河南省漯河五中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末經(jīng)典模擬試題含解析

河南省潔河五中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程產(chǎn)-4=0的解是

A.x=2B.x=—2C.x=±2D.x=±4

3k

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=±（x>0）的圖象上，點(diǎn)3在函數(shù)y=2（x<0）的圖象上，丄），軸

XX

于點(diǎn)C.若AC=33C,則上的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

3.函數(shù)y=-（x+2y+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,-1）B.（-2,1）C.（-2,-1）D.（2,1）

k

4.如果雙曲線y=—經(jīng)過點(diǎn)（3、-4）,則它也經(jīng)過點(diǎn)（）

X

A.（4、3）B.（-3、4）C.（-3、-4）D.（2、6）

5.起重機(jī)的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10c機(jī)，當(dāng)物體向上提升3Km時(shí)，滑輪的一條半徑繞軸心旋轉(zhuǎn)的

角度為（）

efl厶

A.54°B.27°

C.60°D.108°

6.估計(jì)萬(wàn)+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.如圖，線段A3是。。的直徑，弦CD丄AB,垂足為，，點(diǎn)M是CBO上任意一點(diǎn)，AH=2,CH=4,IJjiJcosZCMD

的值為（）

C

8.如圖，已知拋物線曠=處2+加+￡?（。工0）的對(duì)稱軸過點(diǎn)（1,0）且平行于丫軸，若點(diǎn)P（4,0）在拋物線上，則下列4

個(gè)結(jié)論：①abc、>（）；②/<4ac;?a+b+c=Ot@4a-2b+c=0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

B.2C.3D.4

9.如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的跨度BC=10/”，N8=36°,。為底邊BC的中點(diǎn)，則上弦48的長(zhǎng)約為

()(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位sin36°弋0.59,cos36°40.81,tan36°心0.73)

C.8.5mD.12Am

10.關(guān)于拋物線y=*2-4x+4,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上

B.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.對(duì)稱軸是直線線x=2

D.當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.將拋物線y=V向下平移5個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系是.

12.一個(gè)布袋里裝有10個(gè)只有顏色不同的球，這10個(gè)球中有，〃個(gè)紅球，從布袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪

勻，再摸出一個(gè)球，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則機(jī)的值約為.

13.如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x?-6x-16,AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)為.

2

14.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于AABC,且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=—EH,那么EH的長(zhǎng)為

3

15.如圖，ABC的頂點(diǎn)均在。上，AB=4,NC=30。，貝!J。的半徑為

16.關(guān)于x的方程處2-2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么"的取值范圍是.

17.2018年我國(guó)新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國(guó)新能源汽車保有量分別為51.7萬(wàn)輛和261萬(wàn)輛.

設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

18.如圖，。的半徑。4長(zhǎng)為2,84與。相切于點(diǎn)A,交半徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)8,84長(zhǎng)為26,A”丄OC,

垂足為H,則圖中陰影部分的面積為.

oHB

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。的半徑為1,點(diǎn)A在x軸的正半軸上，5為。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)A、5的

直線與y軸交于點(diǎn)C,且。42=A*AC.

（1）求證：直線A5是。。的切線；

（2）若AB=6，求直線A3對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

20.（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分NBCD,CF平分NGCD,EFIIBC交CD

于點(diǎn)。.

（1）求證：OE=OF；

（2）若點(diǎn)。為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形.

21.（6分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱

讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等.

（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出所有可能的選法；

（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

22.（8分）為了備戰(zhàn)初三物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，某校對(duì)初三學(xué)生進(jìn)行了模擬訓(xùn)練，物理、化學(xué)各有3個(gè)不同的操

作實(shí)驗(yàn)題目，物理題目用序號(hào)①、②、③表示，化學(xué)題目用字母“、從C表示，測(cè)試時(shí)每名學(xué)生每科只操作一個(gè)實(shí)驗(yàn),

實(shí)驗(yàn)的題目由學(xué)生抽簽確定，第一次抽簽確定物理實(shí)驗(yàn)題目，第二次抽簽確定化學(xué)實(shí)驗(yàn)題目.

（1）小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）.

（2）小張同學(xué)對(duì)物理的①、②和化學(xué)的c號(hào)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備得較好，請(qǐng)用畫樹形圖（或列表）的方法，求他同時(shí)抽到兩科都

準(zhǔn)備得較好的實(shí)驗(yàn)題目的概率.

23.（8分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他

垃圾，分別記為加，"，〃，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記

為AB,C.

（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共12（X）噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下

圖（單位：噸）:

ABC

m500150150

n3024030

P202060

請(qǐng)根據(jù)以上信息，估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率;

（2）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率.

24.（8分）一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，

記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，用樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的

球都是黃色的概率.

25.（10分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈A5,某人從C點(diǎn)測(cè)得吊燈頂端A的仰角為35。，吊燈底端8

的仰角為30。，從C點(diǎn)沿水平方向前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)O,測(cè)得吊燈底端8的仰角為60。.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈43

的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0」米.參考數(shù)據(jù)：01135。巾.57,cos35°=0.82,tan350=0.70,及H.41,百N.73）

26.（10分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出20件，每件獲利4（）元.為了擴(kuò)大銷售，

減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可

多售出2件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【分析】方程變形為2=4,再把方程兩邊直接開方得到x=±l.

【詳解】解：x*=4,

Ax=±l.

故選c.

2、A

317k

【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a,則縱坐標(biāo)為二，根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-彳。,二)，代入y=—(x<0)即可求得k

aSax

的值.

3

【詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a,則縱坐標(biāo)為二，

a

VAC=3BC,，B的橫坐標(biāo)為-la,

3

13

TAB丄v軸于點(diǎn)C,，AB〃x軸，AB(—a,-),

3a

k13

?點(diǎn)B在函數(shù)y=-(x<0)的圖象上，-

x3a

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考査了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫岀該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決.

【詳解】解：???函數(shù)y=-(x+2y+l,

該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,1),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

4、B

【解析】將(3、-4)代入即可求得k,由此得到答案.

【詳解】解：?.?雙曲線y=與經(jīng)過點(diǎn)(3、-4),

x

.?.k=3x(-4)=-12=(-3)x4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積.

5、A

【分析】設(shè)半徑繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)半徑04繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n。

根據(jù)題意可得啜普=3萬(wàn)

180

解得n=54

即半徑0A繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54°

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是根據(jù)弧長(zhǎng)，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】分析：直接利用2＜近＜3,進(jìn)而得出答案.

詳解：

.\3＜77+K4,

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出行的取值范圍是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】只要證明NCMD=ACOA,求出cos/COA即可.

【詳解】如圖1中，連接OC,OM.

c

W5

M

設(shè)OC=r,

/.r2=42+(r-2)2,

r=5,

7ABLCD,A5是直徑，

AD=AC=-CD,

2

：.ZAOC=^NCOM,

'：ZCMD=~/COM,

2

:.NCMD=NCOA,

,CH3

..cosNCMZ)=cosNCQ4=----=—.

OC5

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

8、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可求出答案.

【詳解】解：?.?拋物線.丫=以2+法+8。工0)的對(duì)稱軸過點(diǎn)(1,0),

b

...拋物線的對(duì)稱軸為x=l,BP--=1,可得。=一2?

由圖象可知。>0,c<0,則〃<0,

,abc>0,①正確；

,?,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

AA=/?2-4ac>0.即鏟>4ac，②錯(cuò)誤;

?.?拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方，

...當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c<Q,③錯(cuò)誤；

???點(diǎn)P(4,0)在拋物線上，即P(4,0)是拋物線與*軸的交點(diǎn),

由對(duì)稱軸x=l可得，拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),

故當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c=0,④正確；

綜上所述：①④正確，

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是逐一分析每條結(jié)論是否正確.解決

該題型題目時(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵.

9、B

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出8。=丄8c=5/n,ADLBC,再由cos5=C2,ZB=36°知45='">，代

2ABcosB

入計(jì)算可得.

【詳解】???△ABC是等腰三角形，且BZ)=C。，

：.BD=-BC=5m,AD±BC,

2

BD

在RtZUBO中，?.,cosB=—,N8=36°,

AB

BD5

：.AB=-----=------勺6.2(,”)，故選：B.

cosBcos36°

【點(diǎn)睛】

本題考査解直接三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形RtZkABD,再利用三角函數(shù)求

解.

10、B

【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可得出答案.

【詳解】Vj=x2-4x+4=(x-2)2,

二拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=2,當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，

二選項(xiàng)A、C、。說法正確；

令y=0可得(x-1)2=0,該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

:.拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

.?.B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考査了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵，即在尸。(*-加2+%中，

其對(duì)稱軸為x=/z,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(/?,k).

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、y=x2-5

【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式

寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：y=f的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)向下平移5個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-5),所以平移后的

拋物線的解析式是y=—-5.

故答案為：y=x2-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

12、3

【解析】在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等

式解答.

【詳解】解:根據(jù)題意得，—=0.3,解得m=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近.

13、1

【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16,可以求出AB=10；在RtACOM中可以求出CO=4；貝|：CD=CO+OD=4+16=1.

【詳解】拋物線的解析式為y=xZ6x16,

則D(0,-16)

令y=0,解得：x=-2或8,

b

函數(shù)的對(duì)稱軸x=--=3,即M(3,0),

2a

則A(-2,0)、B(8,0),則AB=10,

圓的半徑為丄AB=5,

2

在RtACOM中，

OM=5,OM=3,則：CO=4,

貝！J：CD=CO+OD=4+16=1.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，涉及到圓的垂徑定理.

3

14、-

2

【詳解】解：如圖所示：

,四邊形EFGH是矩形，，EH〃BC,

.'.△AEH^AABC,

,AMEH

：AM丄EH,AD丄BC,:.------=——，

ADBC

設(shè)EH=3x,貝！）有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,

2-2x3x13

..---=—,解得：x=—,則EH=7.

2322

3

故答案為

2

【點(diǎn)睛】

本題考査相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

15、1

【分析】連接AO,BO,根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到NAOB=60。,利用等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】連接AO,BO,

VZC=30°

，ZAO3=60°

又AO=BO

/.△AOB是等邊三角形,

.?.AO=BO=AB=1

即。的半徑為1

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì).

16、且〃2Ho

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m>l且m円，求出m的取值范圍即可.

詳解：?.?一元二次方程mx2-2x+3=l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

...△>1且mrL

.,.4-12m>l且m#l,

1?

.?.mV—且mWL

3

故答案為：111<5且111羊1.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=l（a円，a,b,c為常數(shù)）根的判別式AtZdac.當(dāng)△>1，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=L方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<1，方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

17、51.7（1+4=261

【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的特點(diǎn)即可列出一元二次方程.

【詳解】設(shè)我國(guó)2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意，可列方程為51.7（l+x『=261

故答案為：51.7（1+X）2=261.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.

18、-7T--

32

【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)S陰影=5扇形AOC-S.AOH，計(jì)算即可.

【詳解】TBA與OO相切于點(diǎn)A,

，AB丄OA,

.?.ZOAB=90",

VOA=2,AB=2百，

:.OB=yJo^+AB2=,+（26）2=4，

?：OB=20、

：.ZB=30°,

/.Z0=60°,

VAH±OC,

：.ZOHA=90",

/.ZOAH=30°,

OH——OA=1,

2

**"AH=下|>

.c_cc_60乃*2z1r-_2出

?*S陰影_S扇形AOC-S.AOH__—xlx>/3?

故答案為：2萬(wàn)—XI.

32

【點(diǎn)睛】

本題考査了切線的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式.

三、解答題（共66分）

19、（1）見解析；（2）『衛(wèi)x+巫

33

【分析】，

（1）連接OB,根據(jù)題意可證明△OABs/iCAO,繼而可推出OB丄AB,根據(jù)切線定理即可求證結(jié)論；

。/iAR

（2）根據(jù)勾股定理可求得OA=2及A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得而=而，進(jìn)而可求CO的長(zhǎng)及C點(diǎn)坐

標(biāo)，利用待定系數(shù)法，設(shè)直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=h+b,再把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入求得k、b的值即可.

【詳解】（D證明：連接08.

?：OA2=AB*AC

.0AAB

,,君一面

又?.?NQ43=NC4O,

NABO=NAOC,

又0C=90。，

二ZABO=90°,

：.ABLOB；

二直線45是。。的切線；

(2)解：VZABO=90°,AB=6,OB=1,

???OA=\lAB2+OB2=J㈣2+12=2，

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),

?:△OAB—4CAO,

.OB_AB

??,

COAO

即丄=立，

CO2

?2G

3

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為0,

設(shè)直線A5對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+6,

0^2k+b

則”力

I3

V3

k=------

3

,273

b=-----

3

G2百

-------X+-------

33

即直線A5對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-立x+2叵.

33

【點(diǎn)睛】

本題考査相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的切線定理、勾股定理、一次函數(shù)解析式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確理解題意,

求出線段的長(zhǎng)及各點(diǎn)的坐標(biāo).

20、證明見解析

【解析】(1)由于CE平分NBCD,那么NDCE=NBCE,而EF〃BC,于是NOEC=NBCE,等量代換NOEC=NDCE,

那么OE=OC,同理OC=OF,等量代換有OE=OF；

(2)由于O是CD中點(diǎn)，故OD=OC,而OE=OF,那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF是NBCD、ZDCG

的角平分線，NBCD+NDCG=180。那么易得NECF=90。，從而可證四邊形DECF是矩形.

【詳解】解：(1)平分N3C。、CF平分NGC0,

:.NBCE=NDCE,NDCF=NGCF.

,:EF〃BC,

工/BCE=NFEC,NEFC=NGCF,

:?NDCE=NFEC,NEFC=NDCF,

：?OE=OC,OF=OC,

：.OE=OF；

(2)??,點(diǎn)。為CD的中點(diǎn)，

：.OD=OC.

又，：OE=OF,

，四邊形OEb是平行四邊形.

■:CE平分4BCD、C/平分NGC0,

:.ZDCE=丄NBCD,ZDCF=-ZDCG,

22

：.ZDCE+ZDCF=-QNBCD+NDCG）=90°,

2

即NEC尸=90°,

???四邊形OEC尸是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及矩形的判定，證得OE=OF,得出四邊形。ECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意角平

分線的應(yīng)用.

21、（1）答案見解析；（2）丄

【解析】分析：（D直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.

（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

詳解：（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書法、5閱讀；A書法、C足球；A書法、。器樂；B

閱讀，C足球；8閱讀，O器樂；C足球，O器樂.

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

（2）畫樹狀圖為:

IABCDI

^\\^l\/T^

BCDSACDABDCABc￡）|

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=-=一.

164

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或〃

的結(jié)果數(shù)目，“，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.

2

22、（1）隨機(jī)；（2）P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）=：.

【分析】（1）根據(jù)三種事件的特點(diǎn)，即可確定答案；

（2）先畫出樹狀圖，即可快速求出所求事件的概率.

【詳解】解：（1）由題意可知，

小李同學(xué)抽到物理實(shí)驗(yàn)題目①這是一個(gè)隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

（2）樹狀圖如下圖所示：

開始

第二^abcabcabc

2

則P（同時(shí)抽到兩科都準(zhǔn)備得較好）=三.

【點(diǎn)睛】

本題考査了求概率的列表法與樹狀圖法，弄清題意，畫出樹狀圖或正確的列表是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)—；(2)—.

83

【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，通過計(jì)算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率.

（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；

5005

【詳解】解：⑴V

500+150+150-8

???估計(jì)"廚房垃圾”投放正確的概率為，；

8

（2）畫樹狀圖如下

二?共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為3,

31

...垃圾投放正確的概