海南?？谑?023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

海南?？谑?023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一組數(shù)據(jù)由五個(gè)正整數(shù)組成，中位數(shù)是3,且惟一眾數(shù)是7,則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.8

2.2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試,

小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（）.

1111

A.—B?—C.-D.一

3469

3.如圖，在ABC中，AB=AC=6,D為AC上一點(diǎn)，連接BD,且BD=BC=4,則DC長(zhǎng)為（）

4.順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P（1,3）,則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集

6.下圖中幾何體的左視圖是（

7.如圖，A、B、C、D是。O上的四點(diǎn)，BD為。。的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則NADB的大小為（）

8.如圖，兩根竹竿和AO都斜靠在墻CE上，測(cè)得NC43=a,NCAD=/?,則兩竹竿的長(zhǎng)度之比工等于（）

9.為了宣傳垃圾分類(lèi)，童威寫(xiě)了一篇倡議書(shū)，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書(shū)發(fā)表

在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依次類(lèi)推.已知經(jīng)過(guò)

兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）

A.9B.10C.11D.12

10.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為1:2,那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比為（）

A.1：2B.1:3C.1:4D.1:8

11.sin45。的值等于（）

12.如圖，在矩形A3。中，AB=4,BC=6,將矩形ABCO繞8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到矩形G5ER延長(zhǎng)ZM交尸G

于點(diǎn)“，則G”的長(zhǎng)為（）

G

A.8-46B.-4C.3G-4D.6-373

二、填空題（每題4分，共24分）

13.點(diǎn)A（-2,yi）,B（0,y2）,C（夜，y3）是二次函數(shù)y=ax?-ax（a是常數(shù)，且a<0）的圖象上的三點(diǎn)，則yi,y2,

y3的大小關(guān)系為（用“V”連接）.

14.在△ABC中，N5=45°,NC=75°,AC=2,則5c的值為.

15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半

徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為.

16.如圖，用一張半徑為10cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的高為8cm,

那么這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是cm.

17.如圖，將正方形438繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。至正方形邊B'C'交CD于點(diǎn)E,若正方形A8CO的

邊長(zhǎng)為3,則DE的長(zhǎng)為.

18.如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+l=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

三、解答題(共78分)

19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-l)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B(0,

4),已知點(diǎn)E(0,1).

(1)求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A，E，O，，連結(jié)A，B、BE，.

①當(dāng)點(diǎn)E，落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA，的長(zhǎng)；

②設(shè)AA，=n,其中0VnV2,試用含n的式子表示A，B2+BE”,并求出使AG2+BE”取得最小值時(shí)點(diǎn)E，的坐標(biāo)；

③當(dāng)AB+BE，取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E，的坐標(biāo).

20.(8分)如圖，ABC中，點(diǎn)E在邊上，AE=AH,將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到Af1的位置，使得NC4尸=NB4E,

連接所，EF與AC交于點(diǎn)G

⑴求證：EF=BC；

⑵若NABC=65。，ZACB=28°,求NFGC的度數(shù).

21.(8分)如圖①，是一張直角三角形紙片，ZB=90°,AB=12,BC=8,小明想從中剪出一個(gè)以NB為內(nèi)角且面積

最大的矩形，經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大.

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明的猜想是否正確；

(2)如圖②，在AABC中，BC=10,BC邊上的高AD=10,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)

Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；

(3)如圖③，在五邊形ABCDE中，AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,NA=NB=NC=90。.小明從中剪出了

一個(gè)面積最大的矩形(NB為所剪出矩形的內(nèi)角)，求該矩形的面積.

22.（10分）在一個(gè)不透明的小布袋中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,小明從

布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為X,小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y,這樣確定了

點(diǎn)"的坐標(biāo)（x,y）.

（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，寫(xiě)出點(diǎn)"所有可能的坐標(biāo)；

（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若M在第一象限，則小明勝；否則，小紅勝；這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)你

作出判斷并說(shuō)明理由.

23.（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-g-+_1*+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè)），

84

與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P.連接AC.

（1）求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及直線AC的解析式；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為E,將線段0E繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到。尸，旋轉(zhuǎn)角為a（0°<a<90°）,

2

連接El、FC.求AF+—C尸的最小值；

3

（3）如圖3,點(diǎn)用為線段上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG,當(dāng)正方形OWVG的頂點(diǎn)N恰好落

在線段AC上時(shí)，將正方形。MNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形。，MNG,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重

合時(shí)停止平移.設(shè)平移的距離為f,正方形OMNG的邊MN與AC交于點(diǎn)K,連接。7\ORPR,是否存在f的值,

使AO7R為直角三角形？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（10分）如圖，A8是。。的直徑，CO是。。的弦，且于點(diǎn)E.

D

(1)求證：ZBCO=ZD;

(2)若CD=2百，AE=1,求劣弧8。的長(zhǎng).

25.(12分)一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再

隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

(1)采用樹(shù)狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

(2)求摸出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于4的概率.

26.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,BD是。O的直徑，AE_LCD于點(diǎn)E,DA平分NBDE

(I)求證：AE是。O的切線；

(II)若NDBC=30。，DE=1cm,求BD的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)題意，五個(gè)正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7,可以得知比3大的有2個(gè)數(shù)，比3小的有2個(gè)數(shù)，且7

有2個(gè)，然后求出這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.

【詳解】由五個(gè)正整數(shù)知，中位數(shù)是3說(shuō)明比3大的有2個(gè)數(shù)，比3小的有2個(gè)數(shù)，唯一眾數(shù)是7,則7有2個(gè)，所以

這五個(gè)正整數(shù)分別是1、2、3、7、7,計(jì)算平均數(shù)是(1+2+3+7+7)+5=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】直接利用樹(shù)狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】解：如圖所示:

＜］用物化生

/T\/l\/N

小強(qiáng)物化生物化生物化生

一共有9種可能，符合題意的有1種，

故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：1,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵.

3、C

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出NABC=NC=NBDC,可判定△ABCs/\BCD,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即

可求出DC的長(zhǎng).

【詳解】VAB=AC=6

:.ZABC=ZC

VBD=BC=4

二ZC=ZBDC

二NABC=NBCD,NACB=NBDC

.,.△ABC-^ABCD

?_A_B___B_C_

"BC-CD

22

.rn_BC_4_8

AB63

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩組對(duì)應(yīng)角相等判定相似三角形.

4、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線的一半，進(jìn)而可得連接對(duì)角線相等的四

邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形.

【詳解】解：如圖，矩形ABC。中，

AC=BD,

E,居G,“分別為四邊的中點(diǎn),

EF//BD,EF=1BD,GH//BD,GH=LBD,FG=-AC,

222

：.EF//GH,EF=GH,

■■四邊形ABC。是平行四邊形，

AC=BD,EF=LBD,FG」AC,

22

EF=FG,

四邊形EFG”是菱形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定.

5、C

【解析】試題分析：當(dāng)x>l時(shí)，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

6,D

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可.

【詳解】從左面看從左往右的正方形個(gè)數(shù)分別為1,2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC,

二四邊形ABCO是菱形，

.*.AB=OA=OB,

.?.△OAB是等邊三角形，

，NAOB=60。，

YBD是。。的直徑，

...點(diǎn)B、D、O在同一直線上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故選A.

8、D

【分析】在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問(wèn)題.

【詳解】根據(jù)題意：

ACAC

在Rt^ABC中，COSa=——,貝!|AB=--------,

ABcosa

在RtZkACD中，cos13=—,則

ADcos/?

AC

.AB=cosa=cosB

,,ADACcosa'

cos0

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題.

9、B

【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)，第一輪傳播了n個(gè)人，第二輪傳播了i>2個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播共有H1人參與

列出方程求解即可.

【詳解】由題意，得

n+n2+l=lll,

解得：m=-ll（舍去），n2=10,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩

輪總?cè)藬?shù)為U1人建立方程是關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答.

【詳解】?.?兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為1:2,

...它們的相似比是1:2,

，它們對(duì)應(yīng)中線之比為1:2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

11、B

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】sin45°=..

故選B.

【點(diǎn)睛】

錯(cuò)因分析：容易題.失分的原因是沒(méi)有掌握特殊角的三角函數(shù)值.

12、A

【分析】作輔助線，構(gòu)建直角△△“心先由旋轉(zhuǎn)得5G的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為30°得NGBA=30°,利用30°角的三

角函數(shù)可得GM和8M的長(zhǎng)，由此得AM和的長(zhǎng)，相減可得結(jié)論.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)84交G產(chǎn)于M,

由旋轉(zhuǎn)得：NG3A=30°,ZG=ZBAZ>=90°,BG=AB=4,

：.ZBMG=60°,

tan/3。。=些=3,

BG3

.6M_73

?,丁一丁‘

.rv_4G

??O/w-----f

3

??v-8下>

3

..AM——^―-4,

3

中，NAHM=30°,

?rr.<1OyjJ斜

：.HM=2AM=——-8,

3

：.GH=GM-HM=-8）=8-4百，

33

G

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)及直角三角形30。的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是直角三角形30。所對(duì)的直角

邊等于斜邊的一半及特殊角的三角函數(shù)值.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、yi<y3<yi

【分析】求出拋物線的對(duì)稱軸，求出C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和增減性，即可求出答案.

【詳解】J=ax1-ax（a是常數(shù)，且a<0）,

對(duì)稱軸是直線*=一1=1，

2a2

即二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，

即在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，

。點(diǎn)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)是（1-后，J3）.

V-1<1-V2<p

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和運(yùn)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和分析能力，本題比較典型,

但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

14、V6

【分析】構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)及三角形的邊角關(guān)系求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。。，45,垂足為O.

；?NBCD=45°,

9：ZBCA=75°,

:.ZACD=Z.ACB-/BCD

=30°

在RtZ\ACD中，

J3CD

VcosZACD=cos30°=—=——，

2AC

；.CD=^-AC=y/j,

2

在RtZUCD中，

J2CD

VsinZB=sin45°=—=—

2CB

：.CB=42DC=y/6

故答案為卡.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的邊角間關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

15、3或4百

【解析】分兩種情況：P與直線CD相切、P與直線AD相切，分別畫(huà)出圖形進(jìn)行求解即可得.

【詳解】如圖1中，當(dāng)P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=PM=m,

222

在RtAPBM中，PM=BM+PB>

x2=42+(8-x)2,

..x=5,

，PC=5,BP=BC-PC=8-5=3；

如圖2中當(dāng)P與直線AD相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為K,連接PK,則PKLAD,四邊形PKDC是矩形,

；.PM=PK=CD=2BM,

，BM=4,PM=8,

在RtPBM中，PB=V82-42=473>

綜上所述，BP的長(zhǎng)為3或4百.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方

程解決問(wèn)題是關(guān)鍵.

16>12萬(wàn)

【分析】首先求出圓錐的底面半徑，然后可得底面周長(zhǎng)，問(wèn)題得解.

【詳解】解：?.?扇形的半徑為l（）cm,做成的圓錐形帽子的高為8cm,

二圓錐的底面半徑為7102-82=6cm,

二底面周長(zhǎng)為2kx6=12?rcm,即這張扇形紙板的弧長(zhǎng)是12ncm,

故答案為：12幾

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng).

17、6

【分析】連接AE,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB，=3、NBAB，=30。、ZB,AD=60°,證RtAADE且RtAAB，E得NDAE=

-NB，AD=30。，由DE=ADtanNDAE可得答案.

2

【詳解】解：如圖，連接AE,

?.?將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到正方形ABO,

.?.AD=AB'=3,NBAB'=30°,ZDAB=90°

BAD=60。，

在RtAADE和RtAABT中，

AD=AB

AE=AE'

/.RtAADE^RtAABT(HL),

:.NDAE=ZBAE=-NB，AD=30。,

2

n

：.DE=ADtanZDAE=3x上=百，

3

故答案為由.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定定理.

18、kK，且kW-1

4

【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以且肝1#2,得關(guān)于A的不等式，求解即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程（好1）3G1=2有實(shí)數(shù)根，且好1#2,即（-3）（A+l）X122

且介1/2,整理得：-4A》-1且A+1W2,...AW，且耳-1.

4

故答案為A4，且2-1.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.解決本題的關(guān)鍵是能正確計(jì)算根的判別式.本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為2.

三、解答題（共78分）

19、（2）111="2內(nèi)-2,0）;"（2匹行。點(diǎn)口的坐標(biāo)是（2,2），③點(diǎn)E，的坐標(biāo)是（鼻,2）.

【分析】試題分析：（2）將點(diǎn)代入解析式即可求出m的值，這樣寫(xiě)出函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA，：②連接EE，，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出

AQ2+BE"當(dāng)n=2時(shí)，其最小時(shí)，即可求出E，的坐標(biāo)；③過(guò)點(diǎn)A作ABUx軸，并使AB，="BE”=2.易證

△AB^^AEBES當(dāng)點(diǎn)B,ASB，在同一條直線上時(shí)，A，B+BW最小，即此時(shí)A，B+BE，取得最小值.易證

△AB-A^AOBAS由相似就可求出E，的坐標(biāo)

試題解析：

解：(2)由題意可知4m=4,m=2.

二二次函數(shù)的解析式為y=+4.

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0).

(2)①：點(diǎn)E(0,2),由題意可知，

-%2+4=1?

解得x=±g.

由題設(shè)知AA'=n(0<n<2),則A'O=2-n.

在RtAA,BO中，由A，B2=A，O2+B()2,

得A,B2=(2-n)2+42=n2-4n+3.

*..△A%，。，是AAEO沿x軸向右平移得到的，

...EE，〃AA，，且EE，=AAl

...NBEE，=90。，EE，=n.

又BE=OB-OE=2.

...在RtABET中，BE"=E'E2+BE2=n2+9,

.,.A,B2+BE,2=2n2-4n+29=2(n-2)2+4.

當(dāng)n=2時(shí)，A，B2+BE，2可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E，的坐標(biāo)是(2,2).

③如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB」x軸，并使AB，=BE=2.

易證△AB'A'g/kEBE，，

.'.B'A'=BE',

.\A,B+BE,=A,B+B,A,.

當(dāng)點(diǎn)B,ASB，在同一條直線上時(shí)，A，B+BW最小，即此時(shí)A，B+BE，取得最小值.

易證△AB^^AOBAS

.A4'AB'3

?'而一而一"

.3c6

**?AA'=-x2——

77

6

，EE'=AA'=一，

7

.,?點(diǎn)E，的坐標(biāo)是（9,2）.

7

考點(diǎn)：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.

【詳解】

20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）78°.

【分析】（1）因?yàn)?。3=/應(yīng)叱，所以有Zft4C=N￡4F,又因?yàn)锳￡=AB,AC^AF,所以有△BAC也△區(qū)尸（SAS）,

得到EF=BC；

（2）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得NBAE=50°,即NFAG=50。，又因?yàn)榈谝粏?wèn)證的三角形全等，得到

ZF=ZC=28°,從而算出NFGC

【詳解】⑴ZCAF=ZBAE

ZBAC=ZEAF

AE=AB,AC=AF

.?.△8AC義AEAF（SAS）

:.EF=BC

（2）AB=AE,ZABC=65°

.-.Zfi4￡,=180°-65°x2=50°

:.ZFAG=50°

/\BAC^AEAF

.\ZF=ZC=28°

.-.ZFGC=50°+28°=78°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵

21、（1）正確，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)a=5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1.

2

【分析】(1)設(shè)BF=x,貝!|AF=12-x,證明△AFEsaABC,進(jìn)而表示出EF,利用面積公式得出S矩形BDEF=-§(x-

6尸+24,即可得出結(jié)論；

⑵設(shè)DE=a,AE=10-a,則證明△APNs^ABC,進(jìn)而得出PN=10-a,利用面積公式S矩形MNPQ=-(a-5/+25,即

可得出結(jié)果；

⑶延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H,取BF中點(diǎn)I,FG的中點(diǎn)K,連接IK,

過(guò)點(diǎn)K作KLJ_BC于L,由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8,分別證△AEFg△HED、△CDGg△HDE得AF=DH=8、

CG=HE=10,從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用(1)的結(jié)論解答即可.

【詳解】(1)正確；理由：

設(shè)BF=x(0VxV12),

VAB=12,

.,.AF=12-x,

過(guò)點(diǎn)F作FE〃BC交AC于E,過(guò)點(diǎn)E作ED〃AB交BC于D,

四邊形BDEF是平行四邊形，

VZB=90°,

"BDEF是矩形，

VEF/7BC,

.,.△AFEooAABC,

.AF_EF

.n-xEF

----------9

12--8

2、

AEF=-(z12-x),

3

22

?'?S矩形BDEF=EF,BF二一(12-x)*x=(x-6)2+24

33

當(dāng)X=6時(shí)，S矩形BDEF最大=24,

ABF=6,AF=6,

/.AF=BF,

???當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大；

⑵設(shè)DE=a,(0<a<10),

VAD=10,

AAE=10-a,

?.?四邊形MNPQ是矩形,

.?.PQ=DE=a,PN〃BC,

.'.△APN^AABC,

.PN_AE

??正一茄’

.PN_TO—a

'?五--io-

.?.PN=10-a,

???S短形MNPQ=PN?PQ=(1O-a)?a=-(a-5)2+25,

???當(dāng)a=5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；

⑶延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H,取BF中點(diǎn)LFG的中點(diǎn)K,連接IK,

過(guò)點(diǎn)K作KL_LBC于L,如圖③所示:

VZA=ZHAB=ZBCH=90°,

四邊形ABCH是矩形,

VAB=16,BC=20,AE=1O,CD=8,

，EH=1O、DH=8,

.?.AE=EH、CD=DH,

NFAE=NDHE=90

在4AEF和aHED中，<AE=EH

ZAEF=ZHED

：.AAEF^AHED(ASA),

，AF=DH=8,

二BF=AB+AF=16+8=24,

同理△CDGdHDE,

.,.CG=HE=10,

:.BG=BC+CG=20+10=30>

I

.,.BI=-BF=12,

2

VBI=12<16,

中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，

.,.IK=-BG=15,

2

由（1）知矩形的最大面積為BI?IK=12xl5=l.

【點(diǎn)睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

22、（1）見(jiàn)解析；（2）游戲是公平的，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖可得出所有可能的結(jié)果；

（2）利用概率公式計(jì)算出小明勝的概率，小紅勝的概率，從而可判斷這個(gè)游戲的公平性.

【詳解】解：（1）M點(diǎn)的坐標(biāo)共12個(gè)，如下表：

0123

0\(1,0)（2,0）（3，。）

1(0,1)\（2」）（3」）

2（0,2）（L2）\（3,2）

3（。，3）。，3）（2,3）\

（2）游戲公平，理由如下：

/71

由列表可知，點(diǎn)M在第一象限共有6種情況，.?.小明獲勝的概率為：—

點(diǎn)M不在第一象限共有6種情況，.?.小紅獲勝的概率為：二=（.

...兩人獲勝的概率相等，故這個(gè)游戲是公平的.

【點(diǎn)睛】

本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否

則就不公平.同時(shí)也考查了列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法.

1）/or20

23、（1）P（2,3）,JAC=-yx+3；（2）；（3）存在，，的值為J17-3或亍，理由見(jiàn)解析

【分析】(D由拋物線y=-1/+]_*+3可求出點(diǎn)c,尸，A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；

84

422

(2)在0C上取點(diǎn)"(0,連接“廣，AH,求出AH的長(zhǎng)度，證A"。尸s△尸。c,推出Hf=—CF,由AF+—C尸

333

=AF+HF>AH,即可求解；

(3)先求出正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)將相關(guān)線段用含f的代數(shù)式表示出來(lái)，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)

NORP=90。時(shí)，當(dāng)NPOJ?=90。時(shí)，當(dāng)NO7R=90。時(shí)，分別構(gòu)造相似三角形，即可求出，的值，其中第三種情況不

存在，舍去.

【詳解】(1)在拋物線y=—，x2+J_x+3中，

84

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

：.C(0,3),

當(dāng)y=3時(shí)，xi=0,X2=2,

：.P(2,3),

當(dāng)y=()時(shí)，貝！|一2，+]_*+3=(),

84

解得：xi=-4,M=6,

3(-4,0),A(6,0),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+3,

將A(6,0)代入，

得，k=---,

2

v=-—x+3,

2

J.點(diǎn)尸坐標(biāo)為尸(2,3),直線AC的解析式為y=-；x+3；

4

(2)在OC上取點(diǎn)H(0,-),連接”F,AH,

3

則OH=|,AH=NOH?+OA2=J(1)2+62=,

4OF2

OH3_2,——=-,Sa.ZHOF=ZFOC,

~OF~1~3OC3

.?.△HOfs△尸oc,

.HFOF2

??==-J

CFOC3

2

：.HF=-CF,

3

：.AF+-CF=AF+HF>AH=?底

33

：.AF+-CF的最小值為士叵；

33

(3)?.?正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上，

：.GN=MN,

.,.設(shè)N(a,a),

將點(diǎn)N代入直線AC解析式，

汨1

得，a=----〃+3,

2

，a=2,

二正方形OMNG的邊長(zhǎng)是2,

平移的距離為，，

二平移后的長(zhǎng)為什2,

.,.AM=6-(Z+2)=4-t,

\-RM//OC,

.,.△ARMsZUCO,

.AMRM

?■=9

AOCO

4-tRM

即an——=——，

63

1

：.RM=2--t,

2

如圖3-1,當(dāng)NORP=90。時(shí)，延長(zhǎng)RN交CP的延長(zhǎng)線于Q,

VNPKQ+NO'KM=90°,ZRO'M+ZO'RM=90°,

；.NPRQ=NRO，M,

又???/?=NO'MR=90。，

:.△PQRSARMO，,

?PQQR

'*RM~MO'>

1

'：PQ=2+t-2=t,QR=3-RM=\+-t,

2

解得，fi=-3-(舍去)，母=V17-3；

如圖3-2,當(dāng)/尸。叱=90。時(shí)，

VZPO'E+ZRO'M=90o,NPO'E+NEPO'=90。，

；.NRO，M=NEP(T,

又TNPEO，=NO，MR=90。，

:.△JPEO's^O'MR,

.PEEO'

''O'M~~MR'

3_t-2

即『F，

2

解得，f=、20；

7

如圖3-3,當(dāng)NO'PK=90。時(shí)，延長(zhǎng)(TG交C尸于K,延長(zhǎng)MN交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)7,

VZKPO'+ZTPR=90°,NK。'尸+NKPO'=90°,

:.NKO'P=NTPR,

又?.'NO'KP=N7=90°,

:.AKO'PsATPR，

.KPKO'

''TR~TP'

2-t_3

即3—(2—J)t，

整理，得產(chǎn)-1f+3=0,

2

入，47

VA=Z>2-4ac=------<0,

4

，此方程無(wú)解，故不存在NO7R=90。的情況；

2()

綜上所述，AOPR為直角三角形時(shí)，，的值為J萬(wàn)-3或?qū)W.

C.____P..廠C建P

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