云浮市重點中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

云浮市重點中學(xué)2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知矩形紙片ABCD的兩邊AB：BC=2：1，過點B折疊紙片，使點A落在邊CD上的點F處，折痕為BE，若AB的長為4，則EF的長為（）A．8-4 B．2 C．4?6 D．2．利用反證法證明命題“在中，若，則”時，應(yīng)假設(shè)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列根式中，與是同類二次根式的是()A． B． C． D．4．化簡的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．5．下列命題中，錯誤的是（）A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．AC=BC．邊AC落在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是1，點C表示的數(shù)是3，負半軸上有一點B?，且AB?=AB，點B?所表示的數(shù)是（）A．-2 B．-2 C．2-1 D．1-27．如圖，已知點是線段的黃金分割點，且.若表示以為邊的正方形面積，表示長為、寬為的矩形面積，則與的大小關(guān)系為()A． B． C． D．不能確定8．如圖，在中，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知A點坐標為(5，0)，直線y＝kx+b(b＞0)與y軸交于點B，∠BCA＝60°，連接AB，∠α＝105°，則直線y＝kx+b的表達式為()A． B． C． D．10．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．11．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個12．如圖1，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點0，添加下列條件后，能使?ABCD成為矩形的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．BD平分∠ABC D．AC⊥BD二、填空題（每題4分，共24分）13．在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點，理由是______．14．如圖，在菱形中，，菱形的面積為15，則菱形的對角線之和為__．15．若關(guān)于x的方程+＝0有增根，則m的值是_____．16．如圖，已知的頂點，，點在軸正半軸上，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線，交邊于點，則點的坐為__________．17．將拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線的解析式為______．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸上，邊在軸上，若點的坐標為，則點的坐標是____.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點C為AD的中點，過點C的線段BE⊥AD，且AB=DE．求證：AB∥ED．20．（8分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。21．（8分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.（1）畫出△ABC關(guān)于點O的中心對稱的△A（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△（3）求（2）中線段BC掃過的面積.22．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點的橫坐標為3.（1）直接寫出值________；（2）當取何值時，？（3）在軸上有一點，過點作軸的垂線，與直線交于點，與直線交于點，若，求的值.23．（10分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數(shù)；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結(jié)BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②取DE的中點N，連結(jié)NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：BD＝CE.25．（12分）解分式方程：26．下表是小華同學(xué)一個學(xué)期數(shù)學(xué)成績的記錄．根據(jù)表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）求該同學(xué)這個同學(xué)這一學(xué)期平時成績的平均數(shù)；（3）總評成績權(quán)重規(guī)定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學(xué)這一個學(xué)期的總評成績是多少分？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，在Rt△DEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：∵AB=4，AB：BC=2：1，∴BC=2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，由翻折的性質(zhì)可知：BF=AB=4，AE=EF，設(shè)AE=EF=x，∴CF=,在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2,∴(2-x)2+(4-2)2=x2,x=8-4.故選A.【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【解析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進行解答．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，若，則”時，應(yīng)假設(shè)若，則，故選：．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．3、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．【詳解】A．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；B．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；C．與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；D．與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．故選C．【點睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．4、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】解：．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)多邊形對角線的定義對A進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)三角形中線定義和三角形面積公式對C進行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判斷．【詳解】解：A．過n邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成（n﹣2）個三角形，所以A選項為真命題；B．三角形中，到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點，所以B選項為真命題；C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項為真命題；D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項為假命題．故選D．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6、D【解析】

先求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，然后根據(jù)B1到原點的距離是2-1，即可得到點B1所表示的數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，AC=3-1=2，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴，∴B1到原點的距離是2-1．又∵B′在原點左側(cè)，∴點B1表示的數(shù)是1-2．故選D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，求出AB的長度是解題的關(guān)鍵．解題時注意實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系．7、B【解析】

根據(jù)黃金分割的概念和正方形的性質(zhì)知：BC2=AB?AC，變形后求解即可．【詳解】∵C是線段AB的黃金分割點，且BC>AC，∴BC2=AB?AC，∴S1=BC2=AB?AC=S2，故選B.【點睛】此題主要是考查了線段的黃金分割點的概念，根據(jù)概念表示出三條線段的關(guān)系，再結(jié)合正方形的面積進行分析計算是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．9、B【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)分別求B、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法求直線的表達式．【詳解】∵A點坐標為(1，0)，∴OA＝1，∵∠BCA＝60°，∠α＝101°，∴∠BAC＝101°﹣60°＝41°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝1，∴B(0，1)．∵∠CBO＝90°﹣∠BCA＝30°，∴BC＝2CO，BO＝＝CO＝1，∴CO＝，∴C(﹣，0)，把B(0，1)和C(﹣，0)代入y＝kx+b中得：，解得：，∴直線BC的表達式為：y＝x+1．故選B．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)及圖形與坐標特點，熟練掌握圖形與坐標特點是本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結(jié)論.【詳解】解：A、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、,方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；（3）當時，方程無實數(shù)根．11、C【解析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設(shè)三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.12、B【解析】

根據(jù)矩形的判定方法逐一進行分析即可.【詳解】A.若添加AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD為菱形，故不符合題意；B.若添加AC=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可判斷四邊形ABCD是矩形，故符合題意；C.若添加BD平分∠ABC，則有∠ABD=∠DBC，∵平行四邊形ABCD中，AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠DBC=∠CDB，∴BC=DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故不符合題意；D.若添加AC⊥BD，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判斷四邊形ABCD是菱形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了矩形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)的判定定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、小明對角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯誤的，故答案為小明、對角線相等的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容．14、【解析】

由菱形的性質(zhì)得出，，，由勾股定理和良宵美景得出OA2+OB2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB）2=31，即可得出結(jié)果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，菱形的面積為15，①，，②，①②得：，，；故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、3【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2﹣x+m＝0，解得：x＝2+m，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，把x＝5代入得：m＝3，故答案為：3【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、【解析】

根據(jù)勾股定理可得Rt△AOH中，AO=，根據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得到HG=-1，故可求解.【詳解】如圖，∵的頂點，，∴AH=1，HO=2，∴Rt△AOH中，AO=，由題可知，OF平方∠AOB，∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=-1，∴G故填：.【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形和勾股定理的性質(zhì)運用.17、【解析】

二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據(jù)此求解即可.【詳解】將拋物線先向左平移個單位,再向下平移個單位后的解析式為:,故答案為.18、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、詳見解析【解析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)HL證出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【詳解】∵點C為AD的中點，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)20、（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【解析】

（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.（2）設(shè)年平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）154【解析】

(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出各個對應(yīng)點的坐標,順次連接即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個對應(yīng)點的坐標,順次連接即可；(3)BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1，由此計算即可.【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1=【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖.作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點;②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點;③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點.要注意旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向和角度.22、（1）；（2）當時，；（3）或.【解析】

（1）先求出點E的坐標，再把E的坐標代入解析式即可（2）根據(jù)點E的坐標，結(jié)合圖象即可解答（3）過作軸交直線于點、交直線于點,根據(jù)題意求出的坐標為，再令，得出的坐標為，根據(jù)OE,AB的解析式得出點的坐標為，點的坐標為，即可解答【詳解】（1）∵直線與直線交于點，點的橫坐標為3∴點的坐標為，代入中∴（2）∵點的坐標為，有圖像可知，當時，.（3）過作軸交直線于點、交直線于點∵∴∴點的坐標為∴令，∴∴點的坐標為∵點，直線的解析式為，直線的解析式為∴點的坐標為，點的坐標為∴∴∴∴或∴或【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結(jié)論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構(gòu)造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結(jié)?！驹斀狻浚?）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點