山東省棗莊市滕州市洪緒中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市滕州市洪緒中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A略2.橢圓經(jīng)過伸縮變換得到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（

）A. B.(0,3) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)伸縮變換，利用表示出橢圓上的點(diǎn)，代入橢圓的方程可求得，進(jìn)而求得焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由得：

，即：

一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查曲線的伸縮變換問題，關(guān)鍵是能夠求得變換后的曲線方程，屬于基礎(chǔ)題.3.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣x2在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數(shù)a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構(gòu)造函數(shù)h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得[h（x）]max=15，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h(yuǎn)（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=﹣，h（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x→1時(shí)，h（x）→15，∴a≥15，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．5.若，且，則下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，則異面直線AC與BA1所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】異面直線AC與BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如圖，異面直線AC與BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故選：D．7.已知一個(gè)三角形內(nèi)有2011個(gè)點(diǎn)，且任意一個(gè)點(diǎn)都不在其他任何兩點(diǎn)的連線上，則這些點(diǎn)（含三角形的三個(gè)頂點(diǎn)）將該三角形分成互相沒有重合部分的三角形區(qū)域有（

）A.2010

B.2011

C.4022

D.4023

參考答案：D略8.在△ABC中，角A、B、C所對的對邊長分別為，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且，則cosB的值為 A． B． C． D． 參考答案：B9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A.(2,3) B.(0,1) C.(－1,0) D.(1,2)參考答案：A詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：A．10.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．，

B．，

C．，，

D．，參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略12.四邊形ABCD為矩形,AB=3,BC=1,E、F在線段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF將矩形折成一個(gè)120°的二面角A-EF-B,則此時(shí)BD的長是

參考答案：13.下列關(guān)于直線a，b和平面的四個(gè)命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．所有正確命題的序號為______．參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系逐一核對四個(gè)命題得答案．【詳解】（1）由，則或，故（1）錯(cuò)誤；（2）由，則或，又，則，故（2）正確；（3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確；（4）若，則或或與相交，故（4）錯(cuò)誤．∴正確命題的序號為（2），（3）．故答案為：（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題．14.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長的計(jì)算，確定切線長DE最短是關(guān)鍵．15._______

.參考答案：616.函數(shù)y=的定義域是.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為方程3x2+2ax+1=0的根都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+2（a＞0）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x2+2ax+1則由題意，方程3x2+2ax+1=0的兩個(gè)不等根都在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x2+2ax+1，則，即，∴＜a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故答案為：（，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)二次函數(shù)(1)若，求函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；(2)若，求函數(shù)在上為減函數(shù)的概率.參考答案：（1）從集合任取一個(gè)數(shù)，從幾何任取一個(gè)數(shù)，組成所有數(shù)對為共6個(gè).由，即

滿足的數(shù)對有共2個(gè)，所以，滿足條件的概率.（2）由已知：又即

試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭录昂瘮?shù)”構(gòu)成區(qū)域，如圖

故所求概率為19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（如圖）．求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．參考答案：…………………4直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,………6所以……………………1220.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)；(1)求(2)求(3)(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴||=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.評述：本題主要考查空間向量的概念及運(yùn)算的基本知識.考查空間兩向量垂直的充要條件.21.給定兩個(gè)命題p：表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；q：關(guān)于x的方程x2﹣4x﹣a=0有實(shí)數(shù)根．如果￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若命題