甘肅省定西市2024年八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

甘肅省定西市2024年八年級下冊數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點中，在第四象限的點是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）2．某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分80859095人數2864那么20名學生決賽成績的眾數和中位數分別是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，903．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于、兩點，且點的坐標為，將直線向上平移個單位，交雙曲線于點，交軸于點，且的面積是．給出以下結論：（1）；（2）點的坐標是；（3）；（4）．其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.55．如圖所示，DE是△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A． B．4 C． D．16．如圖，點是線段的中點，分別以為邊作等腰和等腰，，連接，且相交于點，交于點，則下列說法中，不正確的是（）A．是的中線 B．四邊形是平行四邊形C． D．平分7．如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形.其中，正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．48．將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，得到圖象對應的函數解析式為（）A．y=4x-3 B．y=2x-6 C．y=4x+3 D．y=-x-39．已知1是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定10．順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則四邊形必須滿足的條件是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．一組鄰邊相等 D．一個內角是直角11．若，則下列不等式不成立的是（）．A． B． C． D．12．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數為（

）A．120° B．100° C．50° D．130°二、填空題（每題4分，共24分）13．地圖上某地的面積為100cm1，比例尺是l：500，則某地的實際面積是_______m1．14．如圖，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為_____。15．如圖，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧交于點，過點作射線，在射線上截取，過點作，垂足為點，則的長為________________．16．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．17．某垃圾處理廠日處理垃圾噸，實施垃圾分類后，每小時垃圾的處理量比原來提高，這樣日處理同樣多的垃圾就少用．若設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則可列方程____________．18．已知線段AB=100m，C是線段AB的黃金分割點，則線段AC的長約為。(結果保留一位小數)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°（1）求證：AG=FG；（2）如圖2延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=10，求FD的長．20．（8分）解方程：.21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應點是B′．（1）如圖（1），如果點B′和頂點A重合，求CE的長；（2）如圖（2），如果點B′和落在AC的中點上，求CE的長．22．（10分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．23．（10分）閱讀以下例題：解不等式：(x4)(x1)1解：①當x41，則x11即可以寫成：解不等式組得：②當若x41，則x11即可以寫成：解不等式組得：綜合以上兩種情況：不等式解集：x1或.（以上解法依據：若ab1，則a，b同號）請你模仿例題的解法，解不等式：（1）(x1)(x2)1；（2）(x2)(x3)1．24．（10分）問題：探究函數y＝|x|﹣2的圖象與性質．小華根據學習函數的經驗，對函數y＝|x|﹣2的圖象與性質進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在函數y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數；（2）如表是y與x的幾組對應值x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m等于多少；②若A（n，2018），B（2020，2018）為該函數圖象上不同的兩點，則n等于多少；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點畫出該函數的圖象；根據函數圖象可得：該函數的最小值為多少；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積等于多少；（4）已知直線y1＝x﹣與函數y＝|x|﹣2的圖象交于C，D兩點，當y1≥y時，試確定x的取值范圍．25．（12分）（1）計算：（2）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是△ABC各邊的中點，求證：四邊形AEDF是菱形．26．如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數解答．【詳解】解：縱觀各選項，第四象限的點是（2，﹣3）．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決問題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】∵85分的有8人，人數最多，∴眾數為85分；∵處于中間位置的數為第10、11兩個數為85分，90分，∴中位數為87.5分．故選B．【點睛】本題考查了眾數與中位數的意義，該組數據中出現次數最多的數為眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，解決問題時如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．3、C【解析】

（1）把A（4，a）代入，求得A為（4，2），然后代入求得k=8；（2）聯立方程，解方程組即可求得B（-4，-2）；

（3）根據同底等高的三角形相等，得出S△ABC=S△ABF；

（4）根據S△ABF=S△AOF+S△BOF列出，解得?！驹斀狻拷猓海?）直線經過點，，，點在雙曲線上，，故正確；（2）解得或，點的坐標是，故正確；（3）將直線向上平移個單位，交雙曲線于點，交軸于點，，和是同底等高，，故錯誤；（4），，解得，故正確；故選：．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的交點，待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積等，求得交點坐標是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關鍵.5、A【解析】根據DE為△ABC的中位線可得DE=BC=4，再根據∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，從而求得EF=DE-DF=.故選A.點睛：此題主要考查了三角形的中位線，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.6、D【解析】

根據平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形三線合一的性質，逐一判定即可.【詳解】∵點是線段的中點，∴BC=EC∵等腰和等腰，，∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°∴∠ACD=90°，AD=BC=EC∴∠CAD=∠CDA=45°∴AD∥BE∴四邊形是平行四邊形，故B選項正確；在△ABE和△DEB中，∴△ABE≌△DEB（SAS）∴，故C選項正確；∴∠DBE=∠AEB∴FC⊥BE∵AD∥BE∴FC⊥AD∴是的中線，故A選項正確；∵AC≠CE∴不可能平分，故D選項錯誤；故選：D.【點睛】此題主要考查平行四邊形、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.7、D【解析】

先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形，根據DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當∠BAC=90°，根據推出的平行四邊形AEDF，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對角相等，再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等，等量代換可得∠EAD=∠EDA，利用等角對等邊可得一組鄰邊相等，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB=AC，AD⊥BC，根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進而得到正確說法的個數．【詳解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；若∠BAC=90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，則其中正確的個數有4個．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質是解本題的關鍵．8、C【解析】

根據一次函數的平移特點即可求解.【詳解】∵將一次函數y=4x的圖象向上平移3個單位長度，∴得到圖象對應的函數解析式為y=4x+3故選C.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的平移特點.9、B【解析】解：根據題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B10、A【解析】

首先根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】如圖，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選B．【點睛】本題考查中點四邊形，熟練掌握中位線的性質是解題的關鍵．11、D【解析】

試題分析：A、a＜0，則a是負數，a+5＜a+7可以看作5＜7兩邊同時加上a，故A選項正確；B、5a＞7a可以看作5＜7兩邊同時乘以一個負數a，不等號方向改變，故B選項正確；C、5﹣a＜7﹣a是不等號兩邊同時加上﹣a，不等號不變，故C選項正確；D、a＜0，＞可以看作＞兩邊同時乘以一個負數a，不等號方向改變，故D選項錯誤．故選D．考點：不等式的性質．12、C【解析】

根據平行四邊形的對角相等、鄰角互補的性質即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1500【解析】

設某地的實際面積為xcm1，則100：x=（1：500）1，解得x=15000000cm1．15000000cm1=1500m1．∴某地的實際面積是1500平方米．14、3【解析】

連接DE，交AC于點P，連接BD．點B與點D關于AC對稱，DE的長即為PE+PB的最小值,根據勾股定理即可得出DE的長度.【詳解】連接DE，交AC于點P，連接BD．∵點B與點D關于AC對稱，∴DE的長即為PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中點，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案為3．【點睛】主要考查軸對稱，勾股定理等考點的理解，作出輔助線得出DE的長即為PE+PB的最小值為解決本題的關鍵.15、5cm【解析】

根據角平分線的性質、RT△中，30°所對的直角邊等于斜邊的一般，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，

OC為∠MON的角平分線，

∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,

∵，∴∠ODP=90°,∵OP=10，

∴PD=OP=5，故答案為：5cm．【點睛】本題考查了角平分線的性質及直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握直角三角形的性質．16、【解析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【點睛】熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．17、【解析】

設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾噸，根據“原工作時間?3=后來的工作時間”列分式方程求解可得．【詳解】解：設實施垃圾分類前每小時垃圾的處理量為噸，則后來每小時清除垃圾，

根據題意得．故答案為.【點睛】本題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程求解．18、61.8m或38.2m【解析】由于C為線段AB=100cm的黃金分割點，則AC=100×61.8m或AC=100-38.238.2m．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）25．【解析】試題分析：（1）證明：過C點作CH⊥BF于H點∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC∴△AGB≌△BHC∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C為FM的中點∴CH=12GM∴BG=1∴BG=25，GM=45（1分）∴AG=∴HF=25∴CF=25×2過B點作BK⊥CM于K∵CK=12CM=12過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3DQ=CK=10∴QF=310－210=10∴DF=10+10考點：三角形和正方形點評：本題考查三角形和正方形的知識，解本題的關鍵是熟練掌握三角形和正方形的一些性質，此題難度較大20、【解析】

先移項，再兩邊平方，即可得出一個一元二次方程，求出方程的解，最后進行檢驗即可．【詳解】解：移項得：，兩邊平方得：，整理得：，解得：，，經檢驗不是原方程的解，舍去，∴是原方程的解.【點睛】本題考查了解無理方程的應用，解此題的關鍵是能把無理方程轉化成有理方程，注意：解無理方程一定要進行檢驗．21、(1)74;(2)【解析】

（1）如圖（1），設CE＝x，則BE＝8﹣x；根據勾股定理列出關于x的方程，解方程即可解決問題．（2）如圖（2），首先求出CB′＝3；類比（1）中的解法，設出未知數，列出方程即可解決問題．【詳解】（1）如圖（1），設CE＝x，則BE＝8﹣x；由題意得：AE＝BE＝8﹣x，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝74即CE的長為：74（2）如圖（2），∵點B′落在AC的中點，∴CB′＝12AC＝3設CE＝x，類比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝5516即CE的長為：5516【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質，找出圖形中隱含的等量關系；借助勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．22、【解析】

先變形，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程．23、（1）x＞2或x＜-1；（2）-2＜x＜2．【解析】

（1）根據例題可得：此題分兩個不等式組和，分別解出兩個不等式組即可；（2）根據兩數相乘，異號得負可得此題也分兩種情況和解出不等式組即可．【詳解】解：（1）當x+1＞1時，x-2＞1，可以寫成，解得：x＞2；當x+1＜1時，x-2＜1，可以寫成，解得：x＜-1，

綜上：不等式解集：x＞2或x＜-1；（2）當x+2＞1時，x-2＜1，可以寫成，解得-2＜x＜2；當x+2＜1時，x-2＞1，可以寫成，解得：無解，

綜上：不等式解集：-2＜x＜2．【點睛】此題主要考查了不等式的解法，關鍵是正確理解例題的解題根據，然后再進行計算．24、（2）①m＝1；②﹣2020；（1）該函數的最小值為﹣2；該函數圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積是4；（4）當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤1．【解析】

（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（1）畫出該函數的圖象即可求解；（4）在同一平面直角坐標系中畫出函數y1＝x﹣與函數y＝|x|﹣2的圖象，根據圖象即可求出y1≥y時x的取值范圍．【詳解】（2）①把x＝1代入y＝|x|﹣2，得m＝1；②把y＝2018代入y＝|x|﹣2，得2018＝|x|﹣2，解得x＝﹣2020或2020，∵A（n，2018），B（2020，2018）為該函數圖象上不同的兩