2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一上冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.下列關(guān)系式中，正確的是()

A.。亀NB.{2}c{(l,2))C.兀e。D.0￡{1,2,3}

【正確答案】D

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】OeN,所以A錯(cuò)誤；

集合{(1,2)}是點(diǎn)集，集合{2}數(shù)集，沒有包含關(guān)系，故B錯(cuò)誤；

。是有理數(shù)集，兀史。，所以C錯(cuò)誤；

空集是任何集合的子集，所以D正確.

故選：D.

2.若集合A={T2},8={1,2,5},則A=8=()

A.{2}B.{-1,1,2,5}C.{-1,2,5}D.{1,2,5)

【正確答案】B

【分析】利用并集的定義即可求解

【詳解】因?yàn)锳={-1,2},8={1,2,5},所以AuB={T,l,2,5},

故選：B

3.已知集合厶=祠/+犬_6=0},B={A:|/nr+l=O},且BqA,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值構(gòu)成的

集合為()

【正確答案】D

【分析】先解出集合A,根據(jù)8=分類討論求出實(shí)數(shù)加.

【詳解】A={x\X2+X-6=0}={-3,2}.

因?yàn)?=所以B=0,B={-3},B={2}.

當(dāng)3=0時(shí)，關(guān)于X的方程7HX+1=O無解，所以m=0;

當(dāng)B=｛—3｝時(shí)，x=—3是關(guān)于x的方程znr+l=O的根，所以機(jī)=；；

當(dāng)8=｛2｝時(shí)，42是關(guān)于x的方程儂+1=0的根，所以根=-(

故實(shí)數(shù)小的取值構(gòu)成的集合為｛o,-；』｝.

故選：D

a

4.函數(shù)y=x+—^(x>l)的最小值為()

X—1

A.8B.7C.6D.2

【正確答案】B

【分析】結(jié)合基本不等式求得最小值.

【詳解】x>l,x-l>0,

99I9~

x+-----=x-l+------+1>2,x-1-------+1=7，

x-lx-1VX-1

9

當(dāng)且僅當(dāng)X-1=」7，X=4時(shí)等號(hào)成立.

x-i

故選：B

5.函數(shù)y=f+2x+l,xe［-2,2］,則()

A.函數(shù)有最小值0,最大值9B.函數(shù)有最小值2,最大值5

C.函數(shù)有最小值2,最大值9D.函數(shù)有最小值0,最大值5

【正確答案】A

【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷在區(qū)間［-2,2］上的單調(diào)性，進(jìn)而可得最值.

【詳解】y=x?+2x+l=(x+l『對(duì)稱軸為尸-1,開口向上，

所以y=f+2x+l在上單調(diào)遞減，在［-1,2］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)％=-1時(shí)，^min=1-2+1=0,

當(dāng)x=2時(shí)，=22+2x2+1=9,

所以函數(shù)有最小值0,最大值9,

故選：A.

6.不等式or2+法+2>0的解集為｛x|-l<x<2｝,則2x?+bx+a<0的解集為()

{*l<xvg

A.

C.{x|xV2或D.卜

【正確答案】A

【分析】由不等式的解集得到對(duì)應(yīng)方程的根，結(jié)合韋達(dá)定理，求出“力，再代入所求的一元

二次不等式，即可求解.

【詳解】因?yàn)椴坏仁浇?法+2>0的解集為{x|-l<x<2},

所以-1和2是方程加+bx+2=0的兩根，

b

—1+2=—[

aa=—\

則c,解得、

1C2b=l

-1x2=—

.a

所以不等式2/+打+4<0即化為2F+x-l<0,所以（2x-l）（x+l）<0,

解得

故選：A

*,

,.一x~-2cix+2,x>1

7.若函數(shù)〃X）=小°,〃是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

（2—3〃）x+l,xKl

A-削B.卜，|）C.（I，+=o）D.（|，2_

【正確答案】D

【分析】由"x）是R上的減函數(shù)列不等式，求解實(shí)數(shù)〃的取值范圍即可.

2

【詳解】由題意得，一。41解得。2-1；2-3a<0,解得。>三；當(dāng)x=l時(shí)

—1—2。+242—3a+1,解得aW2.

2

綜上得實(shí)數(shù)。的取值范圍為（<aV2.

故選：D.

8.下列說法正確的是（）

A.不等式（2%-1乂1一力<0的解集為卜

B.若實(shí)數(shù)a,"c滿足"2>歷2,則“〉人

C-若XGR,則函數(shù)『j+E的最小值為2

D.當(dāng)xeR時(shí)，不等式"②-履+1〉0恒成立，則左的取值范圍是(0,4)

【正確答案】B

【分析】直接解一元二次不等式即可判斷A；根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B；根據(jù)基本不等式求

最值即可判斷C；根據(jù)不等式恒成立的解法求出々的范圍，即可判斷D.

【詳解】對(duì)A,由(2x—1)(1—x)<0解得Jee,或x>1,故A錯(cuò)誤;

對(duì)B,由于c2>0,對(duì)這2>比2兩邊同除c、2,得到a>。，故B正確;

由于JH22,利用基本不等式知，':正7二+］+7>2,故C錯(cuò)誤;

對(duì)C,

kx2-Ax+l>0-

對(duì)D,①當(dāng)上打時(shí)，不等式為1>0,恒成立；②當(dāng)2=0時(shí)，若要使不等式，恒

k>。

成立,則，解得0<左<4,所以當(dāng)xeR時(shí)，不等式"2-"+1>0恒成立，則上的取值范圍

是［0,4),故D錯(cuò)誤;

故選：B

二、多選題

9.函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法中正確的是()

A."0)=0

B.若“X)在［0,+助上有最小值-1,則“X)在(7,0］上有最大值1

C.若/(x)在口,田))上為增函數(shù)，則/(x)在(-8,-1］上為減函數(shù)

D.mxeR,使/(-X)H-/(X)

【正確答案】AB

【分析】利用奇函數(shù)定義VxeR,使/(-x)=-/(x),結(jié)合奇函數(shù)與單調(diào)性的結(jié)論處理判斷.

【詳解】；函數(shù)兀v)是定義在R上的奇函數(shù)，則VxeR,使f(-x)=-f(x)

D不正確；

令x=0,則〃。)=一/(0),即/(0)=0

A正確；

若f(x)在［0,y)上有最小值一1,即對(duì)Vx?0,+8),3XOG［O,-KX>),使得/(力之/(%)=-1

當(dāng)xe(-oo,0］時(shí)，/(x)=-/(-x)<-/(^))=l>即f(x)在(-oo,0］上有最大值1

B正確；

根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同可知C不正確：

故選：AB.

10.下列命題中，真命題的是()

A.a>l,6>1是出>>1的充分不必要條件

B.“x=l”是“f=l”的充要條件

C.命題TxoGR,使得片+與+1<0”的否定是“VxGR,都有N+X+IK)”

D.命題“VxGR,/+x+l#)”的否定是“mwdR,x；+x0+l=()”

【正確答案】ACD

【分析】利用充分性與必要性判斷AB的正確性，根據(jù)全稱命題與存在命題的關(guān)系判斷CD

的正確性.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)”>1,6>1時(shí)，姉>1,但是當(dāng)">1時(shí)，得到6>1不一定成立,

故a>l,b>l是必>1的充分不必要條件，故A正確；

對(duì)于B,"x=±l”是"/=1”的充要條件,故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,命題FwGR,使得片+與+1<0”的否定是“VxeR,都有N+x+lX)”,故C正確；

對(duì)于D,命題“VxWR,/+壯1和”的否定是TxoCR,x；+x°+l=O”，故D正確.

故選：ACD

11.已知幕函數(shù)〃司=(加一2)￡”,則()

A.機(jī)=3B.定義域?yàn)?/p>

C.(-1.5)“<(-1.4)"D.77(2)=2

【正確答案】AC

【分析】根據(jù)/(x)為塞函數(shù)得用可判斷A；根據(jù)基函數(shù)的解析式可判斷B；利用單調(diào)性可

判斷C；

計(jì)算J7②可判斷D.

【詳解】f(x)為幕函數(shù)，.?.”-2=1,得加=3,"(x)=d,A對(duì);

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,B錯(cuò)誤；

由于f(x)在R上為增函數(shù)，-L5<-1.4,.?.(-1.5)3<(-1.4)3,C對(duì)；

八2)=23=8,.?.師)=2夜，D錯(cuò)誤，

故選：AC.

12.已知集合厶={》|04》<6},B=[x\m-\<x<4m+\},則使厶成立的實(shí)數(shù)機(jī)的

取值范圍可以是()

2255

A.m<—B.tn<——C.\<tn<—D.\<m<—

3344

【正確答案】AC

【分析】先根據(jù)題意得出然后對(duì)集合3是空集和不是空集兩種情況進(jìn)行討論，進(jìn)而

得到答案.

【詳解】QAUB=A,

2

若B不為空集，則加-144利+1,解得機(jī)

A={x|0<x<6{,B={x\m-\<x<4/n+1},

\m-I?0JL4/W+1<6,解得14”?<*.

4

此時(shí).

4

2

若B為空集，則“2-1>4m+1,解得機(jī)<一§,符合題意.

25

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)滿足或

34

故選：AC.

三、填空題

13.函數(shù)=二+丄的定義域?yàn)?

x

【正確答案】S,0)U(0,2]

【分析】根據(jù)題意列關(guān)于x的不等式組即可求解.

【詳解】由題要使得F(x)有意義，貝".八，

故x<2且xwO,

從而/(X)的定義域?yàn)?7,0)(0,2],

故答案為.(3,0)(0,2]

14.設(shè)/(x)=2x+l,g(x)=4x2+5,則g[/⑵]=.

【正確答案】105

【分析】先求〃2),再求g[/(2)]

【詳解】解：因?yàn)椤▁)=2x+l,g(x)=4/+5

所以〃2)=2x2+l=5,

所以g[/(2)]=g(5)=4x52+5=105,

故105

15.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足丄+—=1,則x+4y最小值為____.

xy

【正確答案】9

【分析】利用基本不等式的性質(zhì)直接求解即可.

【詳解】正數(shù)x,y滿足：丄+丄=1，

x+4y=(x+4y)-丄+丄]=5+匕+土+=9,

(xy丿xy\xy

當(dāng)且僅當(dāng)公=土，即x=2y,x=3,y時(shí)“=”成立，

Xy2

故答案為.9

16.關(guān)于X的不等式以2+奴一2<0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【正確答案】(-8,0]

【分析】分。=0和awO討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)開口向下，且與x軸無交點(diǎn)列出不等式

即可

【詳解】1°若。=0,得-2<0,符合題意

伝<0，

2°若awO,由題知L2o八,解得-8<a<0

[A=a+8?<0

綜上實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,0]

故（-8,0]

四、解答題

17.設(shè)全集為R,集合A={x|x43或x29},B={x|-2<x<9},

⑴求AcB,A'uB.

(2)求&B)A

【正確答案】(1)AC8={X|-24X43或x=9},AuB=R；

⑵{x[3<x<9}

【分析】按定義進(jìn)行交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算即可

【詳解】(1)AcB={x|-24x43或x=9),Au8=R；

(2)^,B={x|3<x<9},(q,3)cA={x[3<x<9}

18.(1)已知Ovxvl,求y=x0-3x)的最大值;

(2)已知x>0,y>o,若封=2,求2x+y的最小值.

3

【正確答案】(1)-：(2)4

4

【分析】(1)由題意可得1-x>0,再將函數(shù)變形為y=x(3-3x)=3x(l-x),然后利用基本

不等式求出其最大值，

(2)利用基本不等式結(jié)合題意可得結(jié)果.

【詳解】(1)Al-x>0,

因此y=x(3-3x)=3x(l-x)43(a?—=]；

13

當(dāng)且僅當(dāng)x=l-x,即y有最大值1；

(2)Vx>0,y〉O且孫=2,

；?2x+y>2y/2x?y=4；

當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即x=l,產(chǎn)2時(shí)，2x+y有最小值4.

19.已知函數(shù)/(x)=j+2

⑴判斷函數(shù)“X)在(。,+功上的單調(diào)性，并用定義法證明你的結(jié)論;

(2)若xe[2,7],求函數(shù)的最大值和最小值.

【正確答案】(1)減函數(shù)，證明見解析

717

⑵5,~

【分析】(1)根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可求解；(2)根據(jù)(1)中的單調(diào)性求解最值即

可.

【詳解】(1)任取X”巧，且。<西<々

則f(xJ-/(x,)=a+2-(」+2]=』一上=fc^-

藥(9丿X%?

因?yàn)?<王<%2，所以尤2-菁>。，X\X2>0

所以/&)一/(々)>0,BP/(X,)>/(X2),

所以/(x)=5+2在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù).

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1+2在區(qū)間[2,7]上是減函數(shù)，

717

所以，*満力2)=5,/(x)而冃⑺=亍.

20.已知函數(shù)/⑶是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=-x(l+x).

(1)當(dāng)x<0時(shí),求/*)的解析式；

⑵若/。)=-2,求x的值.

【正確答案】(1)當(dāng)x<0時(shí):/(x)=x(l-x)；

(2)x=-1或x=1.

【分析】(1)設(shè)x<0時(shí)，一第>0,則/(—x)=x(l—x)，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)即可得x<0時(shí)，

求f(x)的解析式；

(2)分x>0和x<0兩類，分別解不等式即可得答案.

【詳解】(1)解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,所以/(-x)=-(-x)(l—x)=x(l—x),

又〃x)是偶函數(shù)，.??〃r)=〃x),

，/(-x)=-(-x)(l-x)=x(l-x)=/(x),

所以當(dāng)X<OB寸，F(xiàn)(x)=x(l-x)；

(2)解：當(dāng)f(x)=-2時(shí)，

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x(l-x)=-2,即丁7-2=0,解得x=—1(x=2舍去)，

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-x(l+x)=—2,.x=1(x=—2舍去)，

綜上，x=-l或x=l.

21.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬奧會(huì)于2022年2月4日開幕.冬奧會(huì)吉

祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩難求”，并衍生出很多不同品

類的吉祥物手辦.某企業(yè)承接了“冰墩墩''玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本

為200萬元.每生產(chǎn)x萬盒，需投入成本/?(x)萬元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬盒時(shí)

/i(x)=I80x+100；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬盒時(shí)力(k=爐+60%+35(。，若每盒玩具手辦售價(jià)200

元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完,(利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià),

銷售總價(jià)=銷售單價(jià)x銷售量，成本總價(jià)=固定成本+生產(chǎn)中投入成本)

(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤y(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(萬盒)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲得利潤最大，最大利潤為多少萬元.

20x-300,0<x<50

【正確答案】(i)y=

-X2+140A--3700,X>50

(2)產(chǎn)量為70萬盒，最大利潤為1200萬元.

【分析】(1)根據(jù)產(chǎn)量的范圍，分段列出函數(shù)關(guān)系式，即得答案.

(2)求出每段函數(shù)的最大值，再比較大小即可作答.

【詳解】(1)依題意，當(dāng)04x450時(shí)，y=200x-200-(I80x+100)=20x-300,

當(dāng)x>50時(shí)，y=200x-200-(f+60x+3500)=-x2+l40x-3700,

20x-300,0<x<50

所以銷售利潤y(萬元)關(guān)于產(chǎn)量x(萬盒)的函數(shù)關(guān)系式為.了=

-X2+140X-3700,X>50

(2)當(dāng)04xM50時(shí)，y=20x—300單調(diào)遞增，y<20x50-300=700,當(dāng)且僅當(dāng)x=50時(shí)

取等號(hào)；

當(dāng)x>50時(shí)，^=-(X-70)2+1200<1200,當(dāng)且僅當(dāng)x=70時(shí)取等號(hào)，而700<1200,

因此當(dāng)x=70時(shí)，%*=1200,

所以當(dāng)產(chǎn)量為70萬盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲得利潤最大，最大利潤為1200萬元.

22.定義：若函數(shù)/(X)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)%,有/(%)=與,則稱%是/(x)的一個(gè)

不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)/(犬)=加+(b+l)x+如-1("0).

⑴當(dāng)。=1,。=一2時(shí)，求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)從函數(shù)/(x)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑶在(2)的條件下，若y=/(x)圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)“X)的不動(dòng)點(diǎn)，且線

a

段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)g(x)=-x+