2022年四川省巴中市磨子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年四川省巴中市磨子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點．已知|AB|=4，|DE|=2，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B【考點】圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】畫出圖形，設(shè)出拋物線方程，利用勾股定理以及圓的半徑列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線為y2=2px，如圖：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦點到準(zhǔn)線的距離為：4．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線與圓的方程的應(yīng)用，考查計算能力．轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．2.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，，則數(shù)列{an}是(

)A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列 D．常數(shù)列參考答案：B【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意知，得到連續(xù)兩項的比值等于大于0且小于1常數(shù)，得到數(shù)列是一個遞減的等比數(shù)列．【解答】解：由于數(shù)列{an}滿足：a1=1，，則數(shù)列的后一項為前一項的，且數(shù)列各項為正，故數(shù)列為一個遞減的等比數(shù)列．故答案為：B【點評】本題考查由數(shù)列的遞推式來證明數(shù)列的特殊性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)概念題．3.曲線y=x5+3x2+4x在x=－1處的切線的傾斜角是 （

）A．－

B．

C．

D．參考答案：C略4.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D試題分析：因為，所以樣本中心點為。將點代入線性回歸方程可得。故D正確?？键c：線性回歸方程。5.安排5名學(xué)生去3個社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個社區(qū)，要求每個社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有(

)A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把5名學(xué)生分成3組，再分配到3個社區(qū)即可求得結(jié)果。【詳解】5名學(xué)生分成3組，每組至少1人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到3個社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到3個社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合中的平均分組問題，易錯點在于對學(xué)生進(jìn)行分組時，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)。處理平均分組問題的方法是：組均分時，分組選人后除以。6.已知點在直線上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A7.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有()A．18條

B．20條C．25條

D．10條參考答案：A略8.若隨機(jī)變量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1

則當(dāng)時，實數(shù)x的取值范圍是（）Ａ．x≤1 Ｂ．1≤x≤2 Ｃ．1＜x≤2 Ｄ．1x＜2參考答案：C9.某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為，則下列命題不正確的是

（A）該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分

（B）分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同

（C）分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同

（D）該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10參考答案：C略10.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某班抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=______．參考答案：

12.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測得一組數(shù)據(jù)如表：245682040607080若它們的回歸直線方程為，則的值為

.參考答案：13.計算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運算法則進(jìn)行運算即可.【詳解】.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.14.已知log2a＋log2b≥1，則3a＋9b的最小值為_______．參考答案：1815.已知線性回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為，則線性回歸方程為________________.參考答案：16.已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：

.17.下表為生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能y（噸）的幾組相對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y23.555.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為，則a=

．參考答案：0.85由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點，則：，解得：a=0.85.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M為線段AB的中點，N為線段DE的中點，P為線段AE的中點。（1）求證：MN⊥EA；（2）求四棱錐M–ADNP的體積。參考答案：解：（Ⅰ）

又平面，平面，為的中點，為的中點，，

又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,

，,又為直角梯形

，,四棱錐的體積

略19.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；（2）當(dāng)時，試求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，由=0，得，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）因為，當(dāng)時，方程有相異兩實根為，令，得或，

………7分所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，.

………10分（3）由，得，即，

………12分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………14分由題意知，方程有三個不同的根，故的取值范圍是.

………16分20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（1）當(dāng)時，，∴，故；當(dāng)時，，∴，故；當(dāng)時，，∴，故；綜上可知：的解集為；┄┄┄5分（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時，，解得：，∴實數(shù)的取值范圍為。┄┄┄10分【解法二】當(dāng)時，恒成立，∴，當(dāng)時，恒成立，∴，當(dāng)時，恒成立，∴，綜上，實數(shù)的取值范圍為。21.（本題滿分16分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，點E是C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A—EB—C的大小．參考答案：解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，→＝(0，1，1)，→＝(－1，－1，1)，→＝(－1，0，0)．因為→·→＝0，→·→＝0，所以→⊥→，→⊥→．則DE⊥BE，DE⊥BC．因為BEì平面BCE，BCì平面BCE，BE∩BC＝B，所以DE⊥平面BCE．…………6分（2）設(shè)平面AEB的法向量為＝(x，y，z)，則·eq\o(AB,\d\fo1(→即

所以平面AEB的法向量為＝(1，0，1)…10分

因為DE⊥平面BCE，所以→就是平面BCE的法向量．

因為cos＜，→＞＝DE,\d\fo1(→＝，………14分

由圖形可得二面角A—EB—C的大小為1