數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用

關(guān)于數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第2頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第3頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣夸美紐斯：興趣是創(chuàng)造一個(gè)歡樂(lè)和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。陶行知：興趣是最好的老師。王梓坤：數(shù)學(xué)教師的指責(zé)之一就在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，這等于給了他們長(zhǎng)久鉆研數(shù)學(xué)的動(dòng)力。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師之所以在學(xué)生心中永志不忘，就是由于他點(diǎn)燃了學(xué)生心靈中熱愛(ài)數(shù)學(xué)的熊熊火焰。M·克萊因認(rèn)為，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，每一個(gè)教師都應(yīng)該是一名演員。第4頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教師在課堂上介紹數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)概念的起源、古今數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)單對(duì)比等等，都能起到激發(fā)興趣的作用。一個(gè)例子：sin2x=2sinxcosx一般的處理：由sin(x+y)到sin(x+x)第5頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第6頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第7頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天一個(gè)例子：sin2x=2sinxcosx第8頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天一個(gè)例子：sin2x=2sinxcosxS=(1/2)2sint2cost第9頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天一個(gè)例子：sin2x=2sinxcosxS=(1/2)2sint2costS=(1/2)2sin2t第10頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣美國(guó)數(shù)學(xué)史家瓊斯（P.S.Jones）具體地指出：希臘著名問(wèn)題、阿基米德、卡丹、伽羅瓦、高斯等人的故事、費(fèi)馬最后定理等等都是精彩有趣的歷史話題。即使在課堂上簡(jiǎn)略提及一個(gè)問(wèn)題的研究者，研究的原因，最早的解法是什么，最后的解法是什么，最大的或最好的解法又如何等等，都能激發(fā)學(xué)生的興趣，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于人物、原因和最佳結(jié)果等有著天生的好奇心。

第11頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣美國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾德（R.L.Wilder）認(rèn)為：數(shù)學(xué)課堂上只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，要使學(xué)生被數(shù)學(xué)所吸引，一定要運(yùn)用數(shù)學(xué)歷史知識(shí)。在魏爾德看來(lái)，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對(duì)于一個(gè)合格的數(shù)學(xué)教師而言是不可或缺的。第12頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣一則有關(guān)韋達(dá)的故事。數(shù)學(xué)故事也是新課引入時(shí)的絕佳材料。對(duì)數(shù)發(fā)明的故事正是這樣的材料。第13頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第14頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第15頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)蒙蒂克拉在他的《數(shù)學(xué)史》中講述了古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德的故事：第16頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)蒙蒂克拉在他的《數(shù)學(xué)史》中講述了古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德的故事：公元前212年，阿基米德的家鄉(xiāng)敘拉古被羅馬人攻陷。當(dāng)時(shí)，阿基米德仍在專心致志地研究一個(gè)幾何問(wèn)題，絲毫不知死神的臨近。當(dāng)一個(gè)羅馬士兵走進(jìn)他時(shí)，阿基米德讓他走開(kāi)，不要踩壞了他的圖形，羅馬小卒殘忍地用刺刀殺害了他。

第17頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)第18頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)18世紀(jì)法國(guó)著名女?dāng)?shù)學(xué)家索菲·熱爾曼年輕時(shí)正逢法國(guó)大革命，一次偶然在父親的書(shū)房里發(fā)現(xiàn)蒙蒂克拉的書(shū)。她閱讀了上述故事后，覺(jué)得數(shù)學(xué)肯定是世界上最有魅力的學(xué)科，不然阿基米德怎會(huì)如此醉心于它？在那以后，她深深愛(ài)上了數(shù)學(xué)，并且在女性在學(xué)術(shù)上普遍受歧視時(shí)走上了數(shù)學(xué)研究的不歸路。

第19頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者、獲第74屆奧斯卡最佳影片獎(jiǎng)、最佳導(dǎo)演獎(jiǎng)的美國(guó)影片《美麗心靈》男主角的原型人物納什（J.F.Nash,1928～）14歲時(shí)閱讀美國(guó)數(shù)學(xué)家貝爾的《數(shù)學(xué)精英》，為費(fèi)馬的數(shù)學(xué)定理所吸引，獨(dú)自證明了其中的一個(gè)定理，從此深深愛(ài)上了數(shù)學(xué)，而此前課堂上數(shù)學(xué)老師并沒(méi)有讓他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生這樣的愛(ài)好！第20頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)第21頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)第22頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)《哥德巴赫猜想》徐遲陳景潤(rùn)第23頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)沈元“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論。哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠?！薄罢娴模蛱焱砩衔疫€作了一個(gè)夢(mèng)呢。我夢(mèng)見(jiàn)你們中間的有一位同學(xué)，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想?！钡?4頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)我們不會(huì)相信一個(gè)數(shù)學(xué)故事或一本數(shù)學(xué)家傳記一定造就一名數(shù)學(xué)家，但數(shù)學(xué)家的奮斗經(jīng)歷對(duì)學(xué)生人格成長(zhǎng)的正面啟發(fā)作用是無(wú)可否認(rèn)的。第25頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第26頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀美國(guó)學(xué)者Bidwell曾給傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂打了這樣的比方：“在課堂里，我們常常這樣看待數(shù)學(xué)，好像我們是在一個(gè)孤島上學(xué)習(xí)似的。我們每天一次去島上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，埋頭鉆進(jìn)一個(gè)純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒(méi)有骯臟角落的書(shū)房。學(xué)生們覺(jué)得數(shù)學(xué)是封閉的、呆板的、冰冷無(wú)情的、一切都已發(fā)現(xiàn)好了的。”他認(rèn)為，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，可以將學(xué)生從數(shù)學(xué)的孤島上挽救出來(lái)，并將他們安置于一個(gè)生機(jī)勃勃的新大陸上，這個(gè)新大陸包含了開(kāi)放的、生動(dòng)活潑的、充滿人情味的并且總是饒有趣味的數(shù)學(xué)。第27頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀例子：圓線定理第28頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天從射影定理到相交弦定理第29頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天AP·BP=CP·DP第30頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天AP·BP=CP·DP第31頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀英國(guó)數(shù)學(xué)史家J.Fauvel曾總結(jié)出約20個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教學(xué)的理由，其中有：增加學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、使數(shù)學(xué)不那么可怕、因?yàn)橹啦⒎侵挥兴麄冏约河欣щy，因而會(huì)感到安慰、展示了數(shù)學(xué)人文的一面；改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。第32頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀為什么說(shuō)數(shù)學(xué)史可以改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀？傳統(tǒng)的教學(xué)注重的不過(guò)是技術(shù)而已，學(xué)生心目中的數(shù)學(xué)是枯燥的、是少數(shù)人的專好，有些人有數(shù)學(xué)頭腦而另一些人則沒(méi)有數(shù)學(xué)頭腦；數(shù)學(xué)遠(yuǎn)離社會(huì)、遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)生活；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不過(guò)是為了考試而已。數(shù)學(xué)史上的故事足以說(shuō)明：數(shù)學(xué)其實(shí)是人類的一種文化活動(dòng)，人人可學(xué)，人人可做。第33頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀法布爾可以精通代數(shù)學(xué)，林肯可以精通幾何學(xué)，拿破侖和加菲爾德可以做數(shù)學(xué)，這些歷史名人的數(shù)學(xué)軼事告訴我們：數(shù)學(xué)其實(shí)是人類的一種文化活動(dòng)，它不是少數(shù)人的專好，而是人人可學(xué)，人人可做，盡管并非人人都有數(shù)學(xué)家的才能；這就像籃球一樣，人人可打，卻并非人人都有運(yùn)動(dòng)員的天賦一樣。另一方面，司湯達(dá)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷告訴我們：人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中難免會(huì)遇到這樣那樣的困難和挫折，沒(méi)有必要為此而灰心喪氣。面對(duì)你的學(xué)生，你是否可試試用類似的名人軼事來(lái)改變一下學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和自信心呢？第34頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天大數(shù)學(xué)家也會(huì)犯錯(cuò)誤費(fèi)馬1640年當(dāng)n=0,1,2,3,4時(shí)值分別為3,5,17,257,65537，它們均為素?cái)?shù)。斷言歐拉1732年當(dāng)n=5時(shí)，F(xiàn)5=641×6700417第35頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第36頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野不同時(shí)空的數(shù)學(xué)家往往會(huì)作出同樣的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)概念、定義、定理、公式當(dāng)然不會(huì)僅僅局限于課本中的某一種思想方法。擁有數(shù)學(xué)教材中有關(guān)概念、定理、思想方法產(chǎn)生和發(fā)展的歷史知識(shí)，無(wú)疑會(huì)大大拓寬我們的視野，進(jìn)而豐富和提升我們的課堂教學(xué)。第37頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天尺棰命題和芝諾悖論惠施莊子《莊子》

芝諾亞里士多德《物理學(xué)》“蓋天說(shuō)”《周髀算經(jīng)》第38頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第39頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第40頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第41頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天“蓋天說(shuō)”嚴(yán)格地講，《周髀算經(jīng)》并不是一本數(shù)學(xué)專著，而是一部介紹“蓋天說(shuō)”宇宙模型的天文學(xué)著作，但它包含了相當(dāng)深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)容，其主要成就包括分?jǐn)?shù)運(yùn)算、勾股定理及其在天文測(cè)量中的應(yīng)用?！疤靾A地方”第42頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第43頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天現(xiàn)實(shí)生活中，我們有一件常用的物品，也蘊(yùn)涵了“天圓地方”的思想。想想看，這是什么物品？第44頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天現(xiàn)實(shí)生活中，我們有一件常用的物品，也蘊(yùn)涵了“天圓地方”的思想。想想看，這是什么物品？筷子第45頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天尺棰命題和芝諾悖論惠施莊子《莊子》

芝諾亞里士多德《物理學(xué)》“蓋天說(shuō)”《周髀算經(jīng)》天圓地方老子：大直若曲、大方無(wú)隅惠施：山與澤平，地與天齊第46頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天莊子與惠子游于濠梁之上。莊子曰：“儵魚(yú)出游從容，是魚(yú)之樂(lè)也？”惠子曰：“子非魚(yú)，安知魚(yú)之樂(lè)？”莊子曰：“子非我，安知我不知魚(yú)之樂(lè)？”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非魚(yú)也，子之不知魚(yú)之樂(lè)，全矣?！鼻f子曰：“請(qǐng)循其本。子曰‘汝安知魚(yú)樂(lè)’云者，既已知吾知之而問(wèn)我。我知之濠上也。

——《莊子·秋水》第47頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野例子等比數(shù)列求和的例子教科書(shū)方法萊因得紙草歐幾里得《幾何原本》中的方法第48頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天教科書(shū)方法第49頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天萊因得紙草第50頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第51頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天歐幾里得《幾何原本》中的方法第52頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天歷史上許許多多精彩的思想方法被排斥于我們的教材之外。了解歷史之后，我們當(dāng)然不能說(shuō)教材上的“錯(cuò)位相減法”是唯一適合于課堂教學(xué)的方法。在歷史方法的對(duì)比中，學(xué)生開(kāi)闊了視野，在不知不覺(jué)中還學(xué)會(huì)了欣賞數(shù)學(xué)。第53頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野實(shí)際上，類似的例子比比皆是。如被開(kāi)普勒譽(yù)為幾何學(xué)兩大法寶之一的勾股定理，古代中國(guó)、希臘、印度、阿拉伯以及近現(xiàn)代歐洲都有證明，畢達(dá)哥拉斯、歐幾里得、趙爽、劉徽等人的證明都完全可以引入課堂教學(xué)。張奠宙教授認(rèn)為，一堂勾股定理定理課，實(shí)際上應(yīng)該就是一堂數(shù)學(xué)史課。

第54頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野第55頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野用數(shù)學(xué)問(wèn)題的歷史上的解法與課堂上學(xué)生自己的解法進(jìn)行比較，會(huì)產(chǎn)生很好的效果。尋找知識(shí)間的聯(lián)系，拓展知識(shí)。

（例子：余弦定理、秦九韶公式、海倫公式）歷史方法的啟示，并遷移到解決相關(guān)問(wèn)題。

（例子：勾股定理和余弦定理的證明見(jiàn)附錄）

第56頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野余弦定理的證明第57頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野第58頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野第59頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拓寬學(xué)生的視野勾股定理和余弦定理的證明第60頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義1激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2啟發(fā)學(xué)生的人格成長(zhǎng)3改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀樹(shù)立學(xué)生的自信心。4拓寬學(xué)生的視野5了解多元文化的數(shù)學(xué)第61頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)從來(lái)不是某一個(gè)國(guó)家、民族或個(gè)人的專利，每一種文化都有其自己的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)歷史讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想，從而理解數(shù)學(xué)的多元文化意義。

第62頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)多元文化視野中的勾股定理證明方法古巴比倫時(shí)期（公元前1900-1600年）數(shù)學(xué)泥版文獻(xiàn)中的一些幾何或代數(shù)問(wèn)題表明：勾股定理早在公元前兩千年就已在兩河流域文明中得到了廣泛應(yīng)用。

第63頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)普林頓322第64頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)在西方文獻(xiàn)中，勾股定理一直以古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的名字來(lái)命名，但迄今并沒(méi)有畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理的直接證據(jù)。

第65頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中，關(guān)于勾股定理的明確證明見(jiàn)于歐幾里得的《幾何原本》。

第66頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)由于《幾何原本》的廣泛流傳，歐幾里得的證明是勾股定理所有證明中最為著名的，希臘人稱之為“已婚婦女的定理”；法國(guó)人稱之為“驢橋問(wèn)題”；阿拉伯人稱之為“新娘圖”、“新娘的坐椅”；在歐洲，又有人稱之為“孔雀的尾巴”或“大風(fēng)車(chē)”。第67頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)在中國(guó)古代，勾股定理的特例以及一般情形的敘述見(jiàn)于公元前2世紀(jì)成書(shū)的天文數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》。公元3世紀(jì)，趙爽和劉徽分別對(duì)勾股定理作證明，他們運(yùn)用的都是出入相補(bǔ)原理。

第68頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)梅文鼎的證明第69頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)其它證法總統(tǒng)證法風(fēng)車(chē)證法達(dá)芬奇證法第70頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天5了解多元文化的數(shù)學(xué)勾股定理的證明層出不窮，至今已多達(dá)近四百種。歷史告訴我們：數(shù)學(xué)是全人類共同的遺產(chǎn)，不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)創(chuàng)造都是根深葉茂的世界數(shù)學(xué)之樹(shù)不可分割的一枝。當(dāng)我們把多元文化引入數(shù)學(xué)課堂時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：“誰(shuí)比誰(shuí)早多少年”已經(jīng)不是最重要的，最重要的是：這會(huì)讓我們的學(xué)生消除民族中心主義的偏見(jiàn)，以更寬闊的視野去認(rèn)識(shí)古代文明的數(shù)學(xué)成就，并學(xué)會(huì)欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。第71頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天附錄：勾股定理和余弦定理的證明一位臺(tái)灣老師的做法第72頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第73頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25日，星期天第74頁(yè),共95頁(yè)，2024年2月25