山東省菏澤市定陶區(qū)實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題含解析

山東省菏澤市定陶區(qū)實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于函數(shù)y=-2x+5，下列說法正確的是（）A．圖象一定經(jīng)過（2，-1） B．圖象經(jīng)過一、二、四象限C．圖象與直線y=2x+3平行 D．y隨x的增大而增大2．一根長為20cm的長方形紙條，將其按照圖示的過程折疊，若折疊完成后紙條兩端超出點P的長度相等，且PM=PN=5cm，則長方形紙條的寬為（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm3．如圖，一次函數(shù)和（，）在同一坐標(biāo)系的圖像，則的解中（）A． B． C． D．4．下列二次概式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．5．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明從圖書館回家的速度為0.8km/minC．食堂到圖書館的距離為0.8kmD．小明讀報用了30min6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，.若平移點到點，使以點，，，為頂點的四邊形是菱形，則正確的平移方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移1個單位B．向左平移個單位，再向上平移1個單位C．向右平移個單位，再向上平移1個單位D．向右平移1個單位，再向上平移1個單位7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個數(shù)中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．38．對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，BC是斜邊，∠B=40°，則∠C=（）A．90° B．60° C．50° D．40°10．如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，M在DC上，且DM=4，N是AC上的動點，則DN+MN的最小值是（）A． B． C． D．11．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A． B． C．50 D．2512．在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結(jié)論的序號是_____．14．如圖，正方形的邊長為12，點、分別在、上，若，且，則______．15．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是_____．16．如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，M是CD的中點，連接OM，若OM=2，則BC的長是______________．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．18．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．三、解答題（共78分）19．（8分）在平行四邊形中，連接、交于點，點為的中點，連接并延長交于的延長線于點．（1）求證：為的中點；（2）若，，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．20．（8分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點為G．（1）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，如圖①，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，如圖②，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；（3）如圖③，四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，無需證明．21．（8分）菱形中，，，為上一個動點，，連接并延長交延長線于點.（1）如圖1，求證：；（2）當(dāng)為直角三角形時，求的長；（3）當(dāng)為的中點，求的最小值.22．（10分）已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=1時，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）如圖，射線OA的方向是北偏東20°，射線OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延長線，OC是∠AOD的平分線。（1）求∠DOC的度數(shù)；（2）求出射線OC的方向。24．（10分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．25．（12分）化簡或解方程：（1）化簡：（2）先化簡再求值：，其中.（3）解分式方程：.26．如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60?的BF方向移動,距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風(fēng)影響,則A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時間?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐個分析判斷即可得到結(jié)論．【詳解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正確；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，所以B正確；C、∵y=-2x+5與y=2x+3的k的值不相等，∴圖象與直線y=2x+3不平行，所以C不正確；D、∵k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，所以D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，綜合性較強(qiáng)，難度適中．2、B【解析】

設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，除了AP和BM的長度中間的長度為5x，將折疊的紙條展開，根據(jù)題意列出方程式求出x的值即可．【詳解】解：如圖：設(shè)紙條寬為xcm,觀察圖形，由折疊的性質(zhì)可知：PM=PN=5，MN=20由題意可得：5×2+5x=20解得：x=2故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的知識以及學(xué)生的動手操作能力，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到各線段之間存在的關(guān)系．3、A【解析】

方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，根據(jù)交點所在象限確定m、n的取值范圍.【詳解】解：方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點，∵兩函數(shù)圖象交點在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．4、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.=2，故錯誤；B.=根號里含有小數(shù)，故錯誤；C.為最簡二次根式，正確；D.=2，故錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查最簡二次根式定義，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的特點.5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷即可．【詳解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，B錯誤；

食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；

小明讀報用了（58-28）=30min，D正確；

故選：D【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合題意正確計算是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

過B作射線，在上截取，則四邊形是平行四邊形，過B作于H.【詳解】，.，，，則四邊形是菱形.因此平移點A到點C，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到.故選D.【點睛】本題考查的知識點是四邊形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是劃對輔助線進(jìn)行作答.7、C【解析】

把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據(jù)l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），于是得到結(jié)論．【詳解】解：把M（m，3）代入一次函數(shù)y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設(shè)l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l(xiāng)2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l(xiāng)1與l3，l3與l2有交點且一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【點睛】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)解析式的求法，直線平行的條件是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

先根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．【點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集．9、C【解析】

BC是斜邊，則∠A=90°，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．【詳解】∵BC是斜邊∴∠A=90°∴∠C=180°-90°-40°=50°故選C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)BC是斜邊得出∠A是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

連BD，BM，BM交AC于N′，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點與D點關(guān)于AC對稱，則有N′D+N′M=BM，利用兩點之間線段最短得到BM為DN+MN的最小值，然后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】連BD,BM,BM交AC于N′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴B點與D點關(guān)于AC對稱，∴N′D=N′B，∴N′D+N′M=BM，∴當(dāng)N點運動到N′時，它到D點與M點的距離之和最小，最小距離等于MB的長，而BC=CD=6，DM=4，∴MC=2，∴BM=.故選：B.【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.11、D【解析】

根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答．【詳解】根據(jù)題意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴∠A=45°，∴AB=AC.∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故選D．考點：1等腰直角三角形；2方位角.12、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據(jù)面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據(jù)計算結(jié)果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求出點B到直線AE的距離．14、【解析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設(shè)BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設(shè)BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．15、（﹣5，4）．【解析】

首先由A、B兩點坐標(biāo)，求出AB的長，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD=AB，從而可得到點C的橫坐標(biāo)；接下來在△AOD中，利用勾股定理求出DO的長，結(jié)合上面的結(jié)果，即可確定出C點的坐標(biāo).【詳解】由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4，由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5,4）.故答案為（﹣5，4）．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，運用勾股定理求出OD的長是解答本題的關(guān)鍵.16、1【解析】

證明是的中位線即可求解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，是中點，，∴是的中位線，，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形性質(zhì)判斷出是的中位線．17、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.18、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點在直線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．三、解答題（共78分）19、證明步驟見解析【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)再結(jié)合已知得到△AEF≌△DEC,即可解題,(2)先證明四邊形ACDF是平行四邊形,再證明△BCF是等邊三角形,即可解題.【詳解】解(1)在平行四邊形中,AB∥CD,∴∠FAD=∠CDA,AB=CD∵點為的中點∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=CD,∴AB=AF,即為的中點(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD∴四邊形是平行四邊形,又∵,∴AF=AD,∴△BCF是等邊三角形,∴FC=AD,∴平行四邊形是矩形【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,等邊三角形的判定,屬于簡單題,熟悉各種圖形的判定定理是解題關(guān)鍵.20、（1）DF＝BE；（2）EB＝FD，證明見解析；（3）DF＝BE【解析】

（1）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（2）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF（3）根據(jù)題意可得AB=AF，AD=AE，∠FAB=∠EAD，即可得∠FAD=∠EAB，則可證△AFD≌△AEB，可得BE=DF．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴AE＝AD＝AF＝AB，∠FAD＝∠EAB∴△ABE≌△ADF∴DF＝BE故答案為DF＝BE（2）EB＝FD理由如下：∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE（3）BE＝DF理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形∴AF＝AB，AD＝AE，∠FAB＝∠EAD＝60°∴∠FAB+∠BAD＝∠EAD+∠BAD∴∠FAD＝∠EAB又∵AF＝AB，AE＝AD∴△ABE≌△AFD∴DF＝BE【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）當(dāng)為直角三角形時，的長是或；（3）.【解析】

（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)證，再證，由全等的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）分以下兩種情況討論：①，②；（3）過作于，過作于，當(dāng)三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，，，.在和中，，，.（2）連接交于點,四邊形是菱形,，.又∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴，.∴.∴.，.當(dāng)時，有，在中，,設(shè)，，，，解得...當(dāng)時，有，由知，是等腰直角三角形..綜上：當(dāng)為直角三角形時，的長是或.（3）過作于，過作于，在中，又是的中點，.當(dāng)三點在同一直線上且時的值最小，即為的長.在中，，，，∴.的最小值是.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及菱形中線段和的最值問題，綜合性較強(qiáng).22、y=x+【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．23、（1）60°；（2）80°；【解析】

（1）先求出∠AOB=60°，再求得∠AOD的度數(shù)，由角平分線得出∠AOC的度數(shù)，得出∠DOC的度數(shù)；（2）由（1）即可確定OC的方向．【詳解】（1）∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°?60°=120°，∵OC是∠AOD的平分線，∴∠AOC=60°，∴∠DOC=180°?(60°+60°)=60°；（2）由（1）可知OC的方向為：20°+60°=80°，∴射線OC的方向是北偏東80°.【點睛】此題考查方向角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.24、（1）詳見解析；（2）【解析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質(zhì)和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結(jié)論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質(zhì)得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形