山東省臨沂市郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=-1+i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四參考答案：C略2.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：D3.在長為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊長作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再由離心率求得半長軸的長，從而得到短半軸長的平方，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)為（﹣1，0），∴c=1，由離心率可得a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，故選A．5.直線l過點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），其斜率取值范圍是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】直接利用直線斜率公式求出兩個(gè)端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)橹本€l過點(diǎn)A（1，2），在x軸上的截距取值范圍是（﹣3，3），所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：=﹣1，=，如圖：所以k或k＜﹣1．故選D．6.設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略7.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.-1

B.1

C.3

D.不存在參考答案：A略8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A.

B.(0,+∞)

C.

D.參考答案：C設(shè)y=，則y′=，由y′=0，解得x=e，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)．∴當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=0化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=0．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）．故答案為：C．

9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為()參考答案：B略10.給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，若點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么O點(diǎn)一定是△ABC的

心；

參考答案：外心略12.設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，，，，…，，……，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為

．參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整數(shù)的最大值為9.故填9.

13.已知復(fù)平面上的正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

．參考答案：試題分析：三個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為．設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，因?yàn)闉檎叫危裕?，，即．則第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是．考點(diǎn)：1向量；2復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)．14.已知變量x、y滿足條件，求z=2x+y的最大值．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取最大值時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線l0：2x+y=0把直線向上平移可得過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)2x+y最大當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z=2x+y取最大值3，故答案為3．15.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：命題q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．∴且等號不能同時(shí)成立．解得．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.

16.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為

、

．參考答案：9.5、0.016【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BE：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；BF：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，先計(jì)算出其平均數(shù)，代入方差計(jì)算公式，即可得到答案．【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為=0.016，故答案為：9.5；0.016．17.將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C、D四個(gè)班級中，每個(gè)班級安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為

*

*

（用數(shù)字作答）.參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)命題p：關(guān)于x的不等式，對一切恒成立；題q：函是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：p為真：△=4-16<0

-2<<2

------------2分

q為真：3-2>1

<1

------------4分

因?yàn)閜或q為真，p且q為假

p,q一真一假

------------5分當(dāng)p真q假時(shí)，

1≤

------------7分當(dāng)p假q真時(shí)，

------------9分的取值范圍為

------------10分

19.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）若（點(diǎn)O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k的值；（3）過點(diǎn)（0，4）作動(dòng)直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．|AC|=|BC|=r，由此能求出圓C的方程．（2）由?=2×2×cos＜，＞=﹣2，得∠POQ=120°，圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，由此能求出k=0．（3）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，圓C也是滿足題意的圓；當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：y=kx+4，由，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）．【解答】解：（1）設(shè)圓心C（a，a），半徑為r．因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)所以|AC|=|BC|=r，∴得，所以圓C的方程是x2+y2=4．﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)?=2×2×cos＜，＞=﹣2，且與的夾角為∠POQ，所以cos∠POQ=﹣，∠POQ=120°，所以圓心C到直線l：kx﹣y+1=0的距離d=1，又d=，所以k=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（聯(lián)立直線與圓的方程結(jié)合設(shè)而不求求解酌情給分）（3）（ⅰ）當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m經(jīng)過圓C的圓心C，此時(shí)直線m與圓C的交點(diǎn)為E（0，2），F(xiàn)（0，﹣2），EF即為圓C的直徑，而點(diǎn)M（2，0）在圓C上，即圓C也是滿足題意的圓﹣﹣﹣﹣（ⅱ）當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m：y=kx+4，由，消去y整理，得（1+k2）x2+8kx+12=0，由△=64k2﹣48（1+k2）＞0，得或．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則有①﹣﹣﹣由①得，②，③若存在以EF為直徑的圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0），則ME⊥MF，所以，因此（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即x1x2﹣2（x1+x2）+4+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣則，所以16k+32=0，k=﹣2，滿足題意．﹣﹣﹣﹣此時(shí)以EF為直徑的圓的方程為x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y+x1x2+y1y2=0，即，亦即5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0．﹣﹣﹣﹣綜上，在以EF為直徑的所有圓中，存在圓P：5x2+5y2﹣16x﹣8y+12=0或x2+y2=4，使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）．﹣﹣﹣﹣20.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），函數(shù)f（x）=?+1．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c﹣a，求角B的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，并根據(jù)二倍角的正余弦公式及兩角差的正弦公式化簡便可得出，由f（x）=便可得到，進(jìn)而求出，根據(jù)cosx=即可求出cosx的值；（2）根據(jù)正弦定理便可由2bcosA≤2c﹣a得出，而sinC=sin（A+B），帶入化簡即可得出cosB≥，從而求出B的取值范圍．【解答】解：（1）=+1===；∵，∴；又，∴；∴；∴===；（2）根據(jù)正弦定理，；∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，帶入得：；∴；∴；∴；∴；∴；即角B的取值范圍為（0，]．【點(diǎn)評】考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正余弦公式，兩角和差的正余弦公式，以及正弦定理，并熟悉余弦函數(shù)的圖象．21.已知p：；q：．（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價(jià)條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．22.函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3，當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市的工業(yè)垃圾若不回收處理，每噸約占地4平方米，2002年，環(huán)保部門共回收處理了100噸工業(yè)垃圾，且以后垃圾回收處理量每年遞增20%（工業(yè)垃圾經(jīng)回收處理后，不再占用土地面積）.

（Ⅰ）2007年能回收處理多少噸工業(yè)垃圾？（精確到1噸）

（Ⅱ）從2002年到2015年底，可節(jié)約土地多少平方米（精確到1m2）（參考數(shù)據(jù)：1.24≈2.1

1.55=2.5

1.26=3.0

1.213≈10.7

1.214≈12.8）

參考答案：解析：（Ⅰ）環(huán)保部門每年對工業(yè)垃圾的回收處理量構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，設(shè)為首項(xiàng)a1=100，公比q=1.2，