2022年浙江省臺州市天臺平橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年浙江省臺州市天臺平橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線：ax＋4y－2＝0與直線：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為 ()A．0

B．－4 C．20 D．24參考答案：B略2.如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，高為1，則異面直線和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．(C)

(D)．參考答案：B3.設(shè)集合，則集合（

）

A

B

C

D

參考答案：B4.數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，則由bn=所確定的數(shù)列{bn}的前n項和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）參考答案：C【分析】由數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項為an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用5.參考答案：D6.為了解A、B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個進(jìn)行測試，下面列出了每一種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000km）輪胎A：108、101、94、105、96、93、97、106輪胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你認(rèn)為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定

（

）

A、輪胎A

B、輪胎B

C、都一樣穩(wěn)定

D、無法比較參考答案：A7.定義函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣6在區(qū)間（n∈N*）內(nèi)的所有零點的和為(

)A．n B．2n C．（2n﹣1） D．（2n﹣1）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，要分區(qū)間進(jìn)行討論，當(dāng)1≤x≤2，f（x）是二次函數(shù)，當(dāng)x＞2時，對應(yīng)的函數(shù)很復(fù)雜，找出其中的規(guī)律，最后作和求出．【解答】解：當(dāng)時，f（x）=8x﹣8，所以，此時當(dāng)時，g（x）max=0；當(dāng)時，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2時，g（x）max=0．下面考慮2n﹣1≤x≤2n且n≥2時，g（x）的最大值的情況．當(dāng)2n﹣1≤x≤3?2n﹣2時，由函數(shù)f（x）的定義知，因為，所以，此時當(dāng)x=3?2n﹣2時，g（x）max=0；當(dāng)3?2n﹣2≤x≤2n時，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2時，g（x）max=0．綜上可得：對于一切的n∈N*，函數(shù)g（x）在區(qū)間上有1個零點，從而g（x）在區(qū)間上有n個零點，且這些零點為，因此，所有這些零點的和為．故選：D【點評】本題屬于根的存在性及根的個數(shù)的判斷的問題，是一道較復(fù)雜的問題，首先它是分段函數(shù)，各區(qū)間上的函數(shù)又很復(fù)雜，挑戰(zhàn)人的思維和耐心．8.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如果上邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)A.i>11

B.i>=11

C.i<=11

D.i<11參考答案：B略10.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體的直觀圖，運用幾何體的性質(zhì)求解側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)三視圖畫出直觀圖，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，∴這個四棱錐的側(cè)面積為2××+2×××=2（），故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=2sinx+1，則f′（）=．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（）的值即可．【解答】解：∵f（x）=2sinx+1，∴f′（x）=2cosx，則f′（）=2?cos=，故答案為：．12.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||PA|﹣|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若，則動點P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點坐標(biāo)是；④曲線與曲線（＜35且≠10）有相同的焦點．其中真命題的序號為___________。參考答案：③④略13.在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點，則當(dāng)點P沿著折線運動時，在映射的作用下，動點的軌跡是（

）參考答案：A略14.若（a，b為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.參考答案：315.已知點與點關(guān)于對稱，則點的坐標(biāo)是_______.參考答案：略16.對任意，都存在，使得，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______參考答案：【分析】令，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m與y＝g（x）的圖象有2個交點，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解．【詳解】令，則，當(dāng)時，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）單調(diào)遞增，∵，故函數(shù)f（x）的值域為.令g（x）＝ax﹣ex，則g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①當(dāng)a≤0時，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上單調(diào)遞減，與x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②當(dāng)a＞0時，當(dāng)x＞lna時，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＜lna時，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵當(dāng)x→﹣∞時，g（x）→﹣∞，當(dāng)x→+∞時，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴當(dāng)x1≠x2時，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，則y＝mlnm與y＝g（x）有2個不同的交點，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的單調(diào)性可得a＞e2，∴實數(shù)a的取值范圍為：（e2，+∞）．故答案為：（e2，+∞）【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于中檔題.17.橢圓的短軸長為6，焦距為8，則它的長軸長等于．參考答案：10【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知條件可求出b，c的值，代入a2=b2+c2即可求出a的值，則答案可求．【解答】解：橢圓的短軸為6，則2b=6，b=3，焦距為8，則2c=8，c=4，又a2=b2+c2=25，∴a=5．則它的長軸長等于2a=10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．（1）求過點A的圓的切線方程；（2）O點是坐標(biāo)原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．參考答案：【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）先把圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，再設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．（2）先求OA的長度，再求直線AO的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．【解答】解：（1）因為圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圓心為（2，3），半徑為1．當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切線方程為：3x﹣4y+11=0；而點（3，5）在圓外，所以過點（3，5）做圓的切線應(yīng)有兩條，當(dāng)切線的斜率不存在時，另一條切線方程為：x=3．（2）|AO|==，經(jīng)過A點的直線l的方程為：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【點評】本題考查圓的切線方程，點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）（為參數(shù)）；（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）先由極坐標(biāo)公式，化為普通方程，再化為參數(shù)方程即可；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，可得關(guān)于t的一元二次方程，再由可求得傾斜角的值.【詳解】解：（Ⅰ）由得：，∴，即直角坐標(biāo)方程為，參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）將代入圓的方程得，化簡得．設(shè)、兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，∴，∴，，或．【點睛】本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是在于能否清楚將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程去解決，屬于較為基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，，且函數(shù)在處的切線方程為，⑴求，的值；⑵若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍．參考答案：解：⑴由函數(shù)在處的切線方程為，

知

又

解得

所以

⑵對于任意，總存在使得成立，

即是

又在恒有，

即在遞增所以

，令，得（舍）或，

故在遞減，在遞增，又，所以

于是所以略21.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求的前項和公式.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差因為所以解得所以-------------------6分（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因為所以即=3

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