湖北省鄂州市2024年八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省鄂州市2024年八年級數學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正方形的一條對角線之長為4,則此正方形的面積是()A．16 B．4 C．8 D．82．（2013年四川綿陽3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點H，且DH與AC交于G，則GH=【】A．cmB．cmC．cmD．cm3．點在直線上，則點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖是一次函數y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞05．如圖，一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是（）A． B． C． D．6．直線過點，，則的值是（）A． B． C． D．7．使得關于x的不等式組有解，且關于x的方程的解為整數的所有整數a的和為（）A．5 B．6 C．7 D．108．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數9．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．10．一個三角形的三個內角之比是1∶2∶3，且最小邊長度是8，則最長邊的長度是()A．10 B．12 C．16 D．2411．隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只有0.0000007（毫米），數據0.0000007用科學記數法表示為（）A． B． C． D．12．分式方程的解為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在實數范圍內定義一種運算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2﹣b2，根據這個規(guī)則，方程（x+2）*5＝0的解為_____．14．某校組織演講比賽，從演講主題、演講內容、整體表現(xiàn)三個方面對選手進行評分．評分規(guī)則按主題占，內容占，整體表現(xiàn)占，計算加權平均數作為選手的比賽成績．小強的各項成績如表，他的比賽成績?yōu)開_分．主題內容整體表現(xiàn)85929015．計算+×的結果是_____．16．將正比例函數y=﹣2x的圖象沿y軸向上平移5個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．17．關于的方程有實數根,則的取值范圍是_________.18．已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．三、解答題（共78分）19．（8分）一塊直角三角形木塊的面積為1.5m2，直角邊AB長1.5m,想要把它加工成一個面積盡可能大的正方形桌面，甲、乙兩人的加工方法分別如圖①、圖②所示。你能用所學知識說明誰的加工方法更符合要求嗎？20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AP與BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PM⊥AC于點M，PN⊥AB交AB延長線于點N，連接PB，PC．求證：BN=CM．21．（8分）如圖，正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥OF，分別交AB、BC于E.F.(1)求證：△OEF是等腰直角三角形。(2)若AE=4，CF=3，求EF的長。22．（10分）如圖1，，是線段上的一個動點，分別以為邊，在的同側構造菱形和菱形，三點在同一條直線上連結，設射線與射線交于.（1）當在點的右側時，求證：四邊形是平形四邊形.（2）連結，當四邊形恰為矩形時，求的長.（3）如圖2，設，，記點與之間的距離為，直接寫出的所有值.23．（10分）如圖，過點A（0，3）的一次函數y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數y2=2x的圖象相交于點B，且點B的橫坐標是1．（1）求點B的坐標及k、b的值；（2）若該一次函數的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為．24．（10分）化簡分式：.25．（12分）如圖，P、Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以PQ為對角線的格點四邊形.（頂點都在格點上的四邊形稱為格點四邊形）（1）在圖①中畫出一個面積最小的中心對稱圖形PAQB，（2）在圖②中畫出一個四邊形PCQD，使其是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉中心旋轉得到.26．為了了解某種電動汽車的性能，某機構對這種電動汽車進行抽檢，獲得如圖中不完整的統(tǒng)計圖，其中，，，表示一次充電后行駛的里程數分別為，，，.（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；電動汽車一次充電后行駛里程數的條形統(tǒng)計圖電動汽車一次充電后行駛里程數的扇形統(tǒng)計圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示一次充電后行駛路為的扇形圓心角的度數；（3）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【詳解】∵正方形的一條對角線長為4，∴這個正方形的面積=×4×4=8，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質，熟記利用對角線求面積的方法是解題的關鍵．2、B?！窘馕觥俊咚倪呅蜛BCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm。，在Rt△AOB中，，∵BD×AC=AB×DH，∴DH=cm。在Rt△DHB中，，AH=AB﹣BH=cm?！?，∴GH=AH=cm。故選B?？键c：菱形的性質，勾股定理，銳角三角函數定義。3、B【解析】

先判斷直線y=3x-5所經過的象限，據此可得出答案.【詳解】解：直線中，k=3＞0，b=-5＜0，經過第一、三、四象限，點A在該直線上，所以點A不可能在第二象限.故選：B.【點睛】本題考查一次函數的圖像，畫出圖像解題會更直觀.4、D【解析】試題分析：根據一次函數的圖像與性質，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點，可知b＞0.故選：D點睛：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.5、A【解析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（﹣2，3），∴方程組的解是．故選A．6、B【解析】

分別將點，代入即可計算解答．【詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B．【點睛】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，將點的坐標代入解析式解方程是解題的關鍵．7、C【解析】

根據不等式組的解集的情況求得a的解集，再解分式方程得出x，根據x是整數得出a所有的a的和．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組有解，得到a＞-1，分式方程去分母得：（a-1）x=4，解得：x=，由分式方程的解為整數，得到a-1=-1，-2，2，-4，1，4，解得：a=0，-1，-3，3，2，5，∴a=0，2，3，5，∵x≠2，∴≠2，∴a≠3，∴a=0，2，5則所有整數a的和為7，故選C．【點睛】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范圍以及解分式方程是解題的關鍵．8、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小．【詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．9、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．10、C【解析】

根據三角形的三個內角之比是1：2：3，求出各角的度數，再根據直角三角形的性質解答即可．【詳解】設一份是x，則三個角分別是x，2x，3x．再根據三角形的內角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一個30角的直角三角形．根據30的角所對的直角邊是斜邊的一半，得，最長邊的長度是1．故選C．【點睛】此題要首先根據三角形的內角和定理求得三個角的度數，再根據直角三角形的性質求得最長邊的長度即可．11、C【解析】

科學記數法就是將一個數字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪．本題0.0000001＜1時，n為負數．【詳解】0.0000001=1×10-1．

故選C．【點睛】此題考查的是電子原件的面積，可以用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．12、C【解析】試題分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解．故選C.考點：解分式方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、3或-1【解析】據題意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．14、1【解析】

根據加權平均數的計算公式列式計算可得．【詳解】解：根據題意，得小強的比賽成績?yōu)椋蚀鸢笧?．【點睛】本題考查了加權平均數的計算方法，在進行計算時候注意權的分配，另外還應細心，否則很容易出錯．15、．【解析】原式===，故答案為．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，準確地對每一個二次根式進行化簡，熟練運算法則是解題的關鍵.16、y＝－2x+1【解析】根據上下平移時只需讓b的值加減即可，進而得出答案即可．解：原直線的k=-2，b=0；向上平移1個單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=0+1=1．

故新直線的解析式為：y=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．“點睛”此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．17、k≤2【解析】

當k-1=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當k-1≠0時，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結論．【詳解】當k-1=0，即k=1時，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當k-1≠0，即k≠1時，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．【點睛】本題考查了根的判別式，分二次項系數為零和非零兩種情況考慮是解題的關鍵．18、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關鍵.三、解答題（共78分）19、甲的加工更符合要求.圖①中正方形的邊長是，圖②中的正方形邊長是，因為>,所以甲的加工更符合要求.【解析】由于有正方形的一邊平行于三角形的一邊，故可用相似三角形的性質求解．20、見解析【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PM=PN，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得PB=PC，然后利用“HL”證明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．【詳解】∵AP是∠BAC的平分線，PM⊥AC，PN⊥AB，

∴PM=PN，

∵PQ是線段BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

在Rt△PBN和Rt△PCM中，，

∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），

∴BN=CM．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，主要利用了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，熟記各性質并準確確定出全等三角形是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）5.【解析】

（1）根據正方形的性質可得∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，再根據同角的余角相等求出∠EOB=∠FOC，然后利用“角邊角”證明△BEO和△CFO全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=OF，從而得證；（2）根據全等三角形對應邊相等可得BE=CF，再根據正方形的四條邊都相等求出AE=BF，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABO=∠ACF=45°,OB=OC,∠BOC=90°，∴∠FOC+∠BOF=90°，又∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BEO和△CFO中,，∴△BEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；(2)解∵△BEO≌△CFO(已證)，∴BE=CF=3，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AB?BE=BC?CF，即AE=BF=4，在Rt△BEF中,EF===5.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，正方形的性質，解題關鍵在于得到∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°22、（1）見解析；（2）FG＝；（3）d＝14或.【解析】

（1）由菱形的性質可得AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP，由平行線的性質可得∠FPE＝∠BDP，可得PF∥BD，即可得結論；（2）由矩形的性質和菱形的性質可得FG＝PB＝2EF＝2AP，即可求FG的長；（3）分兩種情況討論，由勾股定理可求d的值；點G在DP的右側，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H；若點G在DP的左側，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H．【詳解】（1）∵四邊形APEF是菱形∴AP∥EF，∠APF＝∠EPF＝∠APE，∵四邊形PBCD是菱形∴PB∥CD，∠CDB＝∠PDB＝∠CDP∴∠APE＝∠PDC∴∠FPE＝∠BDP∴PF∥BD，且AP∥EF∴四邊形四邊形FGBP是平形四邊形；（2）若四邊形DFPG恰為矩形∴PD＝FG，PE＝DE，EF＝EG，∴PD＝2EF∵四邊形APEF是菱形，四邊形PBCD是菱形∴AP＝EF，PB＝PD∴PB＝2EF＝2AP，且AB＝10∴FG=PB＝.（3）如圖，點G在DP的右側，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H，∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝3EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10∴AP+PB＝5EG＝10∴EG＝2，∴AP＝4，PB＝6＝BC，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝3，CH＝BH＝3∴AH＝13∴AC＝＝14若點G在DP的左側，連接AC，過點C作CH⊥AB，交AB延長線于點H∵FE＝2EG，∴PB＝FG＝EG，EF＝AP＝2EG∵AB＝10，∴3EG＝10∴EG＝∴BP＝BC＝∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝60°，且CH⊥AB∴BH＝BC＝，CH＝BH＝∴AH＝∴AC＝綜上所述：d＝14或.【點睛】本題考查菱形的性質、平行線的性質、平行四邊形的判定及勾股定理，解題的關鍵是掌握菱形的性質、平行線的性質、平行四邊形的判定及勾股定理的計算.23、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面積3；（3）x≥1．【解析】

（1）先利用正比例函數解析式確定B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式，從而得到k、b的值；（2）先確定D點坐標，然后利用三角形面積公式計算△BOD的面積；（3）結合函數圖象，寫出自變量x的取值范圍．【詳解】（1）當x=1時，y2=2x=2，則B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數解析式為y=-x+3；（2）當x=0時，-x+3=0，解得x=3，則D（3，0），所以△BOD的面積=×3×2=3；（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．24、.【解析】

根據分式的混合運算法則進行運算，最后化成最簡分式即可.【詳解】，=，==.【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，分工的化簡等知識點的理解和掌握，能熟練地進行有關分式的運算是解此題的關鍵.25、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）利用方格紙