正弦交流電路110

關(guān)于正弦交流電路110

前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時(shí)間變化的。直流電壓和電流第2頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

ti10正弦波正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。正弦交流電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流統(tǒng)稱為正弦量。第3頁,共77頁，2024年2月25日，星期天2.1正弦電壓與電流

tu0

電路圖上所標(biāo)的方向均為電壓、電流的參考方向?qū)嶋H方向Rui+–Rui+–u=Umsin(t+i)代表正半周時(shí)的實(shí)際方向第4頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

i角頻率最大值初相位2.1.1

正弦量的三要素正弦量的三要素第5頁,共77頁，2024年2月25日，星期天頻率與周期T周期T：正弦量變化一周所需要的時(shí)間角頻率

=T2

i0tTT/2

t2

=2

f頻率

f=T1sHzrad/si=Imsin(t+i)例：我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz第6頁,共77頁，2024年2月25日，星期天2.1.2幅值與有效值瞬時(shí)值是交流電任一時(shí)刻的值。用小寫字母表示如i,u,e分別表示電流、電壓電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。最大值是交流電的幅值。用大寫字母加下標(biāo)表示。如Im、Um、Em。有效值交流電流通過一個(gè)電阻時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)消耗的電能與某直流電流在同一電阻相同時(shí)間內(nèi)消耗的電能相等，這一直流電流的數(shù)值定義為交流電的有效值，用大寫字母表示。如I、U、E。i0Im

t2

i=Imsin(t+i)I=2ImU=2UmE=2Em第7頁,共77頁，2024年2月25日，星期天t=0時(shí)的相位角稱為初相位2.1.4初相位

ti0i=Imsint

i=Imsin(t+

)i

t0(t+

)稱為正弦量的相位。它表明正弦量的進(jìn)程。常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。ii1i2第8頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

兩個(gè)同頻率正弦量的相位差(|

|≤π)

ti2

超前i1

角i1

落后i2

角第9頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

ti0i1i2i4i1與i4反相i1與i2同相第10頁,共77頁，2024年2月25日，星期天ii1i2幅度、相位變化頻率不變第11頁,共77頁，2024年2月25日，星期天同頻率正弦波加減運(yùn)算后，頻率不變。結(jié)論:因角頻率（

）不變，所以討論同頻率正弦波時(shí)，

可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。正弦量乘以常數(shù)、正弦量的微分、積分、同頻正弦量的代數(shù)和運(yùn)算后，頻率不變。第12頁,共77頁，2024年2月25日，星期天一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)正弦量可用旋轉(zhuǎn)有向線段表示yωx相量(phasor)：描述正弦量的有向線段2.2正弦量的相量表示法第13頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

相量符號(hào)

包含幅度與相位信息。有效值最大值相量圖、符號(hào)的書寫方式相量(phasor)：描述正弦量的有向線段

()

sinjw+=tUmu

2()

sinjw+=tUu第14頁,共77頁，2024年2月25日，星期天歐拉公式ab相量的復(fù)數(shù)表示代數(shù)式

指數(shù)式極坐標(biāo)形式三角式abbaU122tan-=+=j+j+1第15頁,共77頁，2024年2月25日，星期天解：例1：已知瞬時(shí)值:

100相量圖求：

i

的相量(復(fù)數(shù))，畫出相量圖第16頁,共77頁，2024年2月25日，星期天求：例2：其相量形式為：解：已知兩個(gè)頻率都為1000Hz的正弦電流第17頁,共77頁，2024年2月25日，星期天相量的運(yùn)算1.加、減運(yùn)算設(shè)：第18頁,共77頁，2024年2月25日，星期天2.乘法運(yùn)算設(shè)：則：設(shè)：任一相量則：90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°，-j順時(shí)針轉(zhuǎn)90°第19頁,共77頁，2024年2月25日，星期天3.除法運(yùn)算設(shè)：則：第20頁,共77頁，2024年2月25日，星期天解：（1）用相量圖法求解1j0

i1

i2Im?Im1?Im2?

正弦電量（時(shí)間函數(shù)）所求正弦量變換相量（復(fù)數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算（復(fù)數(shù)運(yùn)算)（2）用復(fù)數(shù)式求解ii1i2已知：求：i=i1+i2A)60(80+=tsin1iwA)40(602－tsiniw=第21頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

圖示電路試用相量法求電流

i。[例]=8ej6006e-j400+=+8(cos600+jsin600)6(cos400–jsin400)==++4(4√4)–4(4√4)j10ej240A)24(100+=tsiniwIm=.I1m

.I2m

.+復(fù)數(shù)運(yùn)算法已知：A)60(80+=tsin1iwA)40(602－tsiniw=ii1i2第22頁,共77頁，2024年2月25日，星期天波形圖瞬時(shí)值相量圖相量小結(jié)：正弦波的四種表示法

Ti第23頁,共77頁，2024年2月25日，星期天符號(hào)說明瞬時(shí)值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標(biāo)第24頁,共77頁，2024年2月25日，星期天正誤判斷？瞬時(shí)值復(fù)數(shù)相量是表示正弦交流電的復(fù)數(shù)，正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)，所以二者之間并不相等。第25頁,共77頁，2024年2月25日，星期天已知：正誤判斷？？有效值j45

第26頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

則：已知：？正誤判斷最大值第27頁,共77頁，2024年2月25日，星期天2.3單一參數(shù)的交流電路

2.3.1

電阻元件的交流電路

2.3.2電容元件的交流電路

2.3.3

電感元件的交流電路第28頁,共77頁，2024年2月25日，星期天積化和差公式：

sinα·cosβ＝1/2[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα·sinβ＝1/2[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα·cosβ＝1/2[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα·sinβ＝－1/2[cos（α＋β）－cos（α－β）]第29頁,共77頁，2024年2月25日，星期天和差化積公式：

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

第30頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

同頻率、同相位設(shè)i=Imsint

1.電壓電流關(guān)系有效值大小關(guān)系U=RIu波形圖電壓與電流相量關(guān)系U=R?I?2.3.1電阻元件的交流電路Rui+–u=Ri

t0相量圖+1+j0I?U?i則u=Ri

=RImsint=Umsint

o0D=UUo0D=II第31頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

i=Imsintu=Umsint

2.功率Rui+–u

t0ip0

tUIp=ui1.（耗能元件）2.p隨時(shí)間變化=UI(1–

cos2t)(1)瞬時(shí)功率3.平均功率（有功功率）p：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

sin2α＝1/2(1-cos2α)第32頁,共77頁，2024年2月25日，星期天設(shè)iuL1.電壓電流關(guān)系2.3.2電感元件的交流電路

相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）iu

有效值

相量關(guān)系

相量圖UI

感抗（Ω）第33頁,共77頁，2024年2月25日，星期天電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息()LXjIU=第34頁,共77頁，2024年2月25日，星期天感抗是頻率的函數(shù)關(guān)于感抗（XL=ωL

）e+_LR電感線圈對(duì)直流可視為短路，而對(duì)高頻電流的阻礙作用很大。感抗表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系ωXL第35頁,共77頁，2024年2月25日，星期天1.瞬時(shí)功率

p

：iuL2.功率儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程+PP>0uisinα·cosα＝1/2(sin2α)第36頁,共77頁，2024年2月25日，星期天2.）平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）第37頁,共77頁，2024年2月25日，星期天3.）無功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。第38頁,共77頁，2024年2月25日，星期天設(shè)：uiC2.3.3電容元件的交流電路1.電壓電流關(guān)系

容抗（Ω）i

超前u90°

有效值

相量關(guān)系iu第39頁,共77頁，2024年2月25日，星期天電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息第40頁,共77頁，2024年2月25日，星期天ωe+-是頻率的函數(shù)容抗電容對(duì)直流可視作開路，對(duì)高頻電流的容抗很小。表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系第41頁,共77頁，2024年2月25日，星期天ui1.）瞬時(shí)功率p2.功率充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量iuωt當(dāng)u、i同號(hào)時(shí)（

u

增長）p>0,電容吸收功率；當(dāng)u、i異號(hào)時(shí)（

u

減小）p<0,

電容提供功率。sinα·cosα＝1/2(sin2α)第42頁,共77頁，2024年2月25日，星期天2.）平均功率P瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3.）無功功率Q（電容性無功取負(fù)值）單位：var，乏第43頁,共77頁，2024年2月25日，星期天單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖第44頁,共77頁，2024年2月25日，星期天在電感電路中：正誤判斷？？？？？

第45頁,共77頁，2024年2月25日，星期天例：下圖中電容C=24.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i

、P及Q。i=Imsin(t+90)=2.4sin(314t+90)A

XC=

C1解：

I=XCU=1.69A=2

f

C1=130

P=0Q=-UI=-371.8VariuC+–第46頁,共77頁，2024年2月25日，星期天總電壓與總電流的關(guān)系式相量方程式：相量模型CRLuRuLuciu+–+–+–+–I?jLR+–+–+–+–U?UR?UC?UL?C1–j2.4R、L、C串聯(lián)的交流電路第47頁,共77頁，2024年2月25日，星期天R-L-C串聯(lián)交流電路中各量相量圖先畫出參考相量電壓三角形RC1–jjL第48頁,共77頁，2024年2月25日，星期天=[R+j(XL-XC

)]Z=U?I?阻抗

R-L-C串聯(lián)交流電路中的

復(fù)數(shù)形式歐姆定律RC1–jjL第49頁,共77頁，2024年2月25日，星期天RLC

=arctanXL-XCR2、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z

的討論當(dāng)時(shí)，－電路呈感性,u

超前i當(dāng)時(shí)，－電路呈電阻性,u

、i同相當(dāng)時(shí)，－電路呈容性,u

落后iXXRZCL-+=22)(阻抗模阻抗角阻抗三角形第50頁,共77頁，2024年2月25日，星期天瞬時(shí)功率p=ui=UIcos

–UIcos

(2t+

)2.功率i=Imsint

u

=Umsin(t+

)

平均功率∫=UIcos

T10TuidtP=Ucos

=UR=RIP=URI=I2R

無功功率Q=UIsin

視在功率S=UI伏·安（VA）或千伏·安（kVA）

S用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功率（額定電壓×額定電流）PQSsinα·sinβ＝-1/2[cos(α＋β)-cos(α-β)]第51頁,共77頁，2024年2月25日，星期天SQU?UR?UX?RXZ

功率、電壓、阻抗三角形PS=

P2+Q2X=

XL-XC

UX?UL?UC?

=+Q=

QL–QCRLC第52頁,共77頁，2024年2月25日，星期天解：1.

感抗XL=L=314×127×10-3=40

容抗

XC=C1=314×40×10-61=80復(fù)阻抗模

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30

、L=127mH、C=40F，電源電壓u=220sin(314t+45

）V求：1.感抗、容抗及復(fù)阻抗;2CRLuRuLuciu+–+–+–+–例復(fù)阻抗Z=

R2+(XL–Xc)2=50

或復(fù)阻抗第53頁,共77頁，2024年2月25日，星期天求：2.電流的有效值和瞬時(shí)值表達(dá)式；解：1.

XL=40

XC=80=50–53

Z2.=22045

VU?電壓相量I?=U?Z=22045

50–53

=4.498

A

I=4.4Ai=4.4sin(314t+98

)A電流有效值瞬時(shí)值2I?jLR+–+–+–+–U?UR?UC?UL?C1–j第54頁,共77頁，2024年2月25日，星期天求：3.各元件兩端電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。解：1.2.=22045

VU?電壓相量I?=4.498

A

I?jLR+–+–+–+–U?UR?UC?UL?uR=1322sin(314t+98

)V3.=RI?=13298

VUR?=I?jXL=176–172

VUL?uL=176sin(314t

–172

)V2Uc?=--jXcI?=3528

VuC=352sin(314t

+8

)V2C1–jXL=40

XC=80=50–53

Z第55頁,共77頁，2024年2月25日，星期天Z1U?I?Z2U2?U1?2.5.1

阻抗的串聯(lián)+–2.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)分壓公式：第56頁,共77頁，2024年2月25日，星期天2.5.2

阻抗的并聯(lián)=Z

1Z1Z211+Z1U?I?Z2I1?I2?+–分流公式：當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)，計(jì)算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計(jì)算。導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù)第57頁,共77頁，2024年2月25日，星期天例：圖示電路中，電壓表讀數(shù)為220V,電流表讀數(shù)為I1=10A，I2=14.14A,R1=12

，電源電壓u與電流i同相。求總電流I、R2、XL、

Xc.

I?I1?U2?1014.1410U1?120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI1=10AXc=10010=10

=10014.14Z2=7.07

R2=

XL=5

解：I2?+–+–+–U?220

Z=45o第58頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補(bǔ)償，即：u、i

同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。諧振串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)

u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)

u、i

同相諧振概念：2.6電路中的諧振第59頁,共77頁，2024年2月25日，星期天一、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振條件串聯(lián)諧振頻率:I?jLR+–+–+–+–U?UR?UC?UL?C1–j串聯(lián)諧振的條件是：CL1ww=第60頁,共77頁，2024年2月25日，星期天串聯(lián)諧振電路的特征I00fI0fR1

CLZ(2)阻抗模最小,為R。(3)電路電流最大，為U/R。f0f0IU?UR?UC?UL??(1),電路呈電阻性,電源供給電路的能量全部被電阻消耗掉，沒有能量轉(zhuǎn)換。(4)

電感和電容兩端電壓大小相等,相位相反。當(dāng)XL=XC>R時(shí)，電路中將出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象。注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振第61頁,共77頁，2024年2月25日，星期天品質(zhì)因數(shù)——

Q

值

定義：電路處于串聯(lián)諧振時(shí)，電感或電容上的電壓與總電壓之比。(無量綱)諧振時(shí):

在諧振狀態(tài)下,Q

則體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電壓高出的倍數(shù)。UC=UL=QU

Q值越大，選擇性越好。第62頁,共77頁，2024年2月25日，星期天串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例收音機(jī)接收電路接收天線與C（可變電容）

：組成諧振電路將選擇的信號(hào)送接收電路第63頁,共77頁，2024年2月25日，星期天

組成諧振電路，選出所需的電臺(tái)。

為來自3個(gè)不同電臺(tái)（不同頻率）的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；第64頁,共77頁，2024年2月25日，星期天并聯(lián)諧振條件或同相時(shí)則諧振二、并聯(lián)諧振要使Z呈純電阻（圖中電阻為電感電阻）第65頁,共77頁，2024年2月25日，星期天并聯(lián)諧振電路特征(1)電路呈電阻性。(4)支路電流可能會(huì)大于總電流。(2)

阻抗模為Z0=LRC比非諧振情況下阻抗模要大(3)外加電壓一定時(shí),電流I為最小值。0ff0Z0I所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。品質(zhì)因數(shù):Q=ICI0

0CR1

L=R=ILI0=第66頁,共77頁，2024年2月25日，星期天功率因數(shù)低引起的問題有功功率P=UNIN

cos

功率因數(shù)1.電源設(shè)備的容量將不能充分利用2.增加輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗I=Ucos

P在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大損耗越大。情況下，cos

越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用。P=UIcos

P=rI2電壓與電流的相位差角(功率因數(shù)角)在電源設(shè)備UN、IN一定的2.7功率因數(shù)的提高(自學(xué))第67頁,共77頁，2024年2月25日，星期天負(fù)載iu說明：

由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。功率因數(shù)和電路參數(shù)的關(guān)系RZ第68頁,共77頁，2024年2月25日，星期天純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)第69頁,共77頁，2024年2月25日，星期天提高功率因數(shù)的原則：

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施:uiRL并電容C第70頁,共77頁，2024年2月25日，星期天并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLC

設(shè)原電路的功率因數(shù)為cos

L，要求補(bǔ)償?shù)絚os

須并聯(lián)多大電容？（