暑假初二升初三數(shù)學(xué)銜接班預(yù)習(xí)教材(完整版)

第一講一元二次方程的解法〔一〕【根底知識精講】1．一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)整式方程，并且都可以化為ax2＋bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0〕的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。注意：滿足是一元二次方程的條件有：〔1〕必須是一個整式方程；〔2〕只含有一個未知數(shù)；〔3〕未知數(shù)的最高次數(shù)是2?！踩齻€條件缺一不可〕2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax2＋bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0〕。其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。3．一元二次方程的解法：⑴直接開平方法：如果方程(x+m〕2=n(n≥0)，那么就可以用兩邊開平方來求出方程的解。(2)配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為根底的一種解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0〕的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值一半的平方；化原方程為(x+m〕2=n的形式；如果n≥0就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n＜0，那么原方程無解．注意：①方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3〔x＋4〕中，不能隨便約去〔x＋4〕.②解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法〔除特別要求外〕但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．【例題巧解點(diǎn)撥】〔一〕一元二次方程的定義：例1：1、方程①②③④中一元二次方程是.A.①和②；B.②和③；C.③和④；D.①和③2、要使方程〔a-3〕x2+〔b+1〕x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么__________.A．a(chǎn)≠0B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠1且b≠-1D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠03、假設(shè)〔m+1〕+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值是________．〔二〕一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程的一般形式是；二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是?！踩骋辉畏匠痰慕夥?例3:判斷以下括號里的數(shù)哪個是方程的解。〔1〕(2) 例4:假設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，求代數(shù)式的值。 例5:解方程： 用直接開平方法解一元二次方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〕 用配方法解一元二次方程：〔1〕〔2012荊州〕〔2〕〔3〕〔4〕例6:〔開放題〕關(guān)于x的方程一定是一元二次方程嗎？假設(shè)是，寫出一個符合條件的a值?！倦S堂練習(xí)】A組一、填空題:1.在,,,，,,，，中，是一元二次方程有_________個。2.關(guān)于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么當(dāng)m時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，方程為一元一次方程.3.把方程化成一般式為____________________.二次項(xiàng)系數(shù)是_____、一次項(xiàng)系數(shù)是_______、常數(shù)項(xiàng)是是_________.4．關(guān)于的x的一元二次方程方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0,那么a的值是___________.5.;6.一元二次方程假設(shè)有兩根1和－1,那么________,。二、按要求解以下方程:1.〔直接開平方法〕2.(配方法)B組一、填空題:1.當(dāng)時(shí),關(guān)于x的方程是一元二次方程.2.如果關(guān)于x的方程〔k2－1〕x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時(shí)方程為____________方程．3.,當(dāng)x=_______時(shí),y=0;當(dāng)y=_______時(shí),x=0.4.當(dāng)時(shí),那么的解為____________________.5.方程的解是_______________________二、用配方法解以下方程:1.2．3．4.三、解答題。1．〔2012昆明〕a是方程的一個根，試求的值。2．〔學(xué)科內(nèi)綜合題〕一元二次方程的一個根是1，且a,b滿足等式，求此一元二次方程。家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第1次課 作業(yè)等級：______第一局部：1．〔2012教材1+1〕以下方程，是一元二次方程的是〔〕A.B.C.D.2.〔2007，廣州〕方程化為一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是〔〕A.5,6,-8B.5，-6，-8C.5，-6,8D.6,5，-8第二局部：3.〔2012，哈爾濱〕假設(shè)關(guān)于x的方程的一個根是0，那么k=。4.(2011，山西)請你寫出一個有一根為1的一元二次方程：。5.〔2009，麗水〕用配方法解方程時(shí)，方程的兩邊同加上，使得方程左邊配成一個完全平方式。第三局部：6.解以下方程：〔1〕(直接開平方法)〔2〕〔2012，義烏〕〔用配方法〕〔3〕〔2011，蘭州〕用配方法解次方程：7.〔2012，潮州〕當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的方程是一元一次方程？當(dāng)a為何值時(shí)，原方程是一元二次方程？第二講一元二次方程的解法〔二〕【根底知識精講】一元二次方程的解法：⑴直接開平方法：(2)配方法：⑶公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通過配方推導(dǎo)出來的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④假設(shè)b2－4ac≥0，那么代人求根公式，求出x1,x2．假設(shè)b2－4a＜0，那么方程無解．(4)因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理論根據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于0，因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．注意：①方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3〔x＋4〕中，不能隨便約去〔x＋4〕②解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法〔除特別要求外〕但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法→因式分解法→公式法．(5)換元法：【例題巧解點(diǎn)撥】〔一〕知識回憶例1：對于關(guān)于x的方程它的解的正確表達(dá)式是〔〕A.用直接開平方法，解得B.當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，例2：用配方法解方程：〔探索求根公式〕〔二〕用公式法解一元二次方程 例3：用公式法解方程：〔1〕〔2〕練習(xí)：〔1〕〔2〕〔三〕用因式分解法解一元二次方程 例4：利用因式分解解方程：〔1〕(2) 練習(xí)：(1)(2) 例5：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵路匠蹋骸?〕〔2〕〔3〕〔4〕【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一、按要求解以下方程:1.〔直接開平方法〕2.(因式分解法)3.(配方法)4.(求根公式法)二、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖韵赂黝}:5．6．7．8.三、填空題:1.方程:①,②,③,④,較簡便的解法_________。A.依次為直接開平方法,配方法,公式法和因式分解法B.①用直接開平方法,②用公式法,③④用因式分解法C.依次為因式分解法,公式法,配方法和直接開平方法D.①用直接開平方法,②③用公式法,④用因式分解法2.(2009云南)一元二次方程的解是_____________________。3．〔2012東營〕設(shè)是一個直角三角形兩條直角邊的長，且，那么這個直角三角形的斜邊長為。4．三角形的兩邊長分別是3和4,笫三邊的長是方程x2－6x+5=0的根,三角形的形狀為_________。5.方程的解是_________________________。B組一、解以下各方程:1.2.二、解答題:1.當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式的最大值，并求出這個最大值。2.比擬代數(shù)式與的大小。3.最簡二次根式與是同二次根式項(xiàng),且為整數(shù)，求關(guān)于m的方程的根。家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第2次課 作業(yè)等級：______第一局部：1．〔2010，云南〕一元二次方程的解是〔〕A．x1=0，x2=B.x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=2.〔2011，東營〕假設(shè)n〔〕是關(guān)于x的方程的根，那么m+n的值為〔〕A.1B.2C.-1D.-2第二局部：3.(2012,南充)方程的解是。4.〔2012，青?！撤匠痰膬蓚€根是等腰三角形的底和腰，那么這個三角形的周長為。5.(2010,深圳)用配方法將代數(shù)式a2+4a-5變形，結(jié)果正確的選項(xiàng)是。第三局部：6.解以下方程：〔1〕〔2012，新疆〕解方程：．(分別用公式法和因式分解法)7.〔2011，定西〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法那么為：，求方程〔43〕的解．第三講一元二次方程根的判別式【根底知識精講】1．一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)根的判別式:⑴當(dāng)時(shí),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí),方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；⑶當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根。以上三點(diǎn)反之亦成立。2．一元二次方程有實(shí)數(shù)根注意：(1)在使用根的判別式之前，應(yīng)將一元二次方程化成一般式；(2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值范圍時(shí)，必須檢驗(yàn)二次項(xiàng)系數(shù)a≠0(3)證明恒為正數(shù)的常用方法：把△的表達(dá)式通過配方化成“完全平方式+正數(shù)”的形式。【例題巧解點(diǎn)撥】例1：一元二次方程求根公式為_________________________(注意條件).2.方程的根的情況是〔〕A．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.方程的根的情況與的取值有關(guān)3.假設(shè)一元二次方程2x〔kx－4〕－x2＋6＝0無實(shí)數(shù)根，那么k的最小整數(shù)值是〔〕A.－1B.2C.3D.44.假設(shè)關(guān)于x的方程ax2+2(a-b)x+(b-a)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,那么a:b等于()A.-1或2B.1或C.-或1D.-2或15.假設(shè)關(guān)于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有實(shí)根,那么k的取值范圍是()A.k>-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>且k≠0例2：關(guān)于的方程?！?〕求證：無論取什么實(shí)數(shù)值，這個方程總有實(shí)數(shù)根；〔2〕當(dāng)?shù)妊切蜛BC的邊長＝4，另兩邊的長、恰好是這個方程的兩根時(shí)，求△ABC的周長?！就竭_(dá)綱練習(xí)】A組一、選擇(填空)題：1.方程中，△=，根的情況是。2.〔2007，巴中〕一元二次方程的根的情況為〔〕Ａ．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根Ｃ．只有一個實(shí)數(shù)根 Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根3.一元二次方程只有一個實(shí)數(shù)根，那么等于〔〕A.B.1C.或1D.24．下面對于二次三項(xiàng)式-x2+4x-5的值的判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．恒大于0B．恒小于0C．不小于0D．可能為05.一元二次方程有兩個相等的實(shí)根數(shù)，那么k的值是．6.假設(shè)方程kx2–6x+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是.7.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組b，c的實(shí)數(shù)值可以是b=，c=．8.當(dāng)時(shí)，是完全平方式.三、解答以下各題9.不解方程，判定以下方程根的情況?！?〕〔2〕10.方程，那么：①當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？②當(dāng)取什么值時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？③當(dāng)取什么值時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根？11.求證：不管為何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。B組1.〔2009,濰坊〕關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么整數(shù)a的最大值是(〕A.6B.7C.8D.92.〔2011,佳木斯〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，那么一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過〔〕象限。A.一B.二C.三D.四3.〔2012,荊門〕關(guān)于x的方程只有一解〔相同的解算一解〕，那么a的值為〔〕A.a=0B.a=2C.a=1D.a=0或a=24.，求的值。5.設(shè)方程有實(shí)根，求的值。6.a、b、c為三角形三邊長，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.試判斷此三角形形狀，說明理由.7.如果a,b,c,d都是不為0的實(shí)數(shù)，且滿足等式，求證：8.閱讀材料：為解方程，我們可以將看著一個整體，然后設(shè)=y，①那么原方程可化為，解得。當(dāng)y=1時(shí)，，∴，∴；當(dāng)y=4時(shí)，，∴，∴；故原方程的解為。解答問題：〔1〕上述解答過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用了______________法到達(dá)解方程的目的，表達(dá)了轉(zhuǎn)化思想；利用以上知識解方程家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第3次課 作業(yè)等級：______第一局部：1．〔2007，成都〕以下關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個實(shí)數(shù)根的是〔〕A．B.C．D．2.〔2012，荊門〕關(guān)于x的方程只有一解〔相同解算一解〕，那么a的值為〔〕A．a(chǎn)=0B.a=2C．a(chǎn)=1D．a(chǎn)=0或a=23.〔2009，成都〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．B.C．D．4.〔2010，濰坊〕關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么整數(shù)a的最大值是〔〕A．6B.7C．8D．95.〔2011，東營〕假設(shè)n〔〕是關(guān)于x的方程的根，那么m+n的值為〔〕A.1B.2C.-1D.-2第二局部：6.(2008,天津)當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。7.〔2012，北京〕假設(shè)關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是．第三局部：8.〔2012，潮州〕當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)的兩個實(shí)數(shù)根是多少？第四講一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【根底知識精講】1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系〔韋達(dá)定理〕：設(shè)是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的兩根，那么，2．設(shè)是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0)的兩根，那么：時(shí)，有時(shí)，有時(shí)，有3．以兩個數(shù)為根的一元二次方程〔二次項(xiàng)系數(shù)為1〕是：【例題巧解點(diǎn)撥】1．探索韋達(dá)定理例1：一元二次方程的兩根為_______________，求，的值。2．一個根，求另一個根.例2：2+是x2－4x+k=0的一根，求另一根和k的值。3．求根的代數(shù)式的值例3：設(shè)x1，x2是方程x2-3x＋1=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求以下各式的值：(1)x13x24+x14x23；4．求作新的二次方程例4：1．以2，－3為根的一元二次方程是_________________________.2．方程2x2－3x－3=0的兩個根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是：a+1、b+15．由兩根和與積的值或式子，求字母的值。例5：1、方程3x2+x－1=0，要使方程兩根的平方和為，那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為。2、α、β是關(guān)于x的方程4x2－4mx+m2+4m=0的兩個實(shí)根，并且滿足，求m的值。【同步達(dá)綱練習(xí)】A組1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根是x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=。2、x1、x2是方程2x2+3x－4=0的兩個根，那么：x1+x2=；x1·x2=；；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。3、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是_________________。4、關(guān)于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，當(dāng)m=時(shí)，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m=時(shí)，兩根互為相反數(shù).5、假設(shè)x1=是二次方程x2+ax+1=0的一個根，那么a=，該方程的另一個根x2=_____.6、方程的一個根為另一個根的2倍，那么m=.7、方程的兩根平方和是5，那么=.8、方程的兩個根分別是.9、關(guān)于x的方程x2－3mx+2(m－1)=0的兩根為x1、x2，且，那么m=。10、求作一個方程，使它的兩根分別是方程x2+3x－2=0兩根的二倍。11、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2，求k的值。B組1、〔2009茂名〕設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根，那么是否存在實(shí)數(shù)k，使得成立？請說明理由。2、〔2009淄博〕設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，〔1〕求，及a的值；〔2〕求的值。家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第4次課 作業(yè)等級：______第一局部：1.〔2010年四川省眉山〕方程的兩個解分別為、，那么的值為()A．B．C．7D．32.〔2012，濟(jì)南〕假設(shè)是一元二次方程的兩個根，那么的值是〔〕A．B．C．D．3.〔2012，煙臺〕設(shè)是方程的兩個實(shí)數(shù)根，那么的值為〔〕A．2006 B．2007 C．2008 D．20094.〔2010，包頭〕關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是，且，那么的值是〔〕CA．1 B．12 C．13 D．25第二局部：5.(2010年安徽省蕪湖市)x1、x2為方程x2＋3x＋1＝0的兩實(shí)根，那么x12＋8x2＋20＝__________．6.〔2012，蘭州〕閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，那么兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝－，x1·x2＝.根據(jù)該材料填空：x1、x2是方程x2+6x+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，那么+的值為．10第三局部：7.〔2011，濰坊〕是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且．(1)求及a的值；(2)求的值．第五講列一元二次方程解應(yīng)用題【根底知識精講】1．一元二次方程的一般形式______________________________2．解方程的常見方法_________________________________________________3．列方程解應(yīng)用問題的步驟：①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟與以前列方程解應(yīng)用題一樣，其中審題是解決問題的根底，找等量關(guān)系列方程是關(guān)鍵，恰當(dāng)靈活地設(shè)元直接影響著列方程與解法的難易，它可以為正確合理的答案提供有利的條件．方程的解必須進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)．【知識穩(wěn)固】1．方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次項(xiàng)系數(shù)是_________，二次項(xiàng)系數(shù)是_________，常數(shù)項(xiàng)是_________.2.解以下方程:〔1〕〔2〕3．假設(shè)關(guān)于的方程是一元二次方程,求的值.【例題巧解點(diǎn)撥】例1：有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．例2：如圖，有一面積為150m2的長方形雞場，雞場的一邊靠墻〔墻長18米〕，另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35m，求雞場的長與寬各為多少？例3：某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩個降價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價(jià)百分之幾？例4：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個，該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個？例5：直角三角形的周長是,兩直角邊分別是,假設(shè)斜邊上的中線長是1,那么無論為何值時(shí),這個直角三角形的面積都為一定值,求這個定值.練習(xí)：(1)某商店經(jīng)銷一種銷售本錢為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,假設(shè)按每千克50元銷售,一個月能售出500,銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10,針對這種水產(chǎn)品情況,請解答以下問題.①當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí),計(jì)算月銷售量和月銷售利潤.②設(shè)銷售單價(jià)定每千克x元，月銷售利潤y元,求y與x的關(guān)系式.③商品想在月銷售本錢不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤到達(dá)8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少?例6.一矩形花園,長比寬長10米,在花園中間開條縱橫貫穿的十字路.十字路的面積共6000平方米.園外面再修一圈路把花園圍起來,所有路的寬都相同.如果外面一圈路的外周長是1300米,求路寬與花園寬.例7、如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動.〔1〕P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2？〔2〕P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm？練習(xí)：.如下圖,在△ABC中,∠B=,點(diǎn)P從A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動.(1)如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8㎝？〔2〕如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且點(diǎn)P到點(diǎn)B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，點(diǎn)Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使△PCQ的面積等于12.6㎝？【同步達(dá)綱練習(xí)】A組1.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用作購物,剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入銀行.如果存款的利率不變,到期后又可得本金和利息共計(jì)1320元.求年利率.2.斜邊為10的直角三角形的兩條直角邊、為方程的兩個根。①求的值②求以該直角三角形的面積和周長為根的一元二次方程。3.如圖,在寬為20,長為32的矩形地面上,修筑同樣寬的兩條平行且與另一條互相垂直的道路,余下的六個相同的局部作為耕地,要使得耕地的面積為280,求道路的寬?B組4.某農(nóng)戶2000年承包荒山假設(shè)干畝,投資7800元改造后種果樹2000棵,其成活率為90%,在2005年夏季全部結(jié)果時(shí),隨意摘下10棵果樹的水果,稱得重量如下(單位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶2005年水果的總產(chǎn)量是多少?(2)此水果在市場出售每千克售1.3元,在果園每千克售1.1元,該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場出售,平均每天出售1000千克,需8人幫助,每人每天付工資25元,假設(shè)兩種出售方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果,選擇哪種出售方式合理?為什么?(3)該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理,力爭到2007年三年合計(jì)純收入達(dá)57000元,求2006年,2007年平均每年增長率是多少?家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第5次課 作業(yè)等級：______第一局部：1.〔2010綿陽〕某校初三甲、乙兩班同學(xué)向水災(zāi)地區(qū)捐款的總數(shù)為3600元，甲班比乙班少5人，但平均每人比乙班多捐5元，結(jié)果兩班的捐款數(shù)相同，求甲、乙兩班平均每人的捐款數(shù)。第二局部：2.〔2012錦州〕一個矩形和一個正方形的面積相等，它們的周長之和為108，且矩形的長比寬多18，求矩形的長和寬以及正方形的邊長第三局部：3.〔2012通州〕某商店如果將進(jìn)貨為8元的商品每件10元售出,每天可銷售200件,通過一段時(shí)間的摸索,該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià)0.5元,其銷售量就減少10件,每降價(jià)0.5元,其銷售量就增加10件.①你能幫助店主設(shè)計(jì)一種方案,使每天的利潤到達(dá)700元嗎?②將售價(jià)定為每價(jià)多少元時(shí),能使這天所獲利潤最大?最大利潤是多少?第六講正弦與余弦〔1〕【根底知識精講】正弦與余弦：在中，為直角，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做的正弦，記作，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦，記作..假設(shè)把的對邊記作，鄰邊記作，斜邊記作，那么，。2、當(dāng)為銳角時(shí)，，〔為銳角〕。特殊角的正弦值與余弦值：，，．，，．增減性：當(dāng)時(shí)，sin隨角度的增大而增大；cos隨角度的增大而減小?！纠}巧解點(diǎn)撥】例1：在圖1中求出中的、的值，在圖2中求出中的、的值例2：求以下各式的值：〔1〕； 〔2〕．〔3〕．(4)例3：〔1〕假設(shè)，那么銳角；〔2〕假設(shè)，那么銳角.〔3〕假設(shè)，那么銳角．〔4〕假設(shè)，那么銳角〔5〕中，，，=__________【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一、填空題：1.___________，2.。3、假設(shè)，且，那么=_______，，那么銳角=__________。4．在5．在，6．7．在中，，，那么=_________，=_________8．如圖，在二、選擇題：9．的值是〔〕A．B．1C．D．10．的值是〔〕A．B．C．D．11．在，，AC=6，BC=8，那么〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕12．在中，，，，那么等于〔〕A． B． C． D．13．在中，，，，那么為〔〕A． B． C． D．14．在中，，那么A．B．C．D．15．在中，如果各邊長度都擴(kuò)大2倍，那么銳角的正弦值和余弦值〔〕A都沒有變化 B都擴(kuò)大2倍C都縮小2倍 D不能確定16．在中，假設(shè)，，都是銳角，那么的度數(shù)是〔 〕A B C D三、求以下各式的值：17．18．。19．四、解答題：20．在中，所對的邊分別為，且b=7。求sin,cos,sin,cos.B組1．如圖，在于點(diǎn)D，AD＝4，、的值。2.比擬大?。簊in23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。3、如圖，在Rt△ABC中，所對的邊分別為，∠C=90°。sinA=__________；cosB=___________；那么sinA________cosBcosA=_________；sinB=____________；那么cosA________sinB思考：sin(90°-)=____________；cos(90°-)=_______________。4、假設(shè)30°<<<90°，化簡。家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第6次課 作業(yè)等級：______第一局部：1.〔2010年湖南郴州市〕1．計(jì)算sin45°的結(jié)果等于()(A)(B)1(C)(D)2．〔2010年懷化市〕在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosB的值等于〔〕A．B.C.D.第二局部：3.〔2012紅河自治州〕13.計(jì)算：+2sin60°=4.〔2011金華〕°；6.〔2010郴州〕第三局部：5.〔2012年蘭州〕如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的平安性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.原傳送帶AB長為4米.〔1〕求新傳送帶AC的長度；〔2〕如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)第7題圖第七講正弦與余弦〔2〕【根底知識精講】1、銳角的正弦值隨角度的增加〔或減小〕而增加〔或減小〕；銳角的余弦值隨角度的增加〔或減小〕而減小〔或增加〕。2、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值．．角度函數(shù)0°30°45°60°90°3、4、【例題巧解點(diǎn)撥】例1：如圖，在Rt△ABC中，所對的邊分別為，∠C=90°。sinA=__________；cosB=___________；那么sinA________cosBcosA=_________；sinB=____________；那么cosA________sinB思考：sin(90°-)=____________；cos(90°-)=_______________。練習(xí)：〔1〕，且，那么=________；〔2〕、，那么=___________?！?〕、，那么?！?〕、如果為銳角，且，那么〔〕A．B．C．D．〔5〕．當(dāng)銳角時(shí)，的值〔〕A．小于B．大于C．小于D．大于例2：：∠A是銳角，求證：練習(xí)：〔1〕如果是銳角，且，那么的度數(shù)為〔〕A．45°B．46°C．36°D．26°〔2〕．如果是銳角，且，那么的值是〔〕A．B．C．D．〔3〕．在中，，以下式子不一定成立的是〔〕A．B．C．D．〔4〕．在中，，以下等式一定成立的是〔〕A．B．C.D．例3：在中，、、所對的邊分別為a、b、c。為直角〔1〕，求c?！?〕，求。例4、計(jì)算：【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一、填空題:1．比擬大小：，2．，那么=_________度3．將，，，的值，按由小到大的順序排列是_____________________4．在中，，假設(shè)，那么=________5．如果是銳角，且，那么的值為_________.6．在中，，如果，那么_________.7．的值為__________，二、選擇題：8．為銳角，且的值小于，那么〔〕A．大于 B．大于 C．小于 D．小于9．如果是銳角，且，那么〔〕A． B．C． D．10．假設(shè)，那么正確的選項(xiàng)是〔 〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕11．如圖，中，，那么AC：BC：AB＝〔〕A．3：4：5B．4：3：5C．3：5：4D．5：3：412．在中，，且，那么的值等于〔〕A．B．C．D．三、判斷題：13、對于任意銳角，都有和〔〕14、對于任意銳角，如果，那么〔〕15、如果，那么銳角銳角〔〕16、如果，那么銳角銳角〔〕四、解答題：17、在，其中兩邊長為3和4，求∠B的余弦值。B組1．，那么銳角=_________。2．在那么n的值是___________。3．那么m、n的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．4、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BC=1，cosB=,求這個菱形的面積。BBECDA5、〔2010北京市〕在，，斜邊，兩直角邊的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，求較小銳角的正弦值.家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第7次課 作業(yè)等級：______第一局部：1.(2008年江蘇省宿遷市)為銳角，且，那么等于〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.〔2008年龍巖市〕α為銳角，那么m=sinα+cosα的值〔〕A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1第二局部：ABCDαA〔第3題〕3.〔2010湖北省咸寧市〕如圖，直線∥∥∥，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點(diǎn)分別在四條直線上，那么ABCDαA〔第3題〕第三局部：4．〔2012紹興〕地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援．如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在處時(shí)，車載GPS〔全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)〕顯示村莊在北偏西方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達(dá)處，GPS顯示村莊在北偏西方向．〔1〕求處到村莊的距離；〔2〕求村莊到該公路的距離．〔結(jié)果精確到0.1km〕〔參考數(shù)據(jù)：，，，〕第八講正切與余切〔1〕【根底知識精講】1、正切、余切概念：b(1)在中，的對邊與鄰邊的比叫做的正切，記作。b即〔或〕(2)在中，的鄰邊與對邊的比叫做的余切，記作，即〔或〕2．與的關(guān)系〔或，〕特殊角的正弦值與余弦值：；；；；；．【例題巧解點(diǎn)撥】例1：在中，為直角，、、所對的邊分別為。，，求，，，例2：求以下各式的值：〔1〕；〔2〕．例3：填空：〔1〕假設(shè)，那么〔2〕〔3〕假設(shè)，那么銳角【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一、選擇題：1.中，，，，分別是，，的對邊，那么叫的〔〕A．正弦 B．余弦 C．正切 D．余切2.在中，，，那么為〔〕A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定3.在中，，以下關(guān)系式中正確的有〔〕〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．一個直角三角形的兩條邊長為3、4，那么較小銳角的正切值是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕或〔D〕不同于以上5．計(jì)算，結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．二、填空:6、在中，，，，那么=_________，=__________7．在中，為直角，，，那么=_______.8．在9．等腰梯形腰長為6，底角的正切為，下底長為，那么上底長為，高為。10．在中，，，那么的值為____________。三、求以下各式的值：11.12.13． 14.15．〔2010成都中考〕16．〔2011青羊中考模擬〕計(jì)算：()0+－｜c(diǎn)os30°－1｜-17．〔2012錦江中考模擬〕計(jì)算：++2sin60°—四、解答題：18．在中，，，，求，.19．如圖，中，，是邊中點(diǎn)，且，，求.B組1．〔2012武侯中考模擬〕如圖ΔABC中，AD是BC邊上的高，tan∠B=cos∠DAC。〔1〕求證：AC=BD〔2〕假設(shè)sin∠C=,BC=12，求AD的長．ABDCFGE第2題圖2．在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶著同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度．他們首先在A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角∠CFE＝21°，然后往塔的方向前行50米到達(dá)B處，此時(shí)ABDCFGE第2題圖〔參考數(shù)據(jù)：，，，〕家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第8次課 作業(yè)等級：______第一局部：1．〔2012，黃岡〕在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB＝〔〕 A．B．C．D．2.〔2011，浙江溫州〕6．如圖，一商場自動扶梯的長z為10米，該自動扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，那么tanθ的值等于()第二局部：1.〔2012，常州〕10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么tanB=，sinA=.2.〔2010，綿陽〕計(jì)算：〔－2010〕0+〔sin60〕－1－︱tan30－︱+．3．〔2012北京〕120100|4|tan60。第三局部：ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD1.〔2010，連云港〕如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在點(diǎn)F處測得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD〔1〕判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；〔2〕求兩個島嶼A和B之間的距離〔結(jié)果精確到0.1km〕．〔參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24〕第九講正切和余切(2)【根底知識精講】1、銳角的正切值隨角度的增加〔或減小〕而增加〔或減小〕；銳角的余切值隨角度的增加〔或減小〕而減小〔或增加〕。2、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即，．3、正弦、余弦與正切、余切的關(guān)系：【例題巧解點(diǎn)撥】例1：如圖，在Rt⊿ABC中，∠A為銳角，求證：①，②隨堂練習(xí)：1．假設(shè)銳角A、B滿足條件：時(shí)，以下式子中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B.C.D.2．在如果，那么的值等于〔〕A．B．C．D．3.，那么=__________4.為銳角，那么以下各式中不正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．5、在三角形ABC中，∠C為直角，如果，那么〔〕A．B．C．D．6.求值：7.梯形ABCD中，上底，一腰，且，求梯形的面積【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一、填空〔或選擇〕：1、比擬大小：①②③2、比擬大小〔用、、號連接〕：〔其中〕，，3．假設(shè)是銳角，且，那么。4．如圖，中，于點(diǎn)D，假設(shè)BD:AD=1：4，那么的值是〔〕A．B．C．D．25．以下各式中符號為正的是〔〕A．B．C．D．6．Rt中，，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．7．在Rt中，，那么等于〔〕A.0B.1C.－1D.不確定8．：如圖，在中，于D，，那么BC=________。二、計(jì)算以下各題：9.10...三、解答題：11.：在，斜邊的周長。B組1．如圖，中，是銳角；證明AABCADCB2．：如圖，在邊上一點(diǎn)，且，DC=6。求。ADCB3.〔2011昆明〕如圖，小唐同學(xué)正在操場上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.〔1〕旗桿高為10米，假設(shè)在B處測得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；〔2〕此時(shí)，在A處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75°，假設(shè)繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？〔結(jié)果可保存根號〕家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第9次課 作業(yè)等級：______第一局部：1.〔2011,日照〕如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，假設(shè)tan∠DBA=，那么AD的長為()A.2B.C.D.12．〔2012,臺州〕如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于點(diǎn)M，CN⊥AN于點(diǎn)N．那么DM+CN的值為〔用含a的代數(shù)式表示〕()A．a(chǎn)B．C．D．ADEBADEBC3.〔2012,攀枝花〕AD是等腰△ABC底邊上的高，且tan∠B=,AC上有一點(diǎn)E，滿足AE:CE=2:3那么tan∠ADE的值是〔〕A．B．C．Ｄ．第二局部：4.〔2006,山東濰坊〕小明家準(zhǔn)備建造長為28米的蔬菜大棚，示意圖如圖〔1〕。它的橫截面為如圖〔2〕所示的四邊形，米，米，，，到的距離為1米。矩形棚頂及矩形由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每平方米120元，其它局部〔保溫墻體等〕造價(jià)共9250元，那么這個大棚的總造價(jià)為多少元？〔精確到1元〕ABCDABCDE圖1ABCDE圖2第十講解直角三角形【根底知識精講】解直角三角形：由直角三角形中除直角外的兩個元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：兩個獨(dú)立的條件解直角三角形的典型過程a和〔1〕；〔2〕；〔3〕c和〔1〕；〔2〕；〔3〕〔或〕。。〔1〕〔或〕，求出〔或〕；〔2〕〔或〕；〔3〕〔或〕。?！?〕〔或〕求出〔或〕；〔2〕〔或〕；〔3〕〔或〕?！纠}巧解點(diǎn)撥】例1:,如圖,在四邊形ABCD中,AD=CD,AB=7,tanA=2,∠B=∠D=90°,求BC的長.ＡＡＢＤＣ例2:如圖，在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的長。變式：如圖，在△ABC中，∠B＝900，C是BD上一點(diǎn)，DC＝10，∠ADB＝450，∠ACB＝600，求AB的長。例3:如圖，ABCD為正方形，E為BC上一點(diǎn)，將正方形折疊，使A點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕為MN，假設(shè)?！?〕求△ANE的面積；〔2〕求sin∠ENB的值。例4:如圖，BC⊥AD于C，DF⊥AB于F，，∠BAE＝?！?〕求的值；〔2〕假設(shè)，AF＝6時(shí)，求cot∠BAD的值。【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一、選擇〔填空〕題：1．如圖(1)所示，正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于〔〕A．1B．C．D．2(1)(2)(3)2．如果α是銳角，且cosα=，那么sinα的值是〔〕A．B．C．D．23．等腰三角形的底邊長為10cm，周長為36cm，那么底角的余弦等于〔〕A．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，以下式子中正確的選項(xiàng)是〔〕A．sinA=sinBB．sinA=cosBC．tanA=tanBD．cosA=cosB5．如圖(2),在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α，且cosα=，AB=4，那么AD的長為〔〕A．3B．6．如圖(3),某市在“舊城改造”中方案在一塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，這種草皮每平方米a元，那么購置這種草皮至少要〔〕A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元7．α為銳角，tan〔90°-α〕=，那么α的度數(shù)為〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°8．在Rt△ABC中,∠C=90°,D為AC上一點(diǎn),且AD=BD=5,CD=3,那么sinA=_____9．直角三角形兩個銳角的正弦sinA，sinB是方程2x2－2的兩個根，那么∠A=______，∠B=________.10.假設(shè)tanα+cotα=3,α為銳角,那么tan2α+cot2α=_______.二、解答題：11．如圖，△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)且BD=100，∠ADC=60°，sinB=，求AC的長ＡＣＢ12．等腰三角形的面積為2,腰長AB為,底角為α,求tanαＡＣＢB組1．在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,AD、BD的長是關(guān)系x的方程x2+px+q=0的兩個根,且tanA-tanB=2.求p、q.人行道ＣＡＢＥDＦ2.城市規(guī)劃期間，欲撤除一電線桿〔如下圖〕，距電線桿水平距離14米的處有一大壩，背水坡的坡度，壩高為2米，在壩頂處測得桿頂?shù)难鼋菫椋g是寬為2米的人行道．試問：在撤除電線桿時(shí)，為確保行人平安，是否需要將此人行道封上？請說明理由〔在地面上，以點(diǎn)為圓心，以長為半徑的圓形人行道ＣＡＢＥDＦ區(qū)域?yàn)槲ｋU(xiǎn)區(qū)域〕．〔，〕家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第10次課 作業(yè)等級：______第一局部：1.(2010，泉州市)如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為__________米.ABABα5米第1題AABC第2題2．〔2011，寧波市〕如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角為，那么引橋的水平距離BC的長是_________米〔精確到0.1米〕。3.如圖，在△ABC中，∠B＝600，∠BAC＝750，BC邊上的高AD＝3，那么BC＝。第二局部：4．〔2011，天津〕如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米?，F(xiàn)將梯子的底端A向外移動到，使梯子的底端到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降到，那么〔〕A．等于1米B.大于1米C.小于1米D.不能確定5．如圖，延長Rt△ABC斜邊AB到D點(diǎn)，使BD＝AB，連結(jié)CD，假設(shè)cot∠BCD＝3，那么tanA＝〔〕A.B.1C.D.第三局部：6．(2012重慶市)：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝EQ\r(3)．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周長〔結(jié)果保存根號〕7.(2012，德化縣)小明在某風(fēng)景區(qū)的觀景臺O處觀測到北偏東的P處有一艘貨船,該船正向南勻速航行,30分鐘后再觀察時(shí),該船已航行到O的南偏東40,且與O相距2km的Q處.如下圖.求:(1)∠OPQ和∠OQP的度數(shù);(2)貨船的航行速度是多少km/h?(結(jié)果精確到0.1km/h,sin=cos=0.7660,cos=sin=0.6428,tan=1.1918,tan=0.8391,供選用.)第十一講解直角三角形的運(yùn)用【根底知識精講】1、坡度和坡角：在筑壩、修路時(shí)，常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡度〔或坡比〕，用字母i表示〔如圖〔1〕〕，那么有坡面和水平面的夾角叫作坡角.顯然有：，這說明坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大.2、方位角：在航海的某些問題中，描述船的航向，或目標(biāo)對觀測點(diǎn)的位置，常用方位角.畫方位角時(shí)，常以鉛直的直線向上的方向指北，而以水平直線向右的方向?yàn)闁|，而以交點(diǎn)為觀測點(diǎn).3、仰角和俯角在利用測角儀觀察目標(biāo)時(shí)，視線在水平線上方和水平線的夾角稱為仰角，視線在水平線下方和水平線的夾角稱為俯角〔如圖〕.在測量距離、高度時(shí)，仰角和俯角常是不可缺少的數(shù)據(jù).【例題巧解點(diǎn)撥】例1.如圖，在高為100米的山頂D上，測得一塔的塔頂A與塔基B的俯角分別為30°和45°，求塔高AB．(精確到0．1米)(可供選擇的數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)例2．如圖23—17，海島A的四周20海里范圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60°，航行24海里到C處，見島且在北偏西30°，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁危險(xiǎn)?例3、如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形ABCD，AB∥DC，斜坡AD的坡度=1:1.2，斜坡BC的坡度=1:0.8，大堤頂寬DC為6米，為了增強(qiáng)抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高局部的橫斷面為梯形DCFE，EF∥DC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC的延長線上，當(dāng)新大堤頂寬EF為3.8米時(shí)，大堤加高了幾米?ＡBＡB【同步達(dá)綱練習(xí)】A組1、如圖(1〕，在高2米坡度為30°的樓梯外表鋪地毯，地毯的長度至少需___________米．(1〕(2〕2、如圖(2〕，水壩的迎水坡AB=25m，坡比i=l：2，這座水壩的高度是_______m3、如圖(3〕,為測得一河兩岸相對兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)15米的C處(AC⊥AB)測得之∠ACB=50°，那么A、B間的距離應(yīng)為()米．A．15sin50°B．15cos50°C．15tan50°D．15cot50°(3〕(4〕(5〕4．如圖(4〕，要測旗桿AB的高，在C處測得旗桿頂A的仰角30°，向桿前進(jìn)l0m到達(dá)D處，測得A的仰角為45°，那么旗桿的高為．5．如圖(5〕，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的角為，那么它們的重疊局部的面積為()A．B．C．D．15．甲乙兩船從A港出發(fā)，甲船沿北偏東20°的方向航行，乙船沿南偏東的30°的方向航行，那么兩船的兩條航線所成的角為()A．80°B．100°C．40°D．130°6．〔七中育才〕如圖，某水庫大壩的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度為1:2．現(xiàn)要加高2米，在壩頂寬度和斜坡坡度均不變的情況下，加固一條長50米的大壩，需要多少土方?7.〔七中育才學(xué)月考試題〕我人民解放軍在進(jìn)行“解放一號”軍事演習(xí)時(shí),于海拔高度為600米的某海島頂端A處設(shè)立了一個觀察點(diǎn).上午九時(shí),觀察員發(fā)現(xiàn)“紅方Ｃ艦”和“藍(lán)方Ｄ艦”與該島恰如在一條直線上，并測得“紅方Ｃ艦”的俯角為30°,測得“藍(lán)色D艦”的俯角為8°,請求出兩艦之間的距離.(參謀數(shù)據(jù):=1.73,tan8°=0.14,cot8°=7.12)8.如圖,MN是表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,以A為圓心,500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū),取MN上另一點(diǎn)B,測得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°,MB=400米,通過計(jì)算答復(fù),如果不改變方向,輸水路線是否會穿過居民區(qū)?B組東北30o1．〔2006黔南課改〕某船以每小時(shí)海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)測得某島在北偏東方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)，測得該島在北偏東方向上，該島周圍海里內(nèi)有暗礁東北30o〔1〕試說明點(diǎn)是否在暗礁區(qū)域外？〔2〕假設(shè)繼續(xù)向東航行有無觸礁危險(xiǎn)？請說明理由．2.以下圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米．從A到B、從B到C是兩段不同坡角的山坡路，山坡路AB的路面長100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．為了方便交通，政府決定把山坡路BC的坡角降到與AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．(精確到0．O1米)(1)求山坡路AB的高度BE．(2)降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米?(sin5°=0．0872，cos5°=0．9962,sin12°=0．2079，cos12°=0．9781)．家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第11次課 作業(yè)等級：______第一局部：1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=4,那么sinA的值是()A、B、C、D、2．在AABC中，∠C=90°，sinB=，那么cosA的值是()A．B．c．D．3.在RtΔABC中,∠C=900,那么以下等式中不正確的選項(xiàng)是()〔A〕a=csinA；〔B〕a=bcotB；〔C〕b=csinB；〔D〕.4.為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測得樓頂B的仰角為α,那么樓房BC的高為()B〔A〕米；〔B〕米；〔C〕米；〔D〕米5．在中，，，那么為〔〕CA．B．C．D．第二局部：6.某人沿傾斜角為β的斜坡走了100米，那么他上升的高度是米7.〔2006長春課改〕如圖，矩形是供一輛機(jī)動車停放的車位示意圖．請你參考圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算車位所占街道的寬度=_________________．〔參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到．〕第十二講反比例函數(shù)【根底知識精講】1、反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=〔k為常數(shù)，k≠0〕的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．反比例函數(shù)y=〔k≠0〕還可以寫成〔k≠0〕或〔k≠0〕.2、反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：〔1〕k為常數(shù)，k≠0；〔2〕中分母x的指數(shù)為1；(3)自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)；〔4〕因變量y的取值范圍是y≠0的一切實(shí)數(shù)．【例題巧解點(diǎn)撥】例1、以下關(guān)系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)___________.A、B、C、D、例2、是反比例函數(shù)，那么=__________。練習(xí)：三角形的面積是定值S，那么三角形的高h(yuǎn)與底a的函數(shù)關(guān)系式是，這時(shí)h是a的_____________________；例3、與成反比例，當(dāng)時(shí)，；那么當(dāng)時(shí)，的值為___________.練習(xí)：如果y與x成反比例，z與y成正比例，那么z與x成__________。例4、如果一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，求兩圖像的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)。例5、函數(shù)，其中成正比例,成反比例，當(dāng)【同步達(dá)綱練習(xí)】A組一．判斷題1．如果y是x的反比例函數(shù)，那么當(dāng)x增大時(shí)，y就減小〔〕2．當(dāng)x與y乘積一定時(shí)，y就是x的反比例函數(shù)，x也是y的反比例函數(shù)〔〕3．如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)〔〕4．y與x2成反比例時(shí)y與x并不成反比例〔〕5．y與2x成反比例時(shí)，y與x也成反比例〔〕二．填空題6．叫__________函數(shù)，x的取值范圍是__________；7．假設(shè)是反比例函數(shù)，那么、的取值是________________.8．如果函數(shù)y=是反比例函數(shù)，那么k=________，此函數(shù)的解析式是；9．函數(shù)，當(dāng)=________時(shí)，是的正比例函數(shù)；當(dāng)=_____時(shí)，是的反比例函數(shù)。10．函數(shù)是反比例函數(shù)，那么的值是__________.11．以下函數(shù)表達(dá)式中，表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)，如果是請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填上的值，如果不是請?zhí)钌稀安皇恰雹?；〔〕②；〔〕③；〔〕④；〔〕⑤；〔〕⑥；〔?2．A〔，〕在滿足函數(shù)，那么.13．以下函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是_________.A.B.C.D.14．在某一電路中，保持電壓V〔伏特〕不變，電流I〔安培〕與電阻R〔歐姆〕成反比例，I與R之間的函數(shù)關(guān)系式為___________。當(dāng)電阻R=5時(shí)，電流I=2安培；當(dāng)電流I=0.5安培時(shí)，求電阻R的值。15．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，其中是一元二次方程的兩個根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________.16．假設(shè)與y成反比例，與z成正比例，那么x與成()比例.A、正B、反C、不成D、有一次函數(shù)關(guān)系17．反比例函數(shù)與直線相交，那么交點(diǎn)是___________18．某工廠擬建一座平面圖形是矩形且面積為200m2的三級污水處理池〔如圖〕．由于受地形限制，污水處理池的長寬都不得超過16m．設(shè)污水處理池的一邊長為xm，另一邊長為ym．y與x的函數(shù)表達(dá)式為______________，x的取值范圍是_________．三、解答題：19、：，與x成正比例，與x2成反比例，當(dāng)與時(shí)，y的值都等于19，求y與x的函數(shù)解析式.并求當(dāng)時(shí)，的值。20、某廠從2001年起開始投入技術(shù)改良資金，經(jīng)技術(shù)改良后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：2001200220032004投入技改資金x〔萬元〕2.5344.5產(chǎn)品本錢y〔萬元/件〕7.264.54〔1〕請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；〔2〕按照這種變化規(guī)律，假設(shè)2005年已投入技改資金5萬元．①預(yù)計(jì)生產(chǎn)本錢每件比2004年降低多少萬元？②如果打算在2005年把每件產(chǎn)品本錢降低到3.2萬元，那么還需投入技改資金多少萬元？〔結(jié)果精確到0.01萬元〕B組1、為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室用藥熏進(jìn)行消毒，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米的空氣中含藥量y〔毫克〕與時(shí)間x〔分〕成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，且測的藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答以下問題：〔1〕藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為____,自變量x的取值范圍是______,藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為____;(2)研究說明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘,學(xué)生才能回到教室;(3)研究說明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于3毫克且持續(xù)不低于10分鐘時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?2.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD邊上一動點(diǎn)，AE、BC的延長線交于F點(diǎn)，設(shè)DE=x〔cm〕，BF=y〔cm〕。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。3.某商場出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為80元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y〔件〕是日銷售價(jià)x〔元〕的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每日可售出30件?！?〕請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式?！?〕假設(shè)商場方案經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為2000元，那么其單價(jià)應(yīng)定為多少元？家庭作業(yè)校區(qū)：姓名：_________科目：數(shù)學(xué)第12次課 作業(yè)等級：______第一局部：1．〔2009麗水市〕如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2.假設(shè)將點(diǎn)先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的像為點(diǎn).那么在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的解析式是A．B.C.D.2．〔2009年日照〕點(diǎn)M(－2，3)在雙曲線上，那么以下各點(diǎn)一定在該雙曲線上的是()A.(3，-2) B.(-2，-3)C.(2，3) D.(3，2)3．〔2009年哈爾濱〕點(diǎn)在反比例函數(shù)〔〕的圖象上，那么k的值是〔〕．A．B．C．D．第二局部：4．〔2009柳州〕反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔2，1〕，那么的值是．5．〔2009年清遠(yuǎn)〕反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是．6．(2009年黃岡市)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，那么此反比例函數(shù)圖象的解析式是____________________________．第三局部：7.〔2009年宜賓〕：如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，Rt△OCD的一邊OC在軸上，∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A．〔1〕求該反比例函數(shù)的解析式；〔2〕假設(shè)該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式．第十三講反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)〔1〕【根底知識精講】1．反比例函數(shù)的圖象．利用畫函數(shù)圖象的方法，可以畫出反比例函數(shù)的圖象，它的圖象是雙曲線．畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)要注意的問題：〔1〕畫反比例函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法；〔2〕畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是x≠0，因此，不能把兩個分支連接起來；〔3〕由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為0，所以，畫出的雙曲線的兩個分支要分別表達(dá)出無限的接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x軸和y軸的變化趨勢．2．反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)具有如下的性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y隨x的增加而增大．【知識回憶】1、反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過〔－，5〕點(diǎn)、〔，－3〕及〔10，〕點(diǎn)，那么＝，＝，＝；2、假設(shè)函數(shù)是反比列函數(shù)，那么=_______3、如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔－3，－4〕，那么k=___________4、正比例函數(shù)解析式為_______________；其圖像為_________；當(dāng)k>0，圖像過______象限，當(dāng)k<0，圖像過______象限。5、一次函數(shù)解析式為_______________；其圖像為_________；當(dāng)k>0，b>0,圖像過______象限，當(dāng)k<0，