海南省2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期階段性教學(xué)檢測(cè)（三）（4月）數(shù)學(xué)試題(含答案)

—2024學(xué)年海南高一年級(jí)階段性教學(xué)檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)1.本試卷滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘，共4頁(yè).2.考查范圍：必修第一冊(cè)全書(shū).一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知，則（）A.B.C.D.3.扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積為（）A.B.C.D.4.已知，則（）A.-1B.C.1D.25.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.B.C.D.6.如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（）A.B.C.D.7.已知，則（）A.B.C.D.8.指數(shù)函數(shù)模型在生活生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，如在疾病控制與統(tǒng)計(jì)?物理學(xué)?生物學(xué)?人口預(yù)測(cè)等問(wèn)題上都可以應(yīng)用其進(jìn)行解決.研究發(fā)現(xiàn)，某傳染病傳播累計(jì)感染人數(shù)隨時(shí)間（單位：天）的變化規(guī)律近似有如下的函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù)，為初始感染人數(shù).若前3天感染人數(shù)累計(jì)增加了，則感染人數(shù)累計(jì)增加需要的時(shí)間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.10.5天B.9天C.8天D.6天二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.下列命題是真命題的是（）A.函數(shù)的最小值為2B.若正數(shù)滿足，則的最小值為16C.若，則函數(shù)的最大值為D.若，則函數(shù)的最小值為11.對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使得，都有，則稱(chēng)為廣周期函數(shù)，廣周期為.已知函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.是廣周期函數(shù)C.若為廣周期函數(shù)，則的廣周期只有一個(gè)D.若在上的值域?yàn)?，則在上的值域?yàn)槿?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.__________.13.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)開(kāi)_________.14.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若方程有三個(gè)根，則的取值范圍是__________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.（13分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：.16.（15分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，用單調(diào)性定義證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若在區(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.（15分）已知銳角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）求的值；（2）若銳角滿足，求的值.18.（17分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù).（1）若的最小正周期為，求的值；（2）將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最值，求的取值范圍.2023—2024學(xué)年海南高一年級(jí)階段性教學(xué)檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)·答案1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.A8.B9.AD10.BC11.ABD12.-213.14.15.解（1）（2）因?yàn)?，所以，所?6.（1）證明：當(dāng)時(shí)，，任取，且，則因?yàn)?，所以，所以，即，由函?shù)單調(diào)性定義可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（2）解：因?yàn)?，所以函?shù)必有一個(gè)零點(diǎn)又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，所以，且，解得，且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為17.解：（1）由三角函數(shù)的定義可得，所以，所以.（2）因?yàn)榫鶠殇J角，所以.由題意得解得所以18.解：（1）設(shè)，則，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.綜上，（2）當(dāng)時(shí)，.設(shè)，易知當(dāng)時(shí)，，令.，使得成立”即為，使得成立”，所以，使得，又在上單調(diào)遞增，故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.解：（1）根據(jù)題意得，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，所?（2）