廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，42．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（）A． B． C． D．3．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖這個幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．97．用配方法解方程，配方正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，過正方形的頂點作直線，點、到直線的距離分別為和，則的長為()A． B． C． D．9．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．10．服裝店為了解某品牌外套銷售情況，對各種碼數(shù)銷量進行統(tǒng)計店主最應關注的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)11．下列運算中，正確的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=12．不等式組有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知2-5是一元二次方程x2-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是______14．某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y（單位：元）與上網(wǎng)流量x（單位：兆）的函數(shù)關系的圖像如圖所示．若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后，每兆流量的費用為0.29元，則圖中a的值為__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC至F，使CF＝12BC，若EF＝13，則線段AB的長為_____16．如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．17．已知?ABCD的周長為40，如果AB：BC＝2：3，那么AB＝_____．18．已知a=b﹣2，則代數(shù)式的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應點為C＇.（1）若點C＇剛好落在對角線BD上時，BC＇=；（2）當BC＇∥DE時，求CE的長；（寫出計算過程）（3）若點C＇剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.21．（8分）在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．22．（10分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，的平均數(shù)為1．（1）求的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．23．（10分）直線是同一平面內的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個頂點都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點，點分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個頂點分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設正方形的面積為，求證．24．（10分）如圖，在直角坐標平面內，直線y＝﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在x軸正半軸上，且滿足OC＝OB．（1）求線段AB的長及點C的坐標；（2）設線段BC的中點為E，如果梯形AECD的頂點D在y軸上，CE是底邊，求點D的坐標和梯形AECD的面積．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．26．如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請說明你的畫法的正確性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，只有當x=4時滿足條件,故平均數(shù)==3，中位數(shù)=3，故答案選C.【點睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，熟悉掌握是解題關鍵.2、D【解析】

先求出一次函數(shù)的關系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸的交點及函數(shù)圖象的性質解答即可．【詳解】由題意知，函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y隨x的增大而減小，且當x=0時，y=4，當y=0時，x=1．故選D．【點睛】本題考查學生對計算程序及函數(shù)性質的理解．根據(jù)計算程序可知此計算程序所反映的函數(shù)關系為一次函數(shù)y=-1x+4，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質求解．3、B【解析】

根據(jù)將多項式化為幾個整式的乘積形式即為因式分解進行判斷即可．【詳解】解：A.左邊是單項式，不是因式分解，B.左邊是多項式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎題型．4、C【解析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中，并且如果是幾何體內部的棱應為虛線.【詳解】解：根據(jù)題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內部，所以矩形中間的棱應為虛線且為橫線，故選：C．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置．5、A【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、,是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不合題意；D、，，不是最簡二次根式，不合題意.故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、B【解析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.7、C【解析】

把常數(shù)項-4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2-2x-4=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2-2x=4，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2-2x+1=4+1，配方得（x-1）2=1．故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．8、A【解析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質，以及勾股定理，解題的關鍵是通過全等轉化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進行求解．9、C【解析】A選項的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項都不是最簡二次根式，故選C．10、D【解析】

根據(jù)題意，應該關注哪種尺碼銷量最多.【詳解】由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應該關注這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).故選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的選擇，根據(jù)題意分析，即可完成。屬于基礎題.11、B【解析】分析：根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算即可得出答案．詳解：A．、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．2－=，此選項正確；C．=×，此選項錯誤；D．÷=，此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．12、B【解析】分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，可得答案．詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關于x的不等式組有3個整數(shù)解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故選B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2+【解析】【分析】由于已知方程的一根2-5【詳解】設方程的另一根為x1，由x1+2-5=4，得x1=2+5．故答案為2+5．【點睛】根據(jù)方程中各系數(shù)的已知情況，合理選擇根與系數(shù)的關系式是解決此類題目的關鍵．14、59【解析】由題意得，,解得a=59.故答案為59.15、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到DE=12BC，DE//BC【詳解】解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE=12BC∵CF=1∴DE=CF，又DE//CF，∴四邊形DEFC為平行四邊形，∴CD=EF=13，∵∠ACB=90°，點D是邊AB的中點，∴AB=2CD=26，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．16、6厘米【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米【點睛】本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識．17、1．【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質推出AB=CD，AD=BC，設AB=2a，BC=3a，代入得出方程2（2a+3a）=40，求出a的值即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的周長為40cm，AB：BC＝2：3，可以設AB＝2a，BC＝3a，∴AB＝CD，AD＝BC，AB+BC+CD+AD＝40，∴2（2a+3a）＝40，解得：a＝4，∴AB＝2a＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和解一元一次方程等知識點的應用，關鍵是根據(jù)題意得出方程2（2a+3a）=40，用的數(shù)學思想是方程思想，題目比較典型，難度也適當．18、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式計算可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了完全平方的運算，其中熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形.【詳解】解：∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形.20、（1）4（2）4（3）CE的長為或【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，BC=8，可得Rt△BCD中，BD=10，據(jù)此可得BC′=10-6=4；（2）由折疊得，∠CED=∠C′ED，根據(jù)BC′∥DE，可得∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，進而得到∠EC′B=∠C′EB，據(jù)此可得BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N，分兩種情況討論：①當點C′在矩形內部時；②當點C′在矩形外部時，分別根據(jù)勾股定理，列出關于x的方程進行求解即可．【詳解】（1）如圖1，由折疊可得DC'=DC=6，∵∠C=90°，BC=8，∴Rt△BCD中，BD=10，∴BC′=10-6=4，故答案為4；（2）如圖2，由折疊得，∠CED=∠C′ED，∵BC′∥DE，∴∠EC′B=∠C′ED，∠CED=∠C′BE，∴∠EC′B=∠C′EB，∴BE=C′E=EC=4；（3）作AD的垂直平分線，交AD于點M，交BC于點N，分兩種情況討論：①兩點C’在矩形內部時，如圖3，∵點C’在AD的垂直平分線上，∴DM=4.∵DC’=DC=6,∴由勾股定理，得，，設則，，，解得，即；②當點在矩形外部時，如圖4，∵點在AD的垂直平分線上，∴DM=4，，∴由勾股定理，得，，設則，，，解得，即，綜上所述，CE的長為或.【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了折疊的性質，矩形的性質，垂直平分線的性質以及勾股定理的綜合應用．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解題時，常常設要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求出答案．21、（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為2.5千米．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是從村莊C到河邊的最近路（2）設AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解這個方程，得x＝2.5，答：原來的路線AC的長為2.5千米．【點睛】此題考查勾股定理及其逆定理的應用，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵.22、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式列出關于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】解：（1）由平均數(shù)為1，得，解得：.（2）當時，這組數(shù)據(jù)是2,2,1,4,4，其中有兩個2，也有兩個4，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和4.【點睛】本題考查平均數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的定義是解決本題的關鍵.在（2）中，一定記住一組數(shù)的眾數(shù)有可能有幾個.23、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當點分別在上時，面積為：；②如圖，當點分別在上時，過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．24、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．【解析】

（1）令x＝0求出點B的坐標，令y＝0求出點A的坐標，根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)OC＝OB即可求出點C的坐標；（2）首先證明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的長，再由勾股定理求出BC、AD、AE的長即可解決問題；【詳解】（1）令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，點C中x軸的正半軸上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S梯形AECD×AE＝1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點、相似三角形的判定與性質、勾股定理、梯形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．25、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

試題分析：（1）利用非負數(shù)的性質求出a，b，c的值，進而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長，即可確定出D坐標；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標，根據(jù)題意得：當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積，設平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進而確定出此直線與x軸的交點，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過P點作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，利