廣東省江門市臺(tái)山敬修中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市臺(tái)山敬修中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下面事件：①如果a，bR，那a·b＝b·a；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③3+5>10．其中必然事件有（）A．②

B．③

C．①

D．②③參考答案：C2.在極坐標(biāo)系中的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，，可將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)．【詳解】由題意得：，則，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.若不等式對于任意正整數(shù)n恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．a(chǎn)>1參考答案：A解析：當(dāng)a>1時(shí)，易知是恒成立；當(dāng)0<a<1時(shí)，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得4.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么這個(gè)三角形的最大角是(

)

A．90°

B．120°

C．

135°

D．150°參考答案：B略5.甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則概率等于（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意可知，n(B)＝22＝12，n(AB)＝＝6.∴P(A|B)＝.點(diǎn)睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.6.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n項(xiàng)和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故選：B．7.已知數(shù)列滿足。定義數(shù)列，使得，。若4<<6,則數(shù)列的最大項(xiàng)為A. B. C. D.參考答案：B略8.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)表可得回歸直線方程=7x+，若廣告費(fèi)用為10萬元，則預(yù)計(jì)銷售額為（）A．73萬元 B．73.5萬元 C．74萬元 D．74.5萬元參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出，再據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35，代入=7x+，可得=3.5，∴=7x+3.5，x=10時(shí)，=7x+=73.5，故選B．10.直線（）和圓的位置關(guān)系是（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.三種可能都有參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的有．（寫出正確的所有序號）①用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2=22；②用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，沒有減少的項(xiàng)；③演繹推理的結(jié)論一定正確；④（+）18的二項(xiàng)展開式中，共有4個(gè)有理項(xiàng)；⑤從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．參考答案：④⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于①，用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊的式子是1+2+22+23，故錯(cuò)．對于②，用數(shù)學(xué)歸納法證明++…+＞（n∈N*）的過程中，由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為+，減少的項(xiàng)為，故錯(cuò)；對于③，演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定是正確的，故錯(cuò)；對于④，（+）18的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)r=0，6，12，18時(shí)，為有理項(xiàng)，共有4個(gè)有理項(xiàng)，故正確；對于⑤，從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張．解：從分別標(biāo)有1，2，…，9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有=36種不同情況，且這些情況是等可能發(fā)生的，抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的情況有5×4=20種，故抽到在2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率P=，故正確．故答案為：④⑤12.點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為C，則＝

.參考答案：略13.過點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：814.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）15.已知定義在上的奇函數(shù)在時(shí)滿足，且在恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是________．參考答案：略16.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)（個(gè)）1020304050加工時(shí)間62758189

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為______.參考答案：68試題分析：設(shè)表中有一個(gè)模糊不清數(shù)據(jù)為，由表中數(shù)據(jù)得：，由最小二乘法求得回歸方程將，代入回歸方程，得?？键c(diǎn)：線性回歸方程17.如圖所示的流程圖，若輸入的x=﹣9.5，則輸出的結(jié)果為．參考答案：1考點(diǎn)：程序框圖．專題：計(jì)算題．分析：結(jié)合框圖，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，判斷每一次結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到滿足執(zhí)行Y，輸出c．解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=﹣7.5經(jīng)過第二次循環(huán)得到x=﹣5.5經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=﹣3.5經(jīng)過第四次循環(huán)得到x=﹣1.5經(jīng)過第五次循環(huán)得到x=0.5滿足判斷框的條件，執(zhí)行Y，c=1，輸出1故答案為：1點(diǎn)評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，2a7﹣a8=6且．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：見解析【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7﹣a8=6且．可得2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，（2）由a1，a2，a4成等比數(shù)列，可得an=n．a(chǎn)n?2=n?2n．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵2a7﹣a8=6且．∴2（a1+6d）﹣（a1+7d）=6，=1，解得：d=1，a1=1，或d=，a1=．∴an=n或an==．（2）∵a1，a2，a4成等比數(shù)列，∴an=n．∴an?2=n?2n．?dāng)?shù)列{an?2}的前n項(xiàng)和Sn=2+2×22+3×23+…+n?2n，2Sn=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1=（1﹣n）?2n+1﹣2，∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，證明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，說明AC⊥CB，證明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩BC1=E，說明E為C1B的中點(diǎn)，說明AC1∥DE，然后證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB…又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）設(shè)CB1∩BC1=E，∵C1CBB1為平行四邊形，∴E為C1B的中點(diǎn)…又D為AB中點(diǎn)，∴AC1∥DE…DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直，直線與直線垂直，直線與平面平行的證明，考查邏輯推理能力．20.設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為．（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）若這個(gè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，有條件求得a和c，從而求得b，進(jìn)而得到橢圓的方程．（2）把直線AB的方程代入橢圓的方程化簡，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意，a=2，=，∴c=，b=1，∴橢圓的方程為．（2）左焦點(diǎn)F1（﹣，0），右焦點(diǎn)F2（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AB的方程為y=x+．由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF2=+=+===．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用S△ABF2=+是解題的難點(diǎn)．21.（1）求經(jīng)過點(diǎn)(1,1)且在x軸上截距等于y軸上截距的直線方程；（2）求過直線與的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程.參考答案：解：(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為；

……2分當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由橫縱截距相等可設(shè)橫縱截距a，直線方程為……3分直線經(jīng)過即

直線方程為

……4分綜上所述：直