山西省大同市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省大同市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，且F是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的極小值是（）A．6

B．5

C.4

D．3參考答案：D設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,∵||+||=2a=4那么，||=4﹣||所以，||+||=4﹣||+||=4+（||﹣||）當(dāng)點(diǎn)位于P1時(shí)，||﹣||的差最小，其值為﹣||=此時(shí)，||+||也得到最小值，其值為3．故選D．

2.如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，，垂足為，則的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.給出如下四個(gè)命題：①若“”為假命題，則均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D4.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下面判斷正確的是（

）A．在區(qū)間(－2,1)上是增函數(shù)

B．在(1,3)上是減函數(shù)C.在(4,5)上是增函數(shù)

D．當(dāng)時(shí)，取極大值參考答案：C5.上圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略6.在（x2+3x+2）5的展開式中x的系數(shù)為（）A．160 B．240 C．360 D．800參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用分步乘法原理：展開式中的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式各出一個(gè)乘起來的積，展開式中x的系數(shù)是5個(gè)多項(xiàng)式僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2組成．【解答】解：（x2+3x+2）5展開式的含x的項(xiàng)是由5個(gè)多項(xiàng)式在按多項(xiàng)式乘法展開時(shí)僅一個(gè)多項(xiàng)式出3x，其它4個(gè)都出2∴展開式中x的系數(shù)為C51?3?24=240故選項(xiàng)為B7.在△ABC中,,,則（***）A． B． C． D．1參考答案：B略8.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊長，若a、b、c成等比數(shù)列，且＝(a＋c－b)·c，則角A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C9.已知命題p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命題q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2個(gè)子集．下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(非q)”是假命題；③命題“(非p)∨(非q)”是真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過球面上兩已知點(diǎn)可以作的大圓個(gè)數(shù)是_________個(gè)。參考答案：錯(cuò)解：1個(gè)。錯(cuò)誤原因是沒有注意球面上兩已知點(diǎn)與球心共線的特殊情況，可作無數(shù)個(gè)。正確答案是不能確定。12.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點(diǎn)、軸對(duì)稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為④曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最近距離為2.上述判斷正確的編號(hào)為__________．參考答案：①③④略13.已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是________.參考答案：－2；14.下面是一個(gè)算法的流程圖，回答下面的問題：當(dāng)輸入的值為3時(shí),輸出的結(jié)果為

參考答案：815.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為常數(shù)），則_______.參考答案：－3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【詳解】由已知等差數(shù)列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

.參考答案：3-3i17.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：-160三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）求邊上的中線所在直線的方程。參考答案：解：（1）作直線，垂足為點(diǎn)。

由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為：

化簡得：

（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn)

由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為：

化簡得：略19.(本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).（1）求焦點(diǎn)坐標(biāo)及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解:（1）由題意得：

∵

∴

焦點(diǎn)

……7分(2)設(shè)雙曲線方程為,點(diǎn)在曲線上,代入得或（舍）……14分20.（本題滿分9分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).(1)求證：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小.(3）試問：在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得直線PF與AD所成角為60°？參考答案：（9分）方法一解:(Ⅰ)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,

∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，

∴AM∥OE.

∵平面BDE，平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

3分(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.

1分在RtΔASB中，∴

∴二面角A—DF—B的大小為60o.

2分（Ⅲ）如圖建系

1分設(shè)CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，

∴PQ⊥QF.

在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ.∵ΔPAQ為等腰直角三角形，∴

又∵ΔPAF為直角三角形，∴，∴

所以t=1或t=3(舍去)即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).

2分

方法二（仿上給分）（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，連接NE，則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是（、（0,0,1）,

∴=(,又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是

（）、（

∴=（∴且NE與AM不共線，∴NE∥AM.又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF.（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF.∴為平面DAF的法向量.∵NE·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE為平面BDF的法向量.∴cos<AB,NE>=∴AB與NE的夾角是60o.即所求二面角A—DF—B的大小是60o.(3）設(shè)P(t,t,0)(0≤t≤)得∴DA=（0，，0，），又∵PF和AD所成的角是60o.∴解得或（舍去），點(diǎn)P是AC的中點(diǎn).略21.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點(diǎn)．(1)求四棱錐P-ABCD的體積；(2)求PC與平面PDE所成角的正弦值．

參考答案：(1)由△是等邊三角形，是線段的中點(diǎn)．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因?yàn)椤魇堑冗吶切?，可求得．所以．……?分（2）過C做CM⊥DE于M，連接CE、PM所以∠CPM就為直線PC在平面PED上所成的角?！?分因?yàn)樗裕?0分所以………12分22.在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）證明如下：連接.由四邊形是正方形可知，點(diǎn)為的中點(diǎn).又為的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平