福建省廈門市湖里實驗中學2024屆八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

福建省廈門市湖里實驗中學2024屆八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=32．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°3．如圖，數軸上點A，B分別對應1，2，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交數軸于點M，則點M對應的數是()A． B． C．+1 D．+14．4名選手在相同條件下各射靶10次，統(tǒng)計結果如下表，表現較好且更穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁平均環(huán)數99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖，中，平分，交于，交于，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．6．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，則∠BDC的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．已知函數，不在該函數圖象上的點是（）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的∠BAD平分線交BC于點E，若AE=8，AB=5，則BF的長為（）A．4 B．5 C．6 D．89．如果，那么代數式的值為A． B． C． D．10．如圖，，，，則的度數為（）A． B． C． D．11．設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是（）A．a>b B．a=b C．a<b D．b=a+180°12．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關于y軸對稱其中正確的結論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因時：=__________14．化簡＋的結果是________．15．如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF=8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在點A'，D'處，當點D'落在直線BC上時，線段AE16．若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點（0，﹣3），則直線的函數表達式是_________．17．如圖，在中，為邊延長線上一點，且，連結、.若的面積為1，則的面積為____.18．已知一組數據，，的方差為4，那么數據，，的方差是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）某食品商店將甲、乙、丙3種糖果的質量按配置成一種什錦糖果，已知甲、乙、丙三種糖果的單價分別為16元／、20元／、27元／．若將這種什錦糖果的單價定為這三種糖果單價的算術平均數，你認為合理嗎？如果合理，請說明理由；如果不合理，請求出該什錦糖果合理的單價．20．（8分）為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校倡導全校1200名學生進行經典詩詞誦背活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查“一周詩詞誦背數量”，根調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數量”，繪制成統(tǒng)計表一周詩詞誦背數量3首4首5首6首7首8首人數101015402520請根據調查的信息分析：（1）活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數量”的中位數為；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數；（3）選擇適當的統(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數據，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果．21．（8分）甲、乙兩車間同時從A地出發(fā)前往B地，沿著相同的路線勻速駛向B地，甲車中途由于某種原因休息了1小時，然后按原速繼續(xù)前往B地，兩車離A地的距離y(km)與行駛的時間x(h)之間的函數關系如圖所示：(1)A、B兩地的距離是__________km；(2)求甲車休息后離A地的距離y(km)與x(h)之間的函數關系；(3)請直接寫出甲、乙兩車何時相聚15km。22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．23．（10分）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．24．（10分）如圖，點E,F是□ABCD的對角線BD上兩點，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.25．（12分）先化簡再求值，其中x=-1．26．如圖，正方形ABCD，點P為射線DC上的一個動點，點Q為AB的中點，連接PQ，DQ，過點P作PE⊥DQ于點E．（1）請找出圖中一對相似三角形，并證明；（2）若AB＝4，以點P，E，Q為頂點的三角形與△ADQ相似，試求出DP的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．【點睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數的關系，能求出b的值是解題的關鍵．2、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數，又由將△ABC繞點C順時針旋轉α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.【點睛】本題考查了旋轉的性質及等邊三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.3、C【解析】

根據題意求出BC，根據勾股定理求出AC，得到AM的長，根據數軸的性質解答．【詳解】解：由題意得，BC=AB=1，

由勾股定理得，AC=，

則AM=，

∴點M對應的數是+1，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、B【解析】

先比較平均數，乙、丁的平均成績好且相等，再比較方差即可解答．【詳解】解：∵乙、丁的平均成績大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表現較好且更穩(wěn)定的是乙，

故選：B．【點睛】本題考查方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．5、A【解析】

根據DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據菱形的性質結合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長．【詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質，解題的關鍵是證出四邊形AEDF是菱形．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟記菱形的判定與性質是關鍵．6、A【解析】

直接平行四邊形鄰角互補利得出∠ADC的度數，再利用角的和差得出答案．【詳解】解：∵?ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠BAD=100°，

∴∠ADC=80°，

∵∠ADB=30°，

∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，

故選A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，關鍵是求出∠ADC的度數．7、B【解析】

依次將各選項坐標的橫坐標值代入函數計算，若計算結果與其縱坐標值相同，則在函數圖像上，反之則不在.【詳解】A：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；B：當時，，與其縱坐標值不同，該點不在該函數圖象上；C：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；D：當時，，與其縱坐標值相同，該點在該函數圖象上；故選：B.【點睛】本題主要考查了二次根式的計算與函數圖像上點的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8、C【解析】

根據尺規(guī)作圖可得四邊形ABEF為菱形，故可根據勾股定理即可求解.【詳解】連接EF，設AE、BF交于O點，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四邊形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故選C.【點睛】此題主要考查菱形的判定與性質，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質及勾股定理的應用.9、A【解析】分析：根據分式混合運算的法則進行化簡，再把整體代入即可.詳解：原式，∵，∴原式．故選A.點睛：考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.10、A【解析】

由，易求，再根據，易求，于是根據進行計算即可.【詳解】，，，又，，，，.故選：.【點睛】本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.11、B【解析】

根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形的內角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故選B．12、D【解析】

先判斷出CE=ON，AD=OM，再判斷出CE=AD，即可判斷出①正確；由于四邊形OABC是平行四邊形，所以OA不一定等于OC，即可得出②錯誤；先求出三角形COM的面積，再求出三角形AOM的面積求和即可判斷出③錯誤，根據菱形的性質判斷出OB⊥AC，OB與AC互相平分即可得出④正確．【詳解】解：如圖，過點A作AD⊥y軸于D，過點C作CE⊥y軸E，

∵AM⊥x軸，CM⊥x軸，OB⊥MN，

∴四邊形ONCE和四邊形OMAD是矩形，

∴ON=CE，OM=AD，

∵OB是?OABC的對角線，

∴△BOC≌△OBA，

∴S△BOC=S△OBA，

∵S△BOC=OB×CE，S△BOA=OB×AD，

∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正確；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA與OC不一定相等，

∴△CON與△AOM不一定全等，故②錯誤；

∵第二象限的點C在雙曲線y=上，

∴S△CON=|k1|=-k1，

∵第一象限的點A在雙曲線y=上，

S△AOM=|k2|=k2，

∴S陰影=S△CON+S△AOM=-k1+k2=（k2-k1），

故③錯誤；

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC與OB互相平分，

∴點A和點C的縱坐標相等，點A與點C的橫坐標互為相反數，

∴點A與點C關于y軸對稱，故④正確，

∴正確的有①④，

故選：D．【點睛】本題是反比例函數綜合題，主要考查了反比例函數的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的性質，判斷出CE=AD是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

首先提取公因式，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵.14、1【解析】

找到公分母x-3,再利用同分母相加減法則即可求解.【詳解】＋=-==1【點睛】本題考查了分式的化簡,屬于簡單題,找到公分母是解題關鍵.15、4或1【解析】

分兩種情況：①D′落在線段BC上，②D′落在線段BC延長線上，分別連接ED、ED′、DD′，利用折疊的性質以及勾股定理，即可得到線段AE的長．【詳解】解：分兩種情況：①當D′落在線段BC上時，連接ED、ED′、DD′，如圖1所示：由折疊可得，D，D'關于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，∴CD′＝D'F2-C∴BD'＝BC?CD'＝12，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋122，∴182＋x2＝（18?x）2＋122，解得：x＝4，即AE＝4；②當D′落在線段BC延長線上時，連接ED、ED′、DD′，如圖2所示：由折疊可得，D，D'關于EF對稱，即EF垂直平分DD'，∴DE＝D′E，∵正方形ABCD的邊長是18，∴AB＝BC＝CD＝AD＝18，∵CF＝8，∴DF＝D′F＝CD?CF＝10，CD'＝D'F2-C∴BD'＝BC＋CD'＝24，設AE＝x，則BE＝18?x，在Rt△AED和Rt△BED'中，由勾股定理得：DE2＝AD2＋AE2＝182＋x2，D'E2＝BE2＋BD'2＝（18?x）2＋242，∴182＋x2＝（18?x）2＋242，解得：x＝1，即AE＝1；綜上所述，線段AE的長為4或1；故答案為：4或1．【點睛】本題考查了正方形的性質、折疊變換的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理等知識；熟練掌握折疊變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵，注意分類討論．16、y＝2x﹣1．【解析】

根據兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【點睛】考查了待定系數法求函數解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．17、3【解析】

首先根據平行四邊形的性質，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.【點睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質進行等量轉換，即可求得三角形的面積.18、4【解析】

設數據，，的平均數為m，據此可得數據a+2，b+2，c+2的平均數為m+2，然后根據方差公式進行計算即可得.【詳解】設數據，，的平均數為m，則有a+b+c=3m，=4，∴a+2，b+2，c+2的平均數為（a+2+b+2+c+2）÷3=(3m+6)÷3=m+2，方差為：==4，故答案為：4.【點睛】本題考查了方差的計算，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、這樣定價不合理,理由見解析【解析】

根據加權平均數的概念即可解題.【詳解】解：這樣定價不合理．（元／）．答：該什錦糖果合理的單價為18.7元／．【點睛】本題考查了加權平均數的實際計算,屬于簡單題,熟悉加權平均數的概念是解題關鍵.20、（1）4.5首；（2）大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）見解析.【解析】分析：（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得這組數據的中位數；（2）根基表格中的數據可以解答本題；（3）根據統(tǒng)計圖和表格中的數據可以分別計算出比賽前后的眾數和中位數，從而可以解答本題．解：（1）本次調查的學生有：20÷=120（名），背誦4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），∵15+45=60，∴這組數據的中位數是：（4+5）÷2=4.5（首），故答案為4.5首；（2）大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），答：大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的有850人；（3）活動啟動之初的中位數是4.5首，眾數是4首，大賽比賽后一個月時的中位數是6首，眾數是6首，由比賽前后的中位數和眾數看，比賽后學生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．21、（1）180；（2）；（3）甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時兩車距離15km【解析】

(1)根據圖象解答即可;(2)根據函數圖象中的數據可以求得甲車再次行駛過程中y與x之間的函數關系式；(3)根據題意，利用分類討論的數學思想可以求得x的值．【詳解】解：(1)觀察圖象可得：A、B兩地的距離是180km;(2)由題意得，甲車的平均速度為：180÷(3-1)=90所以當x=1時，y=90當x=2時，y=90當2≤x≤3時，設(k≠0)點(2，90)，(3，180)在直線上因此有解得：∴∴甲車休息后離A地的距離為y(km)與x(h)之間的函數關系為：(3)設乙車行駛過程中y與x之間的函數關系式是y=ax，

180=3a，得a=60，

∴乙車行駛過程中y與x之間的函數關系式是y=60x，∴60x=90,得x=1.5,即兩車1.5小時相遇，當0≤x≤1.5時，甲車行駛過程中y與x之間的函數關系式是y=90x，90=x,

∴90x-60x=15，得x=，

90-60x=15時，x=1.25，當1.5≤x≤3時，甲車行駛過程中y與x之間的函數關系式是y=9x-90，

90=x，

∴60x-90=1.5,得x=1.75;60x-(90x-90)=15,得x=2.5由上可得，甲乙兩車出發(fā)0.5h或1.25h或1.75h或2.5h時兩車距離15km?！军c睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．22、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊AD邊的中點（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半）∴平行四邊形四邊形BCDE是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）(2)連接AC，如圖可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行內錯角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分線的定義）即∠BAC=∠ACB（等量代換）∴AB=BC=1（等角對等邊）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一個直角邊是斜邊一半，則這個直角邊所對的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形兩銳角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分線的定義），∠ADC=2∠ADB=