2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級(jí)（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省廣州大學(xué)附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10

月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

人B夕4

2.將一元二次方程5/-1=?化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）

A.5,-1B.5,4C.5,-4D.5,1

3.拋物線、=一（％-2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)

4.參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符合題

意的是（）

11

A.“（%+1）=90B.x（x+1）=90C.i%（x-1）=90D.x（x-1）=90

5.若二次函數(shù)y=（a-l）x24-3%4-a2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值必為

（）

A.1或一1B.1C,-1D.0

6.若關(guān)于X的方程徵工2+2%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m<—1B.m>—1且?n0C.m>—1D.m>—1且mH0

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,/A=40。，點(diǎn)。，P分別是圖中所作直線和射線與4B,的交點(diǎn).根據(jù)圖

中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AD=CD

B.Z.ABP乙CBP

C.乙BPC=115°

D.乙PBC=LA

8.已知一元二次方程％2一3%+1=0的兩根為%i，%2,則后一5/一2%2的值為（）

A.-7B.-3C.2D.5

9.某餐廳主營(yíng)盒飯業(yè)務(wù)，每份盒飯的成本為12元.若每份盒飯的售價(jià)為16元，每天可賣出360份.市場(chǎng)調(diào)查

反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出40份.若該餐廳想讓每天盒飯業(yè)務(wù)的利潤(rùn)達(dá)到1680元，設(shè)每

份盒飯漲價(jià)x元，則符合題意的方程是（）

A.（16+x-12）（360-40%）=1680

B.（x-12）（360-40%）=1680

C.（%-12）［360-40（%-16）］=1680

D.（16+%-12）［360-40（%-16）］=1680

10.拋物線上y=（6一4）/有兩點(diǎn)4（一3,、1）、8（2,為），且%>力，則瓶的取值范圍是（）

A.m>4B.m<4C.m>4D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.一元二次方程/-3x+2=0根的判別式2=.

12.在函數(shù)、=者中，自變量的取值范圍是.

13.若二次函數(shù)y=ax2+bx-1經(jīng)過(guò)（一1,0）,則2023+2a-2b的值為一.

15.如圖，四邊形力BC。中的兩條對(duì)角線4。,8。互相垂直,4。+80=10,A______________n

當(dāng)4C為_(kāi)____時(shí).四邊形ABCD的面積最大.

16.如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C,4B=4,AC=3,以BC為對(duì)角線作正方形BDCE,E_____________C

0

連接4D,則4。的最大值是______.

tr-----------］D

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

(1)4(%-I)2=9.

(2)x2-6x-4=0.

四、解答題(本大題共8小題，共68.()分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

18.(本小題4.0分)

如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)為27cm,寬為21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形.如

果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的右上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周的寬度(結(jié)

果保留根號(hào))？

恩患政治。

19.(本小題6.0分)

一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離雙單位：m)之間的函數(shù)關(guān)系是y=-2(％-4產(chǎn)+3.

如圖，A,B是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).

(1)畫出該函數(shù)的大致圖象；

(2)請(qǐng)判斷鉛球推出的距離能否達(dá)到11機(jī)，并說(shuō)明理由.

產(chǎn)B

3------------------------------1

I

4)!

I

III_________11111111tlI.

-3-2-1。1234567891011x/m

20.(本小題6.0分)

已知：a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配方法解關(guān)于x的方程/+2ax+a+l=

0.

21.(本小題8.0分)

已知關(guān)于久的一元二次方程式-4mx+3m2=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若m>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求小的值.

22.(本小題10.0分)

如圖,已知拋物線y=ax2+法+c(a八0)與x軸交于點(diǎn)

4(1,0)和B(—3,0),與y軸交于C(0,3).

(1)求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：ax2+bx+c<0解集為：

(3)若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M,求四邊形BMCD的面積.

23.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=a(x+l)2的頂點(diǎn)為4,與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且工研=今

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)C是該拋物線上4、B兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，求S-BC最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo).

24.（本小題12.0分）

小愛(ài)同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對(duì)函數(shù)y=-（|幻-1）2進(jìn)行了探究.在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖

的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問(wèn)題：

（1）觀察探究：

①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：;

②方程-（|x|-I）2=-1的解為：;

③若方程-（|m-I）2=僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

（2）延伸思考:

將函數(shù)y=-（|劃-1下的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移可得到函數(shù)為=-（IXT|T）Z+2的圖象？寫出平移過(guò)程，并直接

寫出當(dāng)1<%W2時(shí)，自變量x的取值范圍.

25.（本小題12.0分）

問(wèn)題背景：（1）如圖1，A/ICB和ACEF都是等腰直角三角形，點(diǎn)E在4B上，連BF,求證：BF1AB；

遷移運(yùn)用：（2）如圖2,在△ABC中，4B=AC,NB4C=120°,點(diǎn)P在△ABC外，P4=2,PB=6,ABPA=60°,

求PC的長(zhǎng)；

拓展提升：（3）如圖3,在等腰Rt^ABC中，AC=BC,UCB=90°,點(diǎn)E、F在△ABC外，Z.ECF=135°,BE/

/AF,直接寫出線段8E、AF.EF之間的關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)A、C、。的圖形不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，

所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】C

［解析］解：5%2—1=4x,

5尤2—4x—1=0,

二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是5、-4,

故選：C.

先化成一般形式，即可得出答案.

本題考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：說(shuō)項(xiàng)的系

數(shù)帶著前面的符號(hào).

3.【答案】B

【解析】解：,??拋物線的解析式為：y=-(x-2)2+3,

二其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選股

直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可.

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：由題意可知：

x(x-1)=90.

故選：D.

設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)參加一次足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，可列出方程.

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)丫=a/+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a40)圖象上的點(diǎn)

的坐標(biāo)滿足其解析式，同時(shí)考查了二次函數(shù)的定義.

先把原點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到a的方程，解方程得到a=l或a=-1,根據(jù)二次函數(shù)的定義可判斷

a=-1.

【解答】

解：把(0,0)代入y=(a—l)x2+3%4-a2-1,

得a?-1=0,解得a=1或a=-1,

因?yàn)閍-1HO,

所以a#l,即a=—1.

故選：C.

6.【答案】B

【解析】解：???關(guān)于x的方程+2%—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

pn#0

"U=22-4xmx(-l)>0,

解得：m>一1且m*0.

故選:B.

利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式Z>0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式d>0,找出關(guān)于M的

一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】O

【解析】【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可.

【解答】

解：4、由作圖可知，點(diǎn)。在4C的垂直平分線上，

DA=CC,故選項(xiàng)A正確；

B、由作圖可知，BP平分乙4BC,

/.ABP=Z.CBP,故選項(xiàng)B正確：

C、vAB=AC,/.A=40°,

4ABe=4ACB=11(180。-40°)=70°,

vDA=DC,

乙4=/.ACD=40°,

???ACBP=l^ABC=35°,乙BCP=4ACB-/.ACD=30°,

NBPC=180°-35°-30°=115°,故選項(xiàng)C正確；

D、由上，Z.PBC=35°,LA=40°,則4PBe力4力，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：D.

8.【答案】A

【解析】解：???一元二次方程%2-3%+1=0的兩根為右，x2,

xf—3xi=—1,xr+x2=3,

Xj—5刀1-2X2=xf—3X]—2Qi+%2)=-1-2x3=-7.

故選:A.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，可得出優(yōu)-3%i=-1,X1+X2=3,將其代入變形后的代數(shù)式

中即可求出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，找出*-

3%1--1,/+%2=3是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：設(shè)每份盒飯漲價(jià)X元，

則(16+x-12)(360-40x)=1680,

故選4.

設(shè)每份盒飯漲價(jià)x元，利用每一份的利潤(rùn)x售出的份數(shù)=總利潤(rùn)，列出方程即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

10.【答案】A

【解析】解：???火一3,%)、8(2,%)在拋物線上，

%=9(m—4),y2=4(m—4),

,■,yi>、2，

9(m-4)>4(m—4),

m>4,

故選：A.

把4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式可用小分別表示出yi和丫2,利用條件可得到小的不等式，可求得m

的取值范圍.

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：ra=1,b--3,c=2,

A—b2-4ac=9—8=1.

故答案為：L

根的判別式d=b2-4ac,把相應(yīng)值代入求值即可.

本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】尢22且芯片3

【解析】解:由題意得:mg,

解得：x>2且x*3,

故答案為：X22且x片3.

讓二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0列式求值即可.

考查求函數(shù)自變量的取值范圍；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義，分

母不為0.

13.【答案】2025

【解析】解：把(-1,0)代入y=a/+取-1,得a-b-l=0,

即a—b=1,

則2023+2a-2b=2023+2(a-b)=2023+2x1=2025,

故答案為：2025.

把(-1,0)代入y=ax?+bx-1,即可得出代數(shù)式a-b的值，，代入2023+2a-2b=2023+2(a-b)即

可得到結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

14.(答案］——7

【解析】解：原式凸

2

=az2，

故答案為：—T.

a-2

根據(jù)分式乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查分式的乘除法，掌握分式乘除法的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，將分子分母分別進(jìn)行因式分解是

正確解答的關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：設(shè)AC=x,四邊形4BCD面積為S,則BD=10-x,

則：S=^AC-BD=1x(10-x)=-1%2+5x,

.1.S有最大值，

5L

當(dāng)*=一不二不=5時(shí)，四邊形4BCD的面積最大，

即當(dāng)4c=5時(shí)，四邊形4BCC面積最大，

故答案為5.

根據(jù)已知設(shè)四邊形4BCD面積為S,AC為X,則BO=10-x,進(jìn)而求出S=-：/+5%,再求出最值即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知正確得出二次函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16.【答案】號(hào)

【解析】解：將△力BD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得△MCD,如圖:

S.AADM=90°,

是等腰直角三角形,

AD-AM>

力。最大，只需4M最大，而在△ACM中，AM<AC+CM,

???當(dāng)且僅當(dāng)A、C、M在一條直線上，即不能構(gòu)成△ACM時(shí)，AM最大，且最大值為4C+CM=4C+4B=7,

此時(shí)40==手，

故答案為：Z￡2.

將44BD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△COM.由旋轉(zhuǎn)不變性可知：AB=CM=4,DA=DM.AADM=90°,推

出△ADM是等腰直角三角形，推出推出當(dāng)月M的值最大時(shí)，4。的值最大，利用三角形的三邊

關(guān)系求出4M的最大值即可解決問(wèn)題.

本題考查正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)

化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：(l)4(x-l)2=9,

(XT)?/,

X-1.=±.3

51

???與=5,%2=一亍

(2)X2-6X-4=0,

x2—6x=4,

%2—6x+9=4+9,即(％—3)2=13,

%—3=±V13?

?,?打=3+V13,x2=3-V13.

【解析】(1)應(yīng)用直接開(kāi)方法解一元二次方程即可.

(2)應(yīng)用配方法解一元二次方程即可.

本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配

方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法.

18.【答案】解：設(shè)上下邊襯的寬均為9%cm,則左右邊襯均為加cm.

?一'本書的封面長(zhǎng)為27cHi,寬為21cm,

.,.中央矩形的長(zhǎng)為(27-18x)cm,寬為(21-14x)cm,中央矩形的面積為(27-18x)(21-14x)cm2.

由題意，得(27-18x)(21-14%)=(l-；)x27x21,

解得%1="詈，&=史誓(不合題意舍去).

則9%-5-4--2；-7-/-3，7_%=4-2---；---

44

答：上下邊襯的寬為54為7C切，左右邊襯的寬為42為lv=c-.

44

【解析】設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm,則左右邊襯均為7xcm.由題意：使四周的彩色邊襯所占面積是封面面

1

的

積

4-列出一元二次方程，解方程，即可解決問(wèn)題.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)y=-2(苫-4)2+3,

???拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),

對(duì)稱軸為直線x=4,

當(dāng)x=0時(shí),y=~~*x(-4)2+3=-x16+3=

二點(diǎn)4坐標(biāo)為(0,|),

點(diǎn)4關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C(8,|)也在拋物線上，

-I

當(dāng)y=0時(shí)，-衰(％―4)2+3=0,

解得X]=10,x2=-2,

???拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為。(10,0),

故函數(shù)的大致圖象如圖所示，

(2)不能，理由如下：

令y=0時(shí)，一*(%-4)2+3=0,

即(％—4)2=36,

解得：%i=10,x2=-2(舍去),

V10<11,

???鉛球推出的距離不能達(dá)到11M.

【解析】本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，從而

畫出二次函數(shù)的大致圖象；

(2)令y=0,解關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的正數(shù)解，即可判斷鉛球推出的最大距離.

20.【答案】解：解不等式5(a■-2)+8<6(a-?1)+7,得a>—3,

最小整數(shù)解為-2,

將a=—2代入方程/+2ax+a+1=0,得/—4x—1=0,

配方，得(x-2)2=5.

直接開(kāi)平方，得％-2=±，萬(wàn).

-

解得=2+A/5>x2=2-5.

【解析】本題主要考查了配方法解一元二次方程和一元一次不等式的整數(shù)解.

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

先解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3,所以最小整數(shù)解為一2,于是將a=-2代入方程得/一

4%-1=0.利用配方法解方程即可.

21.【答案】(1)證明：a=1,b=-4m,c=3m2,

AA=b2-4ac=(-4m)2—4x1x3m2-4m2.

:無(wú)論zn取何值時(shí)，4m2>0?即420,

???原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：：/—4mx+3巾2=0,gp(x-m)(x-3m)=0,

:.Xj=m,x2=3m.

vm>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,

3m—m=2,

???m=1.

【解析】⑴根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式可得出4=4nI?,利用偶次方的非負(fù)性可得出4m2>0,即4>0,

再利用“當(dāng)220時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”即可證出結(jié)論；

(2)利用因式分解法求出;q=m,不=3TH.由題意得出m的方程，解方程則可得出答案.

本題考查了根的判別式、以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)420時(shí)，方程有兩

個(gè)實(shí)數(shù)根”：(2)利用因式分解法求出方程的解.

22.【答案】解：(1)???拋物線與y軸交于C(0,3),

???c=3,

??.y=ax2+b%+3,

把(1,0)、(一3,0)代入y=a%?+必+3中,得

(Q+b+3=0

19a-3b+3=O'

解得仁多

二次函數(shù)的解析式是y=-x2-2x+3,也即y=-(%+l)2+4,

其頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是(-1,4)；

(2)x>1或x<—3；

11

0)S四邊形BMCD~SABPM+S^MCD=2X2X4+EX1X4=4+2=6.

【解析】【分析】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程

組，以及二次函數(shù)頂點(diǎn)的計(jì)算公式、三角形面積計(jì)算公式.

(1)已知拋物線與y軸交于C(0,3),易知c=3,再把(1,0)、(一3,0)代入丫=。/+加:+3中，可得關(guān)于a、b的

二元一次方程組，解即可求a、b,從而可得二次函數(shù)解析式；

(2)在點(diǎn)4B以外的工的取值都能使a/+bx+c<0,即x>1或x<-3；

(3)觀察可知S四邊影BMCD=SABDM+SAMCD,再根據(jù)三角形的面積公式可求其面積.

【解答】

解：(1)見(jiàn)答案；

(2)據(jù)圖可知：a/+bx+c<0解集為x>1或x<—3；

(3)見(jiàn)答案.

23.【答案】解：(1)由題意得：力(一1,0),B(0,a),

0A=1?0B——a,

S&AOB=2'

解得，a——1,

???拋物線的解析式為y=-(x+I)2：

(2)???4(-1,0),

二直線4B為y=—x—1,

過(guò)C作x軸垂線，交直線AB于點(diǎn)。，連接力C、BC,

設(shè)C（x,-（x+1產(chǎn)），則。

???CD=-（x+l）2+x+1,

SxABC-S&ACD+SABCD=1[—+1）2+X+1]X1,

,1?SAABC=-2（X+區(qū)）2+1&

.?.當(dāng)x=時(shí)，△ABC的面積最大，

將X=—2代入C（x,—（X+1）2）,得C（-

?1?SAABC最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—：,一；）.

【解析】(1)由拋物線解析式確定出頂點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)408=：確定出a的值，即可確定出解析式；

(2)過(guò)C作CDlx軸，交直線AB于點(diǎn)。，設(shè)C(x,-(x+l)2),則。根據(jù)S-BC=SMCD+SABCD表

示出△ABC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得.

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積

等，表示出C、。的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（答案不唯一）；

@x=-2或x=0或x=2；

③—1<m<0;

（2）如圖，將函數(shù)y=-（團(tuán)-1）2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位可得到函數(shù)為=-（I'TT）2+2的

有圖可知：當(dāng)l<y1W2時(shí)，自變量x的取值范圍是一1<尤<3且X41.

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)圖象即可求得；

（2）根據(jù)“左加右減，上加下減”的圖象平移規(guī)律，畫出函數(shù)月=YxT|T）Z+2圖象，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論.

【解答】

解：（1）觀察探究：

①該函數(shù)的一條性質(zhì)為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②方程—（|X|—I）2=—1的解為：x——2或工—0或x—2；

③若方程一（|劃一I）2=m有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是—1<m<0.

故答案為：函數(shù)