2024年廣東省肇慶市封開縣中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年封開縣初中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)（時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如果向東走記作，那么表示的意義是（）A．向東走 B．向南走 C．向西走 D．向北走2．以下文字是軸對稱圖形的是（）A． B． c． D．3．近十年來，中國高鐵的建設(shè)和發(fā)展取得了顯著的成就，截至2023年1月，中國高鐵總里程達(dá)到42000公里，穩(wěn)居世界第一．42000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，，，則（）A． B． C． D．5．計算的結(jié)果為（）A． B． C． D．6．在古代，一個國家所算的圓周率的精確程度，可以作為衡量這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標(biāo)志，我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到小數(shù)點后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④7．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．8．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，四邊形內(nèi)接于，，A為劣弧中點，，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，在正方形中，點B，C的坐標(biāo)分別是，，點D在拋物線的圖像上，則b的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：____________．12．計算：____________．13．某共享電動車蓄電池電壓為，在充電過程中，當(dāng)電流為時，那么電阻應(yīng)為____________．14．一批樹苗的成活率為，如果要栽活180棵樹，大概要栽____________棵．15．如圖，在矩形中，，，對角線，相交于點O，且，．連接與相交于F．則圖中四邊形的面積為____________．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計算：． （2）解二元一次方程組17．新農(nóng)村建設(shè)中，在相距甲、乙兩地新修一條高速公路，開通后使甲、乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了，從而使得甲地到乙地的時間縮短了，求長途客運車原來的平均速度．18．傳統(tǒng)工藝品油紙傘是我國的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，使用歷史已有1000多年．傘是由傘柄，傘骨，傘面三部分組成．傘柄是傘的主心骨，傘骨是用來支撐整個傘面的，傘面是傘中重要的組成部分．如圖，傘打開時，其傘面的直徑的長為，相對兩根傘骨的最大夾角，求此傘的傘骨的長度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在中，，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線，交于點D，交于點E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，連接，若，求的長．20．綜合與實踐（1）探究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在的網(wǎng)格圖中，在線段上求一點P，使得；小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，先在點B的左側(cè)取點C，使為1個單位長度，在點A的右側(cè)取點D，使為2個單位長度，然后連接交于點P（如圖1），就可以得到點P了，請你驗證小明的做法，并求出的值．（2）請你在圖2中線段上求作一點P，使得．21．學(xué)校為了選拔一位初中學(xué)生參加縣運動會實心球項目比賽，記錄了兩位優(yōu)秀同學(xué)五次投擲數(shù)據(jù)（單位：米）運動員第一次第二次第三次第四次第五次華興1312131115強(qiáng)華1413121313（1）華興同學(xué)投擲實心球數(shù)據(jù)的眾數(shù)____________；強(qiáng)華同學(xué)投擲實心球數(shù)據(jù)的中位數(shù)____________．（2）如果你是教練會選擇哪位同學(xué)參加此次縣運動會該項目比賽？說說你的理由（往年該項目比賽最好成績是13.2米）．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合運用如圖，已知是的直徑，是的切線，連接與交于點D．取的中點E，連接，并連接交于點F．連接交于點G，連接交于點H．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：為的切線；（3）求證：點F為線段的中點．23．綜合探究在矩形中，，，點E為上一個動點，把沿折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點，過點做的垂線交于點N，交于點M．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)落在對角線時，求的長；（3）如圖3，連接，在折疊的過程中，滿足下面條件情況下直接寫出長．①當(dāng)為以為頂點的等腰三角形時，長是多少？②當(dāng)為以B為頂點的等腰三角形時，長是多少？2024年封開縣初中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分）題號12345678910答案CCCDABAAAB二、填空題（每小題3分）11． 12． 13． 14．200 15．18三、解答題（一）16．（1）計算：．解：原式 3分． 5分（2）求解二元一次方程組：解：得，解得． 3分將代入（1）得．所以該方程組的解為 5分17．解：設(shè)長途客運車原來的平均速度為x，列方程得： 1分 4分解得，經(jīng)檢驗為原方程的解． 6分答：長途客運車原來的平均速度為． 7分18．解：由題意得，，于E點，∵，，∴，∵， 4分∴在中，，∴ 6分∴此傘的傘骨的長度約為 7分四、解答題19．解：（1）如下圖所示， 3分∴直線是線段的垂直平分線． 4分（2）如下圖所示，連接，由（1）得：直線是線段的垂直平分線，∴，又∵，∴， 5分∴， 6分在中，，，∴，， 8分∴． 9分20．解：（1）∵∴，∴∴ 3分連接∵∴∴ 5分∵，，∴∴是直角三角形∴∴ 7分（2）如圖所示，點P就是所求作的點 9分21．解：（1）華興同學(xué)投擲實心球數(shù)據(jù)的眾數(shù)13； 3分強(qiáng)華同學(xué)投擲實心球數(shù)據(jù)的中位數(shù)13 6分（2）（說的有理就行）例：我會選華興同學(xué)，他的奪冠的潛力大，最高數(shù)據(jù)．或我會選強(qiáng)華同學(xué)，他發(fā)揮穩(wěn)定，拿獎牌概率高，有三個數(shù)據(jù)是． 9分五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．解：（1）∵是的直徑，是的切線，∴，在直角三角形中，設(shè)半徑為r，得，∵，，∴，∴，∴，∵，∴． 4分（2）連結(jié)，∵是的直徑，∴，∵E為直角三角形斜邊的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．∴是的切線； 8分（3）連接，∵是圓O的直徑，∴，∴，∵，∴，∵O、E分別為、的中點，∴，∵，∴，∴∴∴又∵，為公共邊．