2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024年廣東省廣州市荔灣區(qū)數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是長方形，四邊形AEFG是正方形，點E，G分別在AB，AD上，連接FC，過點E作EH∥FC交BC于點H．若∠BCF=30°，CD=4，CF=6，則正方形AEFG的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．42．一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A3．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°4．對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是（）A． B．C． D．5．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上一動點（不與點A、B重合），過點C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點D、E，當(dāng)點C從點A出發(fā)向點B運動時，矩形CDOE的周長（）A．逐漸變大 B．不變C．逐漸變小 D．先變小后變大6．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱點所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，設(shè)平均每年的增長率為x，可得方程（）A．4000（1+x）2=15000 B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000 D．4000+4000（1+x）2=150008．函數(shù)與（）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(a-2，a)在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖所示，購買一種蘋果，所付款金額（單元：元）與購買量（單位：千克）之間的函數(shù)圖像由線段和射線組成，則一次購買千克這種蘋果，比分五次購買，每次購買千克這種蘋果可節(jié)?。ǎ〢．元 B．元 C．元 D．元二、填空題(每小題3分,共24分)11．在中，，，，_______．12．如圖，以A點為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．13．?dāng)?shù)據(jù)3,7,6，，1的方差是__________．14．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．15．若一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則__________.，這組數(shù)據(jù)的方差是_________.16．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點B2018的坐標(biāo)是______．17．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點A（﹣2，2），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點P（0，t），過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是（）A．1+ B．4+ C．4 D．-1+18．一組數(shù)據(jù)5、7、7、x中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）在校園手工制作活動中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時制作紙花比乙每小時制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同，求乙每小時制作多少朵紙花？20．（6分）某市對八年級部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測成績（最低分為53分）分別繪制了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖分?jǐn)?shù)59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人數(shù)34232208（1）求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）若全市參加質(zhì)量監(jiān)測的學(xué)生大約有4500人，請估計成績優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？（80分及80分以上為優(yōu)秀）21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象l與x軸、y軸分別交于A、B兩點（1）l上有一P點，它的縱坐標(biāo)為2，求點P的坐標(biāo)；（2）求A、B兩點間的距離AB．22．（8分）如圖，正比例函數(shù)y1=kx與-次函數(shù)y2=mx+n的圖象交于點A(3，4)，一次函數(shù)y2的圖象與x軸，y軸分別交于點B，點C，且0A=OC．(1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．23．（8分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個綜合能力較強(qiáng)的職員，計算兩名候選人的平均成績，應(yīng)該錄取誰？（2）若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？24．（8分）如圖，點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．25．（10分）已知y與x-1成正比例，且當(dāng)x=3時，y=4.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=-2時，求y的值；（3）當(dāng)y=0時，求x的值26．（10分）甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行一分鐘引體向上測試，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，做6個以上含6個為合格，做9個以上含9個為優(yōu)秀，兩組同學(xué)的測試成績?nèi)缦卤恚撼煽儌€456789甲組人125214乙組人114522現(xiàn)將兩組同學(xué)的測試成績繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：統(tǒng)計量平均數(shù)個中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組a66乙組b7將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；統(tǒng)計表中的______，______；人說甲組的優(yōu)秀率高于乙組優(yōu)秀率，所以甲組成績比乙組成績好，但也有人說乙組成績比甲組成績好，請你給出兩條支持乙組成績好的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由矩形和正方形的性質(zhì)得出AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，證出四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，得出EH=CF=6，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BE=3，得出AE的長，即可得出正方形的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，四邊形AEFG是正方形，

∴AD∥EF∥BC，AB=CD=4，∠B=90°，

又∵EH∥FC，

∴四邊形EFCH平行四邊形，∠BHE=∠BCF=30°，

∴EH=CF=6，

∴BE=EH=3，

∴AE=AB-BE=4-3=1，

∴正方形AEFG的面積=AE2=1；

故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟記性質(zhì)并求出四邊形EFCH平行四邊形是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達(dá)M后再越來越遠(yuǎn)，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進(jìn)路線可能為A→B，故選A.點睛：本題主要考查了動點函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)等邊三角形，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵等邊△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故選：B．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)．即每個角為60度．4、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的k=-6<0，則其圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，則x=-1時y取得最小值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】∵k=-6<0，∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，∴時，∴.故選A.【點睛】此題重點考查學(xué)生對于反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的掌握，把握其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可設(shè)出點C的坐標(biāo)為(m，-m+4)(0<m<4)，根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=1，此題得解．【詳解】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，-m+4)(0＜m＜4)，則CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)出點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】先推出點在第四象限，再根據(jù)軸對稱推出對稱點所在象限.【詳解】因為點在第四象限，所以點關(guān)于x軸對稱點所在的象限是第一象限.故選：A【點睛】本題考核知識點：平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題.解題關(guān)鍵點：理解點的對稱規(guī)律.7、C【解析】

設(shè)平均每年的增長率是x，可得2017年的收入為：4000（1+x）元，則2018年年收入為：4000（1+x）2，進(jìn)而得出等式求出答案【詳解】解：設(shè)平均每年的增長率是x，根據(jù)題意可得：4000（1+x）+4000（1+x）2=1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出a的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A．函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負(fù)半軸，故錯誤；B．由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數(shù)y（a≠0）的圖象可知a＜0，錯誤；C．函數(shù)y=ax﹣1的圖象應(yīng)該交于y軸的負(fù)半軸，故錯誤；D．由函數(shù)y=ax﹣1的圖象可知a＞0，由函數(shù)y（a≠0）的圖象可知a＞0，正確．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9、B【解析】

利用第三象限點的坐標(biāo)特征得到，然后解不等式組即可．【詳解】∵點P（a﹣2，a）在第三象限內(nèi)，∴，∴a＜1．故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．也考查了第三象限點的坐標(biāo)特征．10、B【解析】

可由函數(shù)圖像計算出2千克以內(nèi)每千克的價錢，超出2千克后每千克的價錢，再分別計算出一次購買千克和分五次購買各自所付款金額.【詳解】解：由圖像可得2千克以內(nèi)每千克的價錢為：（元），超出2千克后每千克的價錢為：（元），一次購買千克所付款金額為：（元），分五次購買所付款金額為：（元），可節(jié)?。ㄔ?【點睛】本題考查了函數(shù)的圖像，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)10°所對的直角邊等于斜邊的一半求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查含10°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、40°【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△ACD中，∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA.∵∠MBD=∠BAD+∠BDA，∠NCD=∠CAD+∠CDA，∴∠NCD=∠MBD=40°.故答案為：40°.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13、10.8【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+7+6-2+1）÷5=3，

則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（3-3）2+（7-3）2+（6-3）2+（-2-3）2+（1-3）2]=10.8故答案為：10.8【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、2【解析】

因為點A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標(biāo)相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點A的縱坐標(biāo)為-2故答案為：2【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計算方法可求出a，然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵，，，，的平均數(shù)是，∴1+3+a+2+5=3×5，∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為：4，2.【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計算，熟練掌握計算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計算公式是：,方差的計算公式為：.16、【解析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題．【詳解】∵y=x-1與x軸交于點A1，∴A1點坐標(biāo)（1，0），∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴B1坐標(biāo)（1，1），∵C1A2∥x軸，∴A2坐標(biāo)（2，1），∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐標(biāo)（2，3），∵C2A3∥x軸，∴A3坐標(biāo)（4，3），∵四邊形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B2018坐標(biāo)（22018-1，22018-1）．故答案為【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征由A點坐標(biāo)為（-2，2）得到k=-4，即反比例函數(shù)解析式為y=-，且OB=AB=2，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y軸，則點B的坐標(biāo)可表示為（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．【詳解】如圖，∵點A坐標(biāo)為（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函數(shù)解析式為y=-，∵OB=AB=2，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y軸，∴點B′的坐標(biāo)為（-，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-|=，整理得t2-2t-4=0，解得t1=，t2=1-（不符合題意，舍去），∴t的值為．故選A．【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會用求根公式法解一元二次方程．18、5或2【解析】試題分析：根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義就可以解決．中位數(shù)可能是7或1．解：當(dāng)x≥7時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當(dāng)x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當(dāng)5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．三、解答題(共66分)19、乙每小時制作80朵紙花．【解析】

設(shè)乙每小時制作x朵紙花，則甲每小時制作x-20朵紙花，根據(jù)“甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同”得：，解分式方程可得.【詳解】解：設(shè)乙每小時制作x朵紙花，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：乙每小時制作80朵紙花．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系,列方程.20、(1)見解析;(2)2800人.【解析】

（1）根據(jù)圖中所列的表，參加測試的總?cè)藬?shù)為59.5分以上和59.5分以下的和；根據(jù)直方圖，再根據(jù)總?cè)藬?shù)，即可求出在76.5-84.5分這一小組內(nèi)的人數(shù)；（2）根據(jù)成績優(yōu)秀的學(xué)生所占的百分比，再乘以4500即可得出成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù).【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為3+42=45人，76.5～84.5的人數(shù)為45﹣（3+7+10+8+5）=12人，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（2）估計成績優(yōu)秀的學(xué)生約有4500×=2800人．【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計總體,牢牢掌握這些是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）（，1）；（1）1.【解析】

（1）把y=1代入函數(shù)解析式，求出x即可；（1）求出A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，解得：x=，所以點P的坐標(biāo)是（，1）；（1）y=x+1，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，0=x+1，解得：x=-，即A（-，0），B（0，1），即OA=，OB=1，所以A、B兩點間的距離AB==1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識點，能求出A、B的坐標(biāo)是解（1）的關(guān)鍵．22、(1)，；(2).【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式即可；

（2）利用三角形面積公式計算解答即可．【詳解】(1)把A(3，4)代人中.得：3k=4∴∴過點A作AE⊥x軸，垂足為E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt△OAE中，又∵OC=OA=5∴.C(0，-5)把A(3，4)，C(0，-5)代人中，得∴∴(2)在中，令得∴OB=∴.【點睛】考查的是一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式．23、(1)應(yīng)該錄取乙;(2)應(yīng)該錄取甲【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的公式算出即可．(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式算出即可．【詳解】(1),,故應(yīng)該錄取乙．(2),,從應(yīng)該錄取甲．【點睛】本題考查平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)公式．24、（1）見解析（2）直角三角形，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)“BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據(jù)OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，