天津市濱海新區(qū)楓葉國(guó)際學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

天津市濱海新區(qū)楓葉國(guó)際學(xué)校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測(cè)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.2020年6月23日，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）星座部署完成，其中地球同步軌道衛(wèi)星運(yùn)行在地球赤道上空約

36000000米的圓形軌道上.將數(shù)字3600（）（）00用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.36xl06B.3.6xlO6C.3.6xlO7D.0.36xlO8

2.如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

3.如圖將一張長(zhǎng)方形紙的一角折疊過去,使頂點(diǎn)A落在A'處，8c為折痕，若=且30為NC8E的平分線,

A.45B.67.5C.22.5D.89.5

4.已知代數(shù)式x—2），的值是-5,則代數(shù)式3x-6），+8的值是

A.18B.7C.-7D.-15

5.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

0

A.MB.NC.PD.Q

6.下列各組單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（）

A.4x和4yB.和4*7c.-x2jD.-4xy2^Uy2x

7.某班有48位同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，分?jǐn)?shù)只取整數(shù)，統(tǒng)計(jì)其成績(jī)，繪制出頻數(shù)直方圖.如圖所示，從左到右的

小長(zhǎng)方形的高度比是1：3：6：4：2,則由圖可知，其中分?jǐn)?shù)在70.5?80.5之間的人數(shù)是（）

［頻數(shù)

D.12

8.學(xué)校、電影院公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是A,B,C,電影院在學(xué)校正東方，公園在學(xué)校的南偏西26。方向，那

么平面圖上的等于（）

D.65°

9.2020的相反數(shù)是（）

A.2020B.-2020C.」一1

一

20202020

10.現(xiàn)在的時(shí)間是9點(diǎn)30分，時(shí)鐘面上的時(shí)針與分針的夾角度數(shù)是（)

A.900B.100°C.105°D.107°

11.若。和〃互為相反數(shù)，且則下列各組中，不是互為相反數(shù)的一組是（)

A.一。和—"B.3a和％C./和/D./和/,3

12.的倒數(shù)是（）

A.3B.—C.--D.—3

33

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知Na=36°14’25",則Na的余角的度數(shù)是.

x+2

14.如果分式:;~;有意義，那么x的取值范圍是___.

3x-l

15.數(shù)軸上表示數(shù)m的A點(diǎn)與原點(diǎn)相距3個(gè)單位的長(zhǎng)度，將該點(diǎn)A右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是

16.如果2x-y=3,那么代數(shù)式1-4x+2y的值為.

17.如圖，ZAOB=180°,OD、OE分別是NAOC和NBOC的平分線，則NDOE三

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）解方程：

2x_15_x

(1)-----------=-1

36

0.lx—0.3x4~2

(2)=-2

0.070.5

2

19.（5分）如圖，大圓的半徑是R,小圓的半徑是大圓半徑的,，求陰影部分的面積.

20.（8分）［閱讀理解］射線OC是NAOB內(nèi)部的一條射線，若=則我們稱射線0c是射線的伴

隨線.

例如，如圖1,ZAOB=60,ZAOC=ZCOD=NBOD=20，則乙4。。=1NBOC,稱射線OC是射線OA的伴

2

隨線：同時(shí)，由于/6。。=4乙4。。，稱射線。。是射線的伴隨線.

2

［知識(shí)運(yùn)用］

(1)如圖2,ZAOB=120°,射線。M是射線的伴隨線，貝(]Z4OA/=,若NAO3的度數(shù)是a,射線ON

是射線OB的伴隨線，射線OC是NAQB的平分線，則NNOC的度數(shù)是.(用含a的代數(shù)式表示)

(2)如圖，如乙408=180，射線OC與射線。4重合，并繞點(diǎn)。以每秒3的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線0。與射線08

重合，并繞點(diǎn)。以每秒5的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線。。與射線。4重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，現(xiàn)在兩射線同時(shí)開始旋轉(zhuǎn).

BO

備用圖

①是否存在某個(gè)時(shí)刻，(秒)，使得NC8的度數(shù)是20,若存在，求出f的值，若不存在，請(qǐng)說明理由;

②當(dāng)f為多少秒時(shí)，射線OC、OD、中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.

21.(10分)(1)按下表已填的完成表中的空白處代數(shù)式的值：

礦—+Z?2

a=2,b=l1

a=-1,Z?=316

Q=-2,h=-5

(2)比較表中兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)(a-人)2與〃一2決＞+廿有什么關(guān)系？

(3)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：2019?-4038x2017+20172的值.

22.(10分)“*”是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則：a*b=a2+2ab.比如3*(-2)=32+2x3x(-2)=-3

(1)試求2*(-1)的值；

(2)若2*x=2,求x的值；

(3)若(-2)*(l*x)=x+9,求x的值.

23.(12分)如圖，直線/上有4、B兩點(diǎn)，線段4B=10c,〃.點(diǎn)C在直線/上，且滿足8c=4cm,點(diǎn)P為線段AC的

中點(diǎn)，求線段BP的長(zhǎng).

B

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【分析】依據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示要求選擇即可

【詳解】解：36000000

=3.6x10000000

=3.6x107

故選：C

【點(diǎn)睛】

科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為“X10",其中1＜同＜10,n為整數(shù)

2、D

【分析】先根據(jù)程序框圖列出正確的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來判斷其圖象是哪一個(gè).

【詳解】根據(jù)程序框圖可得y=-xx(-3)-6=3x6化簡(jiǎn)，得y=3x-6,

y=3x-6的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,-6),與x軸的交點(diǎn)為(2,0).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫出正確的解析式.

3、C

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求NABC=45°,利用折疊的性質(zhì)可得NA，BC=NABC=45。，再利用角平分線

的性質(zhì)和平角的定義可求NCBD=67.5°,由此得到NA，BD=NCBD-NA，BC即可求解.

【詳解】解：VZA=90°,AC=AB,/.ZABC=45°,

?將頂點(diǎn)A折疊落在A，處，.?.NABC=NA，BC=45°,

???BD為NCBE的平分線，

AZCBD=ZDBE=x(180°-45°)=67.5°,

二NA'BD=67.5°-45°=22.5°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

考查了圖形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線定義及平角的定義等.

4、C

【分析】將代數(shù)式3x-6y+8化為3(x-2y)+8后，把x-2)，的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：..yy=-5,

3x-6y+8

=3(x-2y)+8

=3X(-5)+8

=-7

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查代數(shù)式求值，整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】解：???點(diǎn)P所表示的數(shù)為4點(diǎn)P在數(shù)軸的右邊，.二34一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距

離的3倍，.?.數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距離的3倍.

6、D

【解析】利用同類項(xiàng)的定義判定即可.

【詳解】解：A.4x和4y所含字母不同，不是同類項(xiàng)；

B.xy2和4xy所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；

C.4xy2和-x2y所含相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；

D.-4xy2和y2x符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義.

7、A

【分析】小長(zhǎng)方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即

可得出答案.

【詳解】解：分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：——―x48=18,

1+3+6+4+2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高度比與各組人數(shù)比的關(guān)系是解答問題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】根據(jù)方位角的概念，正確畫出方位圖表示出方位角，即可求解.

【詳解】解：從圖中發(fā)現(xiàn)平面圖上的NCAB=Nl+N2=26o+90o=U6。.

故選B.

【點(diǎn)睛】

解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：2020的相反數(shù)是-2020；

故選：B

【點(diǎn)睛】

此題考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【詳解】

30°x3+30+2=l()5°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鐘面角的計(jì)算，根據(jù)分針與時(shí)針之間所夾角占的份數(shù)計(jì)算，每一份為30。，9點(diǎn)30分時(shí)，分針的位置在6

時(shí)，時(shí)針的位置在9時(shí)與10時(shí)的中間，共占著3.5份.

11、C

【解析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】解：A、?.)和b互為相反數(shù)，

.la和-b,互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合要求；

B、:a和b互為相反數(shù)，

.?.3a和3b,互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合要求；

C、：a和b互為相反數(shù)，

.?.a?和b?相等，故此選項(xiàng)符合要求；

D、:a和b互為相反數(shù)，

，a3和b3,互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合要求；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查互為相反數(shù)的定義，正確判斷各數(shù)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

12、D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】14一￡|=一3

故-1的倒數(shù)是一3

3

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的問題，掌握倒數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、53°45'35".

【分析】角度之間的關(guān)系為：1。=60。「=60",當(dāng)兩角之和為90。是則兩角互余.

【詳解】Ne=36°14'25"

Na的余角=90°-36°1425"=53°45'35"

故答案為：53°45'35".

考點(diǎn)：角度的計(jì)算.

14、尤

3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不為零，列不等式求解，寫出答案即可.

【詳解】解：由題意得：3x-lw0,

解得：x^―,

3

故答案為：xwg.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

15、2或1

【分析】先根據(jù)點(diǎn)A的位置求出m的值，再求出m+5即可求解.

【詳解】解：當(dāng)A在原點(diǎn)的左邊時(shí)，A表示的數(shù)是：m=0-3=-3,

當(dāng)A在原點(diǎn)的右邊時(shí)，A表示的數(shù)是：m=0+3=3,

???將該點(diǎn)A向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，

.?.點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是：-3+5=2或3+5=1.

故答案為：2或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.

16、-1

【分析】利用整體代入的思想解決問題即可.

【詳解】*.'2x-y=3,1-4x+2y=l-2(2x-j)=1-6=-1.

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用整體代入的思想解決問題，屬于中考常考題型.

17>90°

【分析】根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：TOD,OE分別是NAOC,NBOC的平分線，

ZCOD=^ZAOC,ZCOE=gZBOC

乙DOE=4cOD+NCOE=-ZAOC+-NBOC

22

=-ZA05=-xl800=90u

22

故答案為：90°

【點(diǎn)睛】

本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是

解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)奸(；(2)x=-ll.

【分析】(1)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可；

(2)先化整，然后根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可

【詳解】解：(D去母，得2(2x-l)-(5—x)=-1x6,

去括號(hào)，得4x—2—5+x=6

移項(xiàng)，得4x+x=?6+2+5,

合并同類項(xiàng)，得5x=l,

系數(shù)化為L(zhǎng)得；

(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，原方程化簡(jiǎn)為：

去母，得5(lOx-30)-7(10x+20)=-70,

去括號(hào)，得50x-150-70x-140=-70,

移項(xiàng)，得50x-70x=-70+150+140,

合并同類項(xiàng)，得-20x=220,

系數(shù)化為1,得x=-ll；

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，

針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=。形式轉(zhuǎn)化.

19、-TTR2

9

【分析】陰影部分的面積等于大圓減去小圓的面積，大圓的面積為兀R，小圓的面積為兀，兩式相減即可得

到陰影部分的面積.

4

71=71

I99

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

20、(1)40°,-a；(2)①存在，當(dāng)［=20秒或25秒時(shí)，NCOD的度數(shù)是20。；②當(dāng)f=如，出，—,30時(shí),

67197

OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.

【分析】(D根據(jù)伴隨線定義即可求解；

(2)①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進(jìn)行列式計(jì)算即可；

②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個(gè)圖形進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)VZAOB=120%射線是射線的伴隨線，

根據(jù)題意，ZAOM=-ZBOM,則NAOM=』NAOB=』xl200=40°；

233

???NAO8的度數(shù)是a,射線QV是射線。8的伴隨線，射線。。是乙4QB的平分線,

ANBON=-ZAON=-ZAOB=-a,ZBOC=-ZAOB=-a,

23322

AZNOC=ZBOC-4BON=-a--a=-a；

236

故答案為：40°,-a；

6

1QQ

(2)射線OD與OA重合時(shí)，f=-|^=36(秒)，

①當(dāng)NCOD的度數(shù)是20°時(shí)，有兩種可能：

若在相遇之前，貝U180-5r-3r=20,

.■〃=20；

若在相遇之后，貝ij5r+3f—180=20,

t=25；

所以，綜上所述，當(dāng)￡=20秒或25秒時(shí)，NCOD的度數(shù)是20°；

②相遇之前：

(i)如圖1,

圖1

OC是OA的伴隨線時(shí)，則NAOC=』NC。。,

2

即3r=1(180-5/-3f),

,90

/?t-----;

7

OC是OD的伴隨線時(shí),

則NCOD」ZAOC,

2

即180-5f—3t=Lx3f,

2

,360

../=---；

19

相遇之后：

OD是OC的伴隨線時(shí)，

則NCOD」ZAOD,

2

即5f+3f—180=；(180—5。，

180

(iv)如圖4,

OD是OA的伴隨線時(shí)，則NAOQ=』NC。。，

2

即180-5，=；(3t+5t—180),

/./=30；

所以，綜上所述，當(dāng)/=也，%，—,30時(shí)，OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線.

7197

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了角的計(jì)算，考查了動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問

題.

21、(1)1；16；9；9；(2)(a-by^a1-2ab+b2i⑶4

【分析】(1)把a(bǔ),b的值代入代數(shù)式求值即可；

(2)比較表中兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果即可得出結(jié)論；

⑶把4038變形為2x2019,直接用⑵中的公式求出結(jié)果.

【詳解】解：(D

(a-h)2ci~-2tzZ?+h~

a=2,b=111

a=-1,Z?=31616

a=—2,b=-599

2