正弦交流電的特征及表示方法

1.4-1正弦交流電的特征及表示方法主講：郭瑤任務(wù)4：正弦交流電路《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)知識(shí)鏈接一正弦交流電的特征及其表示方法學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

了解正弦交流電的產(chǎn)生；理解正弦交流電的特征；掌握正弦交流電的表示方法；熟悉有關(guān)電氣符號(hào)；

技能目標(biāo)：

1．會(huì)進(jìn)行白熾燈照明電路、電感式鎮(zhèn)流器日光燈電路的安裝、檢測(cè)與維修；

2．會(huì)正確選用配電板（箱）器件；掌握配電板（箱）的安裝與檢測(cè)技能；

3．會(huì)使用兆歐表、功率表、電度表等電工儀表；能按照操作規(guī)范設(shè)進(jìn)行家庭照明電路裝接。

4．培養(yǎng)學(xué)生良好的職業(yè)道德、安全生產(chǎn)、規(guī)范操作、質(zhì)量及效益意識(shí)。

項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)

一、正弦交流電的基本概念1.交流電的函數(shù)表示和波形圖圖2-1正弦交流電流波形

大小隨時(shí)間按一定規(guī)律作周期性變化且在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的電流（電壓、電動(dòng)勢(shì)）稱為交流電。交流電的變化形式是多種多樣的。隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流（電壓、電動(dòng)勢(shì)）稱為正弦電量，或稱為正弦交流電（簡(jiǎn)稱交流電）。

項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)如圖2-1所示。其波形圖對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式所示。

i=Imsin(ωt+φ)

(2-1)式（2-1）是時(shí)間函數(shù)，任一時(shí)間所對(duì)應(yīng)正弦量i的數(shù)值稱為該正弦交流電流的瞬時(shí)值。正弦量的數(shù)學(xué)表達(dá)式和波形圖是正弦量的兩種最基本的表示形式。

2.交流電的參數(shù)：三要素，相位差，有效值以電流為例，圖2-1為正弦電流的波形，它表示了電流的大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的情況。在正弦量中，三個(gè)量能確定下來，正弦量就唯一確定下來。所以，稱這三個(gè)量為正弦量的三要素。項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)(1)最大值正弦交流電在周期性變化過程中，出現(xiàn)的最大的瞬時(shí)值稱為交流電的最大值。從正弦波的波形上看為波幅的最高點(diǎn)，所以也稱幅值。如圖2-1所示，即為表達(dá)式中的。正弦量的一個(gè)周期內(nèi)，兩次達(dá)到同樣的最大值，只是方向不同。(2)周期所謂周期，就是交流電完成一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間，用字母Ｔ表示，單位為秒。如圖2-1所示。單位時(shí)間內(nèi)交流電變化所完成的循環(huán)數(shù)稱為頻率，用表示，據(jù)此定義，頻率與周期值互為倒數(shù)，即

(2-2)

項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)

頻率的單位為1／秒，又稱為赫茲[Hz]，工程實(shí)際中常用的單位還有kHZ、MHz及GHz等，它們的關(guān)系為1kHz(千赫)=103Hz，1MHz(兆赫)=106Hz，1GHz(吉赫)=109Hz。相應(yīng)的周期單位為:ms(毫秒)、μs(微秒)、ns(納秒)。工程實(shí)際中，往往也以頻率區(qū)分電路，例如：高頻電路、低頻電路。我國(guó)和世界上大多數(shù)國(guó)家，電力工業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)頻率即所謂的“工頻”是50Hz，其周期為0.02s，少數(shù)國(guó)家（如美國(guó)、日本）的工頻為60Hz。在其它技術(shù)領(lǐng)域中也用到各種不同的頻率。聲音信號(hào)的頻率約為20～20000Hz，廣播中波段載波頻率為535～1605Hz，電視用的頻率以MHz計(jì)，高頻爐的頻率為200～300kHz，中頻爐的頻率是500～8000Hz。正弦量解析式中的角度(ωt+ψ)叫做正弦量的相位角，簡(jiǎn)稱相位。正弦量在不同的瞬間,有著不同的相位，對(duì)應(yīng)的值(包括大小和正負(fù))也不同,隨著時(shí)間的推移，相位逐漸增加。相位每增加2πrad(弧度)，正弦量經(jīng)歷了一個(gè)周期，又重復(fù)原先的變化規(guī)律。為了簡(jiǎn)明，在電路分析中i（t）、u（t）常用i、u表示。項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)正弦量相位增加的速率

(2-3)叫做正弦量的角頻率。其單位為rad/s(弧度/秒)。因?yàn)檎伊棵拷?jīng)歷一個(gè)周期T的時(shí)間，相位增加2πrad，所以正弦量的角頻率ω、周期T和頻率三者的關(guān)系為：

(2-4)ω、T、?三者都反映正弦量變化的快慢，三個(gè)量中只要知道一個(gè)，其它兩個(gè)物理量就可以求得。例如，我國(guó)工業(yè)和民用電的頻率為?=50Hz（稱為工頻），其周期T=1/50=0.02s，角頻率ω=314rad/s。ω越大，即?越大或T越小，正弦量循環(huán)變化越快；ω越小，即?越小或T越大，正弦量循環(huán)變化越慢。直流量可以看成ω=0(即?=0，T=∞)。項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)(3)初相位

t=0時(shí)正弦量的相位，叫做正弦量的初相位，簡(jiǎn)稱初相，用ψ表示。計(jì)時(shí)起點(diǎn)選擇不同，正弦量的初相不同。一般規(guī)定－π＜ψ＜π，即其絕對(duì)值不超過π。如：ψ=320°，可化為ψ=320°-360°=-40°。t=0時(shí)正弦量的值為

。

綜上所述，如果知道一個(gè)正弦量的振幅、角頻率（頻率）和初相位，就可完全確定該正弦電量，即可用數(shù)學(xué)表達(dá)式或用波形圖將它表示出來。(4)相位差

兩個(gè)同頻率正弦量

相位分別為相位差

即它們的初相位之差。注意：只有兩個(gè)同頻率的正弦量才能比較相位差。項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)

初相相等的兩個(gè)正弦量,它們的相位差為零，稱這樣的兩個(gè)正弦量叫做同相。同相的兩個(gè)正弦量同時(shí)達(dá)到零值，同時(shí)達(dá)到最大值。相位差為π的兩個(gè)正弦量叫反相。反相的兩個(gè)正弦量各瞬間的值都是異號(hào)的，并同時(shí)為零。如圖2-2所示。i1與i2為同相，i2與i3為反相。兩個(gè)正弦量的初相不等，相位差就不為零。例如:，我們就稱u比i超前60°。(或者i比u

滯后60°)。超前的時(shí)間為=（s）。應(yīng)當(dāng)注意，

當(dāng)兩個(gè)同頻率正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相跟著改變，初始值也改變，但是兩者的相位差保持不變。即相位差與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無關(guān)。習(xí)慣上，相位差的絕對(duì)值規(guī)定不超過π。上述u與i的波形如圖2-3，起點(diǎn)不同，初相位不同。項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)（5）有效值上面已介紹了正弦量的瞬時(shí)值和最大值，它們都不能確切反映在能量轉(zhuǎn)換方面的效果，為此，引入有效值。在日常生活和生產(chǎn)中提到的220V、380V及常用于測(cè)量交流電壓和交流電流的各種儀表所指示的數(shù)值，電氣設(shè)備上的額定值都指的是交流電的有效值。交流電的有效值是根據(jù)它的熱效應(yīng)而定義的。某一電阻組件R，周期電流i在其一個(gè)周期T秒內(nèi)流過電阻產(chǎn)生的熱量與某一直流電流在同一時(shí)間T內(nèi)流過電阻產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)周期電流的有效值在數(shù)值上等于這個(gè)直流量的大小。用大寫字母表示，如I、U等。項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)一個(gè)周期內(nèi)直流電流通過電阻R所產(chǎn)生的熱量為

(2-5)交流電流通過同樣的電阻R，在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量為

Q=(2-6)根據(jù)定義，這兩個(gè)電流所產(chǎn)生的熱量相等，即

(2-7)故交流電的有效值為

Q=

(2-8)對(duì)于交流電壓也有同樣的定義，即

U=(2-9)項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)當(dāng)電阻R上通一正弦交流電流時(shí)，由有效值定義可知即

(2-10)同樣，正弦電壓的有效值為

(2-11)因此正弦量的解析式也可以寫為

(2-12)在分析整流器的擊穿電壓、計(jì)算電氣設(shè)備的絕緣耐壓時(shí),要按交流電壓的最大值考慮。項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3．了解電阻、電容、電感等電路元器件的外觀、分類、特性；

4．掌握歐姆定律、基爾霍夫定律等電路基本定律；

5．熟練掌握簡(jiǎn)單電阻電路的計(jì)算。

技能目標(biāo)：

1．會(huì)正確使用萬用表，能對(duì)電路元件進(jìn)行分類和簡(jiǎn)單測(cè)量；

2．會(huì)分析復(fù)雜直流電路，具有一定的實(shí)驗(yàn)操作技能；

3．會(huì)進(jìn)行電流表、電壓表量程擴(kuò)大改裝并進(jìn)行校驗(yàn)；

4．會(huì)查閱有關(guān)技術(shù)資料和工具書。二、工作任務(wù)單《冶金電氣技術(shù)應(yīng)用》項(xiàng)目一電工技術(shù)3.交流電的相量表示直接用正弦量的解析式或波形分析計(jì)算正弦交流電路，計(jì)算量大且煩。在線性交流電路中，所有的電流和電壓與電路所施加的激勵(lì)是同頻率的正弦量。因此，可以用一種簡(jiǎn)便的表示方法來分析交流電路，常用的方法為相量表示法。用相量表示正弦交流電的方法是：在直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量，矢量的長(zhǎng)度等于正弦交流電的最大值，該矢量與橫軸正向的夾角等于正弦交流電的初相位，矢量以角速度ω按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角速度也等于正弦交流電的角頻率。如果將縱軸改為虛軸，橫軸作為實(shí)軸，則該矢量可以表示成一個(gè)復(fù)數(shù)，這個(gè)復(fù)數(shù)即稱為相量。項(xiàng)目一直流電路的安裝、測(cè)試與分析一、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：

1．了解電路的基本組成及各部分的作用，建立簡(jiǎn)單電路模型；

2．理解電路的基本物理量意義，掌握其計(jì)算方法；

3