陜西省西安市藍(lán)田縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前北師大版

九年級(jí)期中學(xué)情監(jiān)測(cè)（促學(xué)卷）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時(shí)間

120分鐘.

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考

證號(hào).

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.

4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.

題號(hào)=E1總分

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.-5的相反數(shù)是（）

C.一

5

2.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（

A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

3.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么

小球最終停留在白磚上的概率是（）

C.一

4

An1

4.如圖，在△ABC中，DE//BC,—若△A0E的周長為6,則aABC的周長為（）

AB3

D/-XE

5.一元二次方程2/-4X+3=O的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)尸在AC邊上，連接6P,添加下列條件，不能得到△ABPs/XACB的是（)

B.ZAPB^ZABC

ABAPABBP

D.---=---

ACCB

7.在第十九屆亞運(yùn)會(huì)中國國家象棋隊(duì)選拔賽的第一階段中，采用分組單循環(huán)制（每兩人之間都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽）,

每組x人，若每組共需進(jìn)行15場(chǎng)比賽，則根據(jù)題意可列方程為（）

A.—x（x-l）=15B.—x（x+l）=15

22

C.x(x-1)=15D.x(x+l)=15

8.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)P在對(duì)角線8。上，過點(diǎn)P分別作PE_L8C于點(diǎn)E,PF上CD于點(diǎn)、F,

連接4P、EF,若AP=5,則印=（）

A.-B.2C.5D.5夜

22

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.分解因式：mn-m2=.

10.若f=2,則@二2的值為.

b3b

11.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，隨機(jī)擲一次骰子，骰子向上的一面

出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是.

12.一元二次方程f+3x-1=0的兩根分別是加和〃，則加+〃的值為.

13.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、3。交于點(diǎn)。，E、F分別是AC、AO上的動(dòng)點(diǎn)，連接OE、EF,

若AC=4,BD=2,則DE+EE的最小值為.

D

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）計(jì)算：（一1）2023+|2—6]+a.

15.（本題滿分5分）解方程：3x（x-\）=x-l.

16.（本題滿分5分）已知關(guān)于x的方程V-收+12=0的一個(gè)根為3,求人的值.

17.（本題滿分5分）如圖，在△ABC中，NC=90°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AB邊上求作一點(diǎn)。，使得

△ACZ^AABC.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本題滿分5分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明每次摸球

前先將袋子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋子中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻

率穩(wěn)定在0.25左右，請(qǐng)估計(jì)袋子中黃球的個(gè)數(shù).

19.（本題滿分5分）如圖，在四邊形ABC。中，NB4C=90°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AD//BC,DC//AE,

求證：四邊形AEQD是菱形.

20.（本題滿分5分）如圖，點(diǎn)尸（一6,6）和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,4）.

卜?卜十卜

卜-卜十十十十X?卜

r-r-r4--i-4-v?2-r-r-r-r-f--?-T

卜?卜4?卜?卜+++《

卜?卜+4?卜?卜

卜?卜+?卜卜卜十十十1

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ABC；

（2）以點(diǎn)P為位似中心作△￡）￡E,使△。跖與△A'3'C'位似，且這兩個(gè)三角形在點(diǎn)P的同側(cè)，相似比為

2,并寫出點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo).

21.（本題滿分6分）西安作為十三朝古都，文化底蘊(yùn)無比深厚，西安市僅不同分類的博物館就多達(dá)三百多座，

其中精彩紛呈的高校博物館為人們打開了一扇扇了解人類文明發(fā)展的窗口，也成為廣大青少年的打卡圣地.某

校研學(xué)中心推薦了以下4個(gè)大學(xué)博物館：A.西安交通大學(xué)西遷博物館；B.西北工業(yè)大學(xué)航空博物館；C.陜西師

范大學(xué)教育博物館；D.西北大學(xué)歷史博物館，每個(gè)博物館被選擇的可能性相同.

（1）小麗周六隨機(jī)選擇1個(gè)博物館，則她去“A.西安交通大學(xué)西遷博物館”的概率是；

（2）小麗準(zhǔn)備利用周六、周日兩天時(shí)間從上述4個(gè)大學(xué)博物館，隨機(jī)選擇2個(gè)不同的博物館分別進(jìn)行參觀，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小麗在周六、周日兩天恰好去陜西師范大學(xué)教育博物館和西北大學(xué)歷史博物館

參觀的概率.

22.（本題滿分7分）為滿足師生閱讀需求，某校圖書館的藏書量不斷增加，2020年年底的藏書量為5萬冊(cè)，

2022年年底的藏書量為9.8萬冊(cè)，若藏書量的年平均增長率相同.

（1）求該校藏書量的年平均增長率；

（2）在藏書量的年平均增長率不變的條件下，請(qǐng)你預(yù)測(cè)到2023年年底該校的藏書量是多少？

23.（本題滿分7分）如圖，在△ABC和中，已知=/BAD=NCAE.

（1）求證：△ABCs/viDE；

（2）若So%=4:9,8C=6,求的長.

24.（本題滿分8分）在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律，小軍想利用光的反射定律測(cè)量一棵樹的高度，但因

樹旁有一個(gè)池塘，不能測(cè)量鏡子與樹之間的距離，于是他利用鏡子進(jìn)行兩次測(cè)量，如圖，第一次他把鏡子放在

點(diǎn)。處，走到點(diǎn)。處正好在鏡中看到樹尖A的像；第二次他把鏡子放在點(diǎn)尸處，走到點(diǎn)”處也正好在鏡中

看到樹尖A的像.已知AB_L6”，EDLBH,GH1BH,點(diǎn)8、C、D、F、”在同一條直線上，小

軍的眼睛到地面的距離為1.5米（即ED=G4=1.5米），量得CZ）=2米，b=10米，F(xiàn)H=3米,求這

棵樹的高度A3.（鏡子的大小和厚度忽略不計(jì)）

25.（本題滿分8分）直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的商品進(jìn)行直播

銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件，通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品售價(jià)每降低1元，日銷售量就

增加2件.

(1)當(dāng)每件的售價(jià)為50元時(shí)，日銷售量為件；

(2)若日利潤為448元，為了盡快減少庫存，每件的售價(jià)應(yīng)降低多少元？

26.(本題滿分10分)(1)如圖①，在正方形ABCD中，E、尸分別是AB、AO上的點(diǎn)，連接。E、CF,

且求證：△AED^ADFC；

(2)如圖(2),在矩形ABCD中，AD=1Q,AB=6,E、G分別是A。、8c上的點(diǎn)，連接EG,過

點(diǎn)、B作BHLEG,分別交EG、CO于點(diǎn)尸、H,且A6=6/，F(xiàn)H=CH,求EG的長.

圖①圖②

九年級(jí)期中學(xué)情監(jiān)測(cè)（促學(xué)卷）

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

題號(hào)12345678

答案ACBBDDAC

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

,、21c4J5

9.加（〃-iri）10.—11.—12.-313.-------

325

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

解：原式=-1+2-6+2百=1+G.

15.（本題滿分5分）

解：原方程可變形為3x（x-l）—（x-l）=0,（3x-l）（x—1）=0,

3x-1=0,或x-l=0,，％=g,x2=1.

16.（本題滿分5分）

解：關(guān)于x的方程/一區(qū)+12=0的一個(gè)根為3,.?.32-3左+12=0,

解得左=7,.I%的值為7.

17.（本題滿分5分）

解：如解圖，點(diǎn)。即為所求.

18.（本題滿分5分）

解：設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意，得320_-xi=o.25,解得x=15,

20

二袋子中黃球的個(gè)數(shù)為15個(gè).

19.（本題滿分5分）

證明：AD//BC,OC7/AE,.?.四邊形AEQD是平行四邊形，

-NB4C=90°,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，

/.AE=CE=-BC,四邊形AEC。是菱形.

2

20.（本題滿分5分）

解：（1）如解圖，△A'3'C'即為所求；

（2）如解圖，△￡＞底尸即為所求，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一2,2）.

21.（本題湖分6分）

解：（1）1；（2）列表如下:

4

ABcD

A(A8)(AC)（A。）

B(B,A)(5,0(B,D)

C(CA)S)（c,r＞）

D(D,A)(D,B)(AC)

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，

其中小麗在周六、周日兩天恰好去陜西師范大學(xué)教育博物館和西北大學(xué)歷史博物館參觀的結(jié)果有2種,

22.（本題滿分7分）

解：（1）設(shè)該校藏書量的年平均增長率為X,

由題意，得5（l+x）2=9.8,解得％=0.4,x2=-2.4（不符合題意，舍去）,

.”=0.4=40%,

答：該校藏書量的年平均增長率為40%；

（2）9.8x（1+40%）=13.72（萬冊(cè)），

答：預(yù)測(cè)到2023年年底該校的藏書量是13.72萬冊(cè).

23.（本題滿分7分）

解：（1）證明：ZBAD=ZCAE,

：.ZBAD+ZBAE=ZCAE+ZBAE,：.ZEAD=ZCAB,

ZB=/D,.△ABCs人ADE：

(2)/\ABC0°/\ADE,S.AHC:S.ADF=4:9,BC:DE=2:3,

BC=6,：.DE=9.

24.(本題滿分8分)

解：由光的反射定律，得ZACB=ZECD,ZAFB=/GFH,

ABA.BH,ED工BH,GH1BH,：.ZABC=ZEDC=ZGHF=90°,

:.AABCs公EDC,AAEFSAGHF,:.也=吧ABBF

EDDC~GH~~HF

BCBFBCRf_L1(1

ED-GH,.:--------,解得3C=20,

DCHF23

ABBCAB20

---=----,?____--,解得AH-二15,

EDDC1.52

答：這棵樹的高度AB為15米.

25.（本題滿分8分）

解：（1）40；

（2）設(shè)每件的售價(jià)應(yīng)降低x元，則每件的銷售利潤為60-%一40=（20