廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平大洋中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平大洋中學高二數學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有一個四棱錐,其正視圖和側視圖都是直角三角形。直角邊為1和2,俯視圖為邊長1的正方形,如圖所示，求該四棱錐的內接球半徑（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.雙曲線和橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點，則|MF1|?|MF2|等于（）A．a+m B．b+m C．a﹣m D．b﹣m參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，即可得出結論．【解答】解：由題意，雙曲線和橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點不妨設M是第一象限內的點，則|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=2，∴|MF1|=+，|MF2|=﹣，∴|MF1|?|MF2|=a﹣m．故選：C．3.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A

B

C

D

參考答案：B略4.圓在點處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知函數（其中為自然對數的底數），則下列說法錯誤的是（）A.函數的圖象關于y軸對稱B.函數的極小值為4C.函數在R上為增函數D.函數的值域為(1,+∞)參考答案：C【分析】對于A項，利用偶函數的定義可判斷其為偶函數，從而得到其正確性；對于B項，利用導數研究其單調性，從而求得其最值，得到其正確性，同時可以得出C是錯誤的，對于D項，可以利用二次函數的最值來判斷，從而求得結果.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于，則，函數為偶函數，其圖象關于軸對稱，正確；對于其導數，若解可得且當當時，則函數的極小值為正確；對于，有的結論，錯誤；對于，函數其值域為正確；故選：．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性的判斷，涉及復合函數的單調性的判斷，屬于基礎題．6.投擲一枚骰子，若事件A={點數小于5}，事件B={點數大于2}，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由題意得到，再由，即可求出結果.【詳解】因為投擲一枚骰子，事件{點數小于5}，事件{點數大于2}，所以，，所以.故選D【點睛】本題主要考查條件概率，熟記公式即可，屬于常考題型.7.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P（x0，y0）是C上一點，且|PF|=x0，則x0的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】求出焦點坐標坐標，根據拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x0的值即可．【解答】解：該拋物線C：y2=4x的焦點（1，0）．P（x0，y0）是C上一點，且，根據拋物線定義可知x0+1=，解得x0=2，故選：C．8.設雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的離心率是，可得，即，可得則其漸近線的方程為故選D.

9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（

）A.3

B.－2

C.1 D.參考答案：A略10.若經過點(3，a)、(－2,0)的直線與經過點(3，－4)且斜率為1/2的直線垂直，則a的值為（

） A.

5/2

B.

2/5

C．10

D．－10參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為原點），且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略12.設函數（，為自然對數的底數）.若曲線上存在點使得，則實數的取值范圍是____________.參考答案：略13.把13個相同的球全部放入編號為1、2、3的三個盒內，要求盒內的球數不小于盒號數，則不同的放入方法種數為

（

）A．36

B.

45

C.66

D.78

參考答案：A14.在等差數列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：4815.已知的取值如表所示：從散點圖分析，與線性相關，且，則__________參考答案：16.底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個半徑為cm的實心鐵球，四個球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水.四個球心在底面的射影，則ABCD是一個邊長為的正方形，所以注水高為1+，故應注水

.參考答案：cm3.

解析：設四個實心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，

分別為四個球心在底面的射影。則ABCD是一個邊長為的正方形。所以注水高為.故應注水＝17.已知雙曲線的左右焦點為F1，F(xiàn)2.過F2作直線的垂線l，垂足為Q，l交雙曲線的左支于點P，若，則雙曲線的離心率e=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，設二次函數f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩個坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C.(1)求實數b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結論．參考答案：略19.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，且分別是的中點．⑴求證：平面平面；⑵求三棱錐的體積．參考答案：

20.（本小題滿分12分）

今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務是否滿意單位：名

男女總計滿意503080不滿意102030總計6050110

(1)從這50名女游客中按對景區(qū)的服務是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？(2)從(1)中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；(3)根據以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務滿意”有關附：P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且4sin2－cos2C＝.(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面積．參考答案：略22.（本小題滿分12分）20名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數.（3）從成績在[50,70)的學生中任選2人，求這兩人的成績都在[60,70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成績落在[50,60)的人數為2×0.005×10×20=2(人)

成績落在[60,70)的人數為3×0.005×10×20=3(人) （3）將成績落在[50,60)的兩人記為A、B，