2023-2024學年四川省成都實驗外國語學校七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年四川省成都實驗外國語學校七年級第一學期期中

數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題4分，共32分.請將所選答案的字母代號填涂在答題卡上）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.—C.—D.-3

33

2.黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海2,將數(shù)750000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.7.5X104B.75X104C.75X105D.7.5X1O5

4.在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所

C.有D.國

5.下列兩個單項式中，是同類項的是（

A.3與xB.2a2b與3ab2

C.xy2與2xyD.3m2n與nm2

6.下列每組算式計算結(jié)果相等的是（

A.（-3）3與-33B.32與23

C.-42與-4X2D.(-2)2與-22

7.下列去括號正確的是（）

A.a-（2b-c）=a-1b-cB.a+2(2b-3c)=a-4b-6c

C.a+（b-3c）=a-b+3cD.a-3(2b-3c)=a-f>b+9c

8.下列結(jié)論成立的是（）

A.若|a|=a,則a>0B.若|a|=|可，則a=Z>或。=-h

C.若|a|>a,貝iJaWOD.若間>|臼，則

二、填空題(每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應的橫線上)

9.如果把順時針旋轉(zhuǎn)15°記作+15。，那么逆時針旋轉(zhuǎn)10°應記作

10.比較大小：

(2)-TT+1-3.

11.單項式fa2b3c的系數(shù)是，次數(shù)是?

12.如圖，數(shù)軸上一點A向左移動2個單位長度到達點8,再向右移動5個單位長度到達點

C,則點C表示的數(shù)為

13.如圖，用高為6cm、底面直徑為4a”的圓柱A的側(cè)面展開圖，圍成不同于圓柱A的另

一個圓柱BcirP.

A—?側(cè)面展開圖

—>0BQ

三、解答題(共5小題，滿分48分，將正確答案寫在答題卡上)

14.計算：

(1)26-15+(-4)-20；

⑵得.(-5)x-1；

⑶e號*X12)；

⑷-l2004-(與2_(_1_)x(-4).

OO

15.化簡下列式子(共12分，每小題3分).

(1)3x-2y-x-6y+2i⑵(2a2+1)-(2-3o2)s

(3)3(x2-2xy)-2(-3xy+y2)：(4)3m2n-[2m2n-(2mn-m2?!)-4m1].

16.已知，小"互為相反數(shù)，P，4互為倒數(shù)，-2023(m+n)-4X3.

pq8

17.如圖是由棱長都為1c機的6塊小正方體組成的簡單兒何體.

（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖.

（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以

再添加塊小正方體，

18.今年，成都市某外國語學校如期舉行第53屆校運動會，運動會期間各班都如火如荼地

準備著入場式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某淘寶店鋪正在開展促銷活動，一條裙子原價賣80元，提供

兩種優(yōu)惠方案，即

方案一：以原價購買，購買一條裙子贈送兩頂帽子；

方案二：總價打9折；

若該班級計劃購買〃條裙子和6頂帽子.

（1）若該班按方案一購買，需付款元；若該班按方案二購買需付款

元.（請用含〃、人的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實際費用）；

（2）當。=10,6=50時，哪種方案更便宜呢？請通過計算說明.

（3）當”=10,匕=50時，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，并計算出此方

案應付的錢數(shù)；如果不能

一、填空題：（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應的橫線上）

19.若（2x-y-3）2+|m-3|=0,則w4-'-2>'4的值為.

20.多項式總乂13+"-仁-1）*+7是關于工的二次三項式，則〃的值為.

21.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：g-a|+|4+c|-2|c-例

(yba

22.如圖所示的圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個圖形的周長為

5,那么第3個圖形的周長為,第〃個圖形的周長為.(用含"的

代數(shù)式表示)

?z±\/\/\?…

2

第1個圖形第2個圖形第:M、圖形

23.如圖，棱長為4的正方體AEFB-ZV/GC,可以看成由64個棱長為1的小正方體組成.M、

N分別為棱A。、BC的中點，剩下部分為三棱柱NFG-(如圖陰影部分)，那么此

三棱柱還包括個完整的棱長為1的小正方體.

二、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

9

24.已知關于x、y的多項式：A=3ax2-2xy+5x,B=2N-且代數(shù)式M=2A-3B.

3

(1)當a=-l,6=3時，化簡代數(shù)式M.

(2)若代數(shù)式M是關于x、y的一次多項式，求下列代數(shù)式的值：

1]]1

ab(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)(a+2023)(b+2023),

25.對于有理數(shù)x,y,m,n,若|x-，〃|+|y-刑=〃，則稱x和y關于m的“絕對關聯(lián)數(shù)”為

n,|2-1|+|3-1|=3,則2和3關于1的“絕對關聯(lián)數(shù)”為3.

(1)-3和5關于2的“絕對關聯(lián)數(shù)”為；

(2)若x和2關于3的“絕對關聯(lián)數(shù)”為4,求x的值；

(3)若血和處關于I的“絕對關聯(lián)數(shù)”為1,加和及關于2的“絕對關聯(lián)數(shù)”為1,及

和心關于3的“絕對關聯(lián)數(shù)”為1,…，X60和將關于61的“絕對關聯(lián)數(shù)”為1,….

①xo+xi的最小值為;

②XI+X2+X3+…+X62的最小值為.

26.【背景知識】

數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)

現(xiàn)了許多重要的規(guī)律，點B表示的數(shù)分別為a,b,則A,線段AB的中點表示的數(shù)為等.

【問題情境】

已知，點A、B、。在數(shù)軸上對應的數(shù)為a、b、0,且關于x的多項式R+arZ+S/+fox-3x+9

不含9項和x的一次項，點M、N分別從A、O出發(fā)，沿數(shù)軸正方向運動，N的速度為〃

個單位長度每秒，設運動的時間為f秒(r>0).

【綜合運用】

(1)直接寫出。4=；OB=；

(2)當〃?=3,〃=1時，請回答下列問題：

①用含t的代數(shù)式表示：f秒后，點M表示的數(shù)為；點N表示的數(shù)

為.

②當，為何值時，恰好有BM=2BN?

(3)M、N在運動過程中，取線段AN的中點C(點C始終在線段MN上),若線段

的長度總為一個固定的值

參考答案

一、選擇題（每小題4分，共32分.請將所選答案的字母代號填涂在答題卡上）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.—C.」D.-3

33

【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解.

解：-3的絕對值是3.

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值，如果用字母〃表示有理數(shù)，則數(shù)〃的絕對值要由字母a本

身的取值來確定：①當“是正數(shù)時，a的絕對值是它本身生②當。是負數(shù)時，a的絕對

值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，。的絕對值是零.

2.黃河是中華民族的母親河，發(fā)源于巴顏喀拉山脈北麓，注入渤海2,將數(shù)750000用科學

記數(shù)法表示為（）

A.7.5X104B.75X104C.75X105D.7.5X105

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).

解：750000=7.5X103.

故選：D.

【點評】本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學記數(shù)法的表示形

式為“X10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)是關鍵.

3.下列幾何體中，屬于棱柱的是（）

【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都

互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案.

解：A、圓錐屬于錐體；

B、圓柱屬于柱體；

C、棱錐屬于錐體；

D、長方體屬于棱柱；

故選：D.

【點評】本題考查棱柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵.

4.在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可.

解：原正方體中與“強”字相對的字是：少，

故選：A.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找

相對面的方法是解題的關鍵.

5.下列兩個單項式中，是同類項的是()

A.3與xB.2a2b與3ab2

C.孫2與2xyD.3%2〃與“機2

【分析】根據(jù)同類項的定義，逐項判斷即可求解.

解：A、3與x不是同類項；

B、與%分不是同類項，故本選項不符合題意；

C、孫7與物,不是同類項，故本選項不符合題意；

D、3加8”與〃加2是同類項，故本選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了同類項的定義.熟練掌握所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的

項是同類項是解題的關犍.

6.下列每組算式計算結(jié)果相等的是()

A.(-3)3與-33B.32與23

C.3與-4X2D.(-2)2與N

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方與乘法運算逐一計算可得.

解：A.(-3)3=-27,-83=-27,兩數(shù)相等；

B.33=9,27=8,兩數(shù)不相等；

C.-42=76,-4X2=-5；故C不符合題意；

D.(-2)2=7,-22=-2,兩數(shù)不相等；

故選：A.

【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方與乘法運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘方與乘

法的運算法則.

7.下列去括號正確的是()

A.a-(2b-c)=a-2b-cB.a+2(2b-3c)=a-4b-6c

C.a+(b-3c)=a-b+3cD.a-3(2b-3c)=a-6b+9c

【分析】根據(jù)去括號法則分別對每一項進行分析，即可得出答案.

解：4、a-(2Z?-c)=a-2b+c；

B、a+5(2b-3c)=a+56-6c；

C、a+(b-3c)—a+b-6c；

￡)、a-3(2b-5c)=a-6b+9c；

故選：D.

【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與

括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號

前是“-"，去括號后，括號里的各項都改變符號.

8.下列結(jié)論成立的是()

A.若⑷=小則a>0B.若|a|=|目，則a=b或a=-6

C.若則aWOD.若則a>6.

【分析】若⑷=a,則a為正數(shù)或0；若同=陶，則。與b互為相反數(shù)或相等；若⑷>a,

則a為負數(shù)；若⑷>|臼，若。，。均為正數(shù)，則。>6；若a,b均為負數(shù),則。<加若a,

匕為一正一負或有一個為0,則根據(jù)。，人的大小，其結(jié)果也不同.

解：A.若同=(/,故結(jié)論不成立；

B.若同=依，故結(jié)論成立;

C.若同>4,故結(jié)論不成立；

D.若⑷>物，6均為負數(shù)，故結(jié)論不成立；

故選：B.

【點評】本題考查的知識點有：正、負數(shù)的意義、絕對值的意義，有理數(shù)的大小比較等.

二、填空題（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應的橫線上）

9.如果把順時針旋轉(zhuǎn)15°記作+15°,那么逆時針旋轉(zhuǎn)10°應記作70。.

【分析】為了表示兩種相反意義的量，出現(xiàn)了負數(shù)，也就是說正數(shù)和負數(shù)是兩種相反意

義的量，如果順時針旋轉(zhuǎn)15°記作+15°,那么逆時針旋轉(zhuǎn)10°記作-10°.

解：“正”和“負”相對，所以如果順時針方向旋轉(zhuǎn)15°,

那么逆時針旋轉(zhuǎn)10°,應記作-10°.

故答案為：-10°.

【點評】此題考查的知識點是正數(shù)和負數(shù)，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，

確定一對具有相反意義的量.

10.比較大?。?/p>

（2）-K+1>-3.

【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小比較即可;

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小比較即可.

故答案為：>;

（2）*.*|-TT+6|=IT-1,|-3|=3,

又-1<3,

-冗+6〉-3,

故答案為：>.

【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵.

11.單項式:-a2b3c的系數(shù)是，次數(shù)是6.

3-----3-------

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案.

解：單項式-"b3。的系數(shù)為-

33

K

故答案為：——,8.

【點評】本題考查了單項式，掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式

中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關鍵.

12.如圖，數(shù)軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B,再向右移動5個單位長度到達點

C,則點C表示的數(shù)為

*---------------------5----------------------?

B0.4C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的移動和數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加，可判斷C的位置.

解：由題意可知：則點C表示的數(shù)為：I-2+2=4,

故答案為：4.

【點評】本題主要考查數(shù)軸，明確數(shù)軸上的點的坐標變化和平移規(guī)律：左減右加，是解

答的關鍵.

13.如圖，用高為6c7”、底面直徑為4cvn的圓柱A的側(cè)面展開圖，圍成不同于圓柱A的另

一個圓柱B36cm3.

側(cè)面展開圖

—?0BQ

【分析】根據(jù)高為6cm，底面直徑為4cm的圓柱A的側(cè)面展開圖求得圍成不同于A的另

一個圓柱B的底面周長是6cm,高是再根據(jù)圓柱的體積等于底面積X高進行計算.

解：根據(jù)題意，得到另一個圓柱B的底面周長是60“

則圓柱8的體積為IT‘X4ir=36{cm1'）.

故答案為：36.

【點評】此題考查了圓柱的側(cè)面展開圖和圍成圓柱的各個量之間的對應關系，熟悉圓柱

的體積公式.

三、解答題（共5小題，滿分48分，將正確答案寫在答題卡上）

14.計算：

(1)26-15+(-4)-20；

⑵號子(-5)x-1；

⑶WW)X(-12)：

⑷-l2o°4-(T)2-(4)X(-4).

OO

【分析】(1)利用有理數(shù)的加減法則計算即可；

(2)利用有理數(shù)的乘除法則計算即可；

(3)利用乘法費賠率計算即可；

(4)利用有理數(shù)的混合運算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可.

解：(1)原式=11-4-20

=7-20

=-13；

(2)原式(-4-T-

655

6_

-T

1QQ

(3)原式=M乂(-12)+X(-12)

235

=-6-8+8

=-5；

(4)原式=-14---(--

92

4

=-1X9--

2

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

15.化簡下列式子(共12分，每小題3分).

(1)3x—2y—x—6y+2；⑵城+])-(2-3冷：

2121

(3)3(x2-2xy)-2(-3xy+y2)；(4)3mn-[2mn-(2mn-mn)*4m].

【解答】略

16.已知團，〃互為相反數(shù)，p,q互為倒數(shù)，求5高一2023（m+n）彳x.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)及倒數(shù)的定義可得，/拉=0,pq=\,根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得

x=±2,然后將其代入代數(shù)式中計算即可.

解：???加，〃互為相反數(shù)，p,x的絕對值為2,

/.m+n=O9pq=3,

當x=2時,

原式=5-7+看義3=6；

當x=-2時,

原式=2-0+--X(-8)=4；

8

綜上，原式的值為7或6.

【點評】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值及有理數(shù)的運算，結(jié)合已知條件求得機+〃=0,

pq=l,x=±2是解題的關鍵.

17.如圖是由棱長都為\cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體.

4J-T

4--T

（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖.

（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以

再添加2塊小正方體,

【分析】（1）根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出相應的圖形即可;

（2）在俯視圖上相應位置備注出相應擺放的數(shù)目即可.

解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下:

??IIIIII1,??I

???<IIII'11?I

（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應數(shù)量的小正方體,

Illi'11?.

III（Illi'1r?rH?"I；

Effi二

（主視圖）（左視圖）（俯視圖）

所以最多可以添加2個,

故答案為：2.

【點評】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確解答的前提.

18.今年，成都市某外國語學校如期舉行第53屆校運動會，運動會期間各班都如火如荼地

準備著入場式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某淘寶店鋪正在開展促銷活動，一條裙子原價賣80元，提供

兩種優(yōu)惠方案，即

方案一：以原價購買，購買一條裙子贈送兩頂帽子；

方案二：總價打9折；

若該班級計劃購買。條裙子和b頂帽子.

（1）若該班按方案一購買，需付款（6依+168）元:若該班按方案二購買需付款

（72a+72b）元.（請用含〃、〃的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實際費用）：

（2）當。=10,〃=50時，哪種方案更便宜呢？請通過計算說明.

（3）當。=10,。=50時，能否找到一種更為省錢的購買方案？如果能，并計算出此方

案應付的錢數(shù)；如果不能

【分析】（1）利用總價=單價X數(shù)量，結(jié)合該淘寶店鋪給出的優(yōu)惠方案，可用含〃、b

的代數(shù)式分別表示出按兩種方案購買的實際費用；

（2）代入10,*=50,可求出按兩種方案購買的實際費用，比較后即可得出結(jié)論；

（2）能找出更為省錢的購買方案，按方案一購買10條裙子，按方案二購買30頂帽子，

再求出按該方案購買應付的費用即可得出結(jié)論.

解：（1）根據(jù)題意得：若該班按方案一購買需付款80〃+8（6-2a）=（64〃+168）（元）；

若該班按方案二購買需付款3.9（80。+昉）=（72a+5.2b）（元）.

故答案為：（64“+16b）,（72?+7.6/?）；

（2）方案二更便宜，理由如下：

當a=10,h=50時；

按方案二購買需付款72“+7.2b=72X10+7.2X50=1080（元）.

VI440>1080,

...方案二更便宜；

（3）能找到一種更為省錢的購買方案，先按方案一購買10條裙子，再按方案二購買剩

下的50-20=30（頂）帽子，

此方案需付款80X10+0.8X8X30=1016（元）.

答：能找到一種更為省錢的購買方案，方案為：按方案一購買10條裙子，此方案應付1016

元錢.

【點評】本題考查了列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：（1）

根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含人的代數(shù)式分別表示出按兩種方案購買的實際費用；（2）

代入。=10,6=50,求出按兩種方案購買的實際費用；（3）根據(jù)該淘寶店鋪給出的優(yōu)惠

方案，找出最省錢的購買方案.

一、填空題：（每小題4分，共20分；請將答案填在答題卷對應的橫線上）

19.若（2x-y-3）2+依-3|=0,則加獷2廠4的值為9.

【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性，分別求出機及您-y的值，再分別代入求值即

可.

解：⑵-y-3）2+|帆-3|=0,

5x-y-3=0,m-3=0,

?'?2x-y=8,77?=3,

.?.加上7廠4=37%-2廠4=72⑵-5）-4=32=8.

故答案為：9.

【點評】本題考查絕對值和偶次方的非負性質(zhì)，掌握這個性質(zhì)是解題的關鍵.

20.多項式1aHi-（a-l）x+7是關于x的二次三項式，則a的值為-3.

【分析】首先根據(jù)二次三項式的定義得|。+1|=2,。-1關0,由此解出。的值即可.

解：：多項式一^"+可一（a-1）x+7是關于x的二次三項式，

.\|a+7|=2,a-1^6,

由|a+l|=2,解得：。=6,

由a-1W0,解得：

：.a=-3.

故答案為：-3.

【點評】此題主要考查了多項式，理解二次三項式的定義是解決問題的關鍵.

21.已知有理數(shù)。、b、。在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡：\b-a\+\a+c\-2\c-b\=2a-

3b+3c,

i?i?,

00bQ

【分析】觀察數(shù)軸得出cVO,a>b>0,|?|>|ci，進一步判斷出6-〃V0,〃+c>0,c-b

<0,再根據(jù)絕對值的定義化簡即可.

解：由數(shù)軸得，c<0,

:?b-aVO,a+c>4,

?\\b-a\+\a+c\-2\c-b\

—(a-Z?)+(〃+c)-2(Z?-c)

=a-b+a+c-3b+2c

=2a-2〃+3c,

故答案為：2a-2b+3c.

【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)及絕對值的定義是解題的關鍵.

22.如圖所示的圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個圖形的周長為

5,那么第3個圖形的周長為8,第〃個圖形的周長為3n+2.(用含〃的代數(shù)

式表示)

”L'/\?…

2

第I個圖形第2個圖形第:M、修I形

【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3,據(jù)此可得答案.

解：..?第1個圖形的周長為2+8=5,

第2個圖形的周長為6+3X2=5,

第3個圖形的周長為2+4X3=11,

.?.第〃個圖形的周長為3〃+6,

故答案為：8；3〃+8.

【點評】本題主要考查圖形的變化類，根據(jù)已知圖形得出每增加一個小梯形其周長就增

加3是解題的關鍵.

23.如圖，棱長為4的正方體AEFB-DHGC,可以看成由64個棱長為1的小正方體組成.”、

N分別為棱AO、BC的中點，剩下部分為三棱柱NFG-MEH(如圖陰影部分)，那么此

三棱柱還包括16個完整的棱長為1的小正方體.

【分析】首先畫4X4的網(wǎng)格，在網(wǎng)格上畫出三棱柱底面NFG的平面圖，找出△NFG中

所包括的完整的邊長為1的小正方形，進而根據(jù)正方體AEFB-C/7GC的棱長為1可得

出三棱柱NFG-MEH中,包括完整的棱長為1的小正方體的個數(shù).

解：畫出底面NFG的平面圖，其中正方形網(wǎng)格的邊長1

'/1''

L?■■L■-.1....1...J

FG

在△NFG中，完整的正方形有4個，

又正方體AEFB-DHGC的棱長為6,

，三棱柱NFG-MEH中，包括完整的棱長為1的小正方體的個數(shù)是：4X5=16(個).

故答案為：16.

【點評】此題主要考查了正方體和三棱柱的認識，理解題意，畫出三棱柱底面NFG的平

面圖，從而得出△NFG中，完整的正方形個數(shù)是解答此題的關鍵.

二、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

9

24.已知關于x、y的多項式：A=3ax2-2xy+5x,B=2x2-—bxy+5,且代數(shù)式M=2A-3B.

3

(1)當a=-l,%=3時，化簡代數(shù)式M.

(2)若代數(shù)式M是關于x、y的一次多項式，求下列代數(shù)式的值：

111I________

lbP(a+1)(b+1)"(a+2)(b+2)+，"*(a+2023)(b+2023)'

【分析】（1）將〃=-1和6=3代入A和3中，在求M即可.

（2）根據(jù)題意可求出小b的值，進而可解決問題.

解：（1）當a=-1,b=3時，

A=-5x2-2xy+6x,B=2x2-3xv+5,

M=2A-3B

=2(-3爐-2xy+5x)-3(2x2-7xy+5)

=-6x5-4xy+iOx-6x7+6xy-15

=-12x2+7x^+10x-15.

（2）由題知,

A

M=2(Sax6-2xy+5x)-6(2x2-—bxy+5)

o

=7"2-4xy+10x-Sx2+2bxy-15

=(4a-6)x2+(-6+2%)孫+10x-15.

因為代數(shù)式M是關于x、y的一次多項式，

所以產(chǎn)40,

I-4+8b=0

解得卜I

Ib=4

所以原式=1^4'3?3+…'2024?2025

11

2733220242025

=8——

2025

_2024

―2025.

【點評】本題考查分式的化簡求值及數(shù)字變化的規(guī)律，熟知

]八」T（n為正整數(shù)）是解題的關鍵.

n(n+1)nn+1

25.對于有理數(shù)x,y,m,n,若|x-，〃|+|y-刑=",則稱x和y關于加“絕對關聯(lián)數(shù)”為

n,|2-1|+|3-1|=3,則2和3關于1的“絕對關聯(lián)數(shù)”為3.

（1）-3和5關于2的“絕對關聯(lián)數(shù)”為8；

（2）若x和2關于3的“絕對關聯(lián)數(shù)”為4,求x的值；

（3）若&和XI關于1的“絕對關聯(lián)數(shù)”為1,?和及關于2的“絕對關聯(lián)數(shù)”為1,X2

和X3關于3的“絕對關聯(lián)數(shù)”為1,…，尤6。和北1關于61的“絕對關聯(lián)數(shù)”為1,….

①xo+xi的最小值為1;

②X1+X2+X3+…+X62的最小值為820.

【分析】（1）認真讀懂題意，利用新定義計算即可；

（2）利用新定義計算求未知數(shù)X；

（3）①讀懂題意尋找規(guī)律，利用規(guī)律計算；

②由①得到的規(guī)律寫出含有絕對值的等式，一一分析到2、4、6、8、……、62的距離和

為1的時候兩點表示的數(shù)的和的最小值，最后得出最小值.

解：（1）|-3-2|+|5-2|=8,

故答案為：6；

（2）???x和2關于3的“絕對?關聯(lián)數(shù)”為7,

A|x-3|+|2-3|=4,

\x-3|=5,

解得x=6或x=0；

（3）①???％4和總關于1的“絕對關聯(lián)數(shù)”為4,

/.\xo-1|+|%6-1|=L

???在數(shù)軸上可以看作數(shù)犬8到1的距離與數(shù)笛到4的距離和為1,

?,.X0+X6有最小值1,

故答案為：