第九章三角形復習課課件冀教版數(shù)學七年級下冊

第九章三角形復習課3.知道三角形的高、中線、角平分線概念，會畫三角形的高、中線、角平分線并運用性質計算.一、學習目標1.掌握三角形的三邊關系，并能運用三角形三邊關系解決有關的問題；2.能應用三角形外角和內角的性質解決問題，了解三角形分類；二、知識結構三角形性質三角形及其頂點、邊、角三邊之間的關系三角形內角和定理三角形的角平分線、中線、高三角形與外角的關系有關概念主要線段三、知識梳理三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫

做三角形.邊：組成三角形的三條線段AB,BC,AC叫做三角形的邊，內角：∠A,∠B,∠C叫做三角形的內角.頂角：點A,B,C叫做三角形的頂點，1.三角形的有關概念外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.ABC邊

內角

頂點

D外角

例1：如圖在三角形ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD.根據(jù)以上條件回答下列問題：典型例題ABCD(1)圖中有幾個三角形，用符號表示這幾個三角形解：通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中有3個三角形.(2)三角形ABC的三個頂點是什么？三條邊是什么？解：根據(jù)三角形相關概念可知:分別是：△ABC，△ABD，△ADC.三角形ABC的三個頂點分別是點A、點B、點C；三角形ABC的三條邊分別是AB、AC、BC.典型例題解：點A是△ABC、△ABD、△ADC的頂點；(3)點A是哪些三角形的頂點，AC邊是哪些三角形的邊？分析：觀察圖形，注意不要漏寫.AC是△ABC、△ADC的邊.ABCD【當堂檢測】1.找規(guī)律，填空：（1）請你按照下列要求數(shù)出三角形的個數(shù).3ABC(1)ABC(2)ABC(3)①BC邊上有1個點(圖(1))，三角形的個數(shù)為_______.②BC邊上有2個點(圖(2))，三角形的個數(shù)為_______.③BC邊上有3個點(圖(3))，三角形的個數(shù)為_______.(2)當BC邊上有n個點(不含B、C兩點)時，圖形中三角形的個數(shù)為_______.610三、知識梳理三角形任意兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊.2.三角形三邊之間的關系銳角三角形直角三角形鈍角三角形按是否有邊相等分類按內角大小分類三角形三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形3.三角形的分類例2：已知兩條線段的長分別是3cm、8cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應取多長？典型例題分析：根據(jù)三角形的三邊關系滿足8-3<a<8+3解答即可.得8-3<a<8+3,∴5<a<11解：由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，又∵第三邊長為奇數(shù),∴第三條邊長為7cm或9cm.【當堂檢測】2.三角形的三條邊長都是整數(shù)，周長為11，有一邊為4，這個三角形可能的最大邊長是多少？請說明理由.4+6+1、4+5+2、4+4+3∵三角形兩邊之和大于第三邊,解:3個整數(shù)之和為11,可能的組合有：∴4+6+1排除，那么最大邊長為5.三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角.三角形的外角和等于360°.三、知識梳理4.三角形角的性質例3：“三角形的外角和等于360°”說明理由.典型例題ABCEFD((((((213解：∵∠BAE+∠1=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°．∵△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°，(三角形內角和定理)∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3），∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°．∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°.【當堂檢測】3.△ABC的一個內角為40°，∠A=∠B.你能說出△ABC的外角分別是多少度嗎？∠A=∠B=40°，∠C=180°-∠A-∠B=100°，解:當∠A=40°時，當∠C=40°時，∠A+∠B=180°-40°=140°，∠A=∠B=70°.此時三個外角分別為80°、140°、140°；此時三個外角分別為110°、110°、140°.三、知識梳理連接三角形的一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線.三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段做三角形的角平分線.三角形的三條中線相交于一點；我們把這個交點叫做三角形的重心.5.三角形中主要的線段我們把三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比．(1)過點A畫出它的高、過點B作出其中線、過點C作出其角平分線.例4.如圖△ABC的三個頂點分別為A、B、C.ABCABCABCDAD⊥BCA0=C0∠ACE=∠BCE0E典型例題(2)BO為△ABC中線，已知BC-AB=4cm,△B0C的周長為16cm,求△A0B的周長.ABC0解：∵BO是△ABC的中線，典型例題∴

△A0B的周長=16-4=12(cm).又∵

△B0C的周長為16cm，∴

△B0C與△A0B的周長差是6cm；∴(BC+BO+CO)-(AB+A0+B0)=6cm，∵BC-AB=6cm,∴A0=C0

.4.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝________．【當堂檢測】解析：∵點D是AC的中點，∴AD＝AC，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6.∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4.2∴S△ADF-S△BEF＝S△ABD-S△ABE＝6-4＝2.∵S△ABD-S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)-(S△ABF＋S△BEF)

＝S△ADF-S△BEF，∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∵S△ABC＝12，5.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是一條角平分線，且相交于點P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，∠B的度數(shù)是多少？ABCDEP解：∵AD⊥BC，

【當堂檢測】故∠B的度數(shù)是為45°．∴∠B=80°-35°=45°，∵∠AEP=∠B+∠ECB，∴∠PCD=90°-55°=35°，∵∠CPD=∠APE=55°，∴∠PDC=90°，【當堂檢測】6.如圖，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分線，點D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度數(shù)．ABCDE解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠DEB=∠CBE=40°．∵DE∥BC，∴∠CBE=40°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=80°，7.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于點D，已知∠D=29°，則∠1的度數(shù)為多少？【當堂檢測】ABCD1(∴∠1=180°-∠BAC-∠ABC=180°-90°-58°=32°．