湖北省襄陽市襄樊致遠中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖北省襄陽市襄樊致遠中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若k∈[﹣3，3]，則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型；J9：直線與圓的位置關系．【分析】由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，最后根據(jù)幾何概率的定義，求出相切的概率即可．【解答】解：由題意，點（1，1）應在已知圓的外部，把點代入圓方程得：（1﹣k）2+12＞2，解得：k＜0或k＞2．則k的值使得過A（1，1）可以做兩條直線與圓（x﹣k）2+y2=2相切的概率等于=，故選C．2.

設全集，集合，，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.在相距千米的、兩點處測量目標，若，則、兩點之間的距離是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米參考答案：B4.一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（▲）A．AB∥CD

B．AB與CD相交C．AB⊥CD

D．AB與CD所成的角為60°參考答案：D5.直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，則a等于（）A．0 B．﹣20 C．0或﹣20 D．0或﹣10參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，利用直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，建立方程，即可求出a．【解答】解：直線x+2y﹣5=0，可化為2x+4y﹣10=0，∵直線x+2y﹣5=0與2x+4y+a=0之間的距離為，∴=，∴a=0或﹣20．故選：C．【點評】本題考查兩條平行線間的距離，考查學生的計算能力，比較基礎．6.已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，下列命題正確的是（）A．若l∥α，則l平行于α內的所有直線B．若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥βC．若l?β，l⊥α，則α⊥βD．若m?α，l?β且α∥β，則m∥l參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由線面平行的性質定理可知A錯誤；若m?α，l?β且l⊥m，則α、β位置關系不確定；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得結論；由平面與平面平行的性質定理可得結論．【解答】解：由線面平行的性質定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，則l∥m可知，A錯誤；若m?α，l?β且l⊥m，則α、β位置關系不確定，B錯誤；根據(jù)平面與平面垂直的判定定理，可知C正確；由平面與平面平行的性質定理，可知D不正確．故選C．【點評】本題主要考查了直線與平面，平面與平面的位置關系及判定定理、性質定理的綜合應用，屬于知識的綜合應用．7.已知函數(shù)，在處取得極值10，則a=A.4或-3

B.

4或-11

C.4

D.-3 參考答案：C8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結論正確的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3）參考答案：A【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】由題意設g（x）=exf（x），求出g′（x）后由條件判斷出符號，由導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判斷出g（x）的單調性，由單調性和指數(shù)的運算即可得到答案．【解答】解：由題意設g（x）=exf（x），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，∵對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0，∴對任意x∈R滿足g′（x）＜0，則函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故選：A．9.已知函數(shù)的圖象與軸相切于點（3，0），函數(shù)，則這兩個函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B略10.某中學有學生300人，其中一年級120人，二，三年級各90人，現(xiàn)要利用抽樣方法取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一，二，三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…300；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一編號為1，2，…300，并將整個編號依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）A、①③都可能為分層抽樣

B、②④都不能為分層抽樣C、①④都可能為系統(tǒng)抽樣

D、②③都不能為系統(tǒng)抽樣參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中x4的系數(shù)為

。參考答案：641012.在三棱錐V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，則三棱錐V-ABC的外接球的表面積是____參考答案：16π【詳解】解：如圖，設AC中點為M，VA中點為N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴過M作面ABC的垂線，球心O必在該垂線上，連接ON，則ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱錐V﹣ABC的外接球的半徑為2，∴三棱錐V﹣ABC的外接球的表面積S＝4πR2＝16π．故答案為：16π．13.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5- 14.與圓關于直線l：對稱的圓的標準方程為______．參考答案：【分析】先求出圓C的圓心和半徑，可得關于直線l：x+y﹣1＝0對稱的圓的圓心C′的坐標，從而寫出對稱的圓的標準方程．【詳解】圓

圓心，設點C關于直線l：對稱的點則有，即，解得，半徑為，則圓C關于直線l：對稱的圓的標準方程為，故答案為：．【點睛】本題主要考查圓的標準方程，點關于直線對稱的性質，關鍵是利用垂直平分求得點關于直線的對稱點，屬于中檔題．15.已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是橢圓上的一點，Q是PF1的中點，若，則

.參考答案：616.已知函數(shù)有兩個零點，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點，且.則正確判斷的個數(shù)是__________.參考答案：1【分析】對函數(shù)進行求導，然后分類討論函數(shù)的單調性，由題意可以求出的取值范圍，然后對四個判斷逐一辨別真假即可.【詳解】，.當時，，函數(shù)是單調遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個零點，不符合題意；當時，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個零點，則必有，故判斷①不對；對于②：，取，，所以，故判斷②不對；對于④：構造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；

對于③：因為，而，所以有，故本判斷是錯誤的，故正確的判斷的個數(shù)為1.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、極值點，考查了推理論證能力.17.已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是.若點M1，M2的極坐標分別為和(2,0)，直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點，射線OP與曲線C1相交于點A，射線OQ與曲線C1相交于點B，則的值為

參考答案：消去參數(shù)可得曲線C1的普通方程為；曲線C2的極坐標方程是，即為，故其直角坐標方程為．由題意得為圓直徑的兩個端點，故由.設射線的極坐標方程為，則射線的極坐標方程為或，又曲線C1的極坐標方程為，即，∴，∴．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（Ⅰ）利用極坐標公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ進行化簡即可求出圓C普通方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得到關于參數(shù)t的一元二次方程，結合參數(shù)t的幾何意義利用根與系數(shù)的關系即可求得|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為．∴，即圓C的直角坐標方程：．（Ⅱ），即，由于，故可設t1，t2是上述方程的兩實根，所以，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=19.在直角坐標系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1的極坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1繞坐標原點沿順時針方向旋轉得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡可得C1的極坐標方程；根據(jù)同角三角函數(shù)關系式，消去參數(shù)，可得C2直角坐標方程．（Ⅱ）由題意可得C3：，即，再根據(jù)點到直線的距離公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直線C1：，曲線C2的普通方程為．（Ⅱ）C3：，即．圓C2的圓心到直線C3的距離．所以．20.在中，角所對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面積．參考答案：由已知及正弦定理可得……………2分由兩角和的正弦公式得………4分由三角形的內角和可得……………5分因為，所以……………6分(2)由余弦定理得：，

，…………………9分由（1）知……………………10分所以.………12分21.已知點A（-2，0），B（2，0），直線AP與直線AB相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標準方程）．

參考答案：解：設點P，

直線AP的斜率……（2分）

直線BP的斜率……