《角的比較與運(yùn)算》提升訓(xùn)練

1/1課時(shí)2角的比較與運(yùn)算1.[2018河南師大附中課時(shí)作業(yè)]如圖，∠AOB=120°，射線OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線，下列敘述正確的是（）A.∠DOE的度數(shù)不能確定 B.∠AOD=∠EOCC.∠AOD＋∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD2.[2018河北邢臺(tái)臨城期中]如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫出一些特殊角.在54°，60°，63°，72°，99°，120°，144°，150°，153°，171°的角中，能畫出的角有（）A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)3.[2018江西高安中學(xué)課時(shí)作業(yè)]如圖，OB，OC是∠AOD內(nèi)的任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，則表示∠AOD的式子為（）A.2α－βB.α－βC.α＋βD.2α4.[2018江西高安中學(xué)課時(shí)作業(yè)]將一副三角板如何擺放，若∠BAE=135°17′，則∠CAD的度數(shù)是______.5.[2018陜西寶雞一中課時(shí)作業(yè)]已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的一條三等分線，則∠AOC的度數(shù)為______.6.[2018四川雅安中學(xué)課時(shí)作業(yè)]如圖，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2：5的兩部分，∠DBE=21°.求∠ABC的度數(shù).7.[2018江蘇南京外國(guó)語學(xué)校課時(shí)作業(yè)]（1）如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)；（2）如果（1）中∠AOB=α（0°＜α＜150°），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（3）如果（1）中∠BOC=x（∠BOC為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得出什么規(guī)律？請(qǐng)寫出來.8.[2018云南昆明二中課時(shí)作業(yè)]如圖1，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處.（1）①∠AOD和∠BOC相等嗎？請(qǐng)說明理由.②∠AOC和∠BOD有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.（2）若將等腰三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置.①∠AOD和∠BOC相等嗎？請(qǐng)說明理由.②∠AOC和∠BOD的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

參考答案1.C【解析】因?yàn)镺D，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線，所以∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，所以∠DOE=∠COD＋∠EOC=∠AOC＋∠BOC=(∠AOC＋∠BOC)=∠AOB=60°，故A錯(cuò)誤，C正確；因?yàn)镺C是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，所以∠BOC和∠AOC的大小無法確定，故B，D錯(cuò)誤.故選C.2.A【解析】54°=90°－36°，所以54°的角能畫出；63°=90°－72°＋45°，所以63°的角能畫出；72°的角可以利用三角板的72°角直接畫出；99°=90°＋45°－36°，所以99°的角能畫出；144°=72°＋72°，所以144°的角能畫出；153°=72°＋72°＋45°－36°，所以153°的角能畫出；171°=90°＋36°＋45°，所以171°的角能畫出；60°，120°，150°的角不能畫出.故能畫出的角有7個(gè).故選A.3.A【解析】因?yàn)镺M平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOM=∠BOM，∠DON=∠NOC，所以∠MON—∠BOC=α－β=∠NOC＋∠BOM=∠DON＋∠AOM，所以∠AOD=∠AOM＋∠DON＋∠MON=α－β＋α=2α－β.故選A.4.44°43'【解析】∠DAE=∠BAE－∠EAD=135°17′－90°=45°17′，∠CAD=∠CAE－∠DAE=90°－45°17′=44°43′.5.20°或40°【解析】當(dāng)OC距離OA近時(shí)，∠AOC=×60°=20°；當(dāng)OC距離近時(shí)，∠AOC=×60°=40°.故∠AOC的度數(shù)為20°或40°.6.【解析】設(shè)∠ABE=2x°，∠CBE=5x°，則∠ABC=∠ABE＋∠CBE=7x°.因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD.因?yàn)椤螪BE=21°，所以∠ABD=∠AEB＋∠DBE=(2x＋21)°，∠CBD=∠CBE－∠DBE=(5x－21)°.所以2x＋21=5x－21，解得x=14.所以∠ABC=7x°=7×l4°=98°.7.【解析】（1）因?yàn)椤螦OB=90°，∠BOC=30°，所以∠AOC=120°因?yàn)镺M平分∠AOC，所以∠COM=60°.因?yàn)镺N平分∠BOC，所以∠CON=15°，所以∠MON=∠COM－∠CON=45°.（2）因?yàn)椤螦OB=α，∠BOC=30°，所以∠AOC=α＋30°.因?yàn)镺M平分∠AOC，所以∠COM=α＋15°.因?yàn)镺N平分∠BOC，所以∠CON=15°，所以∠MON=∠COM—∠CON=α.（3）因?yàn)椤螦OB=90°，∠BOC=x，所以∠AOC=90°＋x.因?yàn)镺M平分∠AOC，所以∠COM=45°＋x.因?yàn)镺N平分∠BOC，所以∠CON=x.所以∠MON=∠COM－∠CON=45°.（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中可以得出：∠MON的度數(shù)只與∠AOB的度數(shù)有關(guān)，與∠BOC的度數(shù)無關(guān).8.【解析】（1）①∠AOD=∠BOC.理由如下：由題圖1可知∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOD＋∠BOD=90°，∠BOC＋∠BOD=90°，所以∠AOD=∠BOC.②∠AOC＋∠BOD=180°.理由如下：因?yàn)椤螦OB=∠COD=90°，所以∠AOC＋∠BOD=∠AOB＋∠BOC＋∠BOD=∠AOB＋∠COD=180°.（2）①∠AOD=∠BOC.理由如下：因?yàn)椤螦OB=∠