吉林省安圖縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

吉林省安圖縣聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法中，不正確的是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形C．一組對(duì)邊平行另外一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形2．計(jì)算+的值等于（）A． B．4 C．5 D．2+23．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE4．如圖，兩個(gè)大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開(kāi)始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運(yùn)動(dòng)．如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．5．在中，，，，則的長(zhǎng)是（）A．4 B． C．6 D．6．矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．7．某鞋店試銷(xiāo)一款學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，銷(xiāo)量情況如圖所示，鞋店經(jīng)理要關(guān)心哪種型號(hào)的鞋是否暢銷(xiāo)，下列統(tǒng)計(jì)量最有意義的是（）型號(hào)22.52323.52424.5銷(xiāo)量（雙）5101583A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣ B．x≥﹣ C．x≥ D．x≤9．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠DAB=60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是（）A．1 B． C．2 D．10．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________.12．一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮．寫(xiě)出面積S隨h變化的函數(shù)解析式_____．13．馬拉松賽選手分甲、乙兩組運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了艱苦的訓(xùn)練，他們?cè)谙嗤瑮l件下各10次比賽，成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績(jī)較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）14．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)________________．15．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是________．17．如圖,將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA′等于________.18．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，且EF=AB，連接AE、BF、CF。（1）若DE=DC，求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB=，BC=3，當(dāng)四邊形ABFE周長(zhǎng)最小時(shí)，四邊形CDEF的周長(zhǎng)為_(kāi)_________。20．（6分）如圖，反比例函數(shù)y＝（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內(nèi)相交于點(diǎn)D（﹣，m），一次函數(shù)y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，過(guò)A，C分別作AD和BC的垂線，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可）22．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF，求證：四邊形ADCF是菱形．23．（8分）如圖:BE、CF是銳角△ABC的兩條高,M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，若EF=6,BC=24.(1)證明:∠ABE=∠ACF;

(2)判斷EF與MN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)求MN的長(zhǎng).24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、象限內(nèi)的，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（3）長(zhǎng)為2的線段在射線上左右移動(dòng)，若射線上存在三個(gè)點(diǎn)使得為等腰三角形，求的值.25．（10分）為迎接4月23日的世界讀書(shū)日，某書(shū)店制定了活動(dòng)計(jì)劃，如表是活動(dòng)計(jì)劃的部分信息：(1)楊經(jīng)理查看計(jì)劃時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍.若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本.請(qǐng)求出A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià).(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)日”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案：A類(lèi)圖書(shū)每本按標(biāo)價(jià)降低a元()銷(xiāo)售，B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變.那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn).26．（10分）已知深港兩地的高鐵站深圳北、九龍西兩站相距約40km．現(xiàn)高鐵與地鐵冋時(shí)從深圳北出發(fā)駛向九龍西，高鐵的平均速度比地鐵快70km/h，當(dāng)高鐵到達(dá)九龍西站時(shí)，地鐵恰好到達(dá)距離深圳北站12km處的福田站，求高鐵的平均速度．（不考慮換乘時(shí)間）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形和正方形的判定方法進(jìn)行分析可得.【詳解】A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確；B.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，正確；C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故錯(cuò)誤；D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確.故選C.2、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3

=5

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則.3、B【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四邊形BCED為平行四邊形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴?DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

小正方形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系為分段函數(shù)，即當(dāng)0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當(dāng)完全重疊時(shí)，函數(shù)為平行于x軸的線段；當(dāng)不再完全重疊時(shí)，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．關(guān)鍵是理解圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的幾個(gè)分界點(diǎn)．本題也可以通過(guò)分析s隨x的變化而變化的趨勢(shì)及相應(yīng)自變量的取值范圍，而不求解析式來(lái)解決問(wèn)題．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】由題意得函數(shù)關(guān)系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范圍為x＞0確定選項(xiàng)為C．7、C【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來(lái)說(shuō)，他最關(guān)注的是哪一型號(hào)的賣(mài)得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．8、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件——被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：2x-1≥0，解得：x≥，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí)二次根式有意義是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是1．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．10、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出AO，即可求出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，

∴AO=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AO=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AO的長(zhǎng)和得出AC=2AO．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可求解.【詳解】（n﹣2）?110°=1010°，解得n=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：.12、【解析】

直接利用三角形面積求法得出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數(shù)解析式為：S＝h?5＝h．故答案為S＝h．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確記憶三角形面積是解題關(guān)鍵．13、乙【解析】

根據(jù)方差的意義判斷即可．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙【點(diǎn)睛】運(yùn)用了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、(2，-1)【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)而判斷出點(diǎn)的符號(hào)，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】∵M(jìn)到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點(diǎn)M在第四象限，∴M坐標(biāo)為(2，-1)．故答案為：(2，-1)．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．15、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零使得分式有意義.16、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為()n?1，故答案為()n?1.點(diǎn)睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問(wèn)題的方法.利用方程解決問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.17、1或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設(shè)A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當(dāng)x(12?x)=32時(shí)，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設(shè)AA′=x,AC與A′B′相交于點(diǎn)E，∵△ACD是正方形ABCD剪開(kāi)得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動(dòng)的距離AA′等1或8.【點(diǎn)睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵·.18、1【解析】

利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解．【詳解】解：x2-5x+4=0，

（x-1）（x-4）=0，

所以x1=1，x2=4，

當(dāng)1是腰時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、4，不能組成三角形；

當(dāng)4是腰時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、1，能組成三角形，周長(zhǎng)為4+4+1=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要注意分情況討論求解．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）由CD//EF,CD=EF可證四邊形CDEF是平行四邊形，由于DE=DC可證四邊形CDEF是菱形（2）當(dāng)四邊形ABFE周長(zhǎng)最小時(shí)此時(shí)AE⊥BD,利用勾股定理可求BD、AE、ED的長(zhǎng)度，進(jìn)而求四邊形CDEF的周長(zhǎng)即可【詳解】證明：（1）在矩形ABCD中CD∥AB,CD=AB,∵EF∥AB，EF=AB∴CD//EF,CD=EF∴四邊形CDEF是平行四邊形，又∵DE=DC∴四邊形CDEF是菱形（2）在矩形ABCD中，∠BAD=90°，AD=BC=3∴當(dāng)四邊形ABFE周長(zhǎng)最小時(shí),AE⊥BD此時(shí);BD=,∠AED=90°由（1）可知四邊形CDEF是平行四邊形四邊形CDEF的周長(zhǎng)為故：當(dāng)四邊形ABFE周長(zhǎng)最小時(shí)，四邊形CDEF的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）y＝x+1，y＝（2）（﹣11，0）或（6，0）【解析】

（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函數(shù)解析式為y＝x+1，進(jìn)而得到D（，﹣2），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解方程組求得C（，10），依據(jù)△APC的面積是△BDO的面積的2倍，即可得到AP＝12，進(jìn)而得到P（﹣11，0）或（6，0）．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+1與y軸交于點(diǎn)B，∴B（0，1）．∵在Rt△AOB中，cos∠ABO＝，∴tan∠BAO＝，∴AO＝6，∴A（﹣6，0）．∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y＝kx+1圖象上，∴k＝，∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1．∵點(diǎn)D（，m）在一次函數(shù)y＝kx+1圖象上，∴m＝﹣2，即D（，﹣2），∵點(diǎn)D（，﹣2）在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴n＝2．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)C是反比例函數(shù)y＝圖象與一次函數(shù)y＝x+1圖象的交點(diǎn)，∴，解得，∴C（，10）．∵△APC的面積是△BDO的面積的2倍，∴AP×10＝×1×，∴AP＝12，又∵A（﹣6，0），點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴P（﹣11，0）或（6，0）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角函數(shù)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；求出點(diǎn)A和D的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.【解析】

（1）證Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），得AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，AD∥BC，故四邊形ABCD是平行四邊形；（2）過(guò)C作CH⊥BD于H，證△CBF是等腰直角三角形，得BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，得BD＝6，故四邊形ABCD的面積＝BD?CH．【詳解】（1）證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠DAE＝∠BCF＝90°，∵BE＝DF，∴BE+EF＝DF+EF，即BF＝DE，在Rt△ADE與Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：過(guò)C作CH⊥BD于H，∵∠CBD＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝4，CH＝BC＝2，∵E，F(xiàn)是BD的三等分點(diǎn)，∴BD＝6，∴四邊形ABCD的面積＝BD?CH＝1．【點(diǎn)睛】熟記平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，進(jìn)而證明ADCF是菱形．【詳解】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，∴AD=BC=DC，∴四邊形ADCF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）垂直平分．（3）.【解析】

（1）依據(jù)、是銳角的兩條高，可得，，進(jìn)而得出；（2）連接、，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）、是銳角的兩條高，，，；（2）垂直平分．證明：如圖，連接、，、是銳角的兩條高，是的中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，垂直平分；（3），，，，在Rt△EMN中，由勾股定理得，．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造成等腰三角形是解題的關(guān)鍵．24、（1），；（2）或；（3）-1【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．

（2）利用圖象法，寫(xiě)出y1D的圖象在y2的圖象上方的對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．

（3）如圖2中，分別以E，F(xiàn)為圓心EF為半徑畫(huà)圓，兩圓在EF的上方交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在射線CA上時(shí)，射線CA上存在三個(gè)點(diǎn)P使得△PEF為等腰三角形．解直角三角形求出CH，EH即可．【詳解】解：（1）∵A（3，5），B（a，-3）在的圖象上，

∴m=15，a=-5，

∴A（3，5），B（-5，-3），

把A，B的坐標(biāo)代入y1=kx+b中，得，解得：（2）觀察圖1可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：x＞3或-5＜x＜1．

（3）如圖2中，分別以E，F(xiàn)為圓心EF為半徑畫(huà)圓，兩圓在EF的上方交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N在射線CA上時(shí)，射線