福建省廈門市湖里區(qū)湖里實驗中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省廈門市湖里區(qū)湖里實驗中學2024屆八年級下冊數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2﹣b2﹣A．2b B．2a C．2（b﹣a） D．02．如圖，□ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°則∠DAE等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°3．若某個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．104．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢5．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．平行四邊形 D．菱形6．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）7．學習了正方形之后，王老師提出問題：要判斷一個四邊形是正方形，有哪些思路？甲同學說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；乙同學說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；丙同學說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；丁同學說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．上述四名同學的說法中，正確的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁8．順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不確定，與矩形的邊長有關9．已知關于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經過原點，則k的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，對角線相交于點，則AB的長是A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm11．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．12．正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經過第二、四象限，則一次函數(shù)y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)的圖像經過點、，則k的值等于_____.14．已知關于x的方程的解是負數(shù)，則n的取值范圍為．15．不等式組的整數(shù)解是__________．16．一次函數(shù)的圖象不經過第_______象限.17．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，則平行四邊形ABCD的面積為___________.18．命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：；。20．（8分）閱讀下列材料：數(shù)學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關系”；小強：“通過觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質就可以推導出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.……請回答：（1）在圖中找出與線段相關的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.21．（8分）如圖，在△ABD中，AB=AD，將△ABD沿BD對折，使點A翻折到點C，E是BD上一點。且BE>DE，連接AE并延長交CD于F，連接CE.(1)依題意補全圖形；(2)判斷∠AFD與∠BCE的大小關系并加以證明；(3)若∠BAD=120°，過點A作∠FAG=60°交邊BC于點G，若BG=m，DF=n，求AB的長度(用含m，n的代數(shù)式表示).22．（10分）某次學生夏令營活動，有小學生、初中生、高中生和大學生參加，共200人，各類學生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計圖．（1）參加這次夏令營活動的初中生共有多少人？（2）活動組織者號召參加這次夏令營活動的所有學生為貧困學生捐款結果小學生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大學生每人捐款20元問平均每人捐款是多少元？23．（10分）為了倡導“全民閱讀”，某校為調査了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成統(tǒng)計圖表如下：根據(jù)以上信息，解答下列問題（1）共抽樣調查了名學生，a=；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“D”對應扇形的圓心角為；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數(shù)．24．（10分）如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點，是平行四邊形的對角線，交的延長線于點G．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求的度數(shù)．25．（12分）如圖，已知等邊△ABC，點D在直線BC上，連接AD，作∠ADN=60°，直線DN交射線AB于點E，過點C作CF∥AB交直線DN于點F.（1）當點D在線段BC上，∠NDB為銳角時，如圖①.①判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由；②過點F作FM∥BC交射線AB于點M，求證：CF+BE=CD；（2）①當點D在線段BC的延長線上，∠NDB為銳角時，如圖②，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關系；②當點D在線段CB的延長線上，∠NDB為鈍角或直角時，如圖③，請直接寫出線段CF，BE，CD之間的數(shù)量關系.26．在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：，，；以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：（1）請用不同的方法化簡；（2）化簡：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，由a2=|a|【詳解】解：由圖可知-1＜b＜0＜a＜1，原式=|a|-|b|-|a-b|=a+b-a+b=2b，故選擇A.【點睛】本題考查了含二次根式的式子的化簡.2、A【解析】分析：由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分線的定義得出∠DAE=∠DAB=40°即可．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∴∠DAB=180°?100°=80°，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠DAB=40°；點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵在于理解平行四邊形的對邊互相平行.3、C【解析】

先根據(jù)多邊形的外角和是360度求出多邊形的內角和的度數(shù)，再依據(jù)多邊形的內角和公式即可求解．【詳解】解：多邊形的內角和是：3×360=1010°．

設多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?110=1010，

解得：n=1．

即這個多邊形的邊數(shù)是1．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化．4、D【解析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結論D錯誤．綜上即可得出結論．【詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結論B正確；C、設當x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結論C正確；D、設當x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結論D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．5、D【解析】

按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵.6、C【解析】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查因式分解．7、D【解析】

根據(jù)正方形的判定方法進行解答即可．正方形的判定定理有：對角線相等的菱形；對角線互相垂直的矩形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形．【詳解】解：甲同學說：先判定四邊形是菱形，再確定這個菱形有一個角是直角；有一個角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角，則該菱形是正方形．故說法正確；

乙同學說：先判定四邊形是矩形，再確定這個矩形有一組鄰邊相等；有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個角都是直角．則該矩形為正方形．故說法正確；

丙同學說：判定四邊形的對角線相等，并且互相垂直平分；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形．故說法正確；

丁同學說：先判定四邊形是平行四邊形，再確定這個平行四邊形有一個角是直角并且有一組鄰邊相等．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的矩形是正方形．故說法正確；

故選D．【點睛】本題考查正方形的判定定理，熟記這些判定定理才能夠正確做出判斷．8、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半求解．需注意新四邊形的形狀只與對角線有關，不用考慮原四邊形的形狀．【詳解】如圖，連接AC、BD．在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四邊形EFGH為菱形．故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．9、B【解析】

將原點代入一次函數(shù)的解析式中，建立一個關于k的方程，解方程即可得出答案．【詳解】∵關于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經過原點，∴，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)圖像上的點符合一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．10、A【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=3，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=3，故選A.點睛：有一個角等于得等腰三角形是等邊三角形.11、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形特點分別分析判斷，中心對稱圖形繞一個點旋轉180°后圖形仍和原來圖形重合.【詳解】解：A、屬于中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：B【點睛】本題考查的中心對稱圖形，由其特點進行判斷是解題的關鍵.12、B【解析】∵正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖像經過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質，k=xy，把A、B坐標代入列出方程組求解即可得k的值。【詳解】解：∵、在的圖像上，∴解得：m=3,k=6∴k=6【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是關鍵。14、n＜1且【解析】

分析：解方程得：x=n﹣1，∵關于x的方程的解是負數(shù)，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．又∵原方程有意義的條件為：，∴，即．∴n的取值范圍為n＜1且．15、，，1【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可．【詳解】解：；由①得：；由②得：；不等式組的解集為：；所以不等式組的整數(shù)解為，，1，故答案為：，，1．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結論.【詳解】因為解析式中，-5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經過第三象限.故答案為：第三象限.17、48【解析】

在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=6，由勾股定理可得，AC=8，∴平行四邊形ABCD的面積為：BC×AC=6×8=48.故答案為：48.【點睛】本題考查了勾股定理及平行四邊形的性質，利用勾股定理求得AC=8是解決問題的關鍵.18、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內合并后進行二次根式的除法運算．【詳解】解：原式；原式．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于靈活運用二次根式的性質.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質，即可解答（2）設，根據(jù)菱形的性質得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設.∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質,等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線21、(1)見解析；(2)∠BCE=∠AFD；(3)AB=m+n【解析】

（1）將△ABD沿BD對折，使點A翻折到點C，在BD上取一點E，BE>DE，連接AE并延長交CD于F，連接CE.據(jù)此畫圖即可；(2)先證出四邊形ABCD是菱形，得∠BAF=∠AFD，再證出ΔABE≌ΔCBE，得到∠BCE=∠BAE.，所以∠BCE=∠AFD；（3）由已知得出ΔACD是等邊三角形，所以AD=AC,再根據(jù)∠FAG=60°證出∠CAG=∠DAF，然后證明ΔACG≌ΔADF，得到CG=DF，從而得出AB=BC=m+n..【詳解】(1)如圖所示：；(2)∠BCE=∠AFD，理由：由題意可知：∠ABD=∠CBD，AB=BC=AD=CD∴四邊形ABCD是菱形∴∠BAF=∠AFD在ΔABE和ΔCBE中∴ΔABE≌ΔCBE（SAS）∴∠BCE=∠BAE.∴∠BCE=∠AFD.(3)如圖∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠CAD=∠CAB=60°∴ΔACD是等邊三角形∴AD=AC∵∠GAC+∠FAC=60°，且∠FAC+∠DAF=60°∴∠CAG=∠DAF在ΔACG和ΔADF中,∴ΔACG≌ΔADF（ASA）∴CG=DF∵DF=n，BG=m∴CG=n∴BC=m+n∴AB=BC=m+n.【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質，解題時注意：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．22、（1）80人；（2）11.5元【解析】

（1）參加這次夏令營活動的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人數(shù)．（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)為200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根據(jù)平均數(shù)公式就可以求出答案．【詳解】（1）參加這次夏令營活動的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；（2）小學生、高中生和大學生的人數(shù)分別為：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，所以平均每人捐款為：（元）．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、加權平均數(shù)等知識.從扇形統(tǒng)計圖中得出初中生所占比例是解題的關鍵.23、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解析】

（1）共抽樣調查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”對應扇形的圓心角360°×=126°；（3）估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為（50+70）=1200（人）．【詳解】解：（1）50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）故答案為：200，64；（2）“D”對應扇形的圓心角360°×=126°．故答案為：126°；（3）（50+70）=1200（人），答：估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數(shù)為1200人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的相關知識，正確讀懂圖表是解題的關鍵.24、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出∠ADB＝90°，得到四邊形AGBD為矩形，即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，分別為邊的中點，，．∵BE∥DF，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形AGBD是矩形．∴∠G=90°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定、等腰三角形的性質；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．25、（1）①∠1=∠2，理由見解析，②證明見解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解析】

（1）①由等邊三角形的性質和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由條件易得四邊形BCFM為平行四邊形，得到BM=CF，BC=MF，再證明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代換即可得證；（2）①過F作FH∥BC，易得四邊形BCFH為平行四邊形，可得HF=BC，BH=CF，然后證明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代換即可得BE=CD+CF；②過E作EG∥BC，易得四邊形BCGE為平行四邊形，可得EG=BC，BE=CG，然后證明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代換即可得CF=CD+BE．【詳解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1