2022-2023學(xué)年浙江省紹興市諸暨湄池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市諸暨湄池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是 （

）A．或

B．

C．或

D．參考答案：C2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：3.某年級(jí)有12個(gè)班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個(gè)班的學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，有人提議：擲兩個(gè)骰子，把得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾就選幾班，這種選法（）A．公平，每個(gè)班被選到的概率都為B．公平，每個(gè)班被選到的概率都為C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】分別求出每個(gè)班被選到的概率，對(duì)選項(xiàng)中的說法進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)選項(xiàng)中的說法進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．4.右圖是某算法流程圖的一部分，其算法的邏輯結(jié)構(gòu)為

(

)

（A）順序結(jié)構(gòu)

（B）判斷結(jié)構(gòu)

（C）條件結(jié)構(gòu)

（D）循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：D略5.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面．有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①m∥n或m，n相交或m，n異面；②由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n；③判斷m⊥β，即可得出結(jié)論；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面．【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故①錯(cuò)誤②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故正確．③若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正確；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，其中根據(jù)面面平行，線面垂直的判定及性質(zhì)，空間直線與平面位置關(guān)系的定義和幾何特征．6.已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的離心率為e，下列命題正確的是(

).A.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為;B.若，則e的最大值為;C.△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為a;

D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M,則.參考答案：C略7.某小學(xué)慶“六一”晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目A必須排在前兩位，節(jié)目B不能排在第一位，節(jié)目C必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（

）A．36種

B．42種

C.48種

D．54種參考答案：B8.兩條異面直線在同一個(gè)平面上的射影不可能是（

）A．兩條平行直線

B．兩條相交的直線

C.一條直線與直線外一個(gè)點(diǎn)

D．

一條直線參考答案：D如果射影是同一條直線，那么這兩條直線平行，與已知兩條直線異面矛盾，故選D.

9.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫成：y′=sinx′），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，故可得伸縮變換．【解答】解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：，故選B．10.當(dāng)0<m<1時(shí)，z＝(m＋1)＋(m－1)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為． 參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），代入橢圓的方程化簡，由x1+x2==8解得k值，即得直線l的方程． 【解答】解：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y﹣2=k（x﹣4），即kx﹣y+2﹣4k=0， 代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0， ∴x1+x2==8，解得k=﹣，故直線l的方程為

x+2y﹣8=0， 故答案為x+2y﹣8=0． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式，得到（1+4k2）x2+（16k﹣32k2）x+64k2﹣64k﹣20=0，是解題的關(guān)鍵． 12.在△ABC中，，角A的平分線與AB邊上的中線交于點(diǎn)O，，則的值________．參考答案：【分析】由角平分線定理可得，，則有，將代入化簡即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，在中，，角的平分線與邊上的中線交于點(diǎn)，由角平分線定理可得，，則，即有，，解得.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________。參考答案：略14.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

.參考答案：15.函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為________________。參考答案：略16.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：17.橢圓的離心率為，則的值為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．（Ⅱ）若實(shí)數(shù)滿足，且函數(shù)的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同．求證：的極小值小于等于．參考答案：見解析解：（I），，由，得或．①當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)．②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；在，上為減函數(shù)．③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；在，上為增函數(shù)．（II）∵，∴．又，，∴的極小值是，從而的極小值是．又，∴，即．∵，故，即的極小值為．19.已知a為實(shí)數(shù)，（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；參考答案：略20.（12分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）、求的值；（2）、若，，求的值.參考答案：解：（1）、

（2）、，則

將，，代入余弦定理：中得解得b＝

21.（本小題滿分12分）雙曲線的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;(2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時(shí),直線的方程.參考答案：（1）由設(shè)直線AB的方程為（2）顯然直線MN的斜率存在，設(shè)為K設(shè)直線MN的方程為所以，直線MN的方程為或------6分22.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫出，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值．（Ⅲ）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點(diǎn)值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的