(1+x),由此可列出方程5(1+x)2=7.2,求解即可；

(2)計(jì)算出2020年投入資金即可得解.

【詳解】(1)解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x

5(1+x)2=7.2

解得xi=-2.2(舍去),X2=0.2

.\x=0.2=20%

答：年平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)7.2x(1+20%)=8.64(億元)=86400(萬(wàn)元)，

86400+3=28800(戶(hù))，

答：2020年能幫助28800戶(hù)建設(shè)保障性住房.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí).增長(zhǎng)前的量x(1+年平均增長(zhǎng)率)年三增長(zhǎng)后的量.

24、降價(jià)2.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大.

【分析】根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意得：

W=(55-30-x)?(200+1Ox),

=-10x2+50x+5000,

=-10（x-2.5）2+5062.5,

二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x=2.5,

降價(jià)2.5元時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為5062.5元.

答:降價(jià)2.5元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題中等量關(guān)系.

35

25、（1）y=-一5（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-式，0）；（3）1

x2

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小，再求出AD

所在直線的解析式，進(jìn)而即可求解；

（3）設(shè)直線AB與y軸交于E點(diǎn)，根據(jù)SAOAB=SAOBE-SAAOE,即可求解.

【詳解】（1）將點(diǎn)A（-l,3）代入y=K得：3=幺，解得：k=-3,

X-1