內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市、巴彥淖爾市2024屆八年級下冊數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是A． B．C． D．2．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3．如圖，點(diǎn)、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為，與的交點(diǎn)為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．64．如圖，在矩形中，平分，交邊于點(diǎn)，若，，則矩形的周長為（）A．11 B．14 C．22 D．285．已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜06．如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位8．下列各式計(jì)算正確的是（）A．3﹣=3 B．2+＝2 C．＝2 D．＝49．下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是A． B． C． D．10．平行四邊形邊長為和，其中一內(nèi)角平分線把邊長分為兩部分，這兩部分是（）A．和 B．和 C．和 D．和11．下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形12．《九章算術(shù)》記載“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點(diǎn)A，且ME=30步，NF=750步，則正方形的邊長為（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程的兩根為-3和1，則的值是________。14．如圖，在第個中，：在邊取一點(diǎn)，延長到，使，得到第個；在邊上取一點(diǎn)，延長到，使，得到第個，…按此做法繼續(xù)下去，則第個三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是__________．15．如果關(guān)于的一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，那么的取值范圍________.16．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點(diǎn)A1、A2、…、An，在x軸上，點(diǎn)B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長是_____.17．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF，若△ABC的周長為10，則△DEF的周長為_______________．18．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.三、解答題（共78分）19．（8分）A、B兩城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，半小時后一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時120千米．設(shè)客車出發(fā)時間為t（小時）（1）若客車、出租車距A城的距離分別為y1、y2，寫出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車相距100千米時，求時間t；（3）已知客車和出租車在服務(wù)站D處相遇，此時出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種選擇返回B城的方案，方案一：繼續(xù)乘坐出租車到C城，C城距D處60千米，加油后立刻返回B城，出租車加油時間忽略不計(jì)；方案二：在D處換乘客車返回B城，試通過計(jì)算，分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城？20．（8分）某校八年級學(xué)生全部參加“禁毒知識競賽”，從中抽取了部分學(xué)生，將他們的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為，，，四個等次，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)抽取了_______名學(xué)生成績；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級所在扇形的圓心角度數(shù)是_________；(3)為估算全校八年級“禁毒知識競賽”平均分，現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分，請估算該校八年級知識競賽平均分.21．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝kx的圖象與一次函數(shù)：y2＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（1，4）、B（m，﹣2（1）求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，直按寫出使得y1＜y2成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C是x軸上的點(diǎn)，且△ABC的面積面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．23．（10分）如圖,已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,2)和點(diǎn)B(1)求k的值及一次函數(shù)解析式；(2)點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是___；(3)在y軸上確定一點(diǎn)C，使△ABC的周長最小，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。24．（10分）某貯水塔在工作期間，每小時的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水不出水，8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水，14點(diǎn)到次日凌晨只出水不進(jìn)水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時）的函數(shù)圖象．（1）求每小時的進(jìn)水量；（2）當(dāng)8≤x≤12時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）從該日凌晨4點(diǎn)到次日凌晨，當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時，直接寫出x的取值范圍．25．（12分）如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn),若，求點(diǎn)坐標(biāo).(3)如圖2，為點(diǎn)右側(cè)軸上的一動點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標(biāo);如果變化，請說明理由.26．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】

運(yùn)用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項(xiàng)錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用這些判定定理是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】

設(shè)點(diǎn)M（a，0），N（0，b），然后可表示出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點(diǎn)C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積計(jì)算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE?CE=25?9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出DC=45、A【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．6、D【解析】

平行四邊形的五種判定方法分別是:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定,逐個驗(yàn)證即可．【詳解】解：A.∵，∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∴∵∴∴∴四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故本選項(xiàng)不符合題意；D.若添加不一定是平行四邊形，如圖：四邊形ABCD為等腰梯形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，可以針對平行四邊形的各種判定方法，結(jié)合給出相應(yīng)的條件進(jìn)行判定．7、A【解析】

解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．8、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、3﹣＝2，故此選項(xiàng)錯誤；B、2+，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；C、＝2，正確；D、÷＝＝2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

把各個圖形抽象成基本的幾何圖形，再分別找出它們的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸；找出各個圖形中所有的對稱軸，再比較即可找出對稱軸最少的圖形.【詳解】選項(xiàng)A、C、D中各有4條對稱軸，選項(xiàng)B中只有1條對稱軸，所以對稱軸條數(shù)最少的圖形是B.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.10、C【解析】

作出草圖，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE=45°，然后判斷出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

又∵∠B=90°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴BE=AB=10cm，

∴CE=BC-AB=15-10=5cm，

即這兩部分的長為5cm和10cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)判斷出△ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項(xiàng)A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)B不正確；由三角形中位線定理得出選項(xiàng)C不正確；由平行四邊形的判定得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個命題進(jìn)行正確判斷是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEM∽Rt△FAN，從而可以得到對應(yīng)邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x步，∵點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，∴AM＝AD，AN＝AB，∴AM＝AN，由題意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，即AM2＝30×750＝22500，解得：AM＝150，∴AD＝2AM＝300步；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系可分別求得p、q的值，代入則可求得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和1，

∴-3+1=-p，-3×1=q，

∴p=2，q=-3，

∴q-p=-3-2=-1，

故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．14、.【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出，及的度數(shù).【詳解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出、及的度數(shù).15、【解析】

由一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則，并且，解兩個不等式即可得到m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限，∴，，解得：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b＝0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．16、1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

解：根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC，EF=AB，DF=BC所以△DEF的周長為△ABC的周長的一半，即△DEF的周長為1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理．18、【解析】

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝80t，y2＝﹣120t+960；（2）兩車相距100千米時，時間為4.3小時或5.3小時；（3）選擇方案一能更快到達(dá)B城，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分兩種情況討論：①y2-y1=100；②y1-y2=100，據(jù)此列方程解答即可；

（3）先算出客車和出租車在服務(wù)站D處相遇的時間，再分別求出方案一、方案二所需的時間進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）由題意得y1＝80ty2＝900﹣120（t﹣0.5）＝﹣120t+960（2）如果兩車相距100千米，分兩種情況：①y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100解得t＝4.3②y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100解得t＝5.3所以，兩車相距100千米時，時間為4.3小時或5.3小時．（3）如果兩車相遇，即y1＝y(tǒng)2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8此時AD＝80×4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）方案一：t1＝（2×60+516）÷120＝5.3（小時）方案二：t2＝516÷80＝6.45（小時）∵t2＞t1∴方案一更快答：小王選擇方案一能更快到達(dá)B城．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出方程（或函數(shù)關(guān)系式）．本題屬于中檔題，難度不大，但較繁瑣，解決此類型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或函數(shù)關(guān)系式），再一步步的進(jìn)行計(jì)算即可．20、(1)600;(2);(3)67.2分【解析】

（1）共抽取學(xué)生252÷42%=600（名）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×=7.2°；（3）估計(jì)禁毒知識競賽平均分：×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2.【詳解】解：（1）252÷42%=600（名），故答案為600；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×=7.2°，故答案為7.2°；（3）×(288×80+252×60+48×40+12×20)=67.2，答：估計(jì)禁毒知識競賽平均分為67.2分.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、（1）反比例函數(shù)的解析式為y1＝4x，一次函數(shù)的解析式為y1＝1x+1；（1）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）C的坐標(biāo)（1，0）或（﹣3，0【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；（3）根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】（1）∵函數(shù)y1＝kx的圖象過點(diǎn)A（1，4），即4＝k∴k＝4，即y1＝4x又∵點(diǎn)B（m，﹣1）在y1＝4x∴m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣1），又∵一次函數(shù)y1＝ax+b過A、B兩點(diǎn)，即-2a+b=-2a+b=4解之得a=2b=2∴y1＝1x+1．反比例函數(shù)的解析式為y1＝4x一次函數(shù)的解析式為y1＝1x+1；（1）要使y1＜y1，即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y1的圖象下方，∴﹣1＜x＜0或x＞1；（3）如圖，直線AB與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)（﹣1，0），∴S△ABC＝S△AEC+S△BEC＝12EC×4+12EC×1＝∴EC＝1，-1+1=1，-1-1=-3，∴C的坐標(biāo)（1，0）或（﹣3，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系．22、(1)詳見解析；（2）結(jié)論成立，理由詳見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，可知△ABC是等邊三角形，因?yàn)镋是線段AC的中點(diǎn)，所以∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，由AE=CF得CE=CF可知∠CEF=∠F由∠ACF=120°可知∠F=30°∴∠F=∠CBE=30°。即可證明BE=EF.（2）過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，可得∠AGE=∠ABC=60°，因?yàn)椤螧AC=60°，所以△AGE是等邊三角形，可知AG=AE=GE，∠AGE=60°，可知BG=CE，因?yàn)镃F=AE，所以GE=CF，進(jìn)而可證明△BGE≌△ECF，即可證明BE=EF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BCA=60°，∵E是線段AC的中點(diǎn)，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∵∠ECF=120°，∴∠F=∠CEF=30°∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）結(jié)論成立；理由如下：過點(diǎn)E作EG∥BC交AB于點(diǎn)G，如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等邊三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，，又∵CF=AE，∴GE=CF，∵在△BGE和△CEF中，BG=CE，∠BGE=∠ECF，GE=CF，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.23、（1）k=?2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)【解析】

（1）把A（-1，2）代入兩個解析式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到結(jié)論；（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱A′，連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，解方程組得到B（-4，），得到A′B的解析式為y=，即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,2)，把A(?1,2)代入兩個解析式得：2=×(?1)+b，2=?k，解得：b=，k=?2，∴一次函數(shù)解析式為：y=x+,反比例函數(shù)解析式為y=?；(2)∵點(diǎn)A(?1,2)與點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱，∴A′(1,2)，故答案為：(1,2)；(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱A′,連接AA′交y軸于C，則△ABC的周長最小，由(2)知A′(1,2)，解方程組,解得：,，∴B(?4,)，設(shè)A′B的解析式為y=ax+c，把A′(1,2),B(?4,)代入得，解得：，∴A′B的解析式為y=，令x=0，∴y=，∴C(0,)【點(diǎn)睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式24、（1）每小時的進(jìn)水量為5立方米；（2）當(dāng)8≤x≤12時，y＝3x+1；（3）.【解析】

（1）由4點(diǎn)到8點(diǎn)只進(jìn)水時，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時進(jìn)水量；（2）由圖象可得，8≤x≤12時，對應(yīng)的函數(shù)圖象是線段，兩端點(diǎn)坐標(biāo)為（8，25）和（12，37），用待定系數(shù)法即可求函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式即能求在8到12點(diǎn)時，哪個時間開始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時的出水量；14點(diǎn)后貯水量為37立方米開始每小時減2立方米，即能求等于28立方米的時刻【詳解】解：（1）∵凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水，水量從5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/時）∴每小時的進(jìn)水量為5立方米．（2）設(shè)函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)（8，25），（12，37）