第11章 三角形 單元概述

第11章三角形單元概述知識圖譜教學(xué)建議《三角形》教學(xué)建議名稱三角形計劃學(xué)時8教學(xué)目標1．理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性．2．探索并證明三角形的內(nèi)角和定理．掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊．3．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余．掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形．4．了解三角形的重心的概念．5．了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式．分析內(nèi)容教學(xué)建議教學(xué)重點1．三角形內(nèi)角和定理．2．直角三角形的性質(zhì)與判定．3．多邊形的內(nèi)角和與外角和．1．以研究幾何圖形的基本套路為指導(dǎo)展開三角形的研究三角形是最主要的幾何圖形，三角形的性質(zhì)是研究其他幾何圖形的基礎(chǔ)，而且三角形的研究內(nèi)容、路徑、過程和方法具有一般意義，其中的數(shù)學(xué)思想方法具有普適性．具體而言就是：（1）定義“三角形”，明確它的構(gòu)成要素；用符號表示三角形及其構(gòu)成要素；以要素為標準對三角形分類．這是獲得研究對象的過程．（2）研究基本性質(zhì)，即研究三角形的要素之間的關(guān)系，得到“兩邊之和大于第三邊”，“內(nèi)角和等于180°”（還有“大角對大邊”，“等角對等邊”等）．（3）研究高、中線、角平分線、外角等相關(guān)要素及其關(guān)系，如“外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和”，“三條中線（高、角平分線）交于一點”等．（4）三角形的全等（“相等”是重要的數(shù)學(xué)關(guān)系，也可以看成“確定一個三角形的條件”）．（5）特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的性質(zhì)與判定．（6）三角形的相似．（7）直角三角形的邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)），解直角三角形．概括起來就是：定義——分類——性質(zhì)——特例（性質(zhì)和判定）——聯(lián)系和應(yīng)用．一般是從定性（相等、不等、對稱性等）到定量（面積、勾股定理、相似、解三角形等）展開研究．本章要完成（1）（2）（3）．【可借助優(yōu)教通提供的“【探究動畫】三角形概念及其分類”“【探究動畫】三角形的不等原理”“【探究動畫】三角形內(nèi)角和探究”“【探究動畫】中線，高線，角平分線”等動畫進行演示，輔助探究；或電子書包，將資源推送給學(xué)生，學(xué)生也可以在平板上深度參與課堂教學(xué)，進行自主探究】.2．注意總結(jié)研究方法教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生從“一般性”的高度總結(jié)研究一個幾何圖形的基本思路和方法．例如，如何定義一類幾何圖形，如何進行分類（以幾何圖形組成要素及其相互關(guān)系為分類標準），如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)（幾何圖形組成元素之間的相互關(guān)系就是性質(zhì)），特殊化得到值得研究的圖形（等腰三角形、直角三角形），從定性到定量等等．3．注意積累活動經(jīng)驗三角形是小學(xué)用實驗的方法研究過的，這里要在此基礎(chǔ)上進一步用邏輯推理的方法展開研究，教學(xué)設(shè)計時要加強如何培養(yǎng)理性思維的思考．例如，如何引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形的嚴格定義；如何明確分類標準；在明確“三角形組成元素的相互關(guān)系就是性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生開展自主探究，發(fā)現(xiàn)和提出三角形的性質(zhì)；如何引導(dǎo)學(xué)生在剪拼實驗的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法；如何引導(dǎo)學(xué)生類比三角形研究多邊形，將多邊形化歸為三角形；等等．4．循序漸進地進行推理論證訓(xùn)練隨著幾何知識的豐富，在幾何語言的表達、幾何證明的規(guī)范書寫、邏輯推理能力的培養(yǎng)等方面，要逐步提出更高的要求．教學(xué)時，應(yīng)安排有層次的問題，通過從“填空”寫理由、一步推理到多步推理、“∵”“∴”的使用等各種途徑的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)有邏輯地思考和表達的能力．

教學(xué)難點