2024年廣東省汕頭經(jīng)濟(jì)特區(qū)林百欣中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

汕頭市林百欣中學(xué)2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科第一次綜合素質(zhì)摸查一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．2024年3月1日，某地4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：℃）分別為，0，1，，其中最低的氣溫是（）A． B．0 C．1 D．2．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020-2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列圖形中對(duì)稱軸最多的是（）．A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．正方形 D．圓5．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．平均數(shù)是20.5 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)是40 D．這10戶家庭月用電量共205度6．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．且 B． C． D．且7．中考體育科目考試是對(duì)應(yīng)屆初中畢業(yè)生作出體質(zhì)評(píng)價(jià)的統(tǒng)一測(cè)試。巴中市中考體育項(xiàng)日中有一項(xiàng)為一分鐘跳繩，小明3月份的跳繩測(cè)試成績(jī)?yōu)?30個(gè)，經(jīng)老師的指導(dǎo)和自己的努力，5月份的跳繩測(cè)試成績(jī)?yōu)?76個(gè)，設(shè)小明跳繩個(gè)數(shù)月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程（）A． B．C． D．8．如圖，AB、BC為DO的兩條弦，連接OA、OC，點(diǎn)D為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100°B．118°C．124°D．130°9．已知兩點(diǎn)均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，連接CF交BD于H，則下列結(jié)論：①EF＝EC；②；③BE?DH＝16；④若BF＝1，則，正確的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．如果與是同類項(xiàng)，則________12．點(diǎn)在第四象限，則x的取值范圍是________13．一只不透明的袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為0.25，那么黑球的個(gè)數(shù)是________14．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________15．若圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為15π，則母線長(zhǎng)為________16．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為______三、解答題（一）（本大題2小題，每小題5分，共10分）17．計(jì)算：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中四、解答題（二）（本大題2小題，每小題7分，共14分）19．如圖，在四邊形ABCD中，，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作直線AE交CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)O．請(qǐng)回答：（1）直線AE與線段BD的關(guān)系是__________（2）若AB＝3，CD＝4，求BC的長(zhǎng)．20．點(diǎn)B．E．C．F在同一條直線上，，求證：．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．汕頭市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）學(xué)生共_____人，x＝_____，y＝_____；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有多少人？22．某廠家生產(chǎn)一批遮陽(yáng)傘，每個(gè)遮陽(yáng)傘的成本價(jià)是20元，試銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：遮陽(yáng)傘每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，每天的銷售量為260個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為240個(gè)．（1）求遮陽(yáng)傘每天的銷出量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)遮陽(yáng)傘每天的銷售利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．已知：如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中點(diǎn)，BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過(guò)B、E兩點(diǎn)，交BD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）試說(shuō)明直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）當(dāng)BD＝2，時(shí)，求⊙O的半徑．六、解答題（四）（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，B（4，0），與y軸的交點(diǎn)為C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且位于其對(duì)稱軸l的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P分別作l，x軸的垂線，垂足分別為M，N，連接MN．若△PMN和△OBC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將DBCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處．圖①圖②圖③（1）如圖①，若BC＝2BA，求∠CBE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)AB＝5，且AF?FD＝10時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（3）如圖③，延長(zhǎng)EF，與∠ABF的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．參考答案一、單選題（本大題10小題，每小題3分，共30分）12345678910ABCDCABCBD二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．﹣1 12． 13．6 14．9 15．5 16．1.2三、解答題（一）（本大題2小題，每小題5分，共10分）17．解：原式18．解:原式當(dāng)時(shí)原式四、解答題（二）（本大題2小題，每小題7分，共14分）19．解：（1）解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：直線AE與線段BD的關(guān)系是：直線AE垂直平分線段BD故答案為：直線AE垂直平分線段BD；（2）解：如圖，連接BF∵直線AE垂直平分線段BD，∴BF＝DF，∴，∴∠FDB＝∠ABD，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠FDB＝∠ADB，∴DF＝DA，∴DF＝BF＝DA＝AB＝3，∵∠C＝90°，∴20．證明：∵∴∠ACB＝∠F，∠B＝∠DEF在△ABC和△DEF中∴，∴BC＝EF．∴．∴．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．解：（1）18÷0.15＝120人，x＝30÷120＝0.25，；故答案為：120；0.25；0.2（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）騎共享單車的有：2000×0.25＝500人．22．解：（1）解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意可得：解得：函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意可得：∵，二次函數(shù)開口向下，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值為2890答：當(dāng)銷售單價(jià)定為37元時(shí)，才能使每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2890元．23．（1）AC與⊙O相切證明：如圖，連接OE，∵AB＝BC且D是BC中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD∴∠ABE＝∠DBE，∵OB＝OE∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠DBE，∴∴OE⊥AC，∴AC與⊙O相切．（2）∵BD＝2，，BD⊥AC，∴BC＝4，∴AB＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC∴，∴∴⊙O的半徑為六、解答題（四）（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．解：（1）把，B（4，0）代入得解得：∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：（2）如圖，∵∴拋物線：的對(duì)稱軸是直線x＝1令x＝0得，∴C（0，-4），∴OB＝OC＝4，∴△OBC是等腰直角三角形，∵△PMN是等腰直角三角形，∴PM⊥l，PN⊥x軸，∴2MPN＝90°，PM＝PN，設(shè)．∴，∴或，解得：，，，，∵點(diǎn)P位于其對(duì)稱軸l的左側(cè)，∴或，∴或。25．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處∴BC＝BF，EC＝EF，∠BFE＝∠BCD＝90°，∠FBE＝∠CBE，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四邊形ABCD是矩形，，∴∠AFB＝∠FBC＝30°＝2∠CBE，∴∠CBE＝15°；（2）∵∠BFE＝∠BAF＝∠ADC＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴，∴∴DF?