數(shù)學(xué)-試題和答案【2024屆高考理綜考向核心卷（新課標(biāo)專用）】

B9B92024屆高考數(shù)學(xué)考向核心卷【滿分：150分】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.[-1,2]B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{-A.0B.1;口5.已知△BB稱，A.2B.1全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9.為了實(shí)現(xiàn)教育資源的均衡化，某地決定派遣480名教師志愿者(480名教師情況如圖)輪流支援當(dāng)?shù)氐慕逃ぷ?若第一批志愿者采用分層抽樣的方法隨機(jī)派遣150名教師，則()B.派遣的青年女教師的人數(shù)占派遣人員總數(shù)的10%D.派遣的青年女教師有15人A.P(A?B?)=P(A?B?)B.P(A?B?)=P(A?B)C.P(B|A)+P(B?|A)<1B.f(x)是偶函數(shù)C.Vx∈D,y∈D,f(xy)=x212.經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)的直線1與雙曲線A.直線l的斜率可能是2B.直線EM的斜率可能為2C.△BCM可能是直角三角形D.△BCM可能是等腰三角形三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某高校大一新生入學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)院的新生需從5門專業(yè)課和4門公共課中選擇4門課進(jìn)行學(xué)習(xí)，兩種課都要選目專業(yè)課不少于2門，則不同的選課方案共有種(用數(shù)字作答).14.已知函數(shù)f(x)=2sin(ox+φ)(o>0)的圖像如圖，若A,B到x軸的距離均為1,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)15.古希臘科學(xué)家阿基米德對(duì)幾何很有研究，下面是他發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：設(shè)△ABC的外接圓的弧圖，點(diǎn)A,B,C都在圓O:x2+y2=5上，AB⊥y軸，且|AB|=4,點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D為圓四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(12分)如圖1所示，四邊形ABCD中AD//BC,AB=1,AD=2,BC=3,M為AD的中點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn)，且MN//AB.現(xiàn)將四邊形ABNM沿MN翻折，使得AB與EF重合，得到如圖2所示的幾何體MDCNFE,其中FD=√3.(1)證明：CD⊥平面FND;(2)若P為FC的中點(diǎn)，求二面角F-ND-P的正弦值.20.(12分)在高三一輪復(fù)習(xí)中，大單元復(fù)習(xí)教學(xué)法日漸受到老師們的喜愛，為了檢驗(yàn)這種復(fù)習(xí)方法的效果，在A,B兩所學(xué)校的高三年級(jí)用數(shù)學(xué)科目進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試.已知A校采用大單元復(fù)習(xí)教學(xué)法，B校采用傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)法.在經(jīng)歷兩個(gè)月的實(shí)踐后舉行了考試，現(xiàn)從A,B兩校高三年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分150分)在各個(gè)分?jǐn)?shù)段對(duì)應(yīng)的人數(shù)如下表所示：6(1)若把數(shù)學(xué)成績(jī)不低于110分的評(píng)定為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，低于110分的評(píng)定為數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀，總計(jì)總計(jì)(2)在A校抽取的100名學(xué)生中按分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?0,90)和[90,110]內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，記抽取的3人中成績(jī)?cè)赱0,90]內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.其中n=a+b+c+d.的：X-m其中n=a+b+c+d.(1)求曲線E的方程；(2)已知經(jīng)過點(diǎn)F的直線與E交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作與直線AB的傾斜角互補(bǔ)的直線與E交于C,D兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,C位于直線y=2的下方，證明：直線AD與BC交于定點(diǎn).).a12024屆高考數(shù)學(xué)考向核心卷·新課標(biāo)版123CCD1.C【解析】由x2-x-2>0得(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,所以A=(-~,-13.D【解析】由題可得，a2=6,A(a,0),B(0,b),所以則A0.BC=(AM+MO)·BC=AM·BC+MO.BC=,所以.故選C.6.D【解析】由題易知a,≠0,當(dāng)n≥2時(shí)，將a,a+為等差數(shù)列.為等差數(shù)列.,所以數(shù)列.因?yàn)?f(x+2)-f(x+1),從而可得f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f(x),所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為6.因?yàn)閒(1+2x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.的數(shù)量占派遣總數(shù)的20%,則派遣的青年女教師的人數(shù)占派遣人員總數(shù)的1-30%-40%-20%=10%,則相同，均占總數(shù)的30%,故A,B正確；派遣的老年教師人數(shù)為150×0.3=45,故C錯(cuò)誤；派遣的青年女教師的人數(shù)為150×0.1=15,故D正確.故選ABD.2中;中;2024屆高考數(shù)學(xué)考向核心卷·新課標(biāo)版10.BD【解析】由題意，第一次取得黑球的概率P(A)=第一, 第一次,第一次,,故D正確.故選BD.11.BCD【解析】對(duì)于A,由對(duì)數(shù)函數(shù)可知|x|>0,得x≠0,所以函數(shù)f(x)的定義域D=(-,0)U(0,+),故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)f(x)是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C,因?yàn)閒(xy)=2(xy)21n|xy|=2x2y2(ln|x|+ln|y|),x2f(y)x2(2y2ln|y)+y2(2x21m|x|)=2x2y2(n|x|故C正確；對(duì)于D,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以只需要討論x∈(0,+~)時(shí)函數(shù)f(x)的情況即可，當(dāng)x∈(0,+)f(x)=0,解,易知,fαx)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f'(x)>0,y=k如圖，若方程f(x)=k有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f(x)的圖象與直線y=k有4個(gè)不同的交點(diǎn)，所以k的取值范圍故D正確.故選BCD.12.BD【解析】對(duì)于A,顯然直線1的斜率存在，設(shè)為k,2x2-(kx+1)2=8,即(2-k2)x2且k≠±√2,故直線l的斜率不可能是則2,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,設(shè)B(xj,y),C(x?,y?),則,;,若直線所以.若直線得k2+k-有解，故B正確；對(duì)于C,若△BCM是直角三即9k2+2k+5=0,顯然該方程無實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤；故存在k使得EM⊥BC,又線段BC的中點(diǎn)為E,所以|BM|=|CM|,此時(shí)△BCM是等腰三角形，故D正確.故選BD.13.100【解析】選課方案有兩種情況：2門專業(yè)課和2門公共課，3門專業(yè)課和1門公共課，即有C:C3+C;C?=100(種)選課方案.3設(shè)B(m,n),其中m>0,n<0.由圓的對(duì)稱性可得A(-m,n),n=-1.一組解不合題意，已舍去),16.28√2Iπ【解析】如圖，取SO的中點(diǎn)N,連接MN,AOC底面ABCD,所以SO⊥AO,所以MN⊥SO.設(shè)圖樓措M-48CD的外接域的球心為P,半徑為R,則NP=h,MN2=PM2,解得解得數(shù)學(xué)參考答案【解析】(1)因?yàn)锳+B+C=180°,A=3(B+C),所以A=135°.由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos135°=已舍去).法一：在△ABC中，由正弦定理得.即(2)由S≈ABc=SABD+SACD,AD·sin∠DAC,ADsin45°,.即a,b=2ab?-a,a+i得得4又,又,2024屆高考數(shù)學(xué)考向核心卷·新課標(biāo)版所以c,-1=2°-,b?=a,C?=(2n-1)(2°-1+1)=(2n-1)2?-+(2n-1).設(shè)T=2?+3×2'+5×22+…+(2n-3)2°-2+(2n-1)2*-,①則2T,=21+3×22+5×23+…+(2n-3)2*-'+(2n-1)2”.②【解析】(1)∵四邊形且MN//AB,∴四邊形ABNM為正方形，且邊長(zhǎng)為1,∴題圖2中，四邊形EMNF是邊長(zhǎng)為1的正方形，又FN⊥MN,MN∩ND=N,MNC平面MDCN,NDC平面MDCN,∴FN⊥平面MDCN.易知CD=√2,∴CD2+ND2=NC2,∴CD⊥ND又FN∩ND=N,FNC平面FND,NDC平面FND,MN⊥CN.故可以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NM,NC,NF所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，故z?=0,令x?=1,則y?=-1,∴m=(1,-1,0)設(shè)平面PND的法向量為n=(x?,Jz,z)∴二面角F-ND-P的正弦法二：如圖，取NC的中點(diǎn)O,連接PO,過O作OH⊥ND,垂足為H,連接PH,則∠PHO就是二面角P-ND-C的平面角.,,∵FN⊥平面MDCN,FNC平面FND,∴平面FND⊥平面MDCN,∴二面角F-ND-P的正弦值為.20.(1)2×2列聯(lián)表見解析；復(fù)習(xí)教學(xué)法與評(píng)定結(jié)果有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01(2)X的分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】(1)由題意完成2×2列聯(lián)表如下：零假設(shè)為H?:復(fù)習(xí)教學(xué)法與評(píng)定結(jié)果無關(guān).5P(XP(X=數(shù)為7,故X的所有可能取值為0,1,2,3,,,故X的分布列為X0123P(2)證明見解析【解析】(1)法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)所以當(dāng)點(diǎn)M位于x軸上或其下方時(shí)，點(diǎn)M到x軸的物線.設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0),則p=4,故曲線E(2)由題意知，直線AB與CD的斜率均存在且均不為0,不妨設(shè)直線AB的方程為y=kx+2(k≠0),則直設(shè)A(x?,Ji),B(x?,y?),C設(shè)直線AD的方程為y=k?x+b,直線BC的方程為y=k?x+b?,則x?+x?=8k,x?X?=-8b,由x?+x?+x?+x?=0及x;x?