安徽省淮南地區(qū)2023年數(shù)學(xué)七年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省淮南地區(qū)2023年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

La、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、-a、-1｝用“<”連接，其中正確的是（）

II111>

-1a01h

A.a<-a<b<-bB.-b<a<-a<bC.-a<b<-b<aD.-b<a<b<-a

2.三棱柱的頂點個數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

3.下面是一個正方體，用一個平面取截這個正方體，截面形狀不可能為下圖中的（）

B.

4.如果單項式與丁,是同類項，那么以匕的值分別為（）

A.a=2,b=3B.a=\,b=2C.a=\,b=3>D.a—2,b=2

5.在一條南北方向的跑道上，張強先向北走了10米，此時他的位置記作+10米.又向南走了13米，此時他的位置在

A.+23米處B.+13米處C.—3米處D.-23米處

6.如圖所示在一個電子青蛙游戲程序中，電子青蛙只能在標(biāo)有五個數(shù)字點的圓周上跳動.游戲規(guī)則：若電子青蛙停在

奇數(shù)點上，則它下次沿順時針方向跳兩個點；若電子青蛙停在偶數(shù)點上，則它下次沿逆時針方向跳一個點.現(xiàn)在電子

青蛙若從3這點開始跳，則經(jīng)過2021次后它停的點對應(yīng)的數(shù)為（）

7.已知/一必=8,裙一〃=T,則式子4―2"+/的值為（）

A.4B.-4C.12D.無法確定

8.兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相除，其結(jié)果（）

A.商為正數(shù)B.商為負(fù)數(shù)C.商為-1或無意義D.商為1

2

9.已知X+3X+5的值是7,則式子-3x2_9X+2的值是（）

A.0B.-2C.-4D.-6

10.由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是

()

左視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

11.下列各式中是最簡分式的是（）

x+ya2-4/72x2-y2

A.D.—---------7

r+ya+2/?x"-2xy+y

12.樂樂在學(xué)習(xí)絕對值時，發(fā)現(xiàn)像是一個神奇的箱子；當(dāng)負(fù)數(shù)鉆進(jìn)這個箱子以后，結(jié)果就轉(zhuǎn)化為它的相反數(shù)；正數(shù)

或零鉆進(jìn)這個箱子以后，結(jié)果沒有發(fā)生變化，樂樂把-（-3）2-4放進(jìn)了這個神奇的箱子，發(fā)現(xiàn)I-（-3）2-4|的結(jié)

果是（）

A.13B.5C.-13D.10

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.如圖，直線a//b,Nl=65°,Z2=140°,則N3的度數(shù)是度.

14.在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3x3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上

的三個數(shù)之和都相等，則x-2y=.

X2y

-2y6

0

15.若-Vy"，與2y是同類項，則m的值是

16.如圖，一圓柱高8c帆,底面圓半徑為9cm,一只螞蟻從點A爬到點3處吃食，要爬行的最短路程是

71

17.若-2x?ay7與3x?yb+2是同類項，那么a-b=.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）如圖，點P、Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是一8、4,點P以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒1個單位

的速度運動.設(shè)點P、Q同時出發(fā)向右運動，運動時間為t秒.

-804

（1）若運動2秒時，則點P表示的數(shù)為,點P、Q之間的距離是個單位；

（2）求經(jīng)過多少秒后，點P、Q重合？

（3）試探究：經(jīng)過多少秒后，點P、Q兩點間的距離為6個單位.

19.（5分）在如圖所示的方格紙中，點P是NAOC的邊0A上一點，僅用無刻度的直尺完成如下操作:

（2）過點尸畫0A的垂線，交射線0C于點B；

（3）分別比較線段與08的大小：PB0B（填或“="），理由是

20.（8分）先化簡，再求（―++5）—2（—。匕―3+礦）的值，其中a=-l,b=-l.

21.（10分）某班為了開展乒乓球比賽活動，準(zhǔn)備購買一些乒乓球和乒乓球拍，通過去商店了解情況，甲乙兩家商店

出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價48元，乒乓球每盒定價12元，經(jīng)商談，甲乙兩家商店給出了

如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒

乓球X盒（不少于5盒）.

（1）請用含x的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購買所需的費用；

（2）當(dāng)需要購買40盒乒乓球時，通過計算，說明此時去哪家商店購買較為合算；

（3）當(dāng)需要購買40盒乒乓球時，你能給出一種更為省錢的方法嗎？試寫出你的購買方法和所需費用.

22.（10分）如圖，點C是線段A3上的一點，延長線段A3到點O,使BD=2CB.

??-------?—

ACB

（1）請依題意補全圖形；

（2）若AD=9,AC=3,M是AO的中點，求線段MB的長.

23.（12分）以直線上一點。為端點作射線。C,使NBOC=60°.將一個直角三角板。OE（其中/DOE=90°）

的直角頂點放在點。處.

（1）如圖①，若直角三角板。0E的一邊8放在射線08上，則NCOE=一°；

（2）如圖②，將直角三角板OOE繞點。逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置，若0E恰好平分NAOC,則8所在的射線是否

為N8OC的平分線？請說明理由；

（3）如圖③，將含30。角的直角三角板。0E從圖①的位置開始繞點。以每秒10。的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為

。（0。<。<180。），旋轉(zhuǎn)的時間為f秒，在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在三角板的一條邊與垂直？若存在，請直接寫出此時

f的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【分析】根據(jù)“、分在數(shù)軸上的位置，可對6賦值，然后即可用“V”連接.

【詳解】解：令a=-0.8,b=1.5,則-a=0.8,-b=-1.5,

則可得：-b<aV-a<b.

故選:B.

【點睛】

考核知識點：利用數(shù)軸比較數(shù)的大小.理解數(shù)軸上數(shù)的特點是關(guān)鍵.

2、D

【分析】一個（直）三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形（平行四邊形）的側(cè)面組成，據(jù)此可求解.

【詳解】一個（直）三棱柱是由兩個三邊形的底面和3個長方形（平行四邊形）的側(cè)面組成，

它有6個頂點，

故選D.

【點睛】

本題主要考查了認(rèn)識立體圖形，注意掌握n棱柱有2n個頂點，有（n+2）個面，有3n條棱

3、D

【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形，因此截面

的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形.

【詳解】用平面去截正方體，得到的截面可能為三角形、四邊形、五邊形，不可能為直角三角形.

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了正方體截面的問題，掌握正方體截面的所有情況是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】由題意根據(jù)同類項的定義即所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，進(jìn)行分析即可求得.

【詳解】解：根據(jù)題意得：a+l=2,b=3,

則a=l.

故選：C.

【點睛】

本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同"：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，要注意.

5、C

【分析】以出發(fā)點為原點的，張強先向北走了10米，記作+10米.又向南走了13米，記作T3米，此時的位置可用

+10-13來計算.

【詳解】+10-13=-3米，

故選：C.

【點睛】

考查數(shù)軸表示數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，有理數(shù)由符號和絕對值構(gòu)成.

6、A

【分析】根據(jù)題意寫出前幾次跳動的?？奎c，發(fā)現(xiàn)4次跳動后回到出發(fā)點，即每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用

2021除以4,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所停的位置即可.

【詳解】解：從3這點開始跳，第1次停在數(shù)字1,

第2次跳動停在2,

第3次跳動停在1,

第4次跳動停在3,

第1次跳動停在1,

依此類推，每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

20214-4=101余1,

即經(jīng)過2021次后與第1次跳動停的位置相同，對應(yīng)的數(shù)字是1.

故選A.

【點睛】

本題是對圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解跳動方法并求出每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】已知第一個等式減去第二個等式即可求出原式的值.

【詳解】'：a1-ab^ab-b1=-A,

：.a2-ab-(ab-b2)=a2-2ab+b2=8-(-4)=12.

故選：C.

【點睛】

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的除法可得不為0的兩個相反數(shù)相除等于-1,0除以0無意義，故答案選C.

考點：相反數(shù)；有理數(shù)的除法.

9、C

【解析】首先根據(jù)x2+3x+5的值是7,求出x2+3x的值是多少；然后代入式子-3x2-9x+2,求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：；X2+3X+5=7,

.\x2+3x=7-5=2,

-3x2-9x+2

=-3(x2+3x)+2

=-3x2+2

=-6+2

=-4

故選C.

【點睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡;

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

10,A

【解析】分析】直接利用左視圖以及俯視圖進(jìn)而分析得出答案.

詳解：由左視圖可得，第2層上至少一個小立方體，

第1層一共有5個小立方體，故小正方體的個數(shù)最少為：6個，故小正方體的個數(shù)不可能是5個.

故選A.

點睛：此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出最少時幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

11,A

【解析】根據(jù)最簡分式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

X+V

【詳解】不能約分，是最簡分式，

x+y

，A符合題意，

'：--=-ah2,

b

，B不符合題意，

..a2-4/?2(a+2b)(a-2b)

?----------=-------------------=a—2b

a+2ba+2b9

不符合題意，

..丁_y2_(x+y)(x-y)_x+y

?x2-2xy+y2(x-y)2x-y)

...D不符合題意.

【點睛】

本題主要考查最簡分式的定義，掌握最簡分式的定義，是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】先計算乘方，再計算減法，最后取絕對值即可得.

【詳解】I-(-3)<4|=|-9-4|=|-13|=13,

故選A.

【點睛】

主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、105

【分析】首先過點A作AB〃a,由2〃1),可得AB〃a〃b,然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，同位

角相等，即可求得答案.

【詳解】解：過點A作AB〃a,

?；a〃b,

.?.AB〃a〃b,

.,.Z2+Z4=180°,

VZ2=140°,

.-.Z4=40°,

?.”=65。，

二/3=/1+/4=65。+40。=105。(兩直線平行同位角相等).

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與兩直線平行，

同位角相等定理的應(yīng)用.

14、1；

【分析】首先根據(jù)各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，可得：2y+y+0=y+6+(-2),2y+y+0=x+(-2)

+0,據(jù)此求出x、y的值各是多少；然后應(yīng)用代入法，求出x-2y的值是多少即可.

【詳解】???各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，

.,.2y+y+0=y+6+(—2),2y+y+0=x+(—2)+0,

.,.3y=y+l,3y=x-2,

解得y=2,x=8,

:,x-2y

=8-2X2

=8-1

=1

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出x、y的值各是多少.

15、1

【分析】由同類項的概念可得：的指數(shù)相同，從而可得答案.

【詳解】解：-與2yx3是同類項，

tn=1,

故答案為：m=l.

【點睛】

本題考查的是同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)兩點之間線段最短的知識將圓柱的側(cè)面展開并連接即可得解.

【詳解】如下圖所示：將圓柱的側(cè)面展開，連接A8即可得到爬行的最短路程.

底面圓周長為C=2萬r=2x乃，底面半圓弧長為』C=，根據(jù)題意，展開得BC=8c，n>AC=6cm,

n2

根據(jù)勾股定理得AB=dAC。+BC?=10cm，

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了立體圖形的展開和兩點之間線段最短，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，畫曲面問題為平面問題.

17、-4

【分析】由同類項的定義，即相同字母的指數(shù)相同，可得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即可.

【詳解】解：-2x*y7與3x2yb+2是同類項，

2a=2

?<

.?力+2=7'

a-\

*V

"b=5'

ci—h=\-5=-4.

故答案為：-4.

【點睛】

本題考查的是同類項的概念，掌握概念，利用概念列方程組是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)向右移動加列式計算即可得解，寫出出P、Q兩點表示的數(shù)，計算即可；

（2）用t列出P、Q表示的數(shù)，列出等式求解即可；

（3）點P、Q同時出發(fā)向右運動，運動時間為t秒，分為兩種情況討論①未追上時，②追上且超過時，分別算出即可.

【詳解】解：（1）點P表示的數(shù)是：-8+2X2=-4

點Q表示的數(shù)是：4+2xl=6

點P、Q之間的距離是：6-（-4）=10；

（2）?.?點P、Q同時出發(fā)向右運動，運動時間為t秒，

點P、Q重合時，-8+2t=4+t,解得：t=12（秒）

經(jīng)過12秒后，點P、Q重合；

（3）點P、Q同時出發(fā)向右運動，運動時間為t秒，

故分為兩種情況討論：

①未追上時：（4+t）-（-8+2t）=6

解得：t=6（秒）

②追上且超過時：（-8+2t）—（4+t）=6

解得：t=18（秒）

答：經(jīng)過6秒或18秒后，點P、Q兩點間的距離為6個單位.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的表示，數(shù)軸上的數(shù)向右移動加向左移動減，難點在于（3）分情況

討論.

19、（1）如圖所示：點〃即為所求；見解析；（2）如圖所示：點8即為所求；見解析；（3）<,直線外一點與直線上

各點連接的所有線段中，垂線段最短.

【分析】（1）直接利用垂線的作法得出答案；

（2）結(jié)合網(wǎng)格得出過點尸的A。垂線即可;

（3）利用垂線的性質(zhì)得出答案.

【詳解】（1）如圖所示：點”即為所求；

（3）PB<OB,

理由是：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

故答案為：V,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.

【點睛】

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握垂線段的作法是解題關(guān)鍵.

20、ab+\\,16

【分析】根據(jù)整式加減混合運算的性質(zhì)化簡，再結(jié)合a=T,b=-l,通過計算即可得到答案.

【詳解】（-ab++5）-2（-aZ?-3+,

———cih++5+2ab+6-2a~

—ab+\1

Va=-1,b=-l

1-ab+2（7~+5）-2（-aZ?-3+ci~）

=ab+\\

=（T）G5）+11

=5+11

=16.

【點睛】

本題考查了整式和有理數(shù)運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減法混合運算的性質(zhì)，從而完成求解.

21、(1)到甲店購買所需費用：12X+180(元)，到乙店購買所需費用：10.8x+216(元)；(2)乙商店；(3)到甲店購買5

副乒乓球拍，并贈送5盒乒乓球.再到乙店購買35盒乒乓球，費用為618元.

【分析】(D按照對應(yīng)的方案的計算方法分別列出代數(shù)式即可；

(2)把x=40代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可；

(3)根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方式，可得出先甲店購買5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店購買即可.

【詳解】(D到甲店購買所需費用：48x5+12(》-5)=12x+180(元)

到乙店購買所需費用：(48x5+12x)x0.9=10.8x+216(元)

(2)當(dāng)X=40時，

12x+180=12x40+180=660元

10.8A-+216=10.8x40+216=648元V660元

答：去乙商店購買較為合算

(3)購買方法：到甲店購買5副乒乓球拍，并贈送5盒乒乓球.再到乙店購買35盒乒乓球.

所需費用為：48x5+35x12x0.9=618元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

22、(1)補全圖形如圖所示；見解析；(2)MB=J.

【分析】(D根據(jù)題意，使得BD=2CB即可；

(2)先求出CD的長，然后根據(jù)BD和CB的關(guān)系，可得出CB與BD的長，最后根據(jù)點M是AD的中點得出MB的

長.

【詳解】(1)補全圖形如圖所示；

ACB'D

(2)VAD=9,AC=3,