2024年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷01（新高考新題型）（含答案與解析）

第第頁(yè)高考數(shù)學(xué);gksx1002024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型）01數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）全國(guó)新高考卷的題型會(huì)有所調(diào)整，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題是新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及整除與算術(shù)基本定理、同余與著名數(shù)論定理、高階等差數(shù)列與線性遞推數(shù)列、函數(shù)迭代與數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)方程、多項(xiàng)式理論與代數(shù)基本定理、常用不等式、矩陣與變換、極點(diǎn)極線與射影幾何、曲線系模塊，以解答題的方式進(jìn)行考查。2023年全國(guó)新高考地區(qū)解答題中，結(jié)構(gòu)中規(guī)中矩。但預(yù)測(cè)2024年新高考地區(qū)將以結(jié)構(gòu)不良型方式整除與算術(shù)基本定理、同余與著名數(shù)論定理、高階等差數(shù)列與線性遞推數(shù)列、函數(shù)迭代與數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)方程、多項(xiàng)式理論與代數(shù)基本定理、常用不等式、矩陣與變換、極點(diǎn)極線與射影幾何、曲線系模塊中的一個(gè)，出現(xiàn)在19題的可能性較大，難度中等偏上，例如本卷第19題。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．某車(chē)間有兩條生產(chǎn)線分別生產(chǎn)號(hào)和號(hào)兩種型號(hào)的電池，總產(chǎn)量為個(gè)．質(zhì)檢人員采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本容量為的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知樣本中號(hào)電池有個(gè)，則估計(jì)號(hào)電池的產(chǎn)量為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C． D．3．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則（

）A．60 B．120 C．180 D．2404．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為假命題的是（

）A．若，則或B．若，則C．若，且，則D．若，則5．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、西湖和京杭大運(yùn)河．某同學(xué)買(mǎi)了6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，現(xiàn)將這6個(gè)吉祥物排成一排，且名稱相同的兩個(gè)吉祥物相鄰，則排法種數(shù)共為（

）A．48 B．24 C．12 D．66．已知函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則直線的點(diǎn)法式方程為：，化簡(jiǎn)得.類(lèi)比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量為，則該平面的方程為（

）A． B．C． D．8．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線分別在第一、二象限交于兩點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑為，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱10．已知是兩個(gè)虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則與均為實(shí)數(shù) B．若與均為實(shí)數(shù)，則C．若均為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù) D．若為實(shí)數(shù)，則均為純虛數(shù)11．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立D．在上的值域?yàn)榈贗I卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，若，則的最小值為．13．已知M，N是拋物線上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為，下列說(shuō)法正確的是．（把所有正確結(jié)論的編號(hào)都填上）①；②若，則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)；③若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為；④若，則直線MN的斜率為．14．如圖，在正方體，中，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:①存在點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足∥平面；②任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足∥平面；③任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足；④任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)對(duì)，恒成立，求a的取值范圍.16．（15分）我國(guó)老齡化時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，老齡人口比例越來(lái)越大，出現(xiàn)很多社會(huì)問(wèn)題．2015年10月，中國(guó)共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議公報(bào)指出：堅(jiān)持計(jì)劃生育基本國(guó)策，積極開(kāi)展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng)，實(shí)施全面二孩政策．隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計(jì)愿生40y60不愿生x2240總計(jì)5842100(1)求x和y的值．(2)分析調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”？(3)在以上二孩生育意愿中按分層抽樣的方法，抽取6名育齡婦女，再選取兩名參加育兒知識(shí)講座，求至少有一名來(lái)自一線城市的概率．參考公式：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817．（15分）在直角梯形中，，，，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面．(1)求證：；(2)在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．18．（17分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線分別交軸、軸于點(diǎn)．(1)若，求；(2)求證：為定值；(3)當(dāng)面積取到最大值時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．19．（17分）已知數(shù)列為有窮正整數(shù)數(shù)列.若數(shù)列A滿足如下兩個(gè)性質(zhì)，則稱數(shù)列A為m的k減數(shù)列：①；②對(duì)于，使得的正整數(shù)對(duì)有k個(gè).(1)寫(xiě)出所有4的1減數(shù)列；(2)若存在m的6減數(shù)列，證明：；(3)若存在2024的k減數(shù)列，求k的最大值.

2024年高考考前信息必刷卷（新高考新題型）01數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）全國(guó)新高考卷的題型會(huì)有所調(diào)整，考試題型為8（單選題）＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中最后一道試題是新高考地區(qū)新增加的題型，主要涉及整除與算術(shù)基本定理、同余與著名數(shù)論定理、高階等差數(shù)列與線性遞推數(shù)列、函數(shù)迭代與數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)方程、多項(xiàng)式理論與代數(shù)基本定理、常用不等式、矩陣與變換、極點(diǎn)極線與射影幾何、曲線系模塊，以解答題的方式進(jìn)行考查。2023年全國(guó)新高考地區(qū)解答題中，結(jié)構(gòu)中規(guī)中矩。但預(yù)測(cè)2024年新高考地區(qū)將以結(jié)構(gòu)不良型方式整除與算術(shù)基本定理、同余與著名數(shù)論定理、高階等差數(shù)列與線性遞推數(shù)列、函數(shù)迭代與數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)、函數(shù)方程、多項(xiàng)式理論與代數(shù)基本定理、常用不等式、矩陣與變換、極點(diǎn)極線與射影幾何、曲線系模塊中的一個(gè)，出現(xiàn)在19題的可能性較大，難度中等偏上，例如本卷第19題。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．某車(chē)間有兩條生產(chǎn)線分別生產(chǎn)號(hào)和號(hào)兩種型號(hào)的電池，總產(chǎn)量為個(gè)．質(zhì)檢人員采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本容量為的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知樣本中號(hào)電池有個(gè)，則估計(jì)號(hào)電池的產(chǎn)量為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】D【解析】依題意樣本中號(hào)電池有（個(gè)），所以估計(jì)號(hào)電池的產(chǎn)量為（個(gè)）.故選：D2．如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點(diǎn)，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，所以，所以，.故選：D.3．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則（

）A．60 B．120 C．180 D．240【答案】B【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以．故選：B.4．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為假命題的是（

）A．若，則或B．若，則C．若，且，則D．若，則【答案】D【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因，設(shè),在平面過(guò)點(diǎn)作直線，過(guò)點(diǎn)作直線，則，由可得，，故垂直于由直線和直線組成的平面，由過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直的性質(zhì)可知，故有或，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，如圖，，設(shè)，由，則，同理，設(shè)構(gòu)成平面，則，設(shè),則，故得,故，B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，如圖，因，，則；又，則，故得：，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，如圖，取平面為平面，平面為平面，取為，為，因平面，平面,則，又,平面，故平面，因平面，故,即，但與不垂直，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.5．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、西湖和京杭大運(yùn)河．某同學(xué)買(mǎi)了6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，現(xiàn)將這6個(gè)吉祥物排成一排，且名稱相同的兩個(gè)吉祥物相鄰，則排法種數(shù)共為（

）A．48 B．24 C．12 D．6【答案】A【解析】由題意，因名稱相同的兩個(gè)吉祥物相鄰，分別看成一個(gè)元素共有種排法，相鄰元素內(nèi)部再排共有種排法，故共有種排法，故選：A．6．已知函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意知方程恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)，則直線與函數(shù)的圖象恰有2個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴可以作出的大致圖象，如圖所示，

易知直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得或，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時(shí)，或，數(shù)形結(jié)合可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D．7．我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的一個(gè)法向量為，則直線的點(diǎn)法式方程為：，化簡(jiǎn)得.類(lèi)比以上做法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面的一個(gè)法向量為，則該平面的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意進(jìn)行類(lèi)比，在空間任取一點(diǎn)，則平面法向量為，故選：A．8．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與雙曲線分別在第一、二象限交于兩點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑為，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】不妨設(shè)內(nèi)切圓與三邊切點(diǎn)分別為P，Q，R，所以，點(diǎn)A在雙曲線上，，又，，，點(diǎn)B在雙曲線上，，，，設(shè)內(nèi)切圓圓心為I，連接，如圖所示，，，即，為等邊三角形，，在由余弦定理得：，即：，.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AD【解析】由函數(shù)圖象可知，，的最小正周期為，A選項(xiàng)正確；，，，則，由，得，所以.當(dāng)時(shí)，，，的值域?yàn)?，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)的圖象，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D選項(xiàng)正確.故選：AD10．已知是兩個(gè)虛數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則與均為實(shí)數(shù) B．若與均為實(shí)數(shù)，則C．若均為純虛數(shù)，則為實(shí)數(shù) D．若為實(shí)數(shù)，則均為純虛數(shù)【答案】ABC【解析】設(shè)，．，．若，則，，所以，，所以A正確；若與均為實(shí)數(shù)，則，且，又，，所以，所以B正確；若，均為純虛數(shù)，則，所以，所以C正確；取，，則為實(shí)數(shù)，但，不是純虛數(shù)，所以D錯(cuò)誤．故選：ABC．11．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】令，則，故（為常數(shù)），又，故可得，故，.對(duì)A：令，即，解的或，故有兩個(gè)零點(diǎn)，A正確；對(duì)B：，則，令，可得，故在和單調(diào)遞增；令，可得，故在單調(diào)遞減；又，，又，故存在，使得；又，故存在，使得；又當(dāng)時(shí)，，故不存在，使得；綜上所述，有兩個(gè)根，也即有個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：，即，，當(dāng)時(shí)，，上式等價(jià)于，令，故可得，故在上單調(diào)遞增，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，也滿足；綜上所述，當(dāng)時(shí)，恒成立，故C正確；對(duì)D：由B可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，故在上的值域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：AC.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，若，則的最小值為．【答案】【解析】由，故，由，得，故有，即，即，即的最小值為.故答案為：.13．已知M，N是拋物線上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為，下列說(shuō)法正確的是．（把所有正確結(jié)論的編號(hào)都填上）①；②若，則直線MN恒過(guò)定點(diǎn)；③若的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為；④若，則直線MN的斜率為．【答案】①④【解析】對(duì)于①：根據(jù)拋物線的定義得，解得，所以拋物線，，故①正確；因?yàn)橹本€MN，OM，ON的斜率必存在，設(shè)直線MN的方程為，，，聯(lián)立方程，相切y得，則，，，因?yàn)?，所以，解得，滿足，所以直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：因?yàn)榫€段OF的垂直平分線，可知外接圓圓心的縱坐標(biāo)為，所以外接圓半徑為，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：因?yàn)椋芍本€MN過(guò)焦點(diǎn)F，且，設(shè)直線MN的傾斜角為，不妨設(shè)M在第一象限，如圖，過(guò)點(diǎn)M，N分別向準(zhǔn)線作垂線段MA，NB，過(guò)點(diǎn)N向MA作垂線段NC，設(shè)，則，，，則，，，，所以直線MN的斜率為，故④正確．故答案為：①④.14．如圖，在正方體，中，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:

①存在點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足∥平面；②任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足∥平面；③任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足；④任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①③【解析】對(duì)①，當(dāng)，分別為，的中點(diǎn)時(shí)，取中點(diǎn)，連接，則根據(jù)中位線的性質(zhì)可得，又平面，平面，故平面，同理平面，又，平面，故平面平面.又平面，故平面.故①正確.

對(duì)②，當(dāng)在時(shí)，∥平面不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)③④，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則，.設(shè)，，則，其中，故，則當(dāng)時(shí)，即.故對(duì)任意的，存在滿足條件，即任意點(diǎn)，存在點(diǎn)，滿足.故③正確；當(dāng)，即在點(diǎn)時(shí)，若，則，不滿足，即不在上，故④錯(cuò)誤.

故答案為：①③四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)對(duì)，恒成立，求a的取值范圍.【答案】(1)遞增區(qū)間為；(2).【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上遞減，在上遞增，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞增區(qū)間為.（2）依題意，，則，由（1）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，，則，因此；當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以a的取值范圍是.16．（15分）我國(guó)老齡化時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，老齡人口比例越來(lái)越大，出現(xiàn)很多社會(huì)問(wèn)題．2015年10月，中國(guó)共產(chǎn)黨第十八屆中央委員會(huì)第五次全體會(huì)議公報(bào)指出：堅(jiān)持計(jì)劃生育基本國(guó)策，積極開(kāi)展應(yīng)對(duì)人口老齡化行動(dòng)，實(shí)施全面二孩政策．隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計(jì)愿生40y60不愿生x2240總計(jì)5842100(1)求x和y的值．(2)分析調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”？(3)在以上二孩生育意愿中按分層抽樣的方法，抽取6名育齡婦女，再選取兩名參加育兒知識(shí)講座，求至少有一名來(lái)自一線城市的概率．參考公式：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)(2)有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”(3)【解析】（1）由題意得，；（2）由，得，∴有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”．（3）抽取6名育齡婦女，來(lái)自一線城市的人數(shù)為，記為1，2，來(lái)自非一線城市的人數(shù)為，記為a，b，c，d，選設(shè)事件A為“取兩名參加育兒知識(shí)講座，求至少有一名來(lái)自一線城市”，基本事件為：，，事件共有9個(gè)，或17．（15分）在直角梯形中，，，，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面．

(1)求證：；(2)在線段BC上是否存在點(diǎn)N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)存在，【解析】（1）因?yàn)?，且，可得，，又因?yàn)?，可得，所以，則，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)槠矫?，且平面，所以，如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，所以，假設(shè)存在點(diǎn)，使得與平面所成角為，設(shè)，（其中），則，，所以，整理得，解得或（舍去），所以在線段上存在點(diǎn)，使得與平面所成角為，此時(shí)．

18．（17分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上異于頂點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，的角平分線分別交軸、軸于點(diǎn)．(1)若，求；(2)求證：為