江蘇省蘇州市平江中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市平江中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是A． B．C． D．2．某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和173．一次函數(shù)，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．4．如圖，在中，，，，則點到的距離為（）A． B． C． D．5．下列說法不能判斷是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形6．將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，直線l經(jīng)過一、二、四象限，若點（2，3），（0，b），（﹣1，a），（c，﹣1）都在直線l上，則下列判斷不正確的是（）A．b＞a B．a(chǎn)＞3 C．b＞3 D．c＞08．下列命題中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．菱形的對角線互相垂直平分C．矩形的對角線相等且互相垂直平分D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等9．拋物線的圖象與坐標軸交點的個數(shù)是（）A．沒有交點 B．只有一個交點C．有且只有兩個交點 D．有且只有三個交點10．下列命題的逆命題能成立的有（）①兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；②如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；③全等三角形的對應角相等；④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每小題3分,共24分)11．使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．12．關(guān)于x的分式方程的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是____．13．如圖所示，已知ABCD中，下列條件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能說明ABCD是矩形的有______________（填寫序號）14．根據(jù)圖中的程序，當輸入x＝2時，輸出結(jié)果y＝________．15．若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm，第三邊長為16cm，那么第三邊上的高為______cm.16．如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經(jīng)過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達式_____．18．把我們平時使用的一副三角板，如圖疊放在一起，則∠的度數(shù)是___度．三、解答題(共66分)19．（10分）先閱讀下面的村料，再分解因式．要把多項式分解因式，可以先把它的前兩項分成組，并提出a，把它的后兩項分成組，并提出b，從而得．這時，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解．請用上面材料中提供的方法因式分解：請你完成分解因式下面的過程______；.20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求BC的長．21．（6分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為~的產(chǎn)品為合格〉.隨機各抽取了20個祥品迸行檢測.過程如下:收集數(shù)據(jù)（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別頻數(shù)165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應用數(shù)據(jù);（1）計算甲車間樣品的合格率.（2）估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?（3）結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息.請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.22．（8分）仿照下列過程：；；（1）運用上述的方法可知：＝，＝；（2）拓展延伸：計算：++…+．23．（8分）(1)計算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．24．（8分）如圖1，菱形紙片，對其進行如下操作：把翻折，使得點與點重，折痕為；把翻折，使得點與點重合，折痕為(如圖2)，連結(jié)．設(shè)兩條折痕的延長線交于點．(1)請在圖2中將圖形補充完整，并求的度數(shù)；(2)四邊形是菱形嗎？說明理由．25．（10分）如圖1，在中，，,，以O(shè)B為邊，在外作等邊，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）連接AC，BE交于點P，求AP的長及AP邊上的高BH；（3）在（2）的條件下，將四邊形OABC置于如圖所示的平面直角坐標系中，以E為坐標原點，其余條件不變，以AP為邊向右上方作正方形APMN：①M點的坐標為．②直接寫出正方形APMN與四邊形OABC重疊部分的面積（圖中陰影部分）．26．（10分）解方程：x2﹣6x+8＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是1；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A．a(chǎn)x1+bx+c=0，當a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、C【解析】分析:如圖:因為平行四邊形的對角線互相平分,所,,在中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗證即可求得.詳解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故選C..點睛:本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三條邊的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.4、D【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理分別求出AB、BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)點C到AB的距離為h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

則AB=2BC=，

由三角形的面積公式得，，

解得，h=1，

故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判斷是正方形，選項中必須要有1個矩形的特殊條件和1個菱形的特殊條件.【詳解】A中，對角線相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形，又有對角線相等，可得正方形；B中對角線相互垂直的矩形，可得正方形；C中對角線相等的菱形，可得正方形；D中，對角線相互垂直平分，僅可推導出菱形，不正確故選：D【點睛】本題考查證正方形的條件，常見思路為：（1）先證四邊形是平行四邊形；（2）再添加一個菱形特有的條件；（3）再添加一個矩形特有的條件6、C【解析】

讓點A的橫坐標減2，縱坐標不變，可得A′的坐標．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標是（4?2，2），即（2，2），故選：C．【點睛】本題考查坐標的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．7、A【解析】

依據(jù)直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），在直角坐標系中畫出直線l，即可得到a＞b，a＞b＞3，c＞1．【詳解】.解：∵直線l經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點（2，3），（1，b），（﹣1，a），（c，﹣1），∴畫圖可得：∴a＞b＞3，c＞1，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．8、C【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)菱形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)對D進行判斷．解：A、平行四邊形的對角線互相平分，所以A選項的說法正確；B、菱形的對角線互相垂直平分，所以B選項的說法正確；C、矩形的對角線相等且互相平分，所以C選項的說法錯誤；D、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，所以D選項的說法正確．故選C．9、B【解析】試題分析：令，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根，即可判斷圖象與x軸的交點個數(shù)，再令，即可判斷圖象與y軸的交點情況，從而得到結(jié)果。令，得，，∴方程無解，即拋物線的圖象與x軸沒有交點，令，則，即拋物線的圖象與y軸的交點坐標為（1，-1），綜上，拋物線的圖象與坐標軸交點的個數(shù)是一個，故選B.考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac＞1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac＜1．10、C【解析】

寫出各個命題的逆命題后判斷真假即可．【詳解】解：①兩條直線平行，內(nèi)錯角相等的逆命題是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，成立；②如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等的逆命題是絕對值相等的兩個實數(shù)相等，不成立；③全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；④在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，成立，成立的有2個，故選：C．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．【詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．12、k≥1且k≠3.【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非正數(shù)，確定出k的范圍即可．【詳解】去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，

解得：x＝，

由分式方程的解為非正數(shù),得到?0,且≠?1，

解得：k≥1且k≠3，

故答案為k≥1且k≠3.【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.13、①④【解析】矩形的判定方法由：①有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形，由此可得能使平行四邊形ABCD是矩形的條件是①和④.14、2【解析】∵x=2時，符合x>1的條件，∴將x=2代入函數(shù)y=?x+4得：y=2.故答案為2.15、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進行求解．【詳解】解：如圖：

由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于點D，則有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長．16、12【解析】

過點C作于D，根據(jù)A點坐標求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數(shù)解析式中求解.【詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據(jù)勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經(jīng)過點C，∴，故答案為：12.【點睛】本題考查了菱形與反比例函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.17、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點E（3，1），過點E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點坐標代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對稱點的坐標，過點E和點M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.18、105【解析】

根據(jù)三角板上的特殊角度，外角與內(nèi)角的關(guān)系解答．【詳解】根據(jù)三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°,∠B=60°，∵∠α是△BDE的外角，∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°故答案為：105.【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義和三角板的特殊角.三、解答題(共66分)19、(1);(2)（m+x）（m-n）；(3)（y-2）（x2y-4）．【解析】

如果把一個多項式各個項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解.依此即可求解．【詳解】（1）ab-ac+bc-b2

=a（b-c）-b（b-c）

=（a-b）（b-c）；

故答案為（a-b）（b-c）．

（2）m2-mn+mx-nx

=m（m-n）+x（m-n）

=（m+x）（m-n）；

（3）x2y2-2x2y-4y+8

=x2y（y-2）-4（y-2）

=（y-2）（x2y-4）．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分組分解法，本題采用兩兩分組的方式．20、1【解析】

依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長，進而得出BC=BD+CD=1．【詳解】∵AB=13，AC=20，AD=12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD===5，Rt△ACD中，CD===16，∴BC=BD+CD=5+16=1．【點睛】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理公式a2+b2=c2及其變形．21、（1）甲車間樣品的合格率為（2）乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為個；（3）乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好，理由見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)甲車間樣品尺寸范圍為176mm~185mm的產(chǎn)品的頻數(shù)即可得到結(jié)論；（2）用總數(shù)20減去乙車間不合格樣品的頻數(shù)得到乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)，從而得到乙車間樣品的合格率，用合格率乘以1000即可得到結(jié)論．（3）可以根據(jù)合格率或方差進行比較．詳解：（1）甲車間樣品的合格率為；（2）∵乙車間樣品的合格產(chǎn)品數(shù)為（個），∴乙車間樣品的合格率為，∴乙車間的合格產(chǎn)品數(shù)為（個）．（3）①乙車間合格率比甲車間高，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．②甲、乙平均數(shù)相等，且均在合格范圍內(nèi)，而乙的方差小于甲的方差，說明乙比甲穩(wěn)定，所以乙車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好．點睛：本題考查了頻數(shù)分布表和方差．解題的關(guān)鍵是求出合格率，用樣本估計總體．22、（1）﹣2、-；（2）﹣1．【解析】

（1）將兩式的分子、分母分別乘以﹣2、﹣計算可得；（2）由＝﹣將原式展開后，兩兩相互抵消即可得．【詳解】（1）＝＝＝﹣2，＝＝＝，（2）原式＝﹣1+﹣﹣+…+﹣＝﹣1．【點睛】本題主要考查分母有理化，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化和根據(jù)計算得出規(guī)律.23、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解析】

(1)根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)計算即可；(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根據(jù)平行是四邊形的面積公式計算即可．【詳解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四邊形ABCD的面積＝BC×AC＝6×8＝1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析，；（2）四邊形是菱形，理由見解析【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折疊的性質(zhì)可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四邊形的內(nèi)角和定理可求解；（2）由題意可證GE∥DH，GD∥HF，可證四邊形DGOH是平行四邊形，由“ASA”可證△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可證四邊形DGOH是菱形．【詳解】解：（1）如圖，延長EG，F(xiàn)H交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=45°，∴AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，∵把△AEG翻折，使得點A與點D重合，折痕為EG；把△CFH翻折，使得點C與點D重合，折痕為FH，∴AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°，∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°；（2）四邊形是菱形．理由如下：∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°，∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，∴GE∥DH，GD∥HF，∴四邊形DGOH是平行四邊形，∵AE=DE=AD，DF=FC=CD，AD=CD，∴DE=DF，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°，∴△DEG≌△DFH（ASA）∴DG=DH，∴四邊形DGOH是菱形．【點睛】本題考查了翻折變換，菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用折疊的性質(zhì)進行解題是本題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2），；（3）①；②【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DO=DA，推出∠AEO=