中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件解直角三角形及其應(yīng)用

解直角三角形及其應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)1銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的定義圖示?

?在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A為△ABC中的一個(gè)銳角正弦∠A的正弦：sinA＝①

?

?余弦∠A的余弦：cosA＝②

?

?正切∠A的正切：tanA＝③

?

?

2.特殊角的三角函數(shù)值α三角函數(shù)30°45°60°?

?sinα

④

?

?⑤

?

?cosα⑥

?

?⑦

?

?

tanα⑧

?

?1

【提分小練】1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則下列式子正確的是（

D

）A.cosA＝B.tanB＝C.tanA＝D.sinA＝D

1

1

知識(shí)點(diǎn)2解直角三角形三邊關(guān)系a2＋b2＝⑨

c2

??

?兩銳角關(guān)系∠A＋∠B＝⑩

90°

?邊角關(guān)系sinA＝cosB＝?

?

?；cosA＝sinB＝?

?

?；tanA＝?

?

?c290°

【提分小練】

30

知識(shí)點(diǎn)3解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角、俯角?

?在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角坡度（坡比）?

?坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比叫坡度（坡比），用字母i表示，坡面與水平線的夾角α叫坡角.i＝tanα＝?

?

?

方向角?

?一般指以觀察者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度.如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏東30°方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)O的南偏東?

60°

?方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)O的北偏西?

45°

?方向（或西北方向）60°45°【提分小練】

7.如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在她家北偏東60°方向500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（

A

）

AA.250mB.250mC.mD.250m

命題點(diǎn)1

銳角三角函數(shù)1.如圖，PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B，連接PO并延長(zhǎng)，與☉O交于點(diǎn)C，D.若CD＝12，PA＝8，則sin∠ADB的值為（

A

）A.B.C.D.第1題圖A考點(diǎn)訓(xùn)練2.如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tan∠BAC的值為（

B

）A.B.1C.D.第2題圖B命題點(diǎn)2

解直角的實(shí)際應(yīng)用

A.10mB.10mC.5mD.5m第3題圖A

第4題圖34

（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到1m）

（2）若該隧道限速22m/s，判斷小汽車從點(diǎn)A處行駛到點(diǎn)B處是否超速，通過計(jì)算說明理由.解：（2）小汽車從點(diǎn)A處行駛到點(diǎn)B處沒有超速.理由如下：小汽車的速度為760÷38＝20（m/s）.∵20＜22，∴小汽車從點(diǎn)A處行駛到點(diǎn)B處沒有超速.6.（2020·銅仁）如圖，一艘船由西向東航行，在A處測(cè)得北偏東60°方向上有一座燈塔C，再向東繼續(xù)航行60km到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上.已知在燈塔C的周圍47km內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.根據(jù)題意，得∠BAC＝90°－60°＝30°，∠DBC＝90°－30°＝60°.∵∠DBC＝∠ACB＋∠BAC，∴∠ACB＝30°＝∠BAC，∴BC＝AB＝60km.

∴這艘船繼續(xù)向東航行安全.

圖1圖2（1）求索道AB的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到1m）

答：水平距離AF的長(zhǎng)約為1049m.（2）求水平距離AF的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1m）

答：

1.tan45°的值為（

B

）A.2B.1C.D.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，則cosB的值為（

C

）A.B.C.D.第2題圖BC鞏固訓(xùn)練3.（2023·銅仁模擬）如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走xm到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC＝α，則A，C兩處相距（

B

）A.mB.mC.x·sinαmD.x·cosαm第3題圖B

A.58JB.159JC.1025JD.1732J第4題圖B

A.1.59mB.2.07mC.3.55mD.3.66m第5題圖D

第6題圖

第7題圖13.88.（2023·遵義期末）如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為37°的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約為

21

?m.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第8題圖219.將45°的∠AOB按如圖所示的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約是

2.7

?cm.（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）第9題圖2.710.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東72°方向，距離燈塔100nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東40°方向上的B處.這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan4