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文檔簡介
絕密★啟用前北師大版
九年級(jí)期中學(xué)情監(jiān)測(cè)(促學(xué)卷)
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題).全卷共6頁,總分120分.考試時(shí)間
120分鐘.
2.領(lǐng)到試卷和答題卡后,請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆,分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考
證號(hào).
3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答,否則作答無效.
4.作圖時(shí),先用鉛筆作圖,再用規(guī)定簽字筆描黑.
5.考試結(jié)束,本試卷和答題卡一并交回.
題號(hào)=E1總分
第一部分(選擇題共24分)
一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
1.-5的相反數(shù)是()
C.一
5
2.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(
A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分
3.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng),并隨機(jī)停在某塊方磚上,如果每一塊方磚除顏色外完全相同,那么
小球最終停留在白磚上的概率是()
C.一
4
An1
4.如圖,在△ABC中,DE//BC,—若△A0E的周長為6,則aABC的周長為()
AB3
D/-XE
5.一元二次方程2/-4X+3=O的根的情況是()
A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根
6.如圖,在△ABC中,點(diǎn)尸在AC邊上,連接6P,添加下列條件,不能得到△ABPs/XACB的是()
B.ZAPB^ZABC
ABAPABBP
D.---=---
ACCB
7.在第十九屆亞運(yùn)會(huì)中國國家象棋隊(duì)選拔賽的第一階段中,采用分組單循環(huán)制(每兩人之間都只進(jìn)行一場(chǎng)比賽),
每組x人,若每組共需進(jìn)行15場(chǎng)比賽,則根據(jù)題意可列方程為()
A.—x(x-l)=15B.—x(x+l)=15
22
C.x(x-1)=15D.x(x+l)=15
8.如圖,在正方形ABC。中,點(diǎn)P在對(duì)角線8。上,過點(diǎn)P分別作PE_L8C于點(diǎn)E,PF上CD于點(diǎn)、F,
連接4P、EF,若AP=5,則印=()
A.-B.2C.5D.5夜
22
第二部分(非選擇題共96分)
二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)
9.分解因式:mn-m2=.
10.若f=2,則@二2的值為.
b3b
11.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),隨機(jī)擲一次骰子,骰子向上的一面
出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是.
12.一元二次方程f+3x-1=0的兩根分別是加和〃,則加+〃的值為.
13.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、3。交于點(diǎn)。,E、F分別是AC、AO上的動(dòng)點(diǎn),連接OE、EF,
若AC=4,BD=2,則DE+EE的最小值為.
D
三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)
14.(本題滿分5分)計(jì)算:(一1)2023+|2—6]+a.
15.(本題滿分5分)解方程:3x(x-\)=x-l.
16.(本題滿分5分)已知關(guān)于x的方程V-收+12=0的一個(gè)根為3,求人的值.
17.(本題滿分5分)如圖,在△ABC中,NC=90°.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在AB邊上求作一點(diǎn)。,使得
△ACZ^AABC.(保留作圖痕跡,不寫作法)
18.(本題滿分5分)在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和黃球共20個(gè),這些球除顏色外都相同,小明每次摸球
前先將袋子中的球搖勻,隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋子中,通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸出紅球的頻
率穩(wěn)定在0.25左右,請(qǐng)估計(jì)袋子中黃球的個(gè)數(shù).
19.(本題滿分5分)如圖,在四邊形ABC。中,NB4C=90°,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),AD//BC,DC//AE,
求證:四邊形AEQD是菱形.
20.(本題滿分5分)如圖,點(diǎn)尸(一6,6)和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4).
卜?卜十卜
卜-卜十十十十X?卜
r-r-r4--i-4-v?2-r-r-r-r-f--?-T
卜?卜4?卜?卜+++《
卜?卜+4?卜?卜
卜?卜+?卜卜卜十十十1
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ABC;
(2)以點(diǎn)P為位似中心作△£)£E,使△。跖與△A'3'C'位似,且這兩個(gè)三角形在點(diǎn)P的同側(cè),相似比為
2,并寫出點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo).
21.(本題滿分6分)西安作為十三朝古都,文化底蘊(yùn)無比深厚,西安市僅不同分類的博物館就多達(dá)三百多座,
其中精彩紛呈的高校博物館為人們打開了一扇扇了解人類文明發(fā)展的窗口,也成為廣大青少年的打卡圣地.某
校研學(xué)中心推薦了以下4個(gè)大學(xué)博物館:A.西安交通大學(xué)西遷博物館;B.西北工業(yè)大學(xué)航空博物館;C.陜西師
范大學(xué)教育博物館;D.西北大學(xué)歷史博物館,每個(gè)博物館被選擇的可能性相同.
(1)小麗周六隨機(jī)選擇1個(gè)博物館,則她去“A.西安交通大學(xué)西遷博物館”的概率是;
(2)小麗準(zhǔn)備利用周六、周日兩天時(shí)間從上述4個(gè)大學(xué)博物館,隨機(jī)選擇2個(gè)不同的博物館分別進(jìn)行參觀,
請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求小麗在周六、周日兩天恰好去陜西師范大學(xué)教育博物館和西北大學(xué)歷史博物館
參觀的概率.
22.(本題滿分7分)為滿足師生閱讀需求,某校圖書館的藏書量不斷增加,2020年年底的藏書量為5萬冊(cè),
2022年年底的藏書量為9.8萬冊(cè),若藏書量的年平均增長率相同.
(1)求該校藏書量的年平均增長率;
(2)在藏書量的年平均增長率不變的條件下,請(qǐng)你預(yù)測(cè)到2023年年底該校的藏書量是多少?
23.(本題滿分7分)如圖,在△ABC和中,已知=/BAD=NCAE.
(1)求證:△ABCs/viDE;
(2)若So%=4:9,8C=6,求的長.
24.(本題滿分8分)在物理學(xué)中我們學(xué)過光的反射定律,小軍想利用光的反射定律測(cè)量一棵樹的高度,但因
樹旁有一個(gè)池塘,不能測(cè)量鏡子與樹之間的距離,于是他利用鏡子進(jìn)行兩次測(cè)量,如圖,第一次他把鏡子放在
點(diǎn)。處,走到點(diǎn)。處正好在鏡中看到樹尖A的像;第二次他把鏡子放在點(diǎn)尸處,走到點(diǎn)”處也正好在鏡中
看到樹尖A的像.已知AB_L6”,EDLBH,GH1BH,點(diǎn)8、C、D、F、”在同一條直線上,小
軍的眼睛到地面的距離為1.5米(即ED=G4=1.5米),量得CZ)=2米,b=10米,F(xiàn)H=3米,求這
棵樹的高度A3.(鏡子的大小和厚度忽略不計(jì))
25.(本題滿分8分)直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活,某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的商品進(jìn)行直播
銷售,如果按每件60元銷售,每天可賣出20件,通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品售價(jià)每降低1元,日銷售量就
增加2件.
(1)當(dāng)每件的售價(jià)為50元時(shí),日銷售量為件;
(2)若日利潤為448元,為了盡快減少庫存,每件的售價(jià)應(yīng)降低多少元?
26.(本題滿分10分)(1)如圖①,在正方形ABCD中,E、尸分別是AB、AO上的點(diǎn),連接。E、CF,
且求證:△AED^ADFC;
(2)如圖(2),在矩形ABCD中,AD=1Q,AB=6,E、G分別是A。、8c上的點(diǎn),連接EG,過
點(diǎn)、B作BHLEG,分別交EG、CO于點(diǎn)尸、H,且A6=6/,F(xiàn)H=CH,求EG的長.
圖①圖②
九年級(jí)期中學(xué)情監(jiān)測(cè)(促學(xué)卷)
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的)
題號(hào)12345678
答案ACBBDDAC
二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)
,、21c4J5
9.加(〃-iri)10.—11.—12.-313.-------
325
三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)
14.(本題滿分5分)
解:原式=-1+2-6+2百=1+G.
15.(本題滿分5分)
解:原方程可變形為3x(x-l)—(x-l)=0,(3x-l)(x—1)=0,
3x-1=0,或x-l=0,,%=g,x2=1.
16.(本題滿分5分)
解:關(guān)于x的方程/一區(qū)+12=0的一個(gè)根為3,.?.32-3左+12=0,
解得左=7,.I%的值為7.
17.(本題滿分5分)
解:如解圖,點(diǎn)。即為所求.
18.(本題滿分5分)
解:設(shè)袋子中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè),由題意,得320_-xi=o.25,解得x=15,
20
二袋子中黃球的個(gè)數(shù)為15個(gè).
19.(本題滿分5分)
證明:AD//BC,OC7/AE,.?.四邊形AEQD是平行四邊形,
-NB4C=90°,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn),
/.AE=CE=-BC,四邊形AEC。是菱形.
2
20.(本題滿分5分)
解:(1)如解圖,△A'3'C'即為所求;
(2)如解圖,△£>底尸即為所求,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一2,2).
21.(本題湖分6分)
解:(1)1;(2)列表如下:
4
ABcD
A(A8)(AC)(A。)
B(B,A)(5,0(B,D)
C(CA)S)(c,r>)
D(D,A)(D,B)(AC)
由表格可知,共有12種等可能的結(jié)果,
其中小麗在周六、周日兩天恰好去陜西師范大學(xué)教育博物館和西北大學(xué)歷史博物館參觀的結(jié)果有2種,
22.(本題滿分7分)
解:(1)設(shè)該校藏書量的年平均增長率為X,
由題意,得5(l+x)2=9.8,解得%=0.4,x2=-2.4(不符合題意,舍去),
.”=0.4=40%,
答:該校藏書量的年平均增長率為40%;
(2)9.8x(1+40%)=13.72(萬冊(cè)),
答:預(yù)測(cè)到2023年年底該校的藏書量是13.72萬冊(cè).
23.(本題滿分7分)
解:(1)證明:ZBAD=ZCAE,
:.ZBAD+ZBAE=ZCAE+ZBAE,:.ZEAD=ZCAB,
ZB=/D,.△ABCs人ADE:
(2)/\ABC0°/\ADE,S.AHC:S.ADF=4:9,BC:DE=2:3,
BC=6,:.DE=9.
24.(本題滿分8分)
解:由光的反射定律,得ZACB=ZECD,ZAFB=/GFH,
ABA.BH,ED工BH,GH1BH,:.ZABC=ZEDC=ZGHF=90°,
:.AABCs公EDC,AAEFSAGHF,:.也=吧ABBF
EDDC~GH~~HF
BCBFBCRf_L1(1
ED-GH,.:--------,解得3C=20,
DCHF23
ABBCAB20
---=----,?____--,解得AH-二15,
EDDC1.52
答:這棵樹的高度AB為15米.
25.(本題滿分8分)
解:(1)40;
(2)設(shè)每件的售價(jià)應(yīng)降低x元,則每件的銷售利潤為60-%一40=(20
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