2023-2024學(xué)年浙江省杭州市一年級上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市一上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.對于全集U的子集N,若M是N的真子集，則下列集合中必為空集的是（）.

A.（QJW）cNB.M（?N）C.（胭）c（MD.MCN

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題目給出的全集是U,M,N是全集的子集，M是N的真子集畫出集合圖

形，由圖形表示出三個集合間的關(guān)系，從而看出是空集的選項.

【詳解】解：集合U,M,N的關(guān)系如圖，

_________U

\CM）

由圖形看出，只有是空集.

故選：B.

本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運算，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，給出集合

的圖形表示法，數(shù)形結(jié)合解.

2.下列命題為真命題的是（）

A.VxeR,x2+3<0B.VxeN,x2>1

C.3xeZ,x5<1D.3X€Q,X2=5

【正確答案】C

【分析】根據(jù)全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷.

【詳解】對于A,因為YwO,所以VxeR,x2+3W3,A錯誤；

對于B,當(dāng)x=0時，，x2<1,B錯誤；

對于C,當(dāng)x=0時，x5<l,C正確；

由好=5可得x=土百均為無理數(shù)，故D錯誤，

故選:c.

x2-2x,%,0,

3.若函數(shù)/(x)=則孔/(-2)]=()

log2HX>0,

A.-2B.2C.-3D.3

【正確答案】D

【分析】首先計算/(-2),再計算/[/(-2)]的值.

2

【詳解】/(-2)=(-2)-2X(-2)=8,,/[/(-2)]=/(8)=log28=3.

故選：D.

4.若函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>O0寸，/(x)=log2x-x,則/(-8)=()

A.-5B.-6C.5D.6

【正確答案】C

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義和對數(shù)運算求解.

【詳解】因為函數(shù)Ax)為奇函數(shù)，所以〃-8)=-反(8)=-(1嗚8-8)=5,

故選:C.

【分析】由函數(shù)的奇偶性，可排除B；由/(2)>1時，可排除選項CD,可得出正確答案

【詳解】/(-x)=^p=-/(%),所以函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，排除選項B,

■>-2

又〃2）=襄二>1,排除選項CD,

故選：A

6.雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060

年實現(xiàn)“碳中和”.為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電

動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%,新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機(jī)

遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：Ah）,放電時間，（單位：h）與放電

電流/（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式C=其中”二”名士2為Peukert常數(shù).在電池容

2

量不變的條件下，當(dāng)放電電流/=10A時，放電時間f=56h,則當(dāng)放電電流/=15A時，放電

時間為（）

A.28hB.28.5hC.29hD.29.5h

【正確答案】A

【分析】根據(jù)題意求出蓄電池的容量C,再把/=15A代入，結(jié)合指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)即

可得解.

【詳解】由c=/%），得/=10時，"56,即io片156=C；

JIt-L2log?2log,2

1C5

/=]｝時，c=15i.,；..JO5.56-15-t

嗎2CY嗎21

2562

I-I-=111-56=2-'-56=-X56=28.

故選：A.

二、多選題

7.已知函數(shù)〃x）=cos（x+（）,若〃x）在[0,。]上的值域是,則實數(shù)。的可能取值

為（）

A.2B.2C.網(wǎng)D.史

3333

【正確答案】BC

【分析】根據(jù)已知求出〃的范圍即可.

【詳解】〃x）=cos（x+。），因為xe[0,a],所以x++y

1jrSjT

又因為〃x)的值域是-1，5,所以q+乃，7

可知。的取值范圍是.

故選：BC.

三、單選題

8.已知定義在R上的函數(shù)/(x),g(x),其中函數(shù)滿足x)=〃x)且在［0,+8)上單

調(diào)遞減，函數(shù)g(x)滿足g(l-x)=g(l+x)且在(1.+8)上單調(diào)遞減，設(shè)函數(shù)

尸(x)=g［f(x)+g(x)+|/(x)-g(x)|］，則對任意xeR,均有()

A.F(l-x)>F(l+x)B.F(l-x)<F(l+x)

C.F(1-X2)>F(14-X2)D.F(1-X2)<F(1+X2)

【正確答案】c

【分析】根據(jù)已知關(guān)系式和單調(diào)性可知〃X)為偶函數(shù)且在(Y>,0］上單調(diào)遞增，g(x)關(guān)于

x=l對稱且在(FU)上單調(diào)遞增；分段討論可得尸(x)解析式；分別在〃x)4g(x)恒成立、

/(x)2g(x)恒成立和二者均存在的情況下，根據(jù)函數(shù)圖象可確定函數(shù)值的大小關(guān)系，從而

得到結(jié)果.

【詳解】/(-x)=/(x)\/(x)為偶函數(shù)

又“X)在［0,+⑹上單調(diào)遞減\/(x)在(3,0］上單調(diào)遞增

g(l-x)=g(l+x)，g(x)關(guān)于X=1對稱

又g(X)在(1，+8)上單調(diào)遞減g(x)在(ro,l)上單調(diào)遞增

當(dāng)/(x)2g(x)時,F(x)=；［/(x)+g(x)+/(x)-g(x)］=f(x)

當(dāng)了(X)4g(x)時，F(xiàn)(x)=(x)+g(x)+g(x)-./(x)］=g(x)

①若〃x)4g(x)恒成立,則尸(x)=g(x),可知尸(x)關(guān)于x=l對稱

又1一工與1+X關(guān)于X=1對稱；1--與1+工2關(guān)于x=l對稱

...尸(1—x)=F(l+x),F(1-X2)=F(1+X2)

②若/(x)2g(x)恒成立,則尸(r)=/(x),可知尸(x)關(guān)于y軸對稱

當(dāng)卜司理+可時，F(xiàn)(l-x)<F(l+x)；當(dāng)|1-洞1+司時,F(l-x)>F(l+x)

可排除AB

當(dāng)1一/20,即時，0<l-x2<l+x2/.F(1-X2)>F(1+X2)

當(dāng)1-^40,即爐時，/1-巧=尸任一1)2*1+/)

.?.若*x)=/(x),則尸(1—》2)2網(wǎng)］+》2),可排除O

③若“X)2g(x)與/(x)<g(x)均存在，則可得尸(x)示意圖如下：

「1一萬2與1+/關(guān)于》=1對稱且1一/<1+/，F(xiàn)(1—/)2尸0+/)

綜上所述：F(1-X2)>F(1+X2)

故選C

本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系、函數(shù)對稱性的應(yīng)用、分

段函數(shù)圖象的應(yīng)用等知識；關(guān)鍵是能夠通過分類討論得到不同情況下函數(shù)的解析式，進(jìn)而確

定函數(shù)的大致圖象，根據(jù)單調(diào)性和對稱性得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

四、多選題

9.下面命題正確的是()

A.若。力eR,則是"lna>lnb”的充要條件

B.“a<0”是“一元二次方程以2+公+0=()有一正一負(fù)兩個實數(shù)根''的充要條件

C.設(shè)x,yeR,則“x+y>4”是“xN2且>22”的充分不必要條件

D."0<e<是"0<Sine<3”的充分不必要條件

32

【正確答案】BD

【分析】AC選項，可舉出反例；B選項，根據(jù)根的判別式及韋達(dá)定理得到ac<0,B正確;

D選項，先得到充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立，D正確.

【詳解】A選項，若。=1,。=0,滿足2">2,，但I(xiàn)nb無意義，故A錯誤；

A=/?2-4ac>0

B選項，當(dāng),c時，即acvO時，一元二次方程ox?+云+c=。有一正一負(fù)兩個

-<0

a

實數(shù)根，

故“acvO”是“一元二次方程/+bx+c=O有一正一負(fù)兩個實數(shù)根”的充要條件，B正確;

C選項，若x=l,y=5,滿足x+)>4,但不滿足xN2且>22,故充分性不成立，C錯誤;

D選項，0<。<三時，因為丫=$皿*在?上單調(diào)遞增，故0<sin，〈乎，充分性成立，

當(dāng)§<兀時，也滿足0<sin0<3,故必要性不成立，D正確.

32

故選：BD

10.已知tana=3,則()

A3710._3

A.sinoc=-------DB.sin02a——

105

c4(n\1

C.cos2a=——D.tan—+a=——

512)3

【正確答案】BC

【分析】A選項，利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出正弦值；BC選項，利用倍角公式，化弦為

切，代入求值；D選項，利用誘導(dǎo)公式計算即可.

【詳解】A選項，因為tana=3,所以2吧=3,即cosa=半，

cosa3

因為sin2a+cos2a=l,所以""由.,解得sina=±±叵^A錯誤;

910

c3y?cc?2sin(2cosa2tana63c十5

B選項，sin2a=2sin?cosa=——z--------------=——-------==-,B正確；

sin"a+cosatana+19+15

cos2a-sin2a1-tan2a1-94

c選項，cos2a=cos2a-sin2a=c正確;

sin2a+cos2atan2a+19+15

sin[四+a]

(n)(2)cosa_1=；,D錯誤.

D選項,tan—+a=

【2J3(5+力\sinatana

故選：BC

11.己知函數(shù)/(X)=Asin((yx+e)(A>O,(y>OJsl<1^的部分圖象如圖所示，貝ij()

A.f(x)的最小正周期為萬

B.小+看)為偶函數(shù)

C./(x)在區(qū)間0,--內(nèi)的最小值為1

_4_

2乃

D./(x)的圖象關(guān)于直線》=-『對稱

【正確答案】AC

【分析】由圖知，F(xiàn)(x)的最小正周期為7=不，結(jié)論A正確；

求出f(x)=2sin(2x+3從而小+T=2sin(2x+葡不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯誤；

因為/(0)=百，/fl，則/(X)在區(qū)間°，(內(nèi)的最小值為1，結(jié)論C正確；

因為x=-言為f(x)的零點，不是最值點，結(jié)論D錯誤.

【詳解】解：由圖知，f(x)的最小正周期為7=4*(得-5)=萬，結(jié)論A正確；

因為。=半=2,A=2,則/(x)=2sin(2x+s).因為x=。為f(x)在(0,+oo)內(nèi)的最小零點,

則2xg+e=7,得夕=2,所以/(x)=2sin12x+q)從而

小+5)=2sin2(x+￡j+g=2sin(2x+芝|不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯誤；

因為,f(0)=2si吟=5/^=2sin^+^=2cos|=l,結(jié)合圖像可得/(x)在區(qū)間

TT

0,內(nèi)的最小值為1,結(jié)論C正確；

74

因為/(-K)=2sin(-9+?)=2sin(-%)=0,貝陵=-與為/㈤的零點，不是最值點，結(jié)

論D錯誤.

故選：AC.

12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程［f(x)＞(2_間〃力+1_/0恰有

I乙I人,人1

5個不同的實數(shù)解，則下列說法正確的是()

A.機(jī)=0時方程有兩個不相等的實數(shù)解

B.相＞0時方程至少有3個不相等的實數(shù)解

C.機(jī)＜0時方程至少有3個不相等的實數(shù)解

D.若方程恰有5個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)加的取值集合為(-3,-1)

【正確答案】ACD

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)

求交點問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，可得答案.

【詳解】作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖所示，

令f=/(x)，則［/(同了一(2-加)/(力+1-加=0可化為

t2-(2-m)r+l-7?2=(z-l+7??)(r-l)=O,

則4=1或則關(guān)于X的方程［〃X)T-(2-，/)〃X)+1-"0的實數(shù)解等價于

，=/(力的圖象與直線，=*的交點個數(shù)，

對于A,當(dāng)加=0時，則乙=4=1,此時卜(X)丁-2/(x)+l=0有兩個不相等的實數(shù)解，故A

正確;

對于B,機(jī)＞0時，取加=2,則匕=1或，2=-1，因為f(x)的值域為［0,+8),故方程只有2

個不相等的實數(shù)解，故B錯誤；

對于c,〃?＜0時，，2=1-機(jī)＞1，丁=與與函數(shù)圖象至少有1個交點，故c正確；

對于D,若關(guān)于x的方程［/(》)］2-(27")〃切+1-%=0恰有5個不同的實數(shù)解等價于

f=〃x)的圖象與直線,r=G的交點個數(shù)之和為5個，由圖可得函數(shù)f=〃x)的圖象與

直線，=4的交點個數(shù)為2,所以，=/(x)的圖象與直線r=4的交點個數(shù)為3個，即此時

2＜1-zn＜4,解得-3＜加＜-1,故D正確，

故選：ACD.

對于根據(jù)方程解的個數(shù)求參數(shù)的題目，常常利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,

解決問題.

五、填空題

13.已知函數(shù)/(x)=￡尹+sinx是定義域上的奇函數(shù)，則a=.

2—1

【正確答案】I

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義運算求解.

【詳解】,函數(shù)/(x)=—~^+sinx,x#0是定義域上的奇函數(shù),

貝/(X)+/(T)=0，即+sinx++sin(—x)=0,

T+al+a-2,2'+。

則+sinx+-sinx=0,即=1-a=0，

2X-11-2X2r-l2x-\

a=\.

故1.

14.已知sin(a-t)=；,則cos(2a-；

【正確答案】I##0.5

【分析】利用二倍角的余弦公式計算可得結(jié)果.

故答案為匚

15.已知a>0,6>0,且必=1,則上的最小值為_______.

a2b

【正確答案】6

【分析】由基本不等式即可求解.

【詳解】由必=1得工=6,所以2+'=8+」-22、鼠5=&,當(dāng)且僅當(dāng)6=，7,即。=變

aa2b2b\2b2b2

時取等號，所以,+上的最小值為近，

a2b

故也

16.己知函數(shù)/*)=,_3/+以_〃+2|有三個零點，且y=〃x)的圖像關(guān)于直線x=b對稱,

則a+b的取值范圍為.

【正確答案】(—,4)

【分析】/(x)=|x3-3x2+ax-a+2|=|(x-l),+(a-3)(x-1)|,則有/(-x+1)=/(x+1),即可求得

b=\,再由f(x)=|(x-l)3+(a-3)(x-l)H(xT)(f-2》-2+“)|,可得萬2-2x-2+a=0有2

個根且都不等于1,利用判別式可得。<3,即可求解.

【詳解】./'(X)=I%3-3x2+ax-a+2|=|(x-1)5+(a-3)(x-1)|,

則/(x+l)=W+(a-3)x|,定義域為R,

f(.-x+1)=|(-X)3+(a-3)-(-x)IHX3+(a-3)x|=/(x+1),

所以y=〃力的圖像關(guān)于直線x=l對稱，所以6=1,

/(x)=|(x—I)，+(a-3)(x-l)|=IU-D(x2-2x-2+a)l,

顯然X=1為函數(shù)/(x)的一個零點，

故￡-2x-2+a=0有2個不相等的根，且都不等于1,

A=4-4(a-2)>0

所以解得a<3,

-3+。工0

所以a+6<4,

故答案為：(9,4).

六、解答題

17.(1)VxeR,x2+ar+2a-3>0,求實數(shù)a的取值范圍；

(2)3xeR,x2+ar+2?-3<0,求實數(shù)a的取值范圍.

【正確答案】(1)2<a<6;(2)a<2或a>6.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系結(jié)合全稱量詞命題、特稱量詞命題的定義求

解.

【詳解】(1)因為WxeR,x?+ar+2a-3>0,

所以A=a2-4(2a-3)<0,BPa2-8a+12<0.

解得2<a<6.

(2)B^l3xGR,x2+ax+2a-3<0,

所以△=-4(2〃-3)>0,BPa2-Sa+12>0,

解得a<2或a>6.

18.已知函數(shù)+且。21).

(1)討論函數(shù)F(x)的奇偶性；

⑵當(dāng)0<a<1時，判斷了(X)在(0,+8)的單調(diào)性并加以證明；

(3)解關(guān)于x的不等式/(%)>/(2x).

【正確答案】(1)奇函數(shù)

(2)增函數(shù)，證明見解析

⑶當(dāng)0<"1時，解集為(-8,0),當(dāng)”>1時，解集為(0,+8).

【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義證明；

(2)根基單調(diào)性的定義證明；

(3)利用單調(diào)性和奇偶性解不等式.

【詳解】(1)由優(yōu)一1/0可得xxO,所以，(x)的定義域為(-e,0)U(0,E),

、11ax+\j_ax+\

又因為/(、)=/口+5=酒二7'i'ax-\

所以?定H?普T?沼=-g

所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

(2)判斷：/5)在(0,+8)的單調(diào)遞增，證明如下,

Vxpx26(0,+8),當(dāng)<x2,

/(x,)-/(x)=/(%)=

2ax'-\a口一(。”_])("金_])'

因為玉<々，所以小<優(yōu)1,

且.a"<1,優(yōu),<1,。*一1<0,。七_(dá)]<o,

所以(優(yōu)二精二1)<°,所以八為)<)，

所以fW在(0,+OO)的單調(diào)遞增.

(3)由(2)可知，當(dāng)0<。<1時，/(x)在(0,”)的單調(diào)遞增，

且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f3在(-8,0)的單調(diào)遞增，

又因為x,2x同號，所以由/(x)>f(2x)可得x>2x解得x<0,

當(dāng)a>l時，以下先證明f(x)在(0,+oo)的單調(diào)遞減，

,X2G(0,+00),Xj<x2,

11ah-ax'

/⑻7⑷=/8=2一目=.1":1),

Xi

因為a>l,玉<W，所以優(yōu)2>a，

且a">l,a*〉l,a*-1>0,

所以⑷二稿W)>°,所以/a)>，

所以/(A)在(0,+O0)的單調(diào)遞減.

且函數(shù)/(A)為奇函數(shù)，所以fM在(-8,0)的單調(diào)遞減，

又因為X,2x同號，所以由/(x)>f(2x)可得X<2x解得x>0,

綜上，當(dāng)0<〃<1時，解集為(Y,0),當(dāng)a>l時，解集為(0,+e).

19.已知函數(shù)/(x)=3sin(<wx+e)[lel<|J,f(x)的圖象關(guān)于x對稱，且/(0)=—|.

(1)求滿足條件的最小正數(shù)。及此時f(x)的解析式;

⑵若將問題(1)中的〃x)的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在[冷

上的值域.

【正確答案】(1)最小正數(shù)。為2,此時f(x)=3sin(2x-t

3

(2)--,3

【分析】⑴根據(jù)"))=—=3得9=IT由尤=冷7E為對稱軸可得切=2+3匕讓Z,即可求解,

263

(2)根據(jù)平移可得g(x)=/(x-》7T=-3cos2x,由余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解值域.

【詳解】(1)由/(())=-：得/(x)=3sine=—]nsine=-!，由|*|〈=得夕=-=,又/(力

22226

的圖象關(guān)于X=g對稱，所以/(g)=3sin(等一2]=土3=等_￡=5+"兀，&€2,解得

313)\3oy3b2

G=2+3&,keZ,

當(dāng)％=0時，。取到最小的正數(shù)2,此時"x)=3sin(2x-e)

⑵〃x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)"(x-J)=3sinhx-mY]=-3cos2x,

,7127c..714?！?1_3c

當(dāng)時，2XG,COS2XG-1,-,所以一3cos2xc--,3,

63J[_33J|_2J|_2_

故g(x)在C上的值域為-1,3

20.某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABC。

和女'GH構(gòu)成的面積為200療的十字型地獄，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為

4200元/a?,在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2,再在

四個角上鋪草坪，造價為80元/m2.設(shè)總造價為S元，4。的長為

(1)試建立S關(guān)于X的函數(shù)；

(2)當(dāng)x取何值時，S最小，并求出這個最小值.

400000

【正確答案】(1)5=38000+4000x2+——,o<x<io72.

X

(2)當(dāng)X=Ji6m時，S最小，最小值為118000元

【分析】(1)設(shè)根據(jù)面積得到y(tǒng)=變二匚，再計算總造價得到解析式.

4%

(2)利用均值不等式計算得到最值.

【詳解】(1)設(shè)DQ=y,貝IJ/+4孫=200,所以y=200-『,

4x

所以5=4200/+210?4孫+80+2/=38000+4000f+—,0<x<10>/2.

x

(2)S=38000+4000x2+400000>38000+2.4000x2-400000=n8000,

xVx

當(dāng)且僅當(dāng)4000/=雪四，即^時，上式等號成立.

x

所以當(dāng)x=時，s最小，最小值為118000元.

21.如圖，已知直線412，A是《，4之間的一定點，并且點A到4，4的距離分別為九，

h，8是直線4上的一動點，作AC_LM,且使AC與直線4交于點C.設(shè)AABD=B.

(1)寫出一4?c面積S關(guān)于角尸的函數(shù)解析式s(〃)；

(2)求S(夕)的最小值.

【正確答案】(1)S(0=-^]o</<3),(2)我

(1)在直角三角形AD3中運用三角函數(shù)求出AB的表達(dá)式，同理求出AC的表達(dá)式，運用直角

三角形面積公式求出面積S關(guān)于角夕的函數(shù)解析式S(/7).

(2)結(jié)合(1)中的面積S關(guān)于角夕的函數(shù)解析式S(￡),運用求出三角函數(shù)最值，就可以求出

面積的最小值.

【詳解】(1)根據(jù)題可得,在直角三角形AD8中，sin〃=&，則48=今,同理，在直角三角

ABsin0

形AEC中可得AC=4廁在直角三角形ABC中5(0=〈4^4。=丁邑3，

cosp22sinpcosp

即S(4——區(qū)一=心也一(o〈萬〈生]

2sinpcosJ3sin2/3y2J

⑵由⑴得S配品總=焉力要求S⑻的最小直即求Sin2￡的

最大值，即當(dāng)月=￡時,sin2〃的最大值為1

4

因此5(嘰=5圖=她

本題考查了運用三角函數(shù)模型來解決問題在解決問題中能熟練運用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求值

和化簡，并能求出三角函數(shù)最值問題.熟練掌握各公式并靈活運用.

22.已知函數(shù)/(x)=x?eR),g(x)=-lnx.

⑴當(dāng)m=l時,解方程/(x)=g(x);

(2)若對任意的不都有|/。)-/(々)歸2恒成立，試求機(jī)的取值范圍；

(3)用min｛，〃，〃｝表示根，〃中的最小者，設(shè)函數(shù)〃(x)=min]/(x)+；,g(x)卜x>0),討論關(guān)

于x的方程/?。)=0的實數(shù)解的個數(shù).

【正確答案】(l)x=l

⑵[2-2點2+2&]

(3)相<1或時，/?(x)=0有1個實數(shù)解，

4

m=1或加=3時，〃(無)=。有2個實數(shù)解；

1〈機(jī)<3時，Mx)=0有3個實數(shù)解.

4

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解方程；

(2)討論二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值求解；

(3)分類討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)圖象的交點個數(shù).

【詳解】(1)當(dāng)加=1時，函數(shù)〃x)=x2-x,g(x)=-lnx,

當(dāng)0<xv1時，/(x)=x2-%=x(x-l)<O,g(x)=-lnx>0,

此時方程/(x)=g(x)無解，

當(dāng)時，f(x)=x2-x單調(diào)遞增，g(x)=-lnx單調(diào)遞減，

且/⑴=0單調(diào)遞增，g⑴=0,

所以此時方程fW=g(x)有唯一的解為x=1,

綜上，方程/(x)=g(x)的解為x=l.

(2)|〃王)-“動歸2等價于/