兩角和與差的正弦余弦和正切公式(第一課時(shí))課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.5三角恒等變換第五章

三角函數(shù)5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

（1）兩角差的余弦公式一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)體會(huì)推導(dǎo)兩角差的余弦公式過(guò)程掌握兩角差的余弦公式能利用兩角差的余弦公式解決相關(guān)的問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)

在研究三角函數(shù)時(shí)，我們還常常遇到這樣的問(wèn)題：已知任意角α、β的三角函數(shù)值，如何求α+β、α–β或2α的三角函數(shù)值？下面我們先引出平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，并從兩角差的余弦公式研究起.在坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),|P1Q|=|x1–x2|，|QP2|=|y1–y2|，由勾股定理，可得|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2=(x1–x2)2+(y1–y2)2,所以平面內(nèi)P1(x1,y1),P2(x2,y2)兩點(diǎn)間距離公式：xyOP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)∟..復(fù)習(xí)舊知新課導(dǎo)入問(wèn)題1

如何用任意角α,β的正弦、余弦值來(lái)表示cos(α-β)呢？猜想:cos(α-β)=cosα-cosβ成立嗎?cos(α－β)≠cosα－cosβ新知探究下面，我們來(lái)探究cos(α-β)與角α，β的正弦、余弦之間的關(guān)系.

不妨令α≠2kπ+β,k∈Z.xyOα終邊A(1,0)A1P1Pβ終邊α-βα-β

如圖，設(shè)單位圓于x軸的正半軸相交于點(diǎn)A(1,0)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作角α,β,α-β，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P1(cosα,sinα)，A1(cosβ,sinβ)，P(cos(α-β),sin(α-β)).

連接A1P1，AP.若把扇形OAP繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)β角，則點(diǎn)A，P分別與點(diǎn)A1，P1重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知，與重合，從而，所以AP=A1P1.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得化簡(jiǎn)得當(dāng)α=2kπ+β,k∈Z時(shí)，容易證明上式仍然成立.所以，對(duì)于任意角α，β有，此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角α-β的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作.|AP|=|A1P1|A(1,0)，P(cos(α-β),sin(α-β))，P1(cosα,sinα)，A1(cosβ,sinβ)cosβcos(α＝cosα+–β)sinαsinβ(C(α–β))新知探究由以上研究可得

此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角α-β的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作C(α-β).所以，對(duì)任意角α，β有(3)公式兩邊符號(hào)相反.(1)公式中的α，β是任意角;(2)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是“兩角差的余弦值”，右邊是“這兩角余弦積與正弦積的和”；公式特征概念生成觀察

公式有何特征？如何記憶？諧音記憶為:烤烤曬曬符號(hào)反典例解析例1

利用公式C(α–β)證明：證明：鞏固練習(xí)【練習(xí)】利用兩角差的余弦公式求：分析

把15°表示成哪兩個(gè)角的差？解法1：解法2：【變式1】求

的值。【變式2】【變式3】公式不光可以正用也可以逆用！B典例解析例2已知，β是第三象限角，求的值.分析

由Cα-β和本題的條件，要計(jì)算cos(α-β),還應(yīng)求什么？

解：反思

如果去掉條件

，對(duì)結(jié)果和求解過(guò)程