湖北省恩施土家族苗族自治州2024年數學八年級下冊期末經典試題含解析

湖北省恩施土家族苗族自治州2024年數學八年級下冊期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．質量檢查員隨機抽取甲、乙、丙、丁四臺機器生產的20個乒乓球的直徑（規(guī)格是直徑4cm），整理后的平均數和方差如下表，那么這四臺機器生產的乒乓球既標準又穩(wěn)定的是（）機器甲乙丙丁平均數（單位：cm）4.013.983.994.02方差0.032.41.10.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．已知一次函數不過第二象限，則b試問取值范圍是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥03．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解5．以和為根的一元二次方程是（）A． B． C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．7．在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．8．如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數根9．若代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥110．如圖，反比例函數的圖象與菱形ABCD的邊AD交于點，則函數圖象在菱形ABCD內的部分所對應的x的取值范圍是()．A．＜x＜2或-2＜x＜- B．-4＜x＜-1C．-4＜x＜-1或1＜x＜4 D．＜x＜211．如圖這個幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，□的頂點、、的坐標分別是，，，則頂點的坐標是（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y1=x+1和直線y1=0.5x+1.5相交于點（1，3），則當x=_____時，y1=y1；當x______時，y1＞y1．14．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點，連接，若，則平行四邊形的面積為__________．15．一次函數y=(m-3)x+5的函數值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．16．點P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是_______．17．關于x的方程有增根，則m的值為_____18．等腰三角形的一個內角是30°，則另兩個角的度數分別為___．三、解答題（共78分）19．（8分）解一元二次方程：.20．（8分）如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結論．（2）求△ABC的面積．21．（8分）如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交于點P(1，b)．（1）求b，m的值；（2）垂直于x軸的直線與直線l1，l2，分別交于點C，D，垂足為點E,設點E的坐標為(a，0)若線段CD長為2，求a的值．22．（10分）如圖，反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于點，點的橫坐標是，點是第一象限內反比例函數圖像上的動點，且在直線的上方.（1）若點的坐標是，則，；（2）設直線與軸分別交于點，求證：是等腰三角形；（3）設點是反比例函數圖像位于之間的動點（與點不重合），連接，比較與的大小，并說明理由.23．（10分）某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化，已知A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．24．（10分）某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數量（件）購進所需費用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．25．（12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，E為DC上一點，AF平分∠BAE且交BC于點F.

求證：BF+DE=AE.26．某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593（1）若公司想招一個綜合能力較強的職員，計算兩名候選人的平均成績，應該錄取誰？（2）若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照1:3:4:2的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先比較出平均數，再根據方差的意義即可得出答案．【詳解】解：由根據方差越小越穩(wěn)定可知，甲的質量誤差小，故選：A．【點睛】此題考查方差的意義．解題關鍵在于掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．2、C【解析】

根據題意可知：圖象經過一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【詳解】解：一次函數的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，若經過一三象限時，b=1；若經過一三四象限時，b＜1．故b≤1，故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．3、A【解析】

首先比較平均數,平均數相同時選擇方差較小的運動員參加.【詳解】解：首先比較平均數:甲=丙＞乙=丁,

∴從甲和丙中選擇一人參加比賽,

再比較方差：丙＞甲

∴選擇甲參賽,

所以A選項是正確的.【點睛】本題考查的是方差，熟練掌握方差的性質是解題的關鍵.4、D【解析】

方程兩邊同時乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【詳解】方程兩邊同時乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.5、B【解析】

根據已知兩根確定出所求方程即可．【詳解】以2和4為根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0，故選B．【點睛】此題考查了根與系數的關系，弄清根與系數的關系是解本題的關鍵．6、A【解析】試題分析：設AB=a,根據題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故選A.考點：1.矩形的性質；2.勾股定理；3.菱形的性質．7、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算8、B【解析】

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質，計算出最大的∠OQB的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數.【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形外角的性質，弄清題意，發(fā)現規(guī)律，正確求得圖中各角的度數是解題的關鍵.9、D【解析】

根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數應為非負數.10、C【解析】

根據反比例函數的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，可得BC邊與另一條雙曲線的交點坐標，即可得答案.【詳解】∵反比例函數是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形，∴BC邊與另一條雙曲線的交點坐標為（1，-2），（4，），∴圖象在菱形ABCD內的部分所對應的x的取值范圍是-4＜x＜-1或1＜x＜4.故選C.【點睛】本題主要考查反比例函數的性質及菱形的性質，反比例函數的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形；菱形是以對角線的交點為對稱中心的中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數及菱形圖象的性質是解題關鍵.11、C【解析】

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中，并且如果是幾何體內部的棱應為虛線.【詳解】解：根據題意從幾何體的左面看所得到的圖形是豎立的矩形，因中空的棱在內部，所以矩形中間的棱應為虛線且為橫線，故選：C．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握左視圖所看的位置．12、C【解析】

由平行四邊形的對邊相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因為AB=5，點D的橫坐標為2，所以點C的橫坐標為7，根據點D的縱坐標和點C的縱坐標相同即可的解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=5，∴AB=CD=5，∵點D的橫坐標為2，∴點C的橫坐標為2+5=7，∵AB∥CD，∴點D和點C的縱坐標相等為3，∴C點的坐標為（7，3）．故選：C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質以及坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟知與x軸平行的點縱坐標都相等，將點向右移動幾個單位橫坐標就加幾個單位．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

直線y1＝x＋1和直線y1＝0.5x＋1.5交點的橫坐標的值即為y1＝y(tǒng)1時x的取值；直線y1＝x＋1的圖象落在直線y1＝0.5x＋1.5上方的部分對應的自變量的取值范圍即為時x的取值．【詳解】解：∵直線和直線相交于點，∴當時，；由圖象可知：當時，．故答案為：1；．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了一次函數與一元一次方程的關系．14、【解析】

根據平行四邊形的性質、角平分線的性質證明AD=DE=3，再根據證明BC=BE，由此根據三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過點作于點，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【點睛】此題考查平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角相等，等腰三角形的等角對等邊的性質、三線合一的性質，勾股定理.15、m<1【解析】

一次函數y=kx+b（k≠2）的k＜2時，y的值隨x的增大而減小,據此可解答.【詳解】∵一次函數y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜2，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=2．函數值y隨x的增大而減小?k＜2；函數值y隨x的增大而增大?k＞2.16、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據題意判斷出P點在第二象限，再根據第二象限內點的坐標符號(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關于y軸對稱的點在第一象限，

∴P點在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【點睛】本題考查關于y軸對稱的點的坐標特點，各象限內點的坐標符號，解一元一次不等式組.解答本題的關鍵是判斷出P點所在象限并據此列出不等式組．17、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、75°、75°或30°、120°．【解析】

分為兩種情況討論,①30°是頂角;②30°是底角;結合三角形內角和定理計算即可【詳解】①30°是頂角，則底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，則頂角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另兩個角的度數分別是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，難度不大三、解答題（共78分）19、，【解析】

利用公式法求解即可.【詳解】解:a=2，b=-5，c=1，∴∴∴，【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及公式法，熟練掌握各種解法是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；

（2）設AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）設AD=x，則AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC?BD==75故答案為：75【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的應用，勾股定理是直角三角形的一個性質，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一種方法．21、（1）b=3，m=1；（2）或【解析】

（1）由點P（1，b）在直線l1上，利用一次函數圖象上點的坐標特征，即可求出b值，再將點P的坐標代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點C、D的橫坐標，即可得出點C、D的縱坐標，結合CD=2即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點P(1，b)在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點P(1，3)在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=．（2）當x=a時，yC=2a+1，yD=4a．∵CD=2，∴|2a+1(4a)|=2，解得：a=或a=．∴a的值為或．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征求出b、m的值；（2）根據CD=2，找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程．22、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點坐標可直接求得k的值，過P、B兩點，構造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設出P點坐標，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標，作PG⊥x軸于點G，可求得MG=NG，即G為MN的中點，則可證得結論；（3）連接QA交x軸于點M′，連接QB并延長交x軸于點N′，利用（2）的結論可求得∠MM′A=∠QN′O，結合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質及對頂角進一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點P（1，4）在反比例函數圖象上，∴k=4×1=4，∵B點橫坐標為4，∴B（4，1），連接OP，過P作x軸的平行線，交y軸于點P′，過B作y軸的平行線，交x軸于點B′，兩線交于點D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B關于原點對稱，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方，∴可設點P坐標為（m，），且可知A（-4，-1），設直線PA解析式為y=k′x+b，把A、P坐標代入可得，解得，∴直線PA解析式為，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直線PB解析式為，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x軸于點G，如圖2，則G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G為MN中點，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：連接QA交x軸于M′，連接QB并延長交x軸于點N′，如圖3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【點睛】本題為反比例函數的綜合應用，涉及待定系數法、函數圖象的交點、垂直平分線的判定和性質、等于腰三角形的判定和性質等知識．在（1）中求三角形面積時注意矩形的構造，在（2）中設出P點坐標求得MG=NG是解題的關鍵，在（3）中注意（2）中結論的應用．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．23、購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，實際所花費用最省，最省的費用為8550元．【解析】

設購買A種樹木x棵，則購買B種樹木(100﹣x)棵，根據“購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍”，列出關于x的一元一次不等式，求得x的取值范圍，根據“A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，”把實際付款的總金額W用x表示出來，根據x的取值范圍，求出W的最小值，即可得到答案．【詳解】設購買A種樹木x棵，則購買B種樹木(100﹣x)棵，根據題意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，設實際付款的總金額為W元，根據題意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是關于x的一次函數，且隨著x的增大而增大，即當x取到最小值75時，W取到最小值，W最?。?8×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，答：購買A種樹木75棵，購買B種樹木25棵，實際所花費用最省，最省的費用為8550元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用和一次函數的性質，正確找出不等關系，列出一元一次不等式，并正確利用一次函數的增減性是解決本題的關鍵．24、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，根據總利潤=單件利潤×購進數量，即可得出w與m之間的函數關系式，由A種商品的數量不少于B種商品數量的4倍，即可得出關于m的