2022年貴州省遵義市興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年貴州省遵義市興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.則球O的半徑為()A.

B．

C.

D．參考答案：C由題意將直三棱柱ABC－A1B1C1還原為長方體ABDC－A1B1D1C1，則球的直徑即為長方體ABDC－A1B1D1C1的體對(duì)角線AD1，所以球的直徑，則球的半徑為，故選C.2.方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的圖形是()（A）一條直線和一條雙曲線（B）兩條雙曲線（C）兩個(gè)點(diǎn)（D）以上答案都不對(duì)參考答案：C3.已知為銳角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，應(yīng)該(

)A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60o

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60oC．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60o

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)的反面是一個(gè)都沒有，因此用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60o”時(shí)，設(shè)三內(nèi)角都大于60o。選B5.展開式的系數(shù)是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5參考答案：A的系數(shù)是,選A.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).6.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．

B．－1

C.

D．參考答案：D8.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A． B． C． D．參考答案：C略9.已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，則（?RA）∩B等于(

) A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0]參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x＜1}={x|x＜0}，則（?RA）={x|﹣2≤x≤1}，則（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．10.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為(

)A．－

B.

C.

D．－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)，使得不等式成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為________。參考答案：413.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1，F(xiàn)2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M，N兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：如圖，，由已知條件知圓的方程為由，得，，又，，，，即雙曲線的離心率為，故答案為.

14.命題“”的否定是：

參考答案：15.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.

參考答案：60°略16.已知橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)為，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

▲

．參考答案：右準(zhǔn)線方程為，設(shè)M到右準(zhǔn)線的距離為d，由圓錐曲線定義知，∴d＝MF.∴MA＋MF＝MA＋d.由A向右準(zhǔn)線作垂線，垂線段長即為MA＋d的最小值．MA＋d≥2－1.答案：2－1點(diǎn)睛：本題利用橢圓的第二定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即，所以d＝MF.即MA＋MF＝MA＋d，由A向右準(zhǔn)線作垂線，垂線段長即為MA＋d的最小值．

17.已知△ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積．類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐A-BCD的體積______．參考答案：【分析】通過面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【詳解】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．【點(diǎn)睛】類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，但此類推理的結(jié)果不一定是正確的，需要證明．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為，每次考B科合格的概率均為．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．（I）求甲恰好3次考試通過的概率；（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試，是指補(bǔ)考一次，且合格；（Ⅱ）確定ξ可能取得的值，求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而可得ξ的分布列和期望．【解答】解：設(shè)甲“第一次考A科成績合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績合格”為事件A2，“第一次考B科成績合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績合格”為事件B2．（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4=分布列（如表）ξ234P故19.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù)，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=．

（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）則++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題．20.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）求證：

參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，，令，得當(dāng)x變化時(shí)，變化如下

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為

……….4分

（2）①當(dāng)時(shí)，，在上遞減，②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，在上遞減，③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

所以綜上，

………8分

（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，，即，只需證，令只需證證明如下：由（1）知時(shí)，的最小值為所以即，又因?yàn)?/p>

，上式等號(hào)取不到，所以①令，則，在上是增函數(shù)，②綜合①②得即

所以原命題得證?！?12分

略21.（本小題滿分12分）已知拋物線，且點(diǎn)在拋物線上。（1）求的值（2）直線